第二十一章 题型五 最值问题 & 题型六 动点问题-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

,四边形DEFG为矩形， ∴.∠DEF=90°，FG=DE=√2， ∴点F与C重合，如图②，CG=FG=√2. A D E C(F) © ⊙ 第19题答图 (3)I解】①当DE与AD的夹角为30时，点F在BC边上， ∠ADE=30°，如图①所示. 则∠CDE=90°-30°=60° 在四边形CDEF中，由四边形内角和定理，得 ∠EF℃=360°-90°-90°-60°=120°. ②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上， ∠CDE=30°，如图③所示 :∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD, ∴.∠EFC=∠CDE=30. 综上所述，∠EF℃的度数为120或30°. 题型五最值问题 1.C【解析】如图，连接PC,PD∥ BC,PECD,∠C=90°， .∠ADP=∠ACB=90°，∠PEB= ∠ACB=90°， ∴.∠PEC=∠PDC=∠ACB=90°， ∴.四边形ECDP是矩形，，F是DE 第1题答图 的中点点C.F,P共线，且PF=PC, 当PC最小时，PF也最小，此时CP⊥AB, :AC=6,BC=8.AB=10,∴PC的最小值为AC:BC AB -8PF的最小值是×8=号放选C 5 2.D【解析】连接DB,DE,DF,过点 D D作DH⊥AB于点H,如图. 四边形ABCD为菱形，∴AD= 3 AB=BC=CD.又∠A=60°， .△ABD和△BCD都是等边三角AEH 形，.∠A=∠ADB=∠DBC= 第2题答图 60°，AD=BD.在Rt△ADH中，∠ADH=90°-∠A=30°， AD=2,∴.AH=1,∴.DH=√3.在△ADE和△BDF中， (AD=BD, .'(∠A=∠FBD,.△ADE≌△BDF(SAS), AE=BF, .∠2=∠1，DE=DF,.∠1+∠BDE=∠2+∠BDE= ∠ADB=60°，∴.△DEF为等边三角形，EF=DE.:当点E 运动到点H处时，DE的值最小，此时DE=√3，.EF的最小值 为√3.故选D. 3.C【解析】如图，取EF的中点M,连接 D PM,BM,P为DF的中点，.PM是 △DEF的中位线PM=DE. MX 在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,EA 为AB的中点， 第3题答图 真题圈数学八年级下J12N ∴.BC=BE=AE=AD=1,∠B=∠A=90°， CE=DE=反期PM=号 :BP≤PM+BM,当BM⊥EC时，BM最小，且最小值= 吉C-号PB的最小值是号+号 2.故选C 4.D【解析】如图，以AO为边作等腰直 角三角形AOF,且∠AOF=90°，连 B 接CF. 四边形BCDE是正方形， ∴.BO=CO.∠BOC=90°. ,△AOF是等腰直角三角形， ..AO=FO.AF=VAO2+FO2=E 第4题答图 √2AO. '∠BOC=∠AOF=90°.∠AOB=∠COF. 又：B0=CO,AO=FO, .∴.△AOB≌△FOC(SAS),∴.AB=CF=4, ∴.AF≤AC十CF=2十4=6，AF的最大值为6. AF=√2AO,∴.AO的最大值为3√2.故选D. 5.5【解析】连接CG,DH,则CG, H M DH交于点O,连接AO并延长，过 点B作BM⊥AO于点M,如图. ,△ADC为等边三角形， .∴.AC=AD,∠CAD=60 D 第5题答图 四边形CDGH为正方形， ∴.C0=DO. 又A0=A0,△ACO≌△ADO(SSS), Z∠CA0=∠DA0-3∠CAD=30, .∴.点O一定在射线AM上 根据垂线段最短，∴当点O在点M处时，BO取得最小值 .∠BMA=90°，∠BAM=30°， BM=2AB=5B0的最小值为5.故答案为5. 6.2【解析】如图，连接PC,CE, A AC,:四边形ABCD是菱形， P ∠ABC=60°，∴.AB=BC,AP= E PC.∠ABD=∠CD=号∠AC C =30°，PE+PA=PE+PC, 第6题答图 △ABC是等边三角形 :点E为边AB的中点BE=号AB=号BC,∠ABC=90, ∴CE=VC-BE-,√As-(gAB)-AB, PE+PC≥CEPE+PA=5≥9AB,解得ABS2,即 AB的最大值是2.故答案为2. 7.1【解析】，四边形ABCD为平 0 行四边形，AC=BD,.OD OC,四边形ABCD是矩形. G DFAC,OD∥CF,.四边形 R M OCFD为菱形.·点G是CD的 第7题答图 中点，点P是四边形OCFD边上 的动点，∴.当GP垂直于菱形OCFD的一边时，PG有最小值 过D点作DM⊥AC于点M,过G点作GP⊥AC于点P,则 GPMD.延长PG交DF于点N,可得NP为菱形OCFD边 答案与解析 OC上的高.则NP=DM,由G为CD的中点，易得PG=2NP =专DM,:矩形ACD的面积为12，AC=62X专AC· DM=12.即2X乞X6~DM=12.解得DM=2GP=2DM =1,故PG的最小值为1.故答案为1. 8.√37十2【解析】如图，过点M作H- AM F ME∥AB交BC于点E,在边AD上取 B名 DF=EN,连接EF,延长AB至点B', 使BB=AB,连接B'E,B'F,过点B作B BH⊥AD,交AD的反向延长线于点H. 第8题答图 :AB//ME,∴.∠MEN=∠ABC=60，°又：∠MNB=60°， ∴.△MEN为等边三角形，.ME=EN=MN :四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC, ∴.四边形ABEM为平行四边形，，AB=ME,.BB'=ME 又BB'ME,.四边形BB'EM是平行四边形. 同理可得四边形EVDF为平行四边形， ..ME-EN=MN-AB=2,B'E-BM,EF-ND, ..BMMN+ND=B'E+EN+ND-B'E+EF12B'F+2. 在Rt△B'HA中，∠HAB=∠ABC=60°，则∠HB'A=30°， ∴HA=2BA=2.BH=√BA-AF=2B. ∴.B'F=√BH+HF=√12+(AH+AD-FD)?= √12+5=√37，.BM+MN+ND≥√37+2， ∴BM+MN+ND的最小值是√37+2. 故答案为√37+2. 题型六动点问题 1.D【解析】①当点F在C的左侧时，根据题意得AE=tcm, BF=2t cm,CF=BC-BF=(6-2t)cm, ,AGBC,∴，当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即 t=6-2t,解得t=2; ②当点F在C的右侧时，根据题意得AE=tcm,BF=2tcm, 则CF=BF-BC=(2t-6)cm, .'AGBC,∴.当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即 t=2t一6，解得t=6. 综上可得，当t=2或6时，以A,F,C,E为顶点的四边形是平 行四边形.故选D. 2.①②③【解析】连接AC,MN,设 A D AC,MN,BD相交于点O,如 图所示. ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 第2题答图 .BE=DF,∴OE=OF 只要OM=ON,四边形MENF就是平行四边形， 'E,F是对角线BD上的动点， .存在无数个平行四边形MENF,故①正确. 只要MN=EF,OM=ON,四边形MENF就是矩形. :E,F是对角线BD上的动点， .存在无数个矩形MENF,故②正确. 只要MN⊥EF,OM=ON,四边形MENF就是菱形. E,F是对角线BD上的动点， .存在无数个菱形MEVF,故③正确. 只要MN=EF,MN⊥EF,OM=ON,四边形MENF就是正方 形，但符合要求的正方形只有一个，故④错误 故答案为①②③. 3.【解】(1)，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16, .∴.BC=AD=16,ABCD=8. 由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=16-t, 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, 当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形. 由t=16一t,解得t=8, 即当t=8时，四边形ABQP为矩形. (2)四边形AQCP为菱形.理由如下： .t=6,∴.BQ=6,DP=6, ∴.CQ=16-6=10,AP=16-6=10,.AP=CQ: :APCQ,∴.四边形AQCP为平行四边形 在Rt△ABQ中，AQ=√AB2+BQ=√82+6=10， ∴.AQ=CQ,.平行四边形AQCP为菱形， 当t=6时，四边形AQCP为菱形. (3)如图，连接AC,BD交于点E, D 四边形ABCD为矩形， .ADBC∠ADE=∠CBE, .'PD=BQ,∠PED=∠QEB ∴.△PED≌△QEB(AAS), 第3题答图 ∴.BE=ED,PE=EQ, ∴.PQ在运动过程中恒过点E.则在整个运动过程中， 线段PQ扫过的面积=△AED的面积十△BEC的面积 :△AED的面积十△BC的面积=号×矩形ABCD的面积。 ∴在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积=2×矩形ABCD 的面积=号AB·BC=2×8X16=64. 1 4【解1：点P运动的时间为（兮<<）小， ..BP=1Xt=t(cm),..AQ=3BP-2=(3t-2)cm :点M与点B关于点P对称，∴.MP=BP=tcm :△ABC为等边三角形，∴.∠A=∠B=60°. :四边形PMNQ为平行四边形， ∴.NQ=MP=tcm,NQ∥BC,∴.∠AQN=∠B=60 当点N落在AC上时，如图①， ∠A=∠AQN=60°，，△AQN是等边三角形 ∴.AQ=NQ,.3t-2=t,解得t=1, 即当点N落在AC上时，t的值为1. (2)四边形PMVQ能成为菱形. 如图②，若四边形PMNQ为菱形，则MP=PQ. .BP=MP...BP=PQ. ∠B=60°，∴.△BPQ是等边三角形，.BQ=BP」 .'AQ=(3t-2)cm,AB=10 cm, ∴.BQ=AB-AQ=10-(3t-2)=(12-3t)cm, ∴.12-3t=t,解得t=3,即当t=3时，四边形PMNQ为菱形. A y B-PM P-ME ② ③ 第4题答图 (3)t的值为2或3或2.8. 分析：①作∠BAC的平分线AE交BC于点E,当点N在AE上 时，如图③ △ABC是等边三角形， .AE⊥BC,∠BAE=∠CAE=30°. .'NQBC,.AE⊥NQ,.∠ANQ=90°， NQ-24Q. 1=(81-2,解得1=2： ②作∠ABC的平分线BF交AC于点F,当点N在BF上时，如 图④. ∠ABC=60°，∴.∠ABF=∠CBF=30°. .'NQBC,.∠QNB=∠CBF, ∴.∠QNB=∠ABF, ∴.BQ=NQ,∴.12-3t=t,解得t=3; ④ ⑤ 第4题答图 ③作∠ACB的平分线CG交AB于点G,当点N在CG上时，如 图⑤. :△ABC是等边三角形，.CG⊥AB,AG=BG=2AB= 5cm,∠ACG=∠BCG=30°. .'BQ=(12-3t)cm,∴.GQ=BG-BQ=5-(12-3t)=(3t 7)cm. ,'NQ∥BC,∴.∠GNQ=∠BCG=30°， .GQ=2NQ∴31-7=21，解得1=2.8. 1 综上，t的值是2或3或2.8. 第二十二章函数 题型一函数的概念 1.A 2.A【解析】由题意，得x一3≥0，解得x≥3.故选A. 3.A【解析】选项BCD中，每一个x值都有一个y值与它对 应，∴选项B、C、D中y是x的函数，选项A中，给x一个正值， y有两个值与之对应，∴选项A中y不是x的函数.故选A. 4.B 5.D【解析】木条AC绕点A自由转动至AC的过程中，AC的长 度始终不变，故AC的长度是常量，而∠BAC的度数、BC的长 度、△ABC的面积一直在变化，均是变量.故选D. 6.B【解析】若输入x的值是2，则输出y的值是1，.1=-2× 2+6,解得6=5当=7时，y=一7)十5=-1，故选B. 2 7.3【解析】当x=-1时y=1+2=3.故答案为3. 8.s=90t 9.【解】1)由三角形的周长公式，得y=x十14. 由三角形的三边的关系，得4<x<14. (2)当x=6时，y=6+14=20. (3)当y=19.5时，x+14=19.5,∴x=5.5. 题型二函数的图象 1.D【解析】一开始大烧杯内的水面高度y随时间x的增大而增 大，当y增大到与小烧杯的高度相同时，开始往小烧杯内注水， 这个过程中y不变，当小烧杯注满水后大烧杯内的水面高度继 续随时间x的增大而增大，但速度比第一阶段的速度小，故选项 D符合题意.故选D. 真题圈数学八年级下RJ12N 2.D 3.6【解析】由图象可知：从0至3小时，进货15吨，故进货速度 为每小时5吨..从3小时到12小时仓库货物增加了(24一15) =9(吨)，∴.经过9小时仓库货物增加了9吨.∴.出货的速度为5 -号=4（吨.∴从不进货起，需要24÷4=6（小时）后该仓库内 的货恰好运完.故答案为6. 4.75【解析】根据题意可得，货车行驶的速度为300÷(11一7)= 300÷4=75(km.h).由题图可知，当轿车抵达长沙时，货车还需 要行驶1h,当轿车抵达长沙时，货车离长沙的距离为75×1 75(km).故答案为75. 5.16【解析】当线段BP最短时，BP⊥AC,从图②可以看出 AB=10,AP=6,PC=21-6=15,BC=17,△BCP与△ABP 的周长之差为BP+BC+PC-(AB+AP+BP)=BC+PC AB-AP=17+15-10-6=16,故答案为16. 6.【解】(1)时间（或t) (2)5 (3)25 分析：由题图可知，67min无人机从50m上升到75m,无人 机上升和下降过程中速度相同，∴.在上升或下降过程中，无人机 的速度为2-。0-25(mm。 (4)215 分析：无人机从0m上升到50m所需时间为碧-=2(mm, .题图中a表示的数是2. ?无人机从5m下降到0n所需时间为露-3m ∴.b表示的数是12+3=15. (5)第14min时无人机的飞行高度为75-25×(14一12) 25(m). 7.【解】(1)480÷5=96（米：天）. 答：甲队在提速前每天修道路96米. (2)乙队的施工速度为480÷(5一2)=160（米.天）， 11-2-1120÷160=2(天). 答：乙队中途暂停施工的天数为2天 (3)设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米. 6十2=8（天）. ∴.当第8天时，乙队恢复施工， 甲队在提速后的施工速度为96×2=192（米天）， 根据图象，得96×6+192×2-160×(6一2)+(192一160)x =384, 解得x=2 答：乙队恢复施工2天后，甲队比乙队多修路384米 第二十三章一次函数 题型一一次函数的图象和性质 1.A【解析】：点(3，b)在一次函数y=2x-5的图象上，即当 x=3时，y=b,.b=2×3-5=1.故选A. .1 1 2.C【解析】A因为一次函数y=2x-3,k=2>0,所以y随x 的增大而增大，故A正确，不符合题意；B.对于一次函数y 2x一3，令x=0,可得y=一3，即函数图象与y轴的交点坐标 为0，-3》.故B正确，不符合题意：C对于一次函数y=号 3,令x=一2，可得y=一4，即函数图象不经过点(-2，一1)，故 C不正确符合题意：D因为一次函数y=号-3，k=>0,真题圈数学八年级下RJ2N 题型五 1.(期中·西安莲湖区)如图，在Rt△ACB中， ∠C=90°，AC=6,BC=8,P是斜边AB上 的一个动点，且P在AB上（不包含端点）运 动的过程中，始终保持PD∥BC,PECD, F是DE的中点，连接PF,则PF的最小值 是() 6 .6 C12 4 5 0. D B 第1题图 第2题图 2.(期中·广州黄埔区)如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=2,E,F两点分别从A, B两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B,C移动，连接EF,在移动的过程中，EF 的最小值为( ) A.1 B.√② c D.3 3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E 为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB,则PB的最小值是() A.2 B.4 C.√2 D.2√2 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=4,AC=2,以BC 为边在△ABC外作正方形BCDE,BD,CE 交于点O,则侧AO的最大值为( A.6√2 B.6 C.4+22 D.3√2 20 最值问题 5.(期中·北京四中)如图，线段AB的长为 10,点D在线段AB上运动，以AD为边长 作等边三角形ACD.再以CD为边，在线段 AB上方作正方形CDGH,记正方形CDGH 对角线的交点为O,连接BO,则BO的最小 值为 G D 第5题图 6.(期中·吉林大学附中)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，点E为AB的中点，点P 在对角线BD上运动，若PE+PA=√3，则 AB的最大值为 y 第6题图 7.如图，□ABCD的面积为12，AC=BD=6, AC与BD交于点O,分别过点C,D作BD, AC的平行线相交于点F,点G是CD的中 点，点P是四边形OCFD边上的动点，则 PG的最小值是 0 G 第7题图 8.(期中·武汉江汉区)如图，在□ABCD中， AB=2,AD=5,M,N分别是边AD,BC上 的动点，且∠ABC=∠MNB=60°，则 BM+MN+ND的最小值是 M 第8题图 题型六 1.在等边三角形ABC中，BC=6cm,射线 AGBC,点E从点A出发，沿射线AG以 1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发， 沿射线BC以2cms的速度运动，设运动 时间为t,当以A,F,C,E为顶点的四边形 是平行四边形时，t的值为() A-E G 第1题图 A.2B.3C.6 D.2或6 2.(期中·武汉砾口区)如图，在□ABCD中， AD=2AB=2,∠ABC=60°，E,F是对角 线BD上的动点，且BE=DF,M,N分别 是边AD,BC上的动点.下列四个结论： ①存在无数个平行四边形MENF; ②存在无数个矩形MENF; ③存在无数个菱形MENF; ④存在两个正方形MENF. 金星教有 其中正确的是 (填写序号) A D E 第2题图 3.(期中·天津河东区)如图，在矩形ABCD 中，AB=8,BC=16,点P从点D出发向点 A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点 B出发向点C运动，运动到点C停止，点P, Q的速度都是每秒1个单位长度，连接PQ, AQ,CP.设点P,Q运动的时间为ts. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形？ (2)当t=6时，判断四边形AQCP的形状， 并说明理由. 重难题型练 动点问题 (3)在整个运动过程中，线段PQ扫过的面 积是多少？ Q 第3题图 4.（期末·沈阳沈河区)如图，等边三角形 ABC的边长为10cm,点P从点B出发，以 1cm/s的速度沿BC从B向C运动，点Q 是AB边上一动点，AQ=3BP-2,设点B 关于点P的对称点为点M,以PQ,PM为 邻边作平行四边形PMNQ,设点P运动的 时间为（号<4<4小 (1)当点N落在AC上时，求t的值. (2)四边形PMNQ能否成为菱形？若能，求 出t的值；若不能，请说明理由 (3)直接写出当点N落在△ABC的一个内 角的平分线上时t的值！ P-M 第4题图 21