第二十四章 题型一 数据的集中趋势-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

第二十四章 题型一 数拐 1.(期末·天津红桥区)在“争创美丽校园”示 范校评比活动中，10位评委给某校的评分情 况如下表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 2 5 2 这10位评委评分的平均数是( A.85 B.87.5 C.89 D.90 2.(期末·厦门海沧区)为贯彻《综合防控儿童 青少年近视实施方案》要求的“严格落实学 生健康体检制度和每学期2次视力监测制 度”，某校对本校学生进行了视力检查，下表 是该校八年级(1)班学生本学期的右眼视力 检查结果，则这组数据的众数是( 视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 人数 5 4 3 视力 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 4 6 6 6 A.6 B.4.9 C.9 D.5.0 3.(期末·济南天桥区改编)在某校“我的中国 梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他 们最终决赛的成绩各不相同.其中一名学生 想要知道自己是否进人前3名，他不仅要知 道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的 ( ) A.众数 B.加权平均数 C.平均数 D.中位数 4.情境题（期末·长沙雨花区）某班级共有41 人，在一次体质测试中，有1人未参加集体 测试，老师对集体测试的成绩按40人进行 了统计，得到测试成绩的平均数是88，中位 数是85.缺席集体测试的同学后面进行了补 重难题型练 数据的分析 的集中趋势 测，成绩为88分，关于该班级41人的体质 测试成绩，下列说法正确的是( ) A.平均数不变，中位数变大 B.平均数不变，中位数无法确定 C.平均数变大，中位数变大 D.平均数不变，中位数变小 5.(期末·厦门集美区)某公司职工月平均工 资x=(45000×1+18000×2+10000×4+ 5000×7+3000×11)÷25,记该公司职工 的月工资的众数为a,中位数为b,则下列说 法正确的是( A.a=1 B.a=11 C.b=10000 D.b=5000 6.(期末·大连甘井子区)如图所示的条形统 计图描述了某车间工人日加工零件数的情 况.下列关于这组数据中位数的解释正确的 是( 人数 精品图书 10 6 345678日加工零件数 第6题图 A.日加工零件数有6个数据，按从小到大的 顺序排列，中间两个数的平均数是5.5 B.日加工零件数共有37个数据，按从小到 大的顺序排列，第19个数是6 C.参加生产的工人数有5个数据，按从小到 大的顺序排列，第3个数是6 D.有10个工人日加工零件数是6，比其他 日加工零件数的人都多 7.(期末·北京西城区)一次数学实践活动中， 小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师 评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，按 35 真题圈数学八年级下RJ12N 小组自评占30%、组间互评占30%、教师评价 占40%计算小组的综合成绩.甲、乙两个小组 各部分的成绩如下表所示，则 组的综 合成绩更高（填“甲”或“乙”）. 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 95 85 85 乙组 90 90 88 8.(期末·武汉汉阳区)一组数据4,5,6，a,b 的平均数为5，则a,b的平均数为 9.(期末·西安莲湖区)小明同学将自己前7 次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 成绩 97 98 100 98 次数 第5次 第6次 第7次 成绩 99 99 98 第8次测试成绩为a分，若这8次成绩的众 数不止一个，则a的值为 10.两组数据3，m,5,2n与m,6,n的平均数都 是7，若将这两组数据合并成一组数据，则 这组新数据的中位数为 11.(中考·重庆市)某洗车公司安装了A,B 两款自动洗车设备，工作人员从消费者对 A,B两款设备的满意度评分中各随机抽取 20份，并对数据进行整理、描述和分析（评 分分数用x表示，分为四个等级：不满意x <70,比较满意70≤x<80,满意80≤x 90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 比较满意 a% 满意 10% 不满意 非常满意 第11题图 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包 含的所有数据： 83,85,85,87,87,89. 36 抽取的对B款设备的评分数据： 68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89, 95,97,98,98,98,98,99,100. 抽取的对A,B两款设备的评分统计表 “非常满意” 设备 平均数 中位数 众数 所占百分比 A 88 m 96 45% B 88 87 n 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= n= (2)5月份，有600名消费者对A款自动洗 车设备进行评分，估计其中对A款自动洗 车设备“比较满意”的人数 (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车 设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出 一条理由即可).答案与解析 6 60时到达目的地，故③错误：“54°30×60=15（千米时）一 小亮骑车的速度是15千米时，故④正确， 正确的有①②④，共3个.故选B. 10.【解】(1)0.5 (2)设线段DE对应的函数解析式是y=kx+b,将(2.5,80)， 0分别代人得任5拾二解码合-n b=-195, .线段DE对应的函数解析式是y=110x一195(2.5≤x≤4.5). (3)货车匀速行驶，速度为300÷5=60(km/h), ∴.线段OA对应的函数解析式是y=60x(0≤x≤5). 由60x=110x-195,得x=3.9, 即当x=3.9时，轿车追上货车， ..轿车到达加油站时x=3.5. 在y=110x-195中，令x=3.5,得y=190, ∴.甲地与加油站之间的距离是190km 题型五新定义问题 1.3【解析】根据题意，特征数为[k十3，k2一9]的一次函数解析式 为y=(k+3)x十(k2一9)，因为此一次函数为正比例函数，所以 k2一9=0且k十3≠0，解得k=3.故答案为3. 2号【解析】设y=-6x图象上一点为(a,-6a).将点(a 一6a)向左平移n个单位长度，再向上平移2(n+1)个单位长 度，得到点坐标为(a一n,一6a十2n十2).：y=一6x是“可回 旋”函数，.-6a十2n十2=-6(a-n),,-6a十21+2=-6a 1 十614=2，n=2…这个函数的“可回旋单位”是2 故答案为2 3.【解】(1)当x=1时，y=ma.x{1,1}=1. (2)当2x-1≥-x+2时，∴.x≥1. 当x<1时，y=mazx{2.x-1,-x十2}=-x+2, 当x≥1时y=max{2x-1,-x+2}=2x-1, y=kx十3k-1=k(x十3)-1，当x=-3时，y=-1,则y=kx +3k一1的定点为（一3，一1），如图. U 5 3 2 .-22-111“3457 -1 -2 -3F -4 -5F 第3题答图 当直线y=k十3谈-1经过点1.1)时，k=2, 当y=kx+3k一1与直线y=2x一1平行时，k=2, k的取值范围为}<<2. 4.【解】(1)y=x是稳定区间[0,2026]上的“稳定函数” 理由如下：，k=1>0,.y随x的增大而增大， ∴.当x=0时，y=0;当x=2026时，y=2026 .0≤y≤2026， ∴正比例函数y=x是稳定区间[0,2026]上的“稳定函数”. (2).一次函数y=1x十n是稳定区间[n,m]上的“稳定函数”， ∴.n<m,m≠0 分两种情况： ①若m>0时，y随x的增大而增大， ∴.x=n时，y=mn十n=n； x=m时，y=m2十n=m,m=1,n=0. ②若m<0时，y随x的增大而减小， ∴.x=n时，y=mn十n=m; x=m时，y=m2十n=n, m=n=0,与条件矛盾， 综合以上两种情况可知m=1,n=0. (3)当x4时，一次函数y=3.x,y随x的增大而增大， 当x≥4时，一次函数y=一x十16，y随x的增大而减小. ∴.分以下三种情况讨论： ①当a<64时，根据函数定义知公解得低二8（合去： b=3b. ②当a<4≤b时，此时函数的最大值ym:=12,由稳定区间上稳 定函数定义知a≤x≤b,3a≤y≤12或-b十16≤y≤12， 即8支低-12+16解释82或低1会 b=12 b=12, ③当4≤a<b时，根据稳定函数定义知a≤x≤b,16一b≤y≤ 16-a,.a=16-b,b=16-a, a十b=16,:a与b是整数， ja=5或6=10 舒得12*公-i交亿0x8: 综上，a=0,b=12或a=4,b=12或a=5,b=11或a=6,b= 10或a=7,b=9. 第二十四章数据的分析 题型一数据的集中趋势 1.C【解析】这10位评委评分的平均数是(80×1+85×2+90× 5+95×2)÷10=89.故选C. 2.B 3.D【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4名 的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，应知道中位数是多 少.故选D. 4.B【解析】'缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的成绩的 平均数相同，都是88分，.该班41人的测试成绩的平均分仍为 88分，中位数是按大小顺序排列后第21个人的成绩，原来是第 20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故 中位数无法确定.故选B. 5.D【解析】由平均数的计算方法可知，该公司25名职工中，工资 为45000元的有1人，18000元的有2人，10000元的有4人， 5000元的有7人，3000元的有11人，因此月工资出现次数最 多的是3000元，共出现11次，因此月工资的众数是3000，即a =3000.将这25名职工的月工资按大小顺序排列后，处在中间 位置的一个数是5000，因此中位数是5000元，即b=5000.故 选D. 6.B【解析】由条形统计图可得，该车间一共有工人4十5+8+ 10十6+4=37（人），所以日加工零件数共有37个数据，按从小 到大的顺序排列，第19个数是6，所以中位数为6，故选项A,C 错误，不符合题意，选项B正确，符合题意；有10个工人日加工 零件数是6，比其他日加工零件数的人都多，所以众数为6，所以 选项D不是关于这组数据中位数的解释，故选项D错误，不符 合题意.故选B. 7.乙【解析】甲组的综合成绩为95X30%+85×30%+85X40% 30%十30%十40% 8,乙组的综合成绩为90X30%+90X30%+8X40%=89.2. 30%十30%+40% 故乙组的综合成绩更高，故答案为乙. 8.5【解析】一组数据4,5,6，a,b的平均数为5， 4+5+6+a+b-=5a+b=10. 5 a.6的平均数为 =5.故答案为5. 9.99【解析】因为前7次数学模拟测试成绩97和100出现了 1次，98出现了3次，99出现了2次，前8次成绩的众数不止一 个，所以第8次测试的成绩为99分，所以α=99.故答案为99. 10.6【解析】：两组数据3，m,5,2n与m,6,n的平均数都是7， :.3+m十5十2二7X4·解得m=10故将这两组数据合并 m+n+6=7×3, n=5. 成一组数据为3,10,5,10,10,6,5，从小到大排列为3,5,5,6， 10,10,10,.这组新数据的中位数为6.故答案为6. 11.【解】(1)158898 分析：由题意，得a%=1-10%-45%-号×1006=15%，即 a=15;把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两 个数是87,89故中位数m=87十89=88：在B款设备的评分 2 数据中，98出现的次数最多，故众数n=98 (2)600×15%=90(名). 答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为90. (3)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.理由如下： 因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动 洗车设备评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设 备更受消费者欢迎.（答案不唯一） 题型二数据的离散程度 1.B2.C3.D 4.B【解析】由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩波 动小，.s<2; 由统计图可知，甲选手在第二轮、第四轮的成绩比乙选手高，在 第一轮和第三轮的成绩比乙选手低，在第五轮的成绩和乙选手 相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高出的成绩大于第 一轮和第三轮比乙选手低的成绩，∴.甲选手五轮的总成绩大于 乙选手五轮的总成绩，∴.甲选手的平均数比乙选手的高， .x甲>x乙.故选B. 5.C【解析】这组数据有5个，平均数为10，每个数据同加减，不 改变方差的大小，故A,B,D错误；方差是一个非负数，故C正 确.故选C 6.10【解析】100,101,99,98,102的平均数为x= 100+101+99+98+102=100,所以离差平方和d产=(100- 5 100)2+(101-100)2+(99-100)2+(98-100)2+(102 100)2=10.故答案为10. 71.2【解析】=5×(5+5十a十6+8)=6，解得a=6,则s2 5[(5-6)2+(5-62+(6-6)2+(6-6)2+(8-6)2]=1. 故答案为1.2. 8.【解】(1)将数据由小到大排列为161,162,162,164,165,165， 165,166,166,167,168,168,170,172,172,175, 则舞蹈队16名学生的身高的中位数为m=166)166-16,众 2 数为n=165. (2)甲组 分析：甲组学生的身高的平均数是162+165+165+166+166 164.8, 甲组学生的身高的方差是5×[162-164.8)2+(165-164.8)2+ 真题圈数学八年级下J12N (165-164.8)2+(166-164.8)2+(166-164.8)2]=2.16. 乙组学生的身高的平均数是号×(161+162+164十165十175) 165.4 乙组学生身高的方差是号×[161-165.4+(162-16.4十 (164-165.4)2+(165-165.4)2+(175-165.4)2]=25.04. 25.04>216,.甲组舞台呈现效果更好. (3)170172 分析：“168,168,172的平均数为号×(168+168+172) 1 1693,所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学 生的身高的方差小于碧，且要求平均数尽可能大∴数据的差别 较小，可供选择的有170,172.这5名学生的身高的平均数为 号×168+168+170+172+12)=170，这5名学生的身高的 方差为号×[168-170)+(168-170)°+(170-170)2+(172 170+172-170yr门=8.2×号 .选出的另外两名学生的身高分别为170和172. 9.【解】(1)补全折线统计图如图. 得分分 100 90 80 70 60 50 012345678910评委编号 第9题答图 (2)80 分析：m 80+90+90+80+80+80+70+80+70+80=80. 10 (3)乙 分析：6=0×[400-85)+(70-85)+(80-5)2+(100 85)2+(80-85)2+(70-85)2+(90-85)2+(80-85)2+(90 85)2+(90-85)2]=105, 2=0×[(80-0y+(90-80)9+(90-80yP+(80-0)+ (80-80)2+(80-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(70-80)2+ (80-80)2]=40 评委对乙同学的评价更一致 (4)甲的总成绩=85×40%+85×60%=85（分）， 乙的总成绩=90×40%+80×60%=84（分）， 甲同学的总成绩更高 题型三数据的四分位数 1.C2.D 3.B【解析】这组数据的下四分位数是4，上四位数是15，中位数 为10.5，故A项、C项正确，不符合题意；B项不正确，符合题意： 箱线图的下边缘是3，上边缘是18，所以被墨水污染的数据中一 个数是3，一个数是18，D项正确，不符合题意.故选B 4.171 5.40【解析]这组数据的第一四分位数为16十25=20.5.第三四 2 分位数为65，m,则20,5十65十m=73.解得m=40.故答案 2 2 为40.