第十九章 题型一 二次根式的混合运算 & 题型二 非负性的应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

答案与解析 重难题型练 第十九章二次根式 题型一二次根式的混合运算 1.【解】(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2)3 (3)(√3-√2)2×(5+2W6) =(3-2W6+2)×(5+2w6) =(5-2W6)×(5+26) =25-24 =1. 2.【解】(1)原式=2√2+3√2+√3-√2=42+3. (2)原式-46×3×1- 4565 3.【解】(1)原式=2√3-5w3+43=√3. (2)原式=(4v2-36)×,1=2-3y3 2√2 2 4.【解】(1)原式=2√6+√3+3√2」 (2)原式=5-2+3=6. 5.【解】(1)原式=35+3√2+2√2-5√5=5√2-2√5. (2)原式=2-5√2+3W2-15=-13-2√2. 6【解11)原武式-(65+25-}3）÷5-万÷5-号 3 1 (2)原式==(2)2-2×2×5+(5)+6√/3×2=2 2W6+3+2√6=5. 7.【解】(1)原式=6√2+6-6√2=6. (2)原式=9-5-(3-23+1)=23. 8【解)1D原式=26一1-V6=√6② 4 (2)原式=2√3 /48 327+2-22+1)=8-9+3-22 2-2√2. 题型二非负性的应用 1.A【解析】√x十1≥0，|3y-6|≥0，.2√x+1=0,3y 6=0,.x=一1，y=2,则xy=-1×2=-2.故选A. 2.A【解析】由题意可知x一2=0，y一1=0，所以x=2,y=1,所 以x+y=2+1=3,x-y=2-1=1,xy=2X1=2,x'=2=2, 所以x十y的值最大.故选A. 3.2【解析】.√m-2≥0，.当m-2=0,即m=2时，m-2有 最小值0.故答案为2. 4.1【解析】因为（十√一x有意义，所以x≥0且一x≥0，则 x=0,所以√x十1=1=1.故答案为1. 5.16【解析】因为(2a+b)2与√/3b十12互为相反数，所以(2a十 b)2+/3b+12=0,则2a+b=0且3b+12=0,解得a=2,b= 一4，则b“=(-4)2=16.故答案为16. 6.2037【解析】由题意得y=x-4|-x+5,当x<4时，y -(x-4)-x+5=-x+4-x+5=-2x+9:当x≥4时，y= x一4一x+5=1.所以y值的总和为7+5+3+1+1+…+1= 7+5+3+1×2022=2037.故答案为2037. 7.【解】根据二次根式有意义的条件得，a一2026≥0， 所以a≥2026，所以2025-a<0, 所以原式化为a一2025十√a一2026=a, 所以√a-2026=2025,所以a-2026=20252, 所以a一20252=2026. 8.【解】(1)由题意，得x一2≥0且2-x≥0， 所以x=2,则y=3,则x'=2=8. (2)(√/15+xZ-√/19-x)2=2=4,即15+x2-2(√15+x· √/19-x2)+19-x2=4,所以34-2（√/15+x2·√/19-x2) 4,所以√15+x.√19-x=15. 题型三二次根式的化简与求值 1.C【解析】√2一x有意义，.2一x≥0，解得x≤2，.原式 2-x十2-x=4一2x.故选C. 2.一2（答案不唯一） 3.一1√m【解析】：m>0,n<0,.√mn=mm√m= 一m√m.故答案为-m1√m. 4.2b【解析】a,b,c为△ABC的三边长，.a十b>c,a一b< c,∴.a+b-c>0,a-b-c<0,∴./(a+b-c)2+|a-b-c =a十b-c-a十b十c=2b.故答案为2b. 5.【解】根据实数a,b,c在数轴上对应点的位置，得b<a<0<c, 且|b1>|a>|c, ∴.b+c<0,a-c<0,b-a<0,∴.原式=/(b十c)2+|a-c十 (b-a)2=|b+c+|a-c|+|b-a=-b-c-a+c-b+ a=-2b. 6.【解】(1)由题意得x>0. 所以原式=音×3反+品后-2·号=4+名G 2-a. (2)由题意得a>0. 所以原式-专×2aX0a÷号×号-号aV9丽=a. 7.【解】设x=√4十7+√4-√7， 两边平方，得x2=(√4+7)+（√4一7）+2W/(4+√7)(4一7)， 即x2=4十√7+4-√7+6， x2=14, ∴x=士√/14 ∴√4十√7+√4-√7>0， ∴W√4+√7+√4-7=√14. 8.1+√3【解析】，a=1,b=一2，c=一2， .b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12, :=b+6=4ac_2√厘=1十5.故答案为1十5. 2a 2×1 1 9.【解】(1)x= 2+w/3 =2-3,y= 1 =2+3, 2-√/3 x2-2xy十y2=(x-y)2 =[(2-3)-(2+5)]=(-23)2=12. (2).x= 1 =2-3y=。1 =2+3, 2+√3 2-√3 ∴xy=(2-√3)(2+3)=1， (x+y)2=[(2-√3)+(2+√3)]2=16， x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×1=14, +-- x y 10.【解】(1).x=√5-2， ∴.x+2=√5， .(x+2)2=5,.x2+4x+4=5, ∴.x2十4x=1,重难题型练 第十九章二次根式 题型一二次根式的混合运算 1.下面是小文同学进行二次根式混合运算的 3.(期中·武汉江汉区)计算： 过程，请认真阅读，完成相应的任务 (1)√12-√/75+43. 任务： (2)(4√2-3√6)÷2√2. 解：(3-√2)2×(5+2√6) =(3-2√6+2)×(5+2√6)…第1步 =(5-2W6)×(5+2√6) 第2步 25-12 第3步 =13.…第4步 (1)上述解答过程中，第1步依据的乘法公 式为 (用字母表示). (2)上述解答过程，从第 步开始出错. (3)请写出正确的计算过程， 4.(期中·北大附中)计算： (1)√24十√3+√18 爱教有箱5+2)5一+y3 2.(期中·天津河东区)计算： (1)(8+18)+(3-√2)： g2ax9-56. 三真题圈数学八年级下RJ12N 5.(期中·大连甘井子区)计算： 7.(期中·成都金牛区节选)计算： (1)(45+√/18)+（√8-√125）. 26+xs-12 (2)(W2+3)(√2-5). (2)(3+5)(3-√5)-(3-1)2. 6(月考·西安交大附中节选)计算： 8.(期中·北京四中)计算： 丽+亚-得÷ 13X8-日-6. √8 (2)(248-327)÷3+(√2-1). (2)(w2-3)+23×32. 2 重难题型练 题型二非负性的应用 1.(期中·福州仓山区)若2√x+1+13y-6= 8.(期中·成都金牛区)(1)已知实数x,y满足 0,则xy的值为( ) y=√x-2十√2-x十3，求x的值. A.-2 B.-1 (2)已知√15十x-19-x=2,求 C.2 D.1 √15+x2·√19-x2的值. 2.已知x,y为实数，且x-2+3(y一1)2=0， 则下列式子的值最大的是() A.x+y B.x-y C.xy D.x 3.当m= 时，二次根式m一2取到最 小值. 4.(期末·青岛市)若√x十√一x有意义，则 √x+1= 5.已知(2a十b)2与/3b+12互为相反数，则b 6.（期末·沈阳皇姑区改编)已知y= (x-4)2-x+5,当x分别取1,2,3，…， 2025时，所对应y值的总和为 7.(月考·西安铁一中改编)已知实数a满足 |2025-a|+√a-2026=a3,求a 20252的值. 金星教育 精品图书 3