第二十四章 题型三 数据的四分位数 & 题型四 数据的分组-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

8.5【解析】一组数据4,5,6，a,b的平均数为5， 4+5+6+a+b-=5a+b=10. 5 a.6的平均数为 =5.故答案为5. 9.99【解析】因为前7次数学模拟测试成绩97和100出现了 1次，98出现了3次，99出现了2次，前8次成绩的众数不止一 个，所以第8次测试的成绩为99分，所以α=99.故答案为99. 10.6【解析】：两组数据3，m,5,2n与m,6,n的平均数都是7， :.3+m十5十2二7X4·解得m=10故将这两组数据合并 m+n+6=7×3, n=5. 成一组数据为3,10,5,10,10,6,5，从小到大排列为3,5,5,6， 10,10,10,.这组新数据的中位数为6.故答案为6. 11.【解】(1)158898 分析：由题意，得a%=1-10%-45%-号×1006=15%，即 a=15;把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两 个数是87,89故中位数m=87十89=88：在B款设备的评分 2 数据中，98出现的次数最多，故众数n=98 (2)600×15%=90(名). 答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90. (3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.理由如下： 因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动 洗车设备评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设 备更受消费者欢迎.（答案不唯一） 题型二数据的离散程度 1.B2.C3.D 4.B【解析】由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩波 动小，.s<2; 由统计图可知，甲选手在第二轮、第四轮的成绩比乙选手高，在 第一轮和第三轮的成绩比乙选手低，在第五轮的成绩和乙选手 相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高出的成绩大于第 一轮和第三轮比乙选手低的成绩，∴.甲选手五轮的总成绩大于 乙选手五轮的总成绩，∴.甲选手的平均数比乙选手的高， .x甲>x乙.故选B. 5.C【解析】这组数据有5个，平均数为10，每个数据同加减，不 改变方差的大小，故A,B,D错误；方差是一个非负数，故C正 确.故选C 6.10【解析】100,101,99,98,102的平均数为x= 100+101+99+98+102=100,所以离差平方和d产=(100- 5 100)2+(101-100)2+(99-100)2+(98-100)2+(102 100)2=10.故答案为10. 71.2【解析】=5×(5+5十a十6+8)=6，解得a=6,则s2 5[(5-6)2+(5-62+(6-6)2+(6-6)2+(8-6)2]=1. 故答案为1.2. 8.【解】(1)将数据由小到大排列为161,162,162,164,165,165， 165,166,166,167,168,168,170,172,172,175, 则舞蹈队16名学生的身高的中位数为m=166)166-16,众 2 数为n=165. (2)甲组 分析：甲组学生的身高的平均数是162+165+165+166+166 164.8, 甲组学生的身高的方差是5×[162-164.8)2+(165-164.8)2+ 真题圈数学八年级下J12N (165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2]=2.16. 乙组学生的身高的平均数是号×(161+162+164十165十175) 165.4 乙组学生身高的方差是号×[161-165.4+(162-16.4十 (164-165.4)2+(165-165.4)2+(175-165.4)2]=25.04. 25.04>216,.甲组舞台呈现效果更好. (3)170172 分析：“168,168,172的平均数为号×(168+168+172) 1 1693,所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学 生的身高的方差小于碧，且要求平均数尽可能大∴数据的差别 较小，可供选择的有170,172.这5名学生的身高的平均数为 号×168+168+170+172+12)=170，这5名学生的身高的 方差为号×[168-170)+(168-170)°+(170-170)2+(172 170+172-170yr门=8.2×号 .选出的另外两名学生的身高分别为170和172. 9.【解】(1)补全折线统计图如图. 得分分 100 90 80 70 60 50 012345678910评委编号 第9题答图 (2)80 分析：m 80+90+90+80+80+80+70+80+70+80=80. 10 (3)乙 分析：6=0×[400-85)+(70-85)+(80-5)2+(100 85)2+(80-85)2+(70-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(90 85)2+(90-85)2]=105, 2=0×[(80-0y+(90-80)9+(90-80yP+(80-0)+ (80-80)2+(80-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(70-80)2+ (80-80)2]=40 评委对乙同学的评价更一致 (4)甲的总成绩=85×40%+85×60%=85（分）， 乙的总成绩=90×40%+80×60%=84（分）， 甲同学的总成绩更高 题型三数据的四分位数 1.C2.D 3.B【解析】这组数据的下四分位数是4，上四位数是15，中位数 为10.5，故A项、C项正确，不符合题意；B项不正确，符合题意： 箱线图的下边缘是3，上边缘是18，所以被墨水污染的数据中一 个数是3，一个数是18，D项正确，不符合题意.故选B 4.171 5.40【解析]这组数据的第一四分位数为16十25=20.5.第三四 2 分位数为65，m,则20,5十65十m=73.解得m=40.故答案 2 2 为40. 答案与解析 6.【解】1)3.6354.125 (2)补全B团队的箱线图，如图所示. 收益率% 4.89 -4.44 -3.18 2.02 团队A 团队B 第6题答图 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收 益率明显比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平 更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品 更合适. 题型四数据的分组 1.【解】将10个数据从小到大排列为8,9,10,10,10,11,12,12,13， 15,将它分为两组，共有9种情况，分别计算组内离差平方和（结 果保留小数点后一位)，如表所示 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个间隔 0 28 28 第2个间隔 0.5 21.9 22.4 第3个间隔 2 18.9 20.9 第4个间隔 2.8 14.8 17.6 第5个间隔 3.2 9.2 12.4 第6个间隔 5.3 6 11.3 第7个间隔 9 4.7 14.7 第8个间隔 13.5 15.5 第9个间隔 20.2 0 20.2 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第6个间隔分组 时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法 为{8,9,10,10,10,11}和{12,12,13,15}. 2.【解】将该组数据从小到大排列为一5,1,6,9,11，将它分为三组， 共有6种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一 位)，如表所示 第一组离 第二组离 第三组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 差平方和 平方和 第1个间隔， 0 0 12.7 12.7 第2个间隔 第1个间隔 0 12.5 2 14.5 第3个间隔 第1个间隔， 0 32.7 32.7 第4个间隔 第2个间隔， 18 0 20 第3个间隔 第2个间隔， 18 4.5 22.5 第4个间隔 第3个间隔 60.7 0 0 60.7 第4个间隔 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第1个间隔，第2 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和 最小的分法为{-5}，(1}和{6,9,11}. 同步调研卷 1.第十九章学情调研 题号123456789 10 答案D CC AD D A D C A 1.D 2.C【解析】由题意，得x一1≥0，解得x≥1.故选C. 3.C 4.A【解析】A.√12×3=√36=6，正确，符合题意； B.5√3一√/3=4√3，原计算错误，不符合题意； C.√18÷√3=√6，原计算错误，不符合题意； D.√2与√5无法合并，不符合题意.故选A. 5.D【解析】：√(b-3)=3-b,.3-b≥0，解得b≤3.故选D. 6.D【解析】.(3+√3)2=9+6√3+3=12+65，∴.a=12,b= 6,.a十b=18.故选D. 2 2(√7+3) 7.A【解析】a= =一7-3，，b=√7十 √7-3(7-3)(W7+3) 3,∴.a十b=0,∴.a与b互为相反数.故选A 8.D【解析】根据题意得a-1=0,b十2=0，解得a=1,b=-2, 则/(a+b)2=√（一1）2=1.故选D. 9.C【解析】依题意，得小正方形的边长为√2cm,大正方形的边 长为v8-22cm∴长方形的宽为222_ 2 2(cm), 长方形的长为2反-号-8号(cm.长方形的用长为 2 2(g+号）=42(em.故选C 10.A【解析】：3>√2,23<32，.(W3△v2)+(23△3V2) =√3+√2+2√5-32=33-22.故选A. 1.25【解析】原式=5+，27×)=5+5=25.放答案 为23. 12.√3（答案不唯一） 181,5【标51.792停-房-号5=号×1积 ≈1.15.故答案为1.15. 14.3+2【解析】(3-2)22(W3+2)22=[(3-2)(3+ 2)]2×(W3十2)=3十2.故答案为3十2. 15.6【解析】w√/54a=9X6a=W9X√/6a=3√6a,由w√54a是 整数，则v6a为整数，得a的最小值为6.故答案为6. 16.√3【解析】1<W3<2,.3<2十3<4，.x=3,y=3-1, x-3y=3-3(W3-1)=3-3十3=3.故答案为3. 17.【解11)原式-3反-25×号-3反-6. (2)原式=√48÷2+(6-2W6+1)=√24+6-2W6+1=2W6+ 6-2W6+1=7. 18.【解】原式=2红+1-x+3.x-3)2=+4,(z-3) x-3 x(x+4)x-3‘x(x+4 3,当x=2时，原式=23_235 x √2 2重难题型练 题型三 数据的四分位数 1.现有8张卡片，分别写上数字2,4,5,5,6,7， 某同学想要利用四分位数分析A,B两个团 9,16,则这8个数的上四分位数是() 队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理 A.4.5 B.5.5 C.8 D.9 财产品收益率数据的四分位数， 2.已知100个数据的上四分位数是93，则下列 两个团队理财产品收益率数据的四分位数 说法中正确的是() (单位：%) A.将这100个数据从小到大排列后，第25 团队 Qi Q2 Q3 个数据是93 A 3.195 3.915 4.440 B.将这100个数据从小到大排列后，第75 B a 3.890 6 个数据是93 C.将这100个数据从小到大排列后，第25 请根据以上信息完成下列问题： 个数据和第26个数据的平均数是93 (1)表中a= ,b= D.将这100个数据从小到大排列后，第75 (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱 个数据和第76个数据的平均数是93 线图如图所示，获得了A团队数据的直观表 3.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★， 示.请你根据A团队的箱线图在图中补全B ★，★，16,10,4,4,11，其箱线图如图所示， 团队的箱线图，并根据箱线图对A,B两个 下列说法不正确的是( 团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方 面作出评价. 收益率% 6 345 678910111213141516171819 4.89 第3题图 A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 —2.02 C.这组数据的上四位数是15 精品图书 团队A 团队B D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 第6题图 是18 4.若某校九年级(1)班8位同学身高（单位 cm)分别为：170,168,172,173,174,175， 173,178,则这组数据的下四分位数为 5.按从小到大排序的9个数据：10,16,25,33， 39,39,m,65,70,若这组数据的第一四分位 数与第三四分位数的和是73，则m= 6.某银行有A和B两个理财经营团队.上半年 这两个理财团队分别负责经营12项理财产 品，收益率（单位：%）如下： A:4.773.984.884.892.153.85 3.643.213.182.024.114.10 B:3.183.843.993.673.403.60 4.104.214.154.443.873.91 39 真题圈数学八年级下)2N 题型四 数据的分组 1.在一次女子体操比赛中，10名运动员的年龄 2.有一组数据1，一5,6,11,9根据组内离差平 (单位：岁)分别为：10,8,12,15,10,12,11， 方和最小的原则，把这组数据分为三组. 9,10,13.根据年龄的组内离差平方和最小 的原则，把这10名运动员分为两组. 第一组第二组第三组 组内 分组 离差 离差 离差 离差 第一组 第二组 组内 平方和 平方和平方和 平方和 分组 离差 离差 离差 平方和 平方和 平方和 40