2026年北京市重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷02（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 融合北京冬奥会、京张高铁等时代素材，通过《九章算术》文化渗透与逻辑推理题设计，实现基础巩固与创新思维的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解决问题|9/49|工程问题、几何应用、逻辑推理|第30题楼层推理考查推理意识，第23题统计图分析体现数据意识| |探索创新|2/12|图形变换、位置确定|结合方向与距离描述位置，考查空间观念与几何直观|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 2．（本题1分）如图是由4个同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题1分）一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．（本题1分）一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（    ）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 5．（本题1分）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 6．（本题1分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 7．（本题1分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 8．（本题1分）明明、丁丁、圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形（如下图），他们剩下部分的面积相比（    ）。 A．明明剩下的面积大 B．丁丁剩下的面积大 C．只有丁丁和圆圆剩下的面积一样大 D．三个人剩下的面积一样大 9．（本题1分）下面分数是有规律排列的，、、、……根据这个规律，第20个分数是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数的总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是（　　） A．90：39 B．30：13 C．91：39 D．以上都错 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分）口算。   12－＝    1.25××0.8＝    1275－（167＋275）＝ 1.01×23＝    ×4÷4×＝    （＋）÷＝ 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分7分） 12．（本题1分）北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是( )时。 13．（本题2分）有一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，最小角的度数是( )°，这是一个( )三角形。 14．（本题2分）中国国家统计局数据显示，中国冰雪运动参与人数已达346000000人，横线上的数读作( )人，改写成用“亿”作单位的数是( )亿人。 15．（本题1分）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有______cm2是黑色的。 16．（本题1分）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有______亩. 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）计算。           18．（本题6分）解方程。     （1）8∶21＝0.4∶x    （2）    （3） 19．（本题4分）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 21．（本题6分）按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米） （1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）。 （2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。 （3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 23．（本题6分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（    ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 24．（本题6分）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 25．（本题6分）为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 26．（本题5分）积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14） 27．（本题5分）京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，是中国第一条采用北斗卫星导航系统，设计速度350千米/小时的智能化、耐高寒、抗风沙的高速铁路。这个方案的设计速度比原方案提高了40%，原方案设计速度每小时多少千米？ 28．（本题5分）快递费通常由首重和续重组成，都是以1千克为单位计费。如某快递公司规定：首重8元，续重5元。那么发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元。如果需要快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。李阿姨快递一包棉衣，重量是4千克。如果选择该公司，她需要支付快递费多少元？（李阿姨使用了快递公司的普通塑料袋。） 29．（本题5分）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？ 30．（本题6分）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 .……… 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1.（本题1分)×和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是 ()的关系。 : y : 300 250 200 150 100 50 : 0102030405060 A.看一本书，看了的页数和没看的页数。 B. 正方形的面积和边长。 蝶 C.圆柱的高一定，体积和底面积。 D. 平行四边形的面积一定，底和高。 : 2. (本题1分) 如图是由4个同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是()。 : : B. C 3.(本题1分)一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有()个。 : A.7 B.8 C.9 D.10 4.（本题1分)一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2：5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（) 厘米。 . 第1页共10页 : : A.8 B.15 C.8或15 D.无法确定 5.（本题1分)一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（)。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法比较 6.（本题1分)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、 16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三 角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（)。 ●●● ● ●● /●● 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 7.(本题1分)《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是： 圆环面积=（内圆周长十外圆周长)÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一 个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图)。在这个过程中，面积保持不变。如果 梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是()平方米。 A.6.28 B.9.42 C.18.84 D.37.68 8.(本题1分)明明、丁丁、圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形（如下图)，他们剩下部分 的面积相比（)。 明明： 丁丁： 圆圆： A.明明剩下的面积大 B.丁丁剩下的面积大 C.只有丁丁和圆圆剩下的面积一样大D.三个人剩下的面积一样大 9。(本题1分)下面分数是有规律排列的，？总票登…根据这个规律，第20个分数是（)。 A器 c.删 0. 10.（本题1分)有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数的总的平均 第2页共10页 数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是（) A.90:39 B.30:13 0.91:39 D.以上都错 二.看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11.(本题6分)口算。 12- 1.25×号×0.8= 1275一(167+275)= 1.01×23= X4÷4×至 +。 三.用心思考，认真填写（共5小题，满分7分) 12.（本题1分)北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是( 时。 .： 13.(本题2分)有一个三角形，它的三个内角的度数比是3：7：10，最小角的度数是( )°，这是一 ： 个( )三角形。 14.(本题2分)中国国家统计局数据显示，中国冰雪运动参与人数已达346000000人，横线上的数读作( 人，改写成用“亿”作单位的数是()亿人。 15.(本题1分)用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。 : 如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有cm是黑色的。 ○ :: 16.（本题1分)有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来 : 是12亩，那么菜地有亩 四.看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分) 17.（本题6分)计算。 2-(倍+) (目+8-)×24 20×20.1-1.9×201 : ： ○ 第3页共10页 : ..: 18.(本题6分)解方程。 (1)8:21=0.4:×(2)x:号=号：号 (3)= 19.(本题4分)求图形的体积（单位：厘米)（π取3.14)。 6 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 20.(本题6分)在图中按要求画出指定的位置。 北 ● 学校 比例尺1：50000 (1)医院在学校正西方向2000米处。 （2)图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 (3)菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 第4页共10页 .. 21.（本题6分)按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米) 11 北 098765 4 3 ① 2 1 0 1 2345678910111213141516171819 (1)把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是(3,10)。 (2)把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。 (3)在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。 : O O 六.灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） · 22.(本题5分)妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个 商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 慰 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费， : 次消费限用一张，不够部分现金补足。 : 23.（本题6分)高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗 手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整 理分析后，绘制成了两个统计图。 : 第5页共10页 : : 经历最多的诈骗方式统计图 经历最多的诈骗方式统计图 人数 120 QQ诈骗 90 90 虚假中奖 40% 25% 60 30 20 微信诈骗、% 电话欠费 0 微信虚假QQ电话诈骗方式 )% 诈骗中奖诈骗欠费 （1)根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有()人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的()%， 有()人。 (2)把上面的两个统计图补充完整。 (3)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 24.（本题6分)为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并 在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 ()为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ (2)若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小 路大约需要多少千克鹅卵石？ 25.(本题6分)为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了 运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1)这个整流罩模型的体积是多少？ (2)张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？ (粘合处忽略不计) 第6页共10页 8 dm dm 2 dm 26.(本题5分)积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆 柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等 .: 底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14) : 27.（本题5分)京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，是中国第一条采用北斗卫星导航 系统，设计速度350千米/小时的智能化、耐高寒、抗风沙的高速铁路。这个方案的设计速度比原方案提高了 40%,原方案设计速度每小时多少千米？ 第7页共10页 : .: 28.(本题5分)快递费通常由首重和续重组成，都是以1千克为单位计费。如某快递公司规定：首重8元， 续重5元。那么发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是 13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元。如果需要快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通 的文件袋和塑料袋是免费的。李阿姨快递一包棉衣，重量是4千克。如果选择该公司，她需要支付快递费多 少元？（李阿姨使用了快递公司的普通塑料袋。） 29.(本题5分)甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了 然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000 元，按工作量算，甲应得工钱多少元？ 30.（本题6分)某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别 去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶 数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第8页共10页 ……………○…………外…………○………………装……………………………订…………○………………线………………○………… 学校： 姓名： 班级： 考号： …………内……………………装…………………订…………○…………线…………○…………… 第9页共10页 第10页共10页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 2．（本题1分）如图是由4个同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题1分）一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．（本题1分）一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（    ）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 5．（本题1分）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 6．（本题1分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 7．（本题1分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 8．（本题1分）明明、丁丁、圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形（如下图），他们剩下部分的面积相比（    ）。 A．明明剩下的面积大 B．丁丁剩下的面积大 C．只有丁丁和圆圆剩下的面积一样大 D．三个人剩下的面积一样大 9．（本题1分）下面分数是有规律排列的，、、、……根据这个规律，第20个分数是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数的总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是（　　） A．90：39 B．30：13 C．91：39 D．以上都错 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分）口算。   12－＝    1.25××0.8＝    1275－（167＋275）＝ 1.01×23＝    ×4÷4×＝    （＋）÷＝ 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分7分） 12．（本题1分）北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是( )时。 13．（本题2分）有一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，最小角的度数是( )°，这是一个( )三角形。 14．（本题2分）中国国家统计局数据显示，中国冰雪运动参与人数已达346000000人，横线上的数读作( )人，改写成用“亿”作单位的数是( )亿人。 15．（本题1分）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有______cm2是黑色的。 16．（本题1分）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有______亩. 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）计算。           18．（本题6分）解方程。     （1）8∶21＝0.4∶x    （2）    （3） 19．（本题4分）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 21．（本题6分）按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米） （1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）。 （2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。 （3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 23．（本题6分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（    ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 24．（本题6分）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 25．（本题6分）为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 26．（本题5分）积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14） 27．（本题5分）京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，是中国第一条采用北斗卫星导航系统，设计速度350千米/小时的智能化、耐高寒、抗风沙的高速铁路。这个方案的设计速度比原方案提高了40%，原方案设计速度每小时多少千米？ 28．（本题5分）快递费通常由首重和续重组成，都是以1千克为单位计费。如某快递公司规定：首重8元，续重5元。那么发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元。如果需要快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。李阿姨快递一包棉衣，重量是4千克。如果选择该公司，她需要支付快递费多少元？（李阿姨使用了快递公司的普通塑料袋。） 29．（本题5分）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？ 30．（本题6分）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）x和y是两种相关联的量，它们的关系可以用如图的图象表示。那么，这个图象可能表示的是（    ）的关系。 A．看一本书，看了的页数和没看的页数。 B．正方形的面积和边长。 C．圆柱的高一定，体积和底面积。 D．平行四边形的面积一定，底和高。 【答案】C 【思路引导】根据成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，所以判断出哪个选项成正比例即可；判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【规范解答】成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线： A．看了的页数＋没看的页数＝总页数（一定），不成比例； B．正方形的面积等于边长的平方，所以正方形的面积和边长不成比例； C．圆柱的体积÷底面积＝圆柱的高（一定），是比值一定，所以它的体积和底面积成正比例； D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例； 图象可能表示的是圆柱的高一定，体积和底面积的关系。 故答案为：C 2．（本题1分）如图是由4个同样的小正方体摆成的几何体，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】明确观察物体的方法，先确定有几列或几行，每列或每行有几个，形状是怎样的。从左面看，能看到两层小正方形，底下第一层两个小正方形，第二层一个小正方形靠左。 【规范解答】A．从正面看是； B．从左面看是； C．从上面看是； D．不是的三视图。 故答案为：B 3．（本题1分）一个自然数的最小倍数是36，这个数的因数有（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【思路引导】一个自然数（0除外）的最小倍数是它本身，据此先确定这个数，然后罗列出这个数的所有因数即可。 【规范解答】一个自然数的最小倍数是36，这个数就是36；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：C 4．（本题1分）一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2∶5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（    ）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】等腰三角形的两腰长相等，再根据三角形三边的关系“任意两边之和大于第三边”来判断三边的比例情况，进一步求出腰长； 假设腰长与底边长的比是2∶5，那么三边之比是2∶2∶5，此时2＋2＝4，4＜5，等腰三角形不成立； 假设腰长与底边长的比是5∶2，那么三边之比是5∶5∶2，此时5＋2＝7，7＞5，5＋5＝10，10＞2，满足三边的关系，符合题意，所以三边的比是5∶5∶2。 根据按比例分配的方法，把比看作份数比，腰长占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为36×。 【规范解答】由分析可知：这个等腰三角形三边的比是5∶5∶2。 36× ＝36× ＝15（厘米） 所以这个三角形的腰长15厘米。 故答案为：B 5．（本题1分）一根铁丝截成了两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝的长度比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一 样 长 D．无 法 比 较 【答案】A 【思路引导】通过对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较即可。 【规范解答】 两段铁丝的长度比较，第一段长。 故答案为：A 6．（本题1分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 【答案】C 【思路引导】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【规范解答】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 7．（本题1分）《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 【答案】B 【思路引导】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。 【规范解答】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 8．（本题1分）明明、丁丁、圆圆分别从同样大的正方形中剪掉了涂色部分的图形（如下图），他们剩下部分的面积相比（    ）。 A．明明剩下的面积大 B．丁丁剩下的面积大 C．只有丁丁和圆圆剩下的面积一样大 D．三个人剩下的面积一样大 【答案】D 【思路引导】这是三个同样大的正方形，可假设正方形的边长是2，分别算出明明、丁丁、圆圆剪掉涂色部分的面积，涂色部分面积越大的剩下部分的面积越小，涂色部分面积越小的剩下部分的面积越大，据此作出选择即可。 【规范解答】假设正方形的边长是2。 明明：×（2×2×π） ＝×4×π ＝π 丁丁：1×1×π ＝1×π     ＝π 圆圆：1×1×π ＝1×π ＝π 三个人的涂色部分面积相等，即三个人剩下的面积一样大。 故答案选：D 【考点剖析】掌握扇形、圆的面积计算方法，这是解决此题的关键。 9．（本题1分）下面分数是有规律排列的，、、、……根据这个规律，第20个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】分子的排列9、16、25、36……，从3²开始，依次是4²、5²、6²……，第20个分数数的分子是（20＋3－1）的平方；分母的排列5、12、21、32……，是按＋7、＋9、＋11，后边的数和前边相邻的数的差每次多2，到第20个数是5＋7＋9＋…＋（19×2＋5），据此分别求出分子和分母，写出第20个分数即可。 【规范解答】根据分析： （20＋3－1）²＝22²＝22×22＝484 5＋7＋9＋…＋（19×2＋5）＝5＋7＋9＋…＋43＝（5＋43）×20÷2＝48×10＝480 第20个分数是。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查了数字的排列规律，关键是观察前后相邻数之间的变化，发现规律，寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。。 10．（本题1分）有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数的总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比是（　　） A．90：39 B．30：13 C．91：39 D．以上都错 【答案】C 【规范解答】把总个数当作“1”，可设第一组为x则： 12.8x＋10.2×（1﹣x）＝12.02 12.8x＋10.2﹣10.2x＝12.02 2.6x＝1.82 x＝ 则第二组为：1﹣＝ 它们的比为：：＝91：39 故答案为：C 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分）口算。   12－＝   1.25××0.8＝   1275－（167＋275）＝ 1.01×23＝   ×4÷4×＝   （＋）÷＝ 【答案】11；；833 23.23；；6 【思路引导】根据整数、小数和分数的计算方法直接进行口算即可。 【规范解答】12－＝11   1.25××0.8＝1.25×0.8×＝1×＝   1275－（167＋275）＝1275－275－167＝1000－167＝833 1.01×23＝23.23   ×4÷4×＝4÷4××＝  （＋）÷＝×16＋×16＝2＋4＝6 【考点剖析】本题考查了口算综合，计算时要认真。 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分7分） 12．（本题1分）北京冬奥会的开幕时间是2022年2月4日晚8时，晚8时用24时计时法表示是( )时。 【答案】20 【思路引导】对于上午的时间（从凌晨0点到中午11点59分），在24时计时法中，时间表示方法不变，即直接按照钟面时间表示；对于下午和晚上的时间（从中午12点到晚上11点59分），需要将时间加上12小时，同时去掉“下午”二字。 【规范解答】8＋12＝20 所以晚8时用24时计时法表示是20时。 13．（本题2分）有一个三角形，它的三个内角的度数比是3∶7∶10，最小角的度数是( )°，这是一个( )三角形。 【答案】 27 直角 【思路引导】因为三个角的度数比为3∶7∶10，所以最小角的度数为，最大角的度数为，是直角三角形。 【规范解答】 最小角为27°，最大角为90°，这是一个直角三角形。 【考点剖析】将按比例分配与三角形内角和相结合，解题时需注意三角形内角和是180°，且熟悉三角形的几种类型。 14．（本题2分）中国国家统计局数据显示，中国冰雪运动参与人数已达346000000人，横线上的数读作( )人，改写成用“亿”作单位的数是( )亿人。 【答案】 三亿四千六百万 3.46 【思路引导】从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 把一个数改写成用“亿”作单位的数，也就是在这个数的亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“亿”字。 【规范解答】中国国家统计局数据显示，中国冰雪运动参与人数已达346000000人，横线上的数读作三亿四千六百万人，改写成用“亿”作单位的数是3.46亿人。 【考点剖析】此题考查的是理解掌握亿以上的整数的读数与改写方法。 15．（本题1分）用45个棱长1cm的白色小正方体和19个棱长1cm的黑色小正方体拼成如图所示的大正方体。如果使黑色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有______cm2是黑色的。 【答案】46 【思路引导】把黑色小正方体放在露出面最多的地方，这样露出的面积最大。大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外面，可以放8个黑色小正方体；大正方体棱上（不含顶点处）的小正方体有2个面露在外面，此处可以放（4－2）×12＝24（个），黑色小正方体还剩下19－8＝11（个），11＜24，剩下的11个黑色小正方体全部放在大正方体的棱上；这样放置黑色小正方体向外露出的面积最大。 【规范解答】3×8＋2×（19－8） ＝24＋2×11 ＝24＋22 ＝46（个） 1×1×46＝46（cm2） 【考点剖析】明确大正方体上的小正方体在不同的地方露出几个面是解题的关键。 16．（本题1分）有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有______亩. 【答案】18 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分）计算。          【答案】；18；20.1 【思路引导】（1）按照分数四则混合运算一般方法计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3），根据乘法积不变原理可变形为，然后再利用乘法分配律计算即可。 【规范解答】 18．（本题6分）解方程。     （1）8∶21＝0.4∶x    （2）    （3） 【答案】（1）x＝1.05；（2）x＝；（3）x＝ 【思路引导】根据比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积，据此解比例即可。 【规范解答】（1）8∶21＝0.4∶x 解：8x＝21×0.4 8x＝8.4 8x÷8＝8.4÷8 x＝1.05 （2）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ （3）＝ 解：27x＝5×6 27x＝30 27x÷27＝30÷27 x＝ 【考点剖析】本题考查了解比例，关键是要掌握比例的基本性质，计算时要注意细心。 19．（本题4分）求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【思路引导】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【规范解答】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）在图中按要求画出指定的位置。 （1）医院在学校正西方向2000米处。 （2）图书馆在学校北偏东60°大约1500米处。 （3）菜市场在图书馆南偏东45°大约1000米处。 【答案】见详解 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 （1）在学校正西方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是医院； （2）在学校北偏东60°上画1500÷500＝3厘米长的线段，即是图书馆； （3）在图书馆南偏东45°上画1000÷500＝2厘米长的线段，即是菜市场。 【规范解答】50000厘米＝500米 比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 2000÷500＝4（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 如图： 21．（本题6分）按要求画图形。（规定每个小正方形的边长都是1厘米） （1）把图①按2：1的比放大，放大后的图形A点的对应位置是（3，10）。 （2）把图①绕A点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移8厘米。 （3）在B点北偏东45°方向画一个半径2厘米的圆。 【答案】 【思路引导】（1）先找到放大后的图形A点的对应位置是（3，10），再把图①按2：1的比放大； （2）分别找到图①绕A点顺时针旋转90度的对应点依次连接，再把旋转后的图形向东平移8厘米； （3）在B点北偏东45°方向找一个点作为圆心画一个半径2厘米的圆。 【规范解答】作图如下： 【考点剖析】考查了图形的放大与缩小、运用平移和旋转设计图案及作指定位置和大小的圆。 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）妈妈想买一台破壁机。对比了三家商店，发现标价都是368元，但是优惠方案不同，去哪个商店购买更划算？ 甲店：每满100元减15元； 乙店：所有商品一律八折； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【答案】乙商店 【思路引导】甲店：每满100元减15元，先求出原价里面有几个100，就减去几个15元，即是在甲店购买破壁机所需的钱数； 乙店：所有商品一律八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘80%，即是在乙店购买破壁机所需的钱数； 丙店：购买团购代金券50元一张，可抵100元消费；用原价加上50元，再减去100元，即是在丙店购买破壁机所需的钱数； 最后比较三家商店购买破壁机所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。 【规范解答】甲店： 368÷100＝3（个）……68（元） 3×15＝45（元） 368－45＝323（元） 乙店： 368×80% ＝368×0.8 ＝294.4（元） 丙店： 368＋50－100＝318（元） 323＞318＞294.4 答：去乙商店购买更划算。 23．（本题6分）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 （1）根据图中的信息可知，经历虚假中奖诈骗的有（    ）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（    ）%，有（    ）人。 （2）把上面的两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）50；20；40 （2）见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）从两幅统计图中可知，经历QQ诈骗的有20人，占调查总人数的10%，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用经历QQ诈骗的人数除以10%，求出调查总人数； 从扇形统计图中可知，经历虚假中奖诈骗的占调查总人数的25%，单位“1”已知，用总人数乘25%，求出经历虚假中奖诈骗的人数； 用上当受骗总人数减去经历微信诈骗、虚假中奖诈骗、QQ诈骗的人数，即是经历电话欠费诈骗的人数； 用经历电话欠费诈骗的人数除以调查总人数，求出经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分之几。 （2）把调查总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去经历QQ诈骗、虚假中奖、电话欠费的人数占调查总人数的百分比，即是经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分之几；据此把两个统计图补充完整。 （3）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【规范解答】（1）总人数： 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 200－90－50－20＝40（人） 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 经历虚假中奖诈骗的有（50）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（20）%，有（40）人。 （2）1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （3）为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 24．（本题6分）为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 【答案】（1）米 （2）千克 【思路引导】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【规范解答】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 25．（本题6分）为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【思路引导】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答； （2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【规范解答】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 26．（本题5分）积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3厘米、高是6厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14） 【答案】113.04立方厘米 【思路引导】把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，削去的体积则为圆柱体积的（1－），再利用圆柱的体积公式求出圆柱形积木的体积，再乘（1－）即可求出削去木料的体积。 【规范解答】3.14×32×6×（1－） ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝113.04（立方厘米） 答：加工制作过程中削去木料的体积是113.04立方厘米。 【考点剖析】此题主要考查等底等高的圆锥和圆柱体积之间关系的灵活运用。 27．（本题5分）京张高速铁路是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施，是中国第一条采用北斗卫星导航系统，设计速度350千米/小时的智能化、耐高寒、抗风沙的高速铁路。这个方案的设计速度比原方案提高了40%，原方案设计速度每小时多少千米？ 【答案】250千米 【思路引导】将原方案设计速度看作单位“1”，现在设计速度是原方案的（1＋40%），现在设计速度÷对应百分率＝原方案设计速度。 【规范解答】350÷（1＋40%） ＝350÷1.4 ＝250（千米） 答：原方案设计速度每小时250千米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。 28．（本题5分）快递费通常由首重和续重组成，都是以1千克为单位计费。如某快递公司规定：首重8元，续重5元。那么发一个不超过1千克的物品就是8元的快递费，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是13元。依此类推，每增加1千克，快递费增加5元。如果需要快递公司的纸箱等包装就要另收费，通常普通的文件袋和塑料袋是免费的。李阿姨快递一包棉衣，重量是4千克。如果选择该公司，她需要支付快递费多少元？（李阿姨使用了快递公司的普通塑料袋。） 【答案】23元 【思路引导】由题意可知，超过1千克不超过2千克的物品快递费就是13元。再增加1千克，快递费增加5元，李阿姨快递一包棉衣，重量是4千克，使用了快递公司的普通塑料袋不用付费，那么她需付的快递费是13＋5＋5＝23（元）。据此解答。 【规范解答】13＋2×5 ＝13＋10 ＝23（元） 答：她需要支付快递费23元。 【考点剖析】解答此题的关键是理解首重和续重组成和考虑包装是否付费。 29．（本题5分）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？ 【答案】15200元 【思路引导】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量。要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为，乙、丙的效率和为，甲、丙的效率和为，所以，甲的效率为，然后乘上甲工作的天数天，求出甲的工作量，再乘上钱数32000元即可。 【规范解答】甲、乙的效率和为： 乙、丙的效率和为： 甲、丙的效率和为： 甲的效率为： （元） 答：甲应得工钱15200元。 【考点剖析】本题考查工程问题，解答本题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系：工作效率工作量工作时间。 30．（本题6分）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【思路引导】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【规范解答】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【考点剖析】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年北京市重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷02 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B A C B D D C 二．看清数字，口算高手（共1小题，满分6分，每小题6分） 11．（本题6分） 12－＝11    1.25××0.8＝1.25×0.8×＝1×＝    1275－（167＋275）＝1275－275－167＝1000－167＝833 1.01×23＝23.23    ×4÷4×＝4÷4××＝   （＋）÷＝×16＋×16＝2＋4＝6 三．用心思考，认真填写（共5小题，满分7分） 12．（本题1分）20 13．（本题2分）27 直角 14．（本题2分）三亿四千六百万 3.46 15．（本题1分）46 16．（本题1分）18 四．看清题目，巧思妙算（共3小题，满分16分） 17．（本题6分） 18．（本题6分）（1）8∶21＝0.4∶x 解：8x＝21×0.4 8x＝8.4 8x÷8＝8.4÷8 x＝1.05 （2）x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ （3）＝ 解：27x＝5×6 27x＝30 27x÷27＝30÷27 x＝ 19．（本题4分）3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 20．（本题6分）50000厘米＝500米 比例尺1∶50000表示图上1厘米相当于实际距离500米。 2000÷500＝4（厘米） 1500÷500＝3（厘米） 1000÷500＝2（厘米） 如图： 21．（本题6分）作图如下： 六．灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 22．（本题5分）甲店： 368÷100＝3（个）……68（元） 3×15＝45（元） 368－45＝323（元） 乙店： 368×80% ＝368×0.8 ＝294.4（元） 丙店： 368＋50－100＝318（元） 323＞318＞294.4 答：去乙商店购买更划算。 23．（本题6分）（1）总人数： 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（人） 200×25% ＝200×0.25 ＝50（人） 200－90－50－20＝40（人） 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 经历虚假中奖诈骗的有（50）人；经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的（20）%，有（40）人。 （2）1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （3） 为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） （4） 24．（本题6分）（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 25．（本题6分）（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）× ＝3.14×1×5＋3.14×1×3× ＝15.7＋9.42× ＝15.7＋3.14 ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2）3.14×2×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 26．（本题5分）3.14×32×6×（1－） ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝113.04（立方厘米） 答：加工制作过程中削去木料的体积是113.04立方厘米。 27．（本题5分）350÷（1＋40%） ＝350÷1.4 ＝250（千米） 答：原方案设计速度每小时250千米。 28．（本题5分）13＋2×5 ＝13＋10 ＝23（元） 答：她需要支付快递费23元。 29．（本题5分）甲、乙的效率和为： 乙、丙的效率和为： 甲、丙的效率和为： 甲的效率为： （元） 答：甲应得工钱15200元。 30．（本题6分）假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $