第二十章 题型三 实际应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

题型三 1.(期中·武汉武昌区)如 图，一根长为8m的竖直 木杆AB在离地面3m 的C处折断，则木杆顶 B 点A落在地面离木杆 第1题图 底端B处的距离AB的长为( A.2 m B.3 m C.4m D.5 m 2.(期中·武汉汉阳区)将一支铅笔按如图所 示的方式先后放入粗细相同的两个型号圆 柱形笔筒，笔筒的高度分别是8cm和 12cm,两个铅笔露在笔筒外面的部分分别 为3cm和1cm,则铅笔的长是( 第2题图 A.19 cm B.20 cm C.21 cm D.22 cm 3.情境题如图，某人准备测量一蓄水池的深 度，他把一根竹竿AB从蓄水池中央竖直插 到水底，此时竹竿AB离池边点C处的距离 CD=0.8m,竹竿高出水面的部分AD长 0.2m,如果把竹竿的顶端A拉向池边点C 处，竿顶和池边的水面刚好相齐，那么这一 蓄水池的深度BD为( ) A.1.5m B.1.7m C.1.8m D.0.6m A 2.4m 0.7m 第3题图 第4题图 4.(期中·郑州金水区)如图，小巷左右两侧是 竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子 底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶 重难题型练 实际应用 端到地面的距离AC为2.4m,若保持梯子 底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子 顶端到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的 宽为( A.2.5m B.2.6m C.2.7m D.2.8m 5.数学文化《九章算术》是古代东方数学代表 作，书中记载：今有开门去阃（读kùn,门槛的 意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大 意是：如图①（图②为图①的平面示意图）， 推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C 和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10 寸)，则AB的长是 ) @ 2寸 D/C 门槛 ① ② 第5题图 A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 6.(期中·大连沙河口区)如图，在离水面高度 为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始 时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点 D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船 向岸边移动了 米. 8米 E B B 第6题图 第7题图 7.(期中·武汉江岸区改编)如图，秋千OA静 止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将 它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升 高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA) 的长度为 尺 9 =真题圈数学八年级下R)2N 8.情境题（期中·青岛市北区）某条东西走向 的道路限速70kmh.如图，一辆小汽车在 这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶 到C处，C处位于车速检测仪A处的正北 方30m.2s后，这辆小汽车到达B处，此 时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是 50m,请通过计算说明这辆小汽车是否 超速. 小汽车 小汽车 -9C 、A 检测仪 第8题图 9.(期中·重庆育才中学)如图，台风中心沿东 西方向AB由A向B移动，已知点C为一 海港，且点C与直线AB上的两点A,B的 距离分别为AC=60km,BC=80km,又已 知AB=100km,经测量，距离台风中心 50km及以内的地区会受到影响. (1)海港C受台风影响吗？为什么？ (2)若台风中心的移动速度为4km/h,则台 风影响该海港持续的时间有多长？ A B 第9题图 10 10.消防车上的云梯简图如图所示，云梯最多 只能伸长到25米（即AB=CD=25米）， 消防车高3.5米，某栋楼发生险情，在这栋 楼的B处有一位老人需要救援，救人时消 防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的 位置A与楼房的距离为20米. (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处 的上方5米的D处有一个小孩没有及时撤 离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A 处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ B 楼 CA消防车 地面F 第10题图答案与解析 3.【解】(1)由折叠的性质可得AE=BE 设AE=BE=x,则CE=8-x. 在Rt△ACE中，∠ACB=90, AC+CE=AE6+(8-)产=r,解得x-克 E-空 (2)BF=5. 分析：由折叠的性质可得AC=AG=6,CF=GF. 设CF=GF=y,则BF=8一y. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴AB=√/AC2+BC2=√/62+82=10，∴.BG=AB-AG=4. 在Rt△BGF中，∠BGF=90°， ∴.GF2+BG2=BF2, y2+4=(8-y)2,解得y=3,.BF=8-3=5. 5 4.2【解析】在长方形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=DC 5,AD=BC=4. 由折叠的性质可知∠D'=∠D=90°，∠C'=∠C=90°，BC'= BC=4,D'C'=DC=5. 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC'=√AB2-BC=3, .AD=DC'-AC'=5-3=2. 由题意得ED=ED',设ED=ED'=x,则AE=4一x 在Rt△AD'E中， 由勾股定理得(4一x)2=22十x2, 解得r=则AE=；故答案为 5.【解】(1)：四边形ABCD为长方形，.AD=BC=8,∠A=90°， 在Rt△BAD中，AB=15,AD=8, ∴.由勾股定理得BD=√AD+AB2=17. (2)由折叠性质可知DF=AD=8,EF=EA,EF⊥BD, .BF=BD-DF=17-8=9, 设AE=EF=x,∴.BE=15-x, 在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2, 即x2+9=(15-x)2, 部得x博AE-器 题型三实际应用 1.C【解析】由题意可知，BC=3m,AC+BC=8m,则AC= 5m.在Rt△ABC中，AB=AC2-BC=4(m).故选C. 2.D【解析】设铅笔长度为xcm,由题意得(x-3)2-82 (x-1)2-122,解得x=22,故铅笔的长为22cm.故选D. 3.A【解析】设BD的长度为xm,则AB=BC=(x+0.2)m, 在R1△CDB中，0.8十x2=(x十0.2)2，解得x=1.5.故选A. 4.C【解析】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=2.42+0.72= 2.52,所以AB=2.5m.所以A'B=2.5m. 在Rt△A'BD中，BD2=A'B2-A'D2=2.52-1.52=22,所以 BD=2m,所以BC+BD=0.7+2=2.7(m).故选C. 5.C【解析】设OA=OB=AD=BC=x寸，如图，过点D作 DELAB于点E,则DE=10寸，OE=2CD=1寸，AE=(x 1)寸.在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+102 x2,解得2x=101.故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸.故选C 2寸 D/C 1尺 EO 第5题答图 6.9【解析】在Rt△ABC中，，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， ∴.AB=/BC2-AC2=√J172-82=15(米).，CD=10(米)， .AD=√CD2-AC=√/100-64=6（米），.BD=AB-AD =15一6=9（米）.∴.船向岸边移动了9米.故答案为9. 7婴9【解折设0A=OB=之尺， 易知四边形BECD是长方形，∴.BD=CE=5尺 AC=1尺，AE=CE-AC=5-1=4(尺). 在Rt△OBE中，OB=x尺，OE=(x一4)尺，BE=10尺， =10+(c-40,解得-9 秋干绳索(OA)的长度为号尺故答案为号。 8.【解】由题意知，AC=30m,AB=50m,∠ACB=90° 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即302+BC2=50, 所以BC=40m. 40÷2=20(m/s),20m/s=72km/h, 因为72>70，所以这辆小汽车超速了. 9.【解】(1)受影响. 理由：，AC=60km,BC= C 80km,AB=100km,602+802 =1002, ..AC2+BC2=AB2, 1 D B ∴.△ABC为直角三角形，且 第9题答图① ∠ACB=90° 过点C作CD⊥AB于点D,如图①， SAN-AC AB CD. .AC·BC=AB·CD,即60×80=100CD, ∴.CD=48km<50km, ∴.海港C受台风影响。 (2)如图②，在直线AB上取点E 和F,使CE=CF=50km, ∴EF线段内都受台风影响. 在Rt△CDE中，DE=√CECD= A EDF B 14(km), 第9题答图② 在Rt△CDF中，DF=√CF2-CD2=14(km), ∴.EF=DE+DF=28(km. 28÷4=7(h). 答：台风影响该海港持续的时间为7h. 10.【解】(1)在Rt△OAB中，AB=25米，OA=20米， ∴.OB=√AB2-OA2=√252-202=15（米）， 所以BE=OB+OE=15+3.5=18.5(米). 答：B处与地面的距离是18.5米. (2)在Rt△OCD中， .'CD=25米，OD=OB+BD=15+5=20(米) ∴.0C=√CD2-0D=√252-202=15（米）， ,∴.AC=OA-0C=20-15=5(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为5米。 题型四最短距离 1.C【解析】将三棱柱沿AA将侧面展开，其展开图如图，则A'A= 502+(3×40)2=1302,所以A'A=130cm,则这圈彩带的长度 至少为130cm.故选C 第1题答图