第二十章 题型一 面积问题 & 题型二 折叠问题-【真题圈】2025-2026学年八年级下数学试题精选（人教版·新教材）

.∴.x2+4x-10=1-10=-9. (2x=5-1.+1_5 2 1,x+2=2 +》=停}= t ∴.x2+x=1, ++1++1-1=5+1-6 21 1 11 11.【解】K156+65后6 (2)Sm=a1十a2十a3+…十am=1一 11_1+1-1十 龙++店库 1 1 …十 =1- 1=1- √n√n+1 √n+1 n十1 3x6(-后)+(-)-6-EhE-1=6-1 ∴.x2+2x=x(x+2)=(W6-1)(W6+1)=5. 题型四二次根式的应用 1.B【解析】通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足 Q=户，所以电流1一√是-√-5(A,放电流1的 值为A放建 2.D【解析】设圆的半径为rcm,根据题意得，√140元×√35元= πr2,解得r=√70（负值舍去）.故选D. 3.45【解析】，三角形周长为(75+2√6)cm,两边长分别为 √45cm和/24cm,∴.第三边的长是(75+2W6)-√45-√24 =75+2√6-3√5-2√6=45(cm).故答案为45. 4.36m【解析】：两个小正方形的面积分别为12m和27m2, .两个小正方形的边长分别为√12=23(m),√27= 33(m),∴.种植草坪部分的面积=2×23×3√3=36(m).故 答案为36m2. 5.【解由条件可得1250-2×50X, .v=50=52(米秒)， 跑完100米所用的时间为100=102（秒）. 5W/2 答：该运动员的跑步速度为5√2米秒，跑完100米所用的时间 为10√2秒 6.【解】(1)长方形ABCD的周长=2×（√72+√32） =2X(6√2+4√2)=20√2(m) 答：长方形ABCD的周长是20W2m. (2)蔬菜地的面积=√72×√32一（√10+1）×（√10一1） =48-(10-1)=39(m2). 39×8×15=4680(元). 答：张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为4680元. 第二十章勾股定理 题型一面积问题 1.D【解析】设两条直角边长分别为acm,bcm,则a2+b2=52= 25..a十b+5=12,.a+b=7..(a十b)2=a2+b2+2ab, b-7,25-12S-b=×12=6(cm.故选D 2 真题圈数学八年级下RJ2N 2.B【解析】由题意可知S1=AB2,S2 =BC,S?=CD2,S4=AD.如图，连 D S.C 接BD,在Rt△ABD和Rt△BCD中， BD=AB+AD=CD+BC2,则 S1+S4=S4+S2,因此S4=135 B S 48=87.故选B. 3.6【解析】.∠ACB=90°，AB=5, 第2题答图 AC=4, .BC2+AC2=AB2,BC=√AB2-AC=√52-4F=3, Sm=2BCAC=×3X4=6. 设以BC为直径的半圆的面积为S:,以AC为直径的半圆的面 积为S2,以AB为直径的半圆的面积为S:, s-2…(3)=吾x&,=号（号4c)°=晋Ac S.=·(2AB)=AB, S脂=S,+S+Sam-S=吾(+AC0-AB)+Sm S△c=6.故答案为6. 4.72【解析】如图，设另外两个正方 形分别为F,G,且正方形E,F,G的 B 边长分别为e、f、g,则有f=4+ A呀 62=52,g2=22+42=20,.e2= f+g2=72,即最大正方形E的面 e 积是72.故答案为72， E 5.氵【解折J0A,=VOA+A,A 第4题答图 =√2；OA3=√OA+A2A=√3； OA4=√OA+AA=4;…,则OA,=9.:AnAn+1=1, Sm.=20A·A,Am=号×5X1=是故答案为 6.【解】(1)由勾股定理知AB2=AF2+BF2=a2+b2, 则正方形ABCD的面积S=AB2=a2+b2. (2)设八个全等的直角三角形的面积均为m, 则S正方形rH=S1一4m,SE方形EGH=S2十4m, 两式相加得2S正方形EGH=S,十S,=10, 两式相减得S1一S,一8m=0, ∴.SE方形ERGH=5,S1-S2=8m1. S1-S2=8,m=1. 故直角三角形的面积为1，正方形EFGH的面积为5. 题型二折叠问题 1.2√2cm【解析】'AD是△ABC的中线，BC=4cm, ∴.BD=CD=2cm. ,将△ACD沿AD翻折，使点C落在点E的位置， ∴∠ADE=∠ADC=45°，DE=CD=2cm, ∴.∠CDE=90°，∠BDE=90°， ∴.BE=√BD+DE=2√2(cm). 故答案为2√2cm. 2号【解析折】因为∠ACB=90,BC=5AB=13,由勾股定理得 AC=√AB2-BC=√/132-5=12.由折叠的性质，得BD= AB=13,EA=ED,所以CD=BD-BC=13-5=8.设CE= x,则EA=ED=12-x.在Rt△DCE中，由勾股定理得x2十 8=12-x)户，解得x9放答案为只 答案与解析 3.【解】(1)由折叠的性质可得AE=BE 设AE=BE=x,则CE=8-x. 在Rt△ACE中，∠ACB=90, AC+CE=AE6+(8-)产=r,解得x-克 E-空 (2)BF=5. 分析：由折叠的性质可得AC=AG=6,CF=GF. 设CF=GF=y,则BF=8一y. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴AB=√/AC2+BC2=√/62+82=10，∴.BG=AB-AG=4. 在Rt△BGF中，∠BGF=90°， ∴.GF2+BG2=BF2, y2+4=(8-y)2,解得y=3,.BF=8-3=5. 5 4.2【解析】在长方形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=DC 5,AD=BC=4. 由折叠的性质可知∠D'=∠D=90°，∠C'=∠C=90°，BC'= BC=4,D'C'=DC=5. 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC'=√AB2-BC=3, .AD=DC'-AC'=5-3=2. 由题意得ED=ED',设ED=ED'=x,则AE=4一x 在Rt△AD'E中， 由勾股定理得(4一x)2=22十x2, 解得r=则AE=；故答案为 5.【解】(1)：四边形ABCD为长方形，.AD=BC=8,∠A=90°， 在Rt△BAD中，AB=15,AD=8, ∴.由勾股定理得BD=√AD+AB2=17. (2)由折叠性质可知DF=AD=8,EF=EA,EF⊥BD, .BF=BD-DF=17-8=9, 设AE=EF=x,∴.BE=15-x, 在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2, 即x2+9=(15-x)2, 部得x博AE-器 题型三实际应用 1.C【解析】由题意可知，BC=3m,AC+BC=8m,则AC= 5m.在Rt△ABC中，AB=AC2-BC=4(m).故选C. 2.D【解析】设铅笔长度为xcm,由题意得(x-3)2-82 (x-1)2-122,解得x=22,故铅笔的长为22cm.故选D. 3.A【解析】设BD的长度为xm,则AB=BC=(x+0.2)m, 在R1△CDB中，0.8十x2=(x十0.2)2，解得x=1.5.故选A. 4.C【解析】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=2.42+0.72= 2.52,所以AB=2.5m.所以A'B=2.5m. 在Rt△A'BD中，BD2=A'B2-A'D2=2.52-1.52=22,所以 BD=2m,所以BC+BD=0.7+2=2.7(m).故选C. 5.C【解析】设OA=OB=AD=BC=x寸，如图，过点D作 DELAB于点E,则DE=10寸，OE=2CD=1寸，AE=(x 1)寸.在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+102 x2,解得2x=101.故门的宽度（两扇门的和）AB为101寸.故选C 2寸 D/C 1尺 EO 第5题答图 6.9【解析】在Rt△ABC中，，∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米， ∴.AB=/BC2-AC2=√J172-82=15(米).，CD=10(米)， .AD=√CD2-AC=√/100-64=6（米），.BD=AB-AD =15一6=9（米）.∴.船向岸边移动了9米.故答案为9. 7婴9【解折设0A=OB=之尺， 易知四边形BECD是长方形，∴.BD=CE=5尺 AC=1尺，AE=CE-AC=5-1=4(尺). 在Rt△OBE中，OB=x尺，OE=(x一4)尺，BE=10尺， =10+(c-40,解得-9 秋干绳索(OA)的长度为号尺故答案为号。 8.【解】由题意知，AC=30m,AB=50m,∠ACB=90° 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即302+BC2=50, 所以BC=40m. 40÷2=20(m/s),20m/s=72km/h, 因为72>70，所以这辆小汽车超速了. 9.【解】(1)受影响. 理由：，AC=60km,BC= C 80km,AB=100km,602+802 =1002, ..AC2+BC2=AB2, 1 D B ∴.△ABC为直角三角形，且 第9题答图① ∠ACB=90° 过点C作CD⊥AB于点D,如图①， SAN-AC AB CD. .AC·BC=AB·CD,即60×80=100CD, ∴.CD=48km<50km, ∴.海港C受台风影响。 (2)如图②，在直线AB上取点E 和F,使CE=CF=50km, ∴EF线段内都受台风影响. 在Rt△CDE中，DE=√CECD= A EDF B 14(km), 第9题答图② 在Rt△CDF中，DF=√CF2-CD2=14(km), ∴.EF=DE+DF=28(km. 28÷4=7(h). 答：台风影响该海港持续的时间为7h. 10.【解】(1)在Rt△OAB中，AB=25米，OA=20米， ∴.OB=√AB2-OA2=√252-202=15（米）， 所以BE=OB+OE=15+3.5=18.5(米). 答：B处与地面的距离是18.5米. (2)在Rt△OCD中， .'CD=25米，OD=OB+BD=15+5=20(米) ∴.0C=√CD2-0D=√252-202=15（米）， ,∴.AC=OA-0C=20-15=5(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为5米。 题型四最短距离 1.C【解析】将三棱柱沿AA将侧面展开，其展开图如图，则A'A= 502+(3×40)2=1302,所以A'A=130cm,则这圈彩带的长度 至少为130cm.故选C 第1题答图第二十章 题型一 1.(期中·天津河东区)已知直角三角形的斜 边长为5cm,周长为12cm,则这个三角形 的面积为( ) A.12 cm2 B.3 cm2 C.8 cm2 D.6 cm2 2.（月考·重庆巴蜀中学)如图，在四边形AB CD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边 形ABCD的四条边为边向外作四个正方 形，面积分别为S1,S2,S3,S4.若S1=48, S2+S3=135,则S4=() A.183 B.87 C.119 D.81 D S 第2题图 第3题图 3.教材习题改编（期末·长春南关区）如图，在 △ABC中，∠ACB=90°，分别以三边为直 径向上作三个半圆.若AB=5,AC=4,则图 中阴影部分的面积为 4.(期中·武汉江岸区)如 B 图是一株美丽的勾股树， A 其中所有的四边形都是 正方形，所有的三角形都 E 是直角三角形，若正方形 第4题图 A,B,C,D的边长分别是 4,6,2,4,则最大正方形E的面积是 5.(期中·厦门双十中学)图①是第七届国际 数学教育大会(ICME一7)的会徽图案，它是 由一串有公共顶点O的直角三角形演化而 成的.若图②中的OA1=A1A2=A2A3 A3A4=…=1,按此规律继续演化，则 重难题型练 勾股定理 面积问题 △OAgA1。的面积为 ICME-7 ① ② 第5题图 6.(期中·上海杨浦区)如图①所示，大正方形 ABCD是由四个大小、形状都一样的直角三 角形和小正方形EFGH拼成的，设直角三 角形较长直角边（如：AF)的边长为a,较短 直角边（如：BF)的边长为b (1)用含a,b的代数式表示大正方形ABCD 的面积S. (2)图②是由图①变化得到的，它由八个大 小、形状都一样的直角三角形和小正方形 MNKT拼接而成.记图②中正方形ABCD、 正方形MNKT的面积分别为S1,S2,若S1十 S2=10,S1一S2=8,求直角三角形与正方形 EFGH的面积， D B ① ② 第6题图 7 真题圈数学八年级下R)2N 题型二 类型1三角形中的折叠 1.(月考·首师大附中)如图，AD是△ABC的 中线，∠ADC=45°，BC=4cm,将△ACD 沿AD翻折，使点C落在点E的位置，则 BE- B B 第1题图 第2题图 2.(期末·山西大学附中)在三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°，BC=5,AB=13,在AC 上取一点E,以BE为折痕翻折△ABE,使 AB的一部分与BC重合，点A与BC延长 线上的点D重合，则CE的长为 3.(期中·武汉江汉区)在△ABC中，∠ACB= 90°，AC=6,BC=8. (1)如图①，把△ABC沿直线DE折叠，使 点B与点A重合，求BE的长 (2)如图②，把△ABC沿直线AF折叠，使点 C落在AB边上的点G处，请直接写出BF 的长 B D E &. ① ② 第3题图 8 折叠问题 类型2四边形中的折叠 4.(期中·深圳罗湖区改 D -------- 编)如图，已知点E是长 方形ABCD的AD边上D' 的一点，将四边形BCDE --------- A 沿直线BE折叠，折叠后 点C的对应点为C',点 第4题图 D的对应点为D',若点 A在C'D'上，且AB=5,BC=4,则AE= 5.(期中·天津河西区改编)如图，在长方形纸 片ABCD中，AB=15,BC=8,点E在AB 上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角 线BD上的点F处. (1)求BD的长 (2)求AE的长. 第5题图