2026年江苏省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷01（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年江苏省重点校六年级数学自主招生卷，聚焦空间观念与逻辑推理，通过正方体切圆柱（第1题）、图形生长规律（第8题）等创新设计，考查数学眼光与模型意识，适配小升初选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/14|圆柱表面积体积（第3题）、比例应用（第4题）|融入“数缺形时少直观”思想（第2题），渗透数学文化| |解决问题|8/38|圆锥体积计算（第16题）、统计图表分析（第21题）|设计风力发电影长测量（第4题）等真实情境，强化应用意识|

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6．（本题1分）一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 7．（本题1分）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 8．（本题2分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 9．（本题1分）长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 10．（本题1分）甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙两人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱给甲和乙，那么，甲应分得( )元。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）下面能用表示或解决问题的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 13．（本题1分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 14．（本题1分）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 15．（本题1分）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 16．（本题1分）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 三．动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分30分） 17．（本题8分）直接写出得数。 （1）7.2＋3.8＝    （2）201－96＝    （3）6÷15%＝    （4）0.25×8＝ （5）＝    （6）×0.4＝    （7）＝    （8）×5÷×5＝ 18．（本题12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          19．（本题6分）解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7    （2）    （3） 20．（本题4分）下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 22．（本题6分）下图每个小正方形的边长都是1厘米。 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( )，B点在A点的( )偏( )( )方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转后的图形。 (4)按4∶3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 23．（本题4分）两筐苹果共重84千克。从第一筐中取出放入第二筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？（先画线段图再解答） 24．（本题4分）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 25． （本题4分）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 26． （本题4分）师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 27．（本题5分）青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！） 28．（本题6分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 29． （本题5分）棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 30．（本题6分）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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)平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 2．（本题2分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，有25个点数的是第( )幅图，第n幅图的点数是( )个。 3．（本题1分）一个圆柱的侧面积与底面积的比是4∶1，把这个圆柱沿底面半径分成若干等份，拼成了一个与圆柱等底等高的近似长方体（如图所示），这个近似长方体的底面周长是16.56厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 4．（本题1分）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 5．（本题1分）如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 6．（本题1分）一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 7．（本题1分）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 8．（本题2分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 9．（本题1分）长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 10．（本题1分）甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙两人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱给甲和乙，那么，甲应分得( )元。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）下面能用表示或解决问题的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 13．（本题1分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 14．（本题1分）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 15．（本题1分）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 16．（本题1分）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 三．动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分30分） 17．（本题8分）直接写出得数。 （1）7.2＋3.8＝    （2）201－96＝    （3）6÷15%＝    （4）0.25×8＝ （5）＝    （6）×0.4＝    （7）＝    （8）×5÷×5＝ 18．（本题12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          19．（本题6分）解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7    （2）    （3） 20．（本题4分）下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 22．（本题6分）下图每个小正方形的边长都是1厘米。 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( )，B点在A点的( )偏( )( )方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转后的图形。 (4)按4∶3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 23．（本题4分）两筐苹果共重84千克。从第一筐中取出放入第二筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？（先画线段图再解答） 24．（本题4分）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 25． （本题4分）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 26． （本题4分）师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 27．（本题5分）青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！） 28．（本题6分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 29． （本题5分）棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 30．（本题6分）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年江苏省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分14分） 1．（本题3分）一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 【答案】 96 75.36 50.24 【思路引导】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【规范解答】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 2．（本题2分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，有25个点数的是第( )幅图，第n幅图的点数是( )个。 【答案】 9 3n－2 【思路引导】观察第一幅图有1个点，可以写成（1＋3×0）；第二幅图有（1＋3＝4）个点，可以写成（1＋3×1）；第三幅图有（1＋3＋3＝7）个点，可以写成（1＋3×2）；第四幅图有（1＋3＋3＋3＝10）个点，可以写成（1＋3×3）……按照每幅图中点数的变化规律可知，第5幅图的点数是（1＋3＋3＋3＋3）个，写成（1＋3×4）；第n幅图的点数可以表示成“1＋3×（n－1）”，化简式子即可解答。 【规范解答】（25－1）÷3 ＝24÷3＝8 8＋1＝9 1＋3×（n－1） ＝1＋3n－3 ＝3n－2 所以有25个点数的是第9幅图，第n幅图的点数是（3n－2）个。 3．（本题1分）一个圆柱的侧面积与底面积的比是4∶1，把这个圆柱沿底面半径分成若干等份，拼成了一个与圆柱等底等高的近似长方体（如图所示），这个近似长方体的底面周长是16.56厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】50.24 【思路引导】根据题意可知，近似的长方体底面周长比圆柱的底面周长多了2条半径的长度，已知长方体的底面周长是16.56厘米，先求出圆柱的底面半径，可以设底面半径为r，根据圆的周长公式：C＝πd，底面周长＋直径＝长方体的底面周长，据此即可列方程，求出半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积；已知圆柱的侧面积与底面积的比是4∶1，所以用底面积乘4，即可求出侧面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，因此用侧面积÷底面周长，即可求出圆柱的高，最后根据圆柱的体积＝底面积×高，即可解答。 【规范解答】解：设圆柱的半径为r厘米。 2×3.14r＋2r＝16.56 6.28r＋2r＝16.56 8.28r＝16.56 r＝16.56÷8.28 r＝2 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 12.56×4＝50.24（平方厘米） 3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 50.24÷12.56＝4（厘米） 12.56×4＝50.24（立方厘米） 所以原来圆柱的体积是50.24立方厘米。 4．（本题1分）风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是( )米。 【答案】80 【思路引导】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。 【规范解答】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式： 解：      因此，风力发电架的高是80米。 5．（本题1分）如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 【答案】37.68 【思路引导】四边形的内角和是360°，这三个扇形的圆心角之和是360°－90°＝270°；所以这三个阴影部分和起来，正好是一个圆的，圆的周长已知，用圆的周长除以，再除以2求出半径，根据扇形的面积＝解答即可。 【规范解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° ×3.14× ＝×3.14×16 ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 所以阴影部分的总面积是37.68平方厘米。 6．（本题1分）一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 【答案】2540 【思路引导】首先计算正常售价的价格，售价＝原价×（1＋利润率），每台电视机利润＝每台售价－每台进价，然后求出9台电视机的总利润。 现价＝原价×折扣，求出打折销售后的折扣价格，如果亏损的话，用进价减去折扣价格，求出亏损的金额； 实际获利＝9台电视机的总利润－亏损的金额。据此列式解答。 【规范解答】正常售价： 2000×（1＋15%） ＝2000×1.15 ＝2300（元） 9台的利润： （2300－2000）×9 ＝300×9 ＝2700（元） 1台八折销售的售价 2300×80%＝1840（元） 亏损金额： 2000－1840＝160（元） 2700－160＝2540（元） 实际共获利2540元。 7．（本题1分）冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是________。 【答案】5∶3 【思路引导】由于这两个铁块体积相同，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升5厘米，设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S，再设甲、乙水杯高为h。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”，分别求出甲、乙两个水杯的容积，再根据比的意义，即可写出甲、乙两个水杯的容积，再化成最简整数比。 【规范解答】解：设甲水杯的底面积（内）为S，则乙水杯的底面积（内）为S、乙水杯高为h。 Sh∶Sh ＝1： ＝（1×5）：（×5） ＝5∶3 答：甲、乙两个水杯的容积比是5∶3。 【考点剖析】这道题难点主要构建出甲乙两杯底面积的关系，根据圆柱体积的应用及比的基本性质化简。 8．（本题2分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③周长是( )厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是( )厘米。（用含有的式子表示） 【答案】(1)144 (2) 【思路引导】如图②把新图形的周长看作12份，则原来图形①的周长看作是9份，，也就是每一次“生长”，新图形的周长都变成原来的，再按规律解答即可。 【规范解答】（1）边长是27厘米的等边三角形，周长是27×3＝81（厘米）。 第一个“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 因此一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是144厘米。 （2）边长为a厘米等边三角形，周长是（3a）厘米。 第一次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第三次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”，得到图形的周长是（厘米） 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米。 【考点剖析】解答本题的关键是通过图形①和图形②的特例分析从而总结出图形周长变化的规律，再直接利用规律求解。 9．（本题1分）长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】6.28 【思路引导】 由图可知，长方形被分成四个部分，其中②和④的面积相等，还知①和②、②和③的面积正好都为一个四分之一圆的面积，那么①和④也为一个四分之一圆的面积，这样①和④、②和③正好是两个四分之一圆的面积，也就是一个半径为2厘米半圆的面积，所以长方形的面积＝半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求解即可。 【规范解答】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 长方形的面积是6.28平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积＝半圆的面积。 10．（本题1分）甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙两人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱给甲和乙，那么，甲应分得( )元。 【答案】5 【思路引导】一共有4＋3＝7包点心，那么平均每人分得7÷3＝（包），所以甲给丙（4－）包，乙给丙（3－），求出他们给丙分的包数比，然后把7元按照这个比例进行分配即可。 【规范解答】（4＋3）÷3＝（包） （4－）∶（3－）＝∶＝5∶2 7×＝5（元） 【考点剖析】此题关键是求出甲和乙给丙面包数的比，然后按照按比例分配的方法进行求解。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11．（本题1分）数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】一般情况下长方体六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。决定长方体形状和大小的是长、宽、高，三根学具棒能确定长、宽、高即可，据此分析。 【规范解答】A．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； B．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除； C．三根学具棒分别是长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小； D．只能确定长和宽，没有高，无法决定长方体的形状与大小，排除。 能决定这个长方体的形状与大小的是。 故答案为：C 12．（本题1分）下面能用表示或解决问题的是（    ）。 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【思路引导】可以表示为把整体部分先平均分成4份，取其中3份，求出整体部分的，再把这部分平均分成4份，取其中1份；也可以把看作单位“1”，表示为,的是多少。据此逐项分析。 【规范解答】①将一个正方形平均分成四个小长方形，涂浅色部分占其中的3个小长方形，涂浅色部分表示为，涂深色部分是浅色部分的，涂深色部分占整个图形的为：＝，符合题意； ②一条线段被平均分成4份，一份表示小时走了千米，所以线段全程表示1小时行了多少千米，表示为×4＝3（千米），不符合题意； ③一条线段全长是m，被平均分成4份，其中的3份表示全长的，也就是求m的是多少m，表示为＝（m），符合题意； ④长方形的面积为平方米，阴影部分的面积占长方形面积的，阴影部分的面积是＝（平方米），符合题意。 所以符合题意的有①③④。 故答案为：C 13．（本题1分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】设原收费标准每分钟为x元。根据题意，原标准降低a元后为（x － a）元，再下调25%，即降价后的价格是（x － a）的75%，等于现在的收费标准b元。因此，可以列出方程求解x。 【规范解答】解：设原收费标准为x元。 （x － a） × （1－25%） ＝ b （x － a） ×0.75＝ b （x － a） ×＝ b （x － a） ×÷＝ b÷ x – a＝b× x – a＋a＝b×＋a x＝b＋a 故答案为：C 14．（本题1分）一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．增加10平方分米 B．减少10平方分米 C．增加12平方分米 D．减少12平方分米 【答案】A 【思路引导】底面边长为1分米的小长方体，这个小长方体的长和宽都是1分米，高是3分米，底面是一个正方形的小长方体，前后左右4个面的面积相等。 由题意知：这个零件的表面积减少的面积是这个小长方体的上下两个底面（1×1），增加的面积是这个小长方体的4个侧面面积（1×3），据此代入数据计算即可。 【规范解答】减少： 1×1×2 ＝1×2 ＝2（平方分米） 增加： 1×3×4 ＝3×4 ＝12（平方分米） 12－2＝10（平方分米），所以这个零件的表面积增加10平方分米。 故答案为：A 15．（本题1分）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 16．（本题1分）如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 【答案】D 【思路引导】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【规范解答】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【考点剖析】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 三．动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分30分） 17．（本题8分）直接写出得数。 （1）7.2＋3.8＝    （2）201－96＝    （3）6÷15%＝    （4）0.25×8＝ （5）＝    （6）×0.4＝    （7）＝    （8）×5÷×5＝ 【答案】（1）11；（2）105；（3）40；（4）2 （5）；（6）；（7）；（8）25 18．（本题12分）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          【答案】 390；1110.6；； 7；2；41 【思路引导】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； 0.9＋9.9＋99.9＋999.9，给每个加数都加上0.1，转化成1＋10＋100＋1000，这样多加了4个0.1，最后再减去0.4即可； ，将拆成、拆成、拆成、拆成，中间抵消，最后只算即可； ，交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【规范解答】12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 19．（本题6分）解方程。 （1）0.8x－8.5×2＝7    （2）    （3） 【答案】（1）x＝30；（2）x＝3.6；（3） 【思路引导】（1）先将方程中可以算的算出得出0.8x－17＝7，再根据等式的基本性质1将等式的两边同时加上17，再根据的等式的性质2将等式的两边同时除以0.8； （2）根据比例的基本性质：内项积等于外项积得出7.5x＝15×1.8，再根据等式的性质2将等式的两边除以7.5； （3）根据乘法的分配律提出x得出，再根据等式的性质2将等式的两边除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【规范解答】（1）0.8x－8.5×2＝7 解：0.8x－17＝7 0.8x－17＋17＝7＋17 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 （2） 解：7.5x＝15×1.8 7.5x＝27 7.5x÷7.5＝27÷7.5 x＝3.6 （3） 解： 20．（本题4分）下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积。 【答案】17.325平方厘米 【思路引导】由题意可知：阴影部分的面积＝大圆的面积＋小半圆的面积×2（小圆的面积）－三角形的面积，据此代入数据即可求解。 【规范解答】根据分析可得： 3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6× ＝3.14×32＋3.14×1.52－18 ＝3.14×9＋3.14×2.25－18 ＝28.26＋7.065－18 ＝17.325（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%，比参加篮球项目的人数少( )%。 【答案】(1) 20 10 50 (2)见详解 (3) 20 50 【思路引导】（1）根据六年级一班全部同学活动的情况条形统计图，即可知道参加篮球和足球的人数；结合扇形统计图可知，参加篮球的人数占全班人数的40%，因此用参加篮球的人数除以40%，即可求出全班的人数； （2）用全班的人数减去参加篮球、足球和其他项目的人数；即可求出参加乒乓球的人数；再将条形统计图补充完整； （3）用参加足球的人数除以全班的人数，再乘100%，即可求出足球项目占全班人数的百分之几；先求出参加足球和参加篮球人数的差值，再用差值除以参加篮球的人数，再乘100%，即可解答。 【规范解答】（1）20÷40%＝50（人） 参加篮球项目的有20人，参加足球项目的有10人，六年级一班一共有50人。 （2）50－20－10－15＝5（人） （3）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% （20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 参加足球项目的占全班人数的20%，比参加篮球项目的人数少50%。 22．（本题6分）下图每个小正方形的边长都是1厘米。 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( )，B点在A点的( )偏( )( )方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转后的图形。 (4)按4∶3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 【答案】(1)28.26 (2) （3，9） 南 东 45 (3)见详解 (4)画图见详解； 【思路引导】（1）图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积＝πr2h，即可解答； （2）根据图可知，A点在第3列第9行，因此用数对（3，9）表示；三角形ABC是等腰三角形，所以∠A＝45°，B点在A点的右下方，所以B点在A点的南偏东45°方向； （3）根据旋转的特征，三角形绕B点逆时针旋转90°，B点的位置不动，其余各部分均绕B点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）等腰三角形ABC的两条直角边都是3厘米，按4∶3放大后两条直角边都是4厘米，据此画出图形；分别求出放大前后的三角形的面积，再用放大后的三角形面积除以原来三角形面积，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方厘米） 把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是28.26立方厘米。 （2）根据分析可知： 等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是（3，9），B点在A点的南偏东45方向。 （3） （4）3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 8÷4.5＝ 放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 23．（本题4分）两筐苹果共重84千克。从第一筐中取出放入第二筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各重多少千克？（先画线段图再解答） 【答案】图见详解；第一筐重54千克，第二筐重30千克。 【思路引导】用一条线段表示第一筐的重量，将其平均分成9份，用另一条线段表示第二筐的重量。从第一筐中取出2份放入第二筐后，第一筐剩余7份，第二筐增加2份后长度与第一筐的7份相等。 因此，第二筐原来的重量相当于7份减2份，即5份。总重量为第一筐9份加第二筐5份，共14份，据此画图和解答。 【规范解答】 9－2＝7（份） 7－2＝5（份） 84÷（7×2） ＝84÷14 ＝6（千克） 6×9＝54（千克） 84－54＝30（千克） 答：原来第一筐重54千克，第二筐重30千克。 24．（本题4分）学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度是0.2米。 （1）如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2）在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多少钱？ 【答案】（1）3.6平方米； （2）0.726立方米；26.136元 【思路引导】（1） 一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，则这个花坛的四个侧面是相同的。求需要瓷砖多少平方米，就是求这个长方体花坛的侧面积，这四个面相等，用长方体的长×高×4，代入数据，求出侧面积； （2）花坛中间填满泥土，由题意知花坛中间是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，且花坛内侧长方体的长是（1.5－0.2－0.2）米，宽是（1.5－0.2－0.2）米，高是0.6米，据此解答即可。 【规范解答】（1）1.5×0.6×4 ＝0.9×4 ＝3.6（平方米） 答：至少需要贴3.6平方米的瓷砖。 （2）（1.5－0.2－0.2）×（1.5－0.2－0.2）×0.6 ＝（1.3－0.2）×（1.3－0.2）×0.6 ＝1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 0.726×36＝26.136（元） 答：一共需要26.136元。 25．（本题4分）邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 【答案】48张 【思路引导】根据题意得：8角邮票张数＋1.20元邮票张数＝120，8角邮票张数×0.8＋1.20元邮票张数×1.2＝124.8，可设面值8角邮票张数为x，则面值1.20元邮票张数为，据此根据等量关系列出方程，进而得出答案。 【规范解答】解：设面值8角的邮票有x张，则面值1.20元邮票张数为，可列出方程： 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 26．（本题4分）师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 【答案】105个 【思路引导】把这批零件总数看作单位“1”，已知大徒弟、小徒弟分别完成总数的、，那么师傅完成总数的（1－－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，用师傅完成的零件数除以（1－－），即可求出零件总数。 【规范解答】63÷（1－－） ＝63÷ ＝63× ＝105（个） 答：这批零件一共有105个。 27．（本题5分）青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！） 【答案】相等 【思路引导】分析题目，可以假设圆柱的底面直径是4，高是9，图①中上面的圆锥的高是6，则下面圆锥的高是（9－6），根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h分别算出图①和图②中的圆锥的体积，再比较大小即可。 【规范解答】假设圆柱的底面直径是4，高是9，图①中上面的圆锥的高是6。 3.14×（4÷2）2×6×＋3.14×（4÷2）2×（9－6）× ＝3.14×22×6×＋3.14×22×3× ＝3.14×4×6×＋3.14×4×3× ＝12.56×6×＋12.56×3× ＝75.36×＋37.68× ＝25.12＋12.56 ＝37.68 3.14×（4÷2）2×9× ＝3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68 因为37.68＝37.68，所以图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。 答：图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。 28．（本题6分）赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【思路引导】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【规范解答】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 29．（本题5分）棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 【答案】165枚； 【思路引导】由题意知：每堆都有90枚，则第三堆的白子＋第三堆的黑子＝90枚；第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，即第一堆黑子＝第三堆的白子，所以第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚； 由题意知：第二堆中黑子的枚数是白子的5倍，将第二堆中白子的枚数看作1份，则第二堆中黑子的枚数是5份，第二堆围棋子的数量是90枚，根据按比分配计算出第二堆黑子的数量，再加上其它两堆黑子的数量即可； 每堆有90枚，则三堆一共（90×3）枚，减去黑子的数量得到白子的数量，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法，列式计算即可。 【规范解答】 ＝90＋75 ＝165（枚） （90×3－165）÷（90×3） ＝（270－165）÷270 ＝105÷270 答：这三堆围棋子中共有165枚黑子，白子占棋子总数。 【考点剖析】根据“每堆都有90枚”和“第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多”，得到：第一堆黑子＋第三堆的黑子＝90枚是解题的关键。 30．（本题6分）陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 （1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ （2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米 【思路引导】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答； （2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 【考点剖析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年江苏省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 【参考答案】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共10小题，满分14分） 1．（本题3分）96 75.36 50.24 2．（本题2分） 9 3n－2 3．（本题1分）50.24 4．（本题1分）80 5．（本题1分）37.68 6．（本题1分）2540 7．（本题1分）5∶3 8．（本题2分）(1)144 (2) 9．（本题1分）6.28 10．（本题1分）5 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C C C A A D 三．动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分30分） 17．（本题8分） （1）11；（2）105；（3）40；（4）2 （5） ；（6）；（7）；（8）25 18．（本题12分）12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 19．（本题6分）（1）0.8x－8.5×2＝7 解：0.8x－17＝7 0.8x－17＋17＝7＋17 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 （2） 解：7.5x＝15×1.8 7.5x＝27 7.5x÷7.5＝27÷7.5 x＝3.6 （3） 解： 20．（本题4分）根据分析可得： 3.14×（6÷2）2＋3.14×（6÷2÷2）2－6×6× ＝3.14×32＋3.14×1.52－18 ＝3.14×9＋3.14×2.25－18 ＝28.26＋7.065－18 ＝17.325（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是17.325平方厘米。 四．探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（1）20÷40%＝50（人） 参加篮球项目的有20人，参加足球项目的有10人，六年级一班一共有50人。 （2）50－20－10－15＝5（人） （3）10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% （20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 参加足球项目的占全班人数的20%，比参加篮球项目的人数少50%。 22．（本题6分）（1）3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方厘米） 把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是28.26立方厘米。 （2）根据分析可知： 等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是（3，9），B点在A点的南偏东45方向。 （3） （4）3÷3×4 ＝1×4 ＝4（厘米） 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 8÷4.5＝ 放大后的三角形面积是原来三角形面积的。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分） 23．（本题4分） 9－2＝7（份） 7－2＝5（份） 84÷（7×2） ＝84÷14 ＝6（千克） 6×9＝54（千克） 84－54＝30（千克） 答：原来第一筐重54千克，第二筐重30千克。 24．（本题4分）（1）1.5×0.6×4 ＝0.9×4 ＝3.6（平方米） 答：至少需要贴3.6平方米的瓷砖。 （2）（1.5－0.2－0.2）×（1.5－0.2－0.2）×0.6 ＝（1.3－0.2）×（1.3－0.2）×0.6 ＝1.1×1.1×0.6 ＝1.21×0.6 ＝0.726（立方米） 0.726×36＝26.136（元） 答：一共需要26.136元。 25．（本题4分）解：设面值8角的邮票有x张，则面值1.20元邮票张数为，可列出方程： 答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。 26．（本题4分）63÷（1－－） ＝63÷ ＝63× ＝105（个） 答：这批零件一共有105个。 27．（本题5分）假设圆柱的底面直径是4，高是9，图①中上面的圆锥的高是6。 3.14×（4÷2）2×6×＋3.14×（4÷2）2×（9－6）× ＝3.14×22×6×＋3.14×22×3× ＝3.14×4×6×＋3.14×4×3× ＝12.56×6×＋12.56×3× ＝75.36×＋37.68× ＝25.12＋12.56 ＝37.68 3.14×（4÷2）2×9× ＝3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68 因为37.68＝37.68，所以图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。 答：图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等。 28．（本题6分）（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 29．（本题5分） ＝90＋75 ＝165（枚） （90×3－165）÷（90×3） ＝（270－165）÷270 ＝105÷270 答：这三堆围棋子中共有165枚黑子，白子占棋子总数。 30．（本题6分）（1）3.14×28×200 ＝87.92×200 ＝17584（平方厘米） 答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。 （2）28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝196×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝78.4立方分米 答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年江苏省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1. 答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 一.用心思考，认真填写（共10小题，满分14分） 1.（本题3分)一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个 最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 2.(本题2分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”。观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，有25 : 个点数的是第( )幅图，第n幅图的点数是( )个 : 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅 3.(本题1分)一个圆柱的侧面积与底面积的比是4：1，把这个圆柱沿底面半径分成若干等份，拼成了一个 弹 与圆柱等底等高的近似长方体（如图所示)，这个近似长方体的底面周长是16.56厘米，原来圆柱的体积是 : 立方厘米。 款 : 4.（本题1分)风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电 架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电 架的高是( )米。 5.（本题1分)如图，三个圆的周长都是25.12厘米，则阴影部分的总面积是( )平方厘米。 . 第1页共8页 : : 6.（本题1分)一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可 以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 7.(本题1分)冰冰和明明将两个体积相等的铁块，分别浸没在高度相等的甲、乙两个圆柱体水杯中，两铁 块全部浸入水中，甲杯水面上升3厘米，乙杯水面上升了5厘米，甲乙两个水杯的容积之比是 8.（本题2分)在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个正三角形为例，将它的三条边 分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段， 这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②)。 (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③)周长是( 厘米。 (2)如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是（ )厘米。 (用含有的式子表示) ① ② ③ 9.(本题1分)长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M, 图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。 D 2厘米 B 10.（本题1分)甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4包点心，乙带有3包点心，丙带有7元钱却没 有买到食物，他们决定把甲、乙两人的点心平均分成三份食用，由丙把7元钱给甲和乙，那么，甲应分得() 元。 第2页共8页 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共6小题，满分6分，每小题1分） 11.(本题1分)数学课上，明明用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能决定这个长方体的形状与大 小的是（)。 : .. 12.(本题1分)下面能用×表示或解决问题的是（)。 .:: .: 寻小时走了千米 长方形面积为子m .： ① ② ③ ④ A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 13.（本题1分)随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后， 再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（)元。 A.月 B.8+ c.+ D.+ 14.（本题1分)一个棱长3分米的正方体零件，从它的正中间向对面挖通一个底面边长为1分米的小长方体， 这个零件的表面积（)。 : A.增加10平方分米 B.减少10平方分米C.增加12平方分米D.减少12平方 分米 15.(本题1分)小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程等，小丽走了全程的。（)离两地的 中点近一些？ A.小丽 B.小美 C.一样近 D.无法确定 16.(本题1分)如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（)升水。 区。… A.20 B.80 C.40 D.70 .: ： 第3页共8页 .: 三.动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分30分） 17.(本题8分)直接写出得数。 (1)7.2+3.8=（2)201-96=(3)6÷15%=（4)0.25×8= (5)号+(6)X0.4=(7)号*量(8)x5÷×5= 18.(本题12分)计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8 0.9+9.9+99.9+999.9 名++品+品 5.72-9+2.28- 居*+号× 36×(后+-) 19.(本题6分)解方程。 (1)0.8x-8.5×2=7 (2)5=是 3)-片=8 20.(本题4分)下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直 径画两个半圆，求阴影部分的面积。 第4页共8页 四.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） ….…… 21.（本题6分)皮皮对六年级一班全部同学活动的情况作了以下统计，并绘制了条形和扇形统计图。 六年级一班同学活动情况条形统计图 六年级一班同学活动情况扇形统计图 25 人数 20 20 15 其他 篮球 1 10 10 40% 5 足球 0 篮球 乒乓球足球 其他项目 球 (1)参加篮球项目的有( )人，参加足球项目的有( )人，六年级一班一共有( )人。 (2)将条形统计图补充完整。 (3)参加足球项目的占全班人数的( )%,比参加篮球项目的人数少( )%。 22.(本题6分)下图每个小正方形的边长都是1厘米。 11 10 9 7 6 了 5 3 2 : 0 2345678910111213141516171819 (1)把图中的等腰直角三角形ABC绕AC边旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 (2)等腰三角形顶点A点的位置用数对表示是( ),B点在A点的( )偏( )( 蝶 方向。 (3)画出把三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。 (④按4：3的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的三角形面积是原来三角形面积的弓。 : : 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分38分) 23.（本题4分)两筐苹果共重84千克。从第一筐中取出放入第二筐，两筐苹果就一样重。原来两筐苹果各 重多少千克？（先画线段图再解答) . 第5页共8页 : 24.（本题4分)学校新建了一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米，四周用砖头砌成。砖的厚度 是0.2米。 （1)如果在花坛的侧面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ （2)在花坛的中间填满泥土，大约要多少立方米的泥土？如果每立方米泥土的费用约是36元，一共需要多 少钱？ 25.(本题4分)邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角， 另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？ 26。(本题4分)师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的告，小徒弟完成了零件总数的号，师 傅完成了剩下的3个零件。这批零件一共有多少个？ 第6页共8页 27.(本题5分)青青在学习了圆柱和圆锥的体积知识后，她希望探究下面的问题：两个圆柱同底等高，将它 们按照下图分别切割出与圆柱底面相等的圆锥，图①中两个圆锥的体积之和与图②中圆锥的体积相等吗？先 判断再想办法说明理由。（可以在图上画一画来帮助说明哦！) ① ② 28.(本题6分)赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中， 容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 高度/cm 601 40 20 0 2时间/分 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多 少平方厘米？ 第7页共8页 : 29.（本题5分)棋牌室里有三堆围棋子，每堆都有90枚。第一堆中的黑子与第三堆中的白子同样多，第二 堆中黑子的枚数是白子的5倍。这三堆围棋子中共有多少枚黑子？白子占棋子总数的几分之几？ 30.(本题6分)陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。 (1)这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？ (2)现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方 分米？ 28厘米 200厘米 D 第8页共8页