第二十三章 题型四 实际应用 & 题型五 新定义问题-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

1 根据(1)可知，直线L,的解析式为y=2x一2， 1 联立 )=21-2解得=-4 y=-4, y=2x+4, 点E(-4,-4) :EFBC,.可设直线EF的解析式为y=-x十b” 把(-4，一4)代入y=-x十6”，得-4=4十6”，解得b"=-8, ∴.直线EF的解析式为y=一x一8. 把x=0代入y=-x-8,得y=-8, .点F的坐标为(0，一8)， .BF=4-(-8)=12. (3)存在.点P的坐标为（一6，一4）或(2,4)或(6，一12) 分析：易知点E关于y轴的对称点G的坐标为(4，一4)，点A 的坐标为（一2,0），点F的坐标为(0，一8)，设点P的坐标为 (p,n.当AF为对角线时，由十二一名解得 yp-4=-8. xp=一6， 此时点P的坐标为（一6，一4）； (yp=-4, 2十4=1r:解得n=2, 当AG为对角线时·0-4=yp一8， yp=4, 此时点P的坐标为(2,4)； -2+xp=4, 当AP为对角线时，0十yp=一4-8， 解得p=6, yp=-12, 此时点P的坐标为(6，一12). 综上可知，点P的坐标为（一6，-4）或(2,4)或(6，一12)， 题型四实际应用 1.y=2.6x十4.2【解析】由题意得y=12十2.6×(x一3)=2.6x十 4.2.故答案为y=2.6x十4.2. 2.【解】(1)由题意，得=(75-57)x+(60-47)(500-x)=5x十 6500. 即关于x的函数解析式为=5x+6500. (2)由题意，得57x十47(500-x)28000,解得x450. ,'=5x十6500，k=5>0, 心随x的增大而增大，∴.当x=450时，大=8750. ∴.当购进A种书包450个、B种书包50个时，才能获得最大利 润，最大利润为8750元. 3.【解】(1)6080 分析：设每件上衣的进价为m元，则每条裤子的进价为(m十 20)元， m+20,解得m=60, 根据题意，得3000400 经检验，m=60是原分式方程的解，且符合题意，，∴.m十20=80. ∴.每件上衣的进价为60元，每条裤子的进价为80元. (2)若购进上衣x件，则购进裤子(1000一x)条， 总利润y=(90-60)x十(100-80)(1000-x)=10x+20000. 由题意可得≤2(1000-x). 10x+20000≥26000， 60Er≤6号 又.x为正整数，.600≤x≤666. .y=10x+20000,k=10>0, ∴.y随x的增大而增大， .当x=666时，y有最大值，最大值为26660元. .当购进上衣666件、裤子334条时获利最大，最大利润为 26660元. (3)设厂家对上衣出厂价上调k(0k20)元后，这1000件衣 裤的销售总利润为y1元，则y1=(10一k)x十20000. 由(2)可得600x666, 真题圈数学八年级下RJ2N 当0<k<10时，10一k>0,y1随x的增大而增大， ∴.当x=666时，y1取得最大值， 即当购进上衣666件、裤子334条时，总利润最大； 当10<k<20时，10一k<0,y1随x的增大而减小， ∴当x=600时，y1取得最大值， 即当购进上衣600件、裤子400条时，总利润最大； 当k=10时，无论采取哪种方案，总利润恒为20000元. 4.B 5.D【解析】由题图可知，会员卡的费用为400元，则a=400,故 选项A正确. 对于方案二，由2人花费480元，得单人打折后的票价为240元 .原票价为240÷60%=400（元.人）， 方案二对应的解析式为y=240x(x≥0)，故选项B,C正确. 由题意，得方案一对应的解析式为y=400十400×0.5.x=200x十 400(x0), 当200x+400240.x,即x>10时，方案一比方案二更优惠，故 选项D错误.故选D. 6.4【解析】对于方案A,当0x120时，yA=30;当x>120 时，yA=0.4x-18. 对于方案B,当0≤x≤200时，yB=50; 当x>200时，yB=0.4x-30,所以当x≤120时，A方案比B方 案便宜，故①正确。 当x≥200时，B方案比A方案便宜，故②正确. 当y=60时，对于A方案，由60=0.4x-18,解得x=195; 对于B方案，由60=0.4x一30，解得x=225,.225>195,∴.B 方案比A方案的通话时间长，故③正确. 如果通话时间是170min,那么A方案的通信费用为50元，B方 案的通信费用为50元，.A方案与B方案的费用相等，故④正 确..正确的结论有4个.故答案为4. 7.【解】(1)由题意可得y1=50×5+0.36×(x一50)=0.36x +232. 当50<x≤200时，y2=50×5+0.36x=0.36x+250: 当x>200时，y=50×5+0.36×200+0.36(x-200)×0.75= 0.27x+268. 、综上可得1=0.36x+232,二8.36x十25002000、 (2)若该校准备购买宣纸300张，则选择方案A更划算. 理由：当x=300时，y1=0.36×300+232=340,y2=0.27×300 +268=349.因为340349，所以若该校准备购买宣纸300张 则选择方案A更划算 8.D【解析】A.由题意可得，体育场离文具店2.5一1.5=1(km), 故本选项说法正确，不符合题意；B.小强在文具店逗留了65一 45=20(min),故本选项说法正确，不符合题意；C.小强从文具店 回家的速度=记5-高如m,故本法项说法正 确，不符合题意；D.当30≤x45时，设y=kx+b,把(30， 1 2551.5汽人格条 k=- 15' 9 b=2' 19 y=5x+2 故本选项说法错误，符合题意.故选D 9.B【解析】由l2过(30,0)可知，小亮出发时，爸爸已经出发30 分钟，∴.爸爸比小亮早出发30分钟，故①正确；由11过(60,6) 可得直线11的解析式为y=0.1x,由12过(30,0)，(54,6)，可得 直线l2的解析式为y=0.25x-7.5,当0.1x=0.25x-7.5时， x=50,∴.小亮骑车从出发到追上爸爸用了50一30=20（分钟）， 故②正确；由图可知，小亮在x=54时到达目的地，爸爸在x= 答案与解析 6 60时到达目的地，故③错误：“54°30×60=15（千米时）一 小亮骑车的速度是15千米时，故④正确， 正确的有①②④，共3个.故选B. 10.【解】(1)0.5 (2)设线段DE对应的函数解析式是y=kx+b,将(2.5,80)， 0分别代人得任5拾二解码合-n b=-195, .线段DE对应的函数解析式是y=110x一195(2.5≤x≤4.5). (3)货车匀速行驶，速度为300÷5=60(km/h), ∴.线段OA对应的函数解析式是y=60x(0≤x≤5). 由60x=110x-195,得x=3.9, 即当x=3.9时，轿车追上货车， ..轿车到达加油站时x=3.5. 在y=110x-195中，令x=3.5,得y=190, ∴.甲地与加油站之间的距离是190km 题型五新定义问题 1.3【解析】根据题意，特征数为[k十3，k2一9]的一次函数解析式 为y=(k+3)x十(k2一9)，因为此一次函数为正比例函数，所以 k2一9=0且k十3≠0，解得k=3.故答案为3. 2号【解析】设y=-6x图象上一点为(a,-6a).将点(a 一6a)向左平移n个单位长度，再向上平移2(n+1)个单位长 度，得到点坐标为(a一n,一6a十2n十2).：y=一6x是“可回 旋”函数，.-6a十2n十2=-6(a-n),,-6a十21+2=-6a 1 十614=2，n=2…这个函数的“可回旋单位”是2 故答案为2 3.【解】(1)当x=1时，y=ma.x{1,1}=1. (2)当2x-1≥-x+2时，∴.x≥1. 当x<1时，y=mazx{2.x-1,-x十2}=-x+2, 当x≥1时y=max{2x-1,-x+2}=2x-1, y=kx十3k-1=k(x十3)-1，当x=-3时，y=-1,则y=kx +3k一1的定点为（一3，一1），如图. U 5 3 2 .-22-111“3457 -1 -2 -3F -4 -5F 第3题答图 当直线y=k十3谈-1经过点1.1)时，k=2, 当y=kx+3k一1与直线y=2x一1平行时，k=2, k的取值范围为}<<2. 4.【解】(1)y=x是稳定区间[0,2026]上的“稳定函数” 理由如下：，k=1>0,.y随x的增大而增大， ∴.当x=0时，y=0;当x=2026时，y=2026 .0≤y≤2026， ∴正比例函数y=x是稳定区间[0,2026]上的“稳定函数”. (2).一次函数y=1x十n是稳定区间[n,m]上的“稳定函数”， ∴.n<m,m≠0 分两种情况： ①若m>0时，y随x的增大而增大， ∴.x=n时，y=mn十n=n； x=m时，y=m2十n=m,m=1,n=0. ②若m<0时，y随x的增大而减小， ∴.x=n时，y=mn十n=m; x=m时，y=m2十n=n, m=n=0,与条件矛盾， 综合以上两种情况可知m=1,n=0. (3)当x4时，一次函数y=3.x,y随x的增大而增大， 当x≥4时，一次函数y=一x十16，y随x的增大而减小. ∴.分以下三种情况讨论： ①当a<64时，根据函数定义知公解得低二8（合去： b=3b. ②当a<4≤b时，此时函数的最大值ym:=12,由稳定区间上稳 定函数定义知a≤x≤b,3a≤y≤12或-b十16≤y≤12， 即8支低-12+16解释82或低1会 b=12 b=12, ③当4≤a<b时，根据稳定函数定义知a≤x≤b,16一b≤y≤ 16-a,.a=16-b,b=16-a, a十b=16,:a与b是整数， ja=5或6=10 舒得12*公-i交亿0x8: 综上，a=0,b=12或a=4,b=12或a=5,b=11或a=6,b= 10或a=7,b=9. 第二十四章数据的分析 题型一数据的集中趋势 1.C【解析】这10位评委评分的平均数是(80×1+85×2+90× 5+95×2)÷10=89.故选C. 2.B 3.D【解析】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4名 的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，应知道中位数是多 少.故选D. 4.B【解析】'缺席集体测试的同学的成绩和其他40人的成绩的 平均数相同，都是88分，.该班41人的测试成绩的平均分仍为 88分，中位数是按大小顺序排列后第21个人的成绩，原来是第 20个和第21个人成绩的平均数，中位数可能不变，可能变大，故 中位数无法确定.故选B. 5.D【解析】由平均数的计算方法可知，该公司25名职工中，工资 为45000元的有1人，18000元的有2人，10000元的有4人， 5000元的有7人，3000元的有11人，因此月工资出现次数最 多的是3000元，共出现11次，因此月工资的众数是3000，即a =3000.将这25名职工的月工资按大小顺序排列后，处在中间 位置的一个数是5000，因此中位数是5000元，即b=5000.故 选D. 6.B【解析】由条形统计图可得，该车间一共有工人4十5+8+ 10十6+4=37（人），所以日加工零件数共有37个数据，按从小 到大的顺序排列，第19个数是6，所以中位数为6，故选项A,C 错误，不符合题意，选项B正确，符合题意；有10个工人日加工 零件数是6，比其他日加工零件数的人都多，所以众数为6，所以 选项D不是关于这组数据中位数的解释，故选项D错误，不符 合题意.故选B. 7.乙【解析】甲组的综合成绩为95X30%+85×30%+85X40% 30%十30%十40% 8,乙组的综合成绩为90X30%+90X30%+8X40%=89.2. 30%十30%+40% 故乙组的综合成绩更高，故答案为乙.题型四 类型1费用问题 1.（期末·广州天河区)某市出租车白天的收 费起步价为12元，即路程不超过3km时收 费12元，超过部分每千米收费2.6元.如果 乘客白天乘坐出租车的路程为xkm(x> 3),乘车费为y元，那么y关于x的函数解 析式为 2.情境题（期末·长沙长郡教育集团）某超市 欲购进A,B两种品牌的书包共500个.已知 两种书包的进价和售价如下表所示.设购进 A种书包x个，且所购进的两种书包能全部 卖出，获得的总利润为元 品牌 进价（元·个） 售价（元个） A 57 75 B 47 60 (1)求@关于x的函数解析式. (2)如果购进两种书包的总费用不超过 28000元，那么商场如何进货才能获利最 大？并求出最大利润 金星教育 重难题型练 实际应用 3.(期末·武汉洪山区)商场某运动品牌上衣 的销售价为每件90元，裤子的销售价为每 条100元，每条裤子的进价比每件上衣的进 价多20元，商场用3000元购进上衣的数量 与用4000元购进裤子的数量相等： (1)每件上衣的进价为 元，每条裤 子的进价为 元 (2)现在商场准备一次性购进这两种衣裤共 1000件，销售总利润为y元，设购进上衣 x件，且购进上衣的数量不超过裤子数量的 2倍，总利润不低于26000元，试确定获利 最大的方案以及最大利润. (3)实际进货时，厂家对上衣出厂价上调 (0<k<20)元，若商场保持这两种衣裤的售 价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设 计出使这1000件衣裤销售总利润最大的进 货方案。 精品图书 31 真题圈数学八年级下RJ2N 类型2方案选择 4.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设当 游泳次数为x时，两种消费卡所需费用分别 为y甲元、yz元，y甲，yz与x的函数图象如 图所示，当游泳次数为30时，选择哪种消费 卡更合算( y元1 甲 400 乙 100 0 10 20 2次 第4题图 A.甲种更合算 B.乙种更合算 C.两种一样合算 D.无法确定 5.(期末·石家庄裕华区)“这么近，那么美，周 末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外 露营活动，有两种优惠方案.方案一：以团队 为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有 人都按半价优惠.方案二：所有人都按六折 优惠.某团队有x人参加该活动，购票总花 费为y元，这两种方案中y关于x的函数图 象如图所示，则下列说法不正确的是() y元 方案 方案二 480 400 0 x人 第5题图 A.a=400 B.原票价为400元：人 C.方案二中y关于x的函数解析式为y= 240x(x≥0) D.若方案一比方案二更优惠，则x>6 6.某通讯公司提供了A,B两种方案的移动通 信服务，通信费用y(元)与通话时间 x(min)之间的关系如图示，有下列结论： ①若通话时间少于120min,则A方案比B 方案便宜；②若通话时间超过200min,则B 方案比A方案便宜；③若通信费用为60元， 则B方案比A方案的通话时间长；④当通话 时间为170min时，A方案与B方案的费用 32 相等.其中正确的结论有 个 3元 A方案 70-------------- B方案 50 30 0 120170200250x/mim 第6题图 7.传统文化（期中·陕师大附中）书法是中华 民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富， 是我国基础教育的重要内容.某校准备在某 超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛 笔每支的价格为5元，宣纸每张的价格为 0.36元，该校准备购买毛笔50支，宣纸x张 (x>50),该超市给出以下两种优惠方案， 方案A:购买一支毛笔，赠送一张宣纸 方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七 五折，毛笔不打折. 设方案A的总费用为y1元，方案B的总费 用为y2元. (1)请分别求出y1y2与x之间的函数解析式. (2)若该校准备购买宣纸300张，则选择哪 种方案更划算？请说明理由 类型3行程问题 8.(期末·天津南开区)已知小强家、体育场、 文具店在同一直线上.给出的图象反映的过 程是：小强从家跑步去体育场，在体育场锻 炼了若干分钟后又走到文具店去买笔，然后 散步走回家图中x表示小强离开家的时间 (单位：min),y表示小强离开家的距离（单 位：km)则下列说法错误的是() y/km 2.5 1.5-- 015304565 100/min 第8题图 A.体育场离文具店1km B.小强在文具店逗留了20min C小强从文具店回家的速度是易 km/min 1,9 D.当30≤x≤45时，y=15x十2 9.小亮与爸爸周末到离家6千米的郊外游玩， 爸爸步行，小亮骑自行车.如图11,12分别表 示爸爸和小亮前往目的地所走的路程y与 所用时间x(分钟)之间的函数关系图.下列 说法：①爸爸比小亮早出发30分钟；②小亮 骑车从出发到追上爸爸用了20分钟；③小 亮和爸爸同时到达目的地；④小亮骑车的速 度是15千米时，则其中说法正确的个数是 4y千米 30 5460x分钟 第9题图 A.4 B.3 C.2 D.1 重难题型练 10.(期中·吉林省第二实验学校)甲、乙两地 相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从 甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货 车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间 的函数关系，折线BC→CD→DE表示轿 车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间 的函数关系，请根据图象解答下列问题： 3/km EA 300 1 80 CD B 0 1 22.5 4.55xh 第10题图 (1)线段CD表示轿车在途中停留了 h. (2)求线段DE对应的函数解析式， (3)甲、乙两地之间有一加油站，轿车到达 加油站后又行驶0.4h追上货车，求甲地与 加油站之间的距离. 精品图书 33 -真题圈数学八年级下RJ2N 题型五 新定义问题 1.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征 4.(期中·长沙雅礼教育集团改编)设a,b是 数，例如[一2,5]为一次函数y=一2x+5的 任意两个不相等的实数，我们规定：当a<b 特征数，若特征数为[k十3，k2一9]的一次函 时，满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取 数为正比例函数，则k的值为 值的全体叫作“稳定区间”，表示为[a,b],对 2.(期末·上海普陀区)定义：如果函数图象上 于一个函数，如果它的自变量x与函数值y 的一个点向左平移个单位长度，再向上平 满足：a≤x≤b,有a≤y≤b我们就称此函 移2（十1）个单位长度后仍在这个函数图 数是稳定区间[a,b]上的“稳定函数”， 象上，我们称这个函数是“可回旋”函数， (1)正比例函数y=x是稳定区间[0,2026] 称为这个函数的“可回旋单位”.如果y= 上的“稳定函数”吗？请判断并说明理由 一6x是“可回旋”函数，那么这个函数的“可 (2)若一次函数y=mx十n是稳定区间[n, 回旋单位”是 m]上的“稳定函数”，求m,n的值 3.(期末·合肥四十五中改编)新定义：对于两个 3x,x4, (3)若函数y= 是稳定区间 实数a,b,我们用max{a,b}表示这两个数中最 -x+16,x≥41 a(ab)对于函数 [a,b]上的“稳定函数”，且a,b为整数，求数 大的数，即max{a,b}= b(a<b), a,b的值， y=ax{2x-1,-x+2}. (1)当x=1时，求y的值 (2)若过定点的直线y=kx十3k一1与函数 y=ma.x{2x-1,一x+2}的图象有两个交 点，求k的取值范围. 34