2026年山东省重点校小升初数学（新初一）自主招生选拔卷（考试版A4+A3+全解全析+参考答案）

**基本信息** 2026年山东省重点校六年级毕业数学自主招生选拔卷，通过代驾收费、医疗费用计算等真实情境，融合代数推理与几何直观，考查抽象能力、运算能力及模型意识，梯度设计适配选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/10|方程、圆周长、可能性|蚂蚁路线比较（几何直观）| |填空题|8/11|圆柱圆锥体积、图形面积比|阴影圆环面积（空间观念）| |计算题|3/29|四则运算、解方程|脱式计算（运算能力）| |操作题|2/7|图形变换、位置描述|平行四边形放大（空间观念）| |解决问题|8/43|比例尺、统计、分段计费|医疗费用报销计算（模型意识）|

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026年山东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，那么△＝（    ）。 A．4 B．6 C．18 2．（本题1分）一个半圆的半径为r厘米，直径为d厘米。这个半圆的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 3．（本题1分）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（本题1分）游乐场的飞镖游戏设置了四个大小一样的圆形标靶，飞镖插到涂色部分的可能性最大的标靶是（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题1分）如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 6．（本题1分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 7．（本题1分）下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 8．（本题1分）李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱数（    ）。 A．少于60元 B．多于84元 C．在60元到84元之间 D．无法确定 9．（本题1分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分，每空1分） 11．（本题1分）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 12．（本题1分）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。 13．（本题3分）如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝( )°，三角形ABC按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 14．（本题2分）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 15．（本题1分）如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是________cm2。 16．（本题1分）如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 17．（本题1分）下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 18．（本题1分）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，第4次操作就在第三次操作基上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，经过4次操作后所有数的和是________。 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分29分） 19．（本题8分）直接写得数。 0.4×20%＝       ＝       ＝           ＝ 1÷0.2＝          0.53＝         ＝       ＝ 20．（本题12分）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 21．（本题9分）解方程或比例。                    四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分7分） 22．（本题4分）每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。 （4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（18，3），D（15，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。 23．（本题3分）如下图，以小明家为观察点，根据下面的信息完成图示。 （1）在小明家的正北40米处是一个花坛。 （2）小华家在小明家的北偏西50度，离小明家60米处。 （3）图书馆在小华家的东偏南30度的40米处。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 24．（本题4分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 25．（本题6分）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 26．（本题5分）低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 27．（本题6分）某甲一甲医院住院就医医疗费用支付方法如图。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4650元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1950元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 28．（本题5分）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 29．（本题6分）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 30．（本题5分）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 31．（本题6分）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 （1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（    ）。 （2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。 （4）推测2025年该学校订购图书（    ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 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（2）60米＝6000厘米 6000÷2000＝3（厘米） （3）40米＝4000厘米 4000÷2000＝2（厘米） 作图如下： 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 24．（本题4分）10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 25．（本题6分）（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 26．（本题5分）0.096×30×800 ＝2.88×800 ＝2304（千克） 答：一个月（按30天计算）就能减少2304千克碳的排放。 27．（本题6分）（1）（4650－650）×25%＋650 ＝4000×25%＋650 ＝1000＋650 ＝1650（元） 答：本次住院需要个人支付1650元。 （2）1950÷75%＋650 ＝2600＋650 ＝3250（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3250元。 28．（本题5分）上升水的体积： V＝πr2h ＝3.14×102×（9－5） ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积为： 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 29．（本题6分）（1）6.5－2.3＝4.2（千米） 4.2千米≈5千米 6＋5×1.55＋（11－7）×0.3 ＝6＋7.75＋4×0.3 ＝13.75＋1.2 ＝14.95（元） 答：李叔叔需要支付14.95元。 （2）设李叔叔本次里程最长x千米。 6＋（x－2.3）×2.4＝10.8 6＋（x－2.3）×2.4－6＝10.8－6 （x－2.3）×2.4＝4.8 （x－2.3）×2.4÷2.4＝4.8÷2.4 x－2.3＝2 x－2.3＋2.3＝2＋2.3 x＝4.3 答：李叔叔本次里程最长4.3千米。 30．（本题5分）解：设圆的半径为r，因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2π×8÷4＝2πr r＝2 圆锥的表面积： S扇形＋S圆＝π×82÷4＋π×22 ＝16π＋4π ＝20π ＝62.8（平方厘米） 答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。 31．（本题6分）（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是2024年。 （2）1－15%－24%－23%＝38% 扇形统计图如下： 600×38%＝228（本） 答：2024年实验小学购买故事书228本。 （3）折线统计图如下： （4）推测2025年该学校订购图书750本。（答案不唯一） （5）答：丰富知识储备：通过阅读不同领域的书籍、文章等可以获取广泛的知识，涵盖科学、历史、文化、艺术、技术等各个方面，拓宽自己的知识面。（答案不唯一） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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D．40.26 6．（本题1分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 7．（本题1分）下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 8．（本题1分）李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱数（    ）。 A．少于60元 B．多于84元 C．在60元到84元之间 D．无法确定 9．（本题1分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分，每空1分） 11．（本题1分）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 12．（本题1分）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。 13．（本题3分）如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝( )°，三角形ABC按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 14．（本题2分）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 15．（本题1分）如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是________cm2。 16．（本题1分）如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 17．（本题1分）下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 18．（本题1分）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，第4次操作就在第三次操作基上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，经过4次操作后所有数的和是________。 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分29分） 19．（本题8分）直接写得数。 0.4×20%＝       ＝       ＝           ＝ 1÷0.2＝          0.53＝         ＝       ＝ 20．（本题12分）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 21．（本题9分）解方程或比例。                    四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分7分） 22．（本题4分）每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。 （4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（18，3），D（15，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。 23．（本题3分）如下图，以小明家为观察点，根据下面的信息完成图示。 （1）在小明家的正北40米处是一个花坛。 （2）小华家在小明家的北偏西50度，离小明家60米处。 （3）图书馆在小华家的东偏南30度的40米处。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 24．（本题4分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 25．（本题6分）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 26．（本题5分）低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 27．（本题6分）某甲一甲医院住院就医医疗费用支付方法如图。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4650元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1950元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 28．（本题5分）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 29．（本题6分）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 30．（本题5分）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 31．（本题6分）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 （1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（    ）。 （2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。 （4）推测2025年该学校订购图书（    ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年四川省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷01考试分数：100分；考试时间：90分钟 【全解全析】 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1．（本题1分）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，那么△＝（    ）。 A．4 B．6 C．18 【答案】C 【思路引导】根据△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可将△＝□＋□＋□代入第一个算式中，可得4个□等于24，可求出□的值，进而能求出△的值。 【规范解答】24÷4=6 6+6+6=18 所以△是18， 故答案为：C 2．（本题1分）一个半圆的半径为r厘米，直径为d厘米。这个半圆的周长是（    ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径的长度。d＝2r，圆的周长C＝2πr，圆周长的一半为2πr÷2＝πr，则半圆的周长：（πr＋d）或（πr＋2r）。 【规范解答】A．仅为圆周长的一半，未包含直径，不符合半圆周长的定义，所以A错误； B．其中πr是圆周长的一半，d是直径，两者相加即为半圆的周长，所以B正确； C．其中πd是整个圆的周长，加上直径后远大于半圆的周长，所以C错误； D．表示的是整个圆的周长与直径之和的一半，并非半圆的周长，所以D错误。 3．（本题1分）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分别计算四个选项算式的结果，再与1比较大小即可。 A．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分； B．根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算； C．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减； D．异分母分数相加减，先通分化成同分母分数，再分子相加减。 【规范解答】A．，＜1，该选项不符合； B． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合； C． ＝ ＝ ＞1，该选项符合； D． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合。 计算结果比1大的是。 故答案为：C 4．（本题1分）游乐场的飞镖游戏设置了四个大小一样的圆形标靶，飞镖插到涂色部分的可能性最大的标靶是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】通过比较各选项中涂色部分面积占圆形标靶总面积的几分之几，再进行比较大小来判断飞镖插到涂色部分可能性的大小。 【规范解答】A．圆形标靶被平均分成4份，涂色部分占3份，则涂色部分占圆形标靶总面积； B．圆形标靶被平均分成3份，涂色部分占2份，则涂色部分占圆形标靶总面积； C．圆形标靶被平均分成6份，涂色部分占4份，则涂色部分占圆形标靶总面积； D．圆形标靶被平均分成8份，涂色部分占5份，则涂色部分占圆形标靶总面积； ；；； ，所以＜＝＜，也就是飞镖插到A选项标靶涂色部分的可能性最大。 故答案为：A 5．（本题1分）如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 【答案】D 【思路引导】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【规范解答】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 6．（本题1分）一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（    ）。 A． B．1∶1 C． D．无法确定 【答案】B 【思路引导】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此分析当“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”时，圆柱的高与底面周长的关系，从而求出它们的比。 【规范解答】题目中圆柱侧面展开是正方形，而正方形是特殊的长方形，其长和宽相等。因此，圆柱的底面周长（展开图的长）与圆柱的高（展开图的宽）相等，则圆柱的底面周长∶高＝1∶1。 7．（本题1分）下面四个选项中说法正确的是（    ）。 A．如果，那么 B．一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 【答案】D 【思路引导】本题中要根据分母等于分子除以分数值，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，及时间计算进行选择。 【规范解答】A．如果，那么，故选项A错误； B．因为1升等于1000毫升，所以一个容积是300毫升的玻璃瓶不可以装下2升水，故选项B错误； C．一个活动场的占地面积是2.2公顷，应是22000平方米，故选项C错误； D．某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门， 营业总时间为： 12时－9时＋9时30分 ＝3小时＋9小时30分 ＝12小时30分 ＝12.5小时。故选项D正确。 8．（本题1分）李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱数（    ）。 A．少于60元 B．多于84元 C．在60元到84元之间 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】首先要确定出最少需要多少钱与最多需要多少钱； 已知最便宜的与最贵的，当总价最少时，其余三件按最便宜的计算，当总价最多时，其余三件按最贵的计算； 接下来结合已知条件代入相关数据进行计算便可得出总价的范围。 【规范解答】12×3＋24 ＝36＋24 ＝60（元） 24×3＋12 ＝72＋12 ＝84（元） 这4件礼物总共需要的钱数在60元到84元之间。 9．（本题1分）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【规范解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 10．（本题1分）两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】如图所示，假设出半圆的直径，根据“”分别表示出每幅图中实线和虚线的长度，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】 实线： 虚线： ＝ ＝ 因为＝，所以两只蚂蚁跑的路线一样长。 由图可知，实线和虚线的长度都等于圆周长的一半。 ＝ 所以，两只蚂蚁跑的路线一样长。 实线： ＝ ＝ 虚线： ＝ 因为＝，所以两只蚂蚁跑的路线一样长。 当两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径时，实线和虚线的长度相等，由图可知，＜，且实线有一段是直线，所以实线的长度＜虚线的长度。 由上可知，四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有3幅。 故答案为：C 【考点剖析】掌握圆的周长计算公式，如果大圆的直径等于几个小圆的直径之和，那么大圆的周长等于几个小圆的周长之和。 二．用心思考，认真填写（共8小题，满分11分，每空1分） 11．（本题1分）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 【答案】/9.42平方厘米 【思路引导】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆锥底面积÷3＝圆柱底面积。 【规范解答】28.26÷3＝9.42（） 12．（本题1分）下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是( )。 【答案】9∶8 【思路引导】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【规范解答】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 13．（本题3分）如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝( )°，三角形ABC按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。 【答案】 45 锐角 等边 【思路引导】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知∠C＝60°，AB＝BC，等腰三角形的两个底角相等，所以∠C＝∠A＝60°，三角形的另一个角就是180°减去60°，再减去60°等于60°；三个角均小于90°的三角形是锐角三角形；用180°减去75°和60°得到∠1的度数，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。 【规范解答】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° ∠1＝45°，三角形ABC按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 14．（本题2分）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 【答案】 8 4.8 【思路引导】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【规范解答】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 15．（本题1分）如图，阴影部分的面积是12cm2，图中圆环形的面积是________cm2。 【答案】37.68 【思路引导】看图可知，大正方形边长＝大圆半径，小正方形边长＝小圆半径，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积＝大圆半径的平方－小圆半径的平方，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【规范解答】3.14×12＝37.68（cm2） 图中圆环形的面积是37.68cm2。 16．（本题1分）如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把n张桌子拼在一起可以坐________人。 【答案】4n＋2/2＋4n 【思路引导】由图可知，1张长方形方桌可以坐6个人，2张长方形方桌可以坐（6＋4）个人，3张长方形方桌可以坐（6＋4×2）个人……每次增加4个人，那么n张长方形方桌可以坐[6＋4×（n－1）]个人，据此解答。 【规范解答】6＋4×（n－1） ＝6＋（4n－4×1） ＝6＋（4n－4） ＝6＋4n－4 ＝4n＋6－4 ＝（4n＋2）人 所以，把n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 17．（本题1分）下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG＝8厘米，BF＝5厘米，FB⊥BC，涂色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 【答案】130 【思路引导】从图中可以看出，三角形BFC与平行四边形BCDE等底等高，那么三角形BFC的面积是平行四边形面积的一半；因为涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形BFC的面积，那么涂色部分的面积也等于平行四边形面积的一半，所以三角形BFC的面积等于涂色部分的面积50平方厘米；根据三角形的底＝面积×2÷高，据此求出BC的长度以及三角形ABC的面积；最后把三角形ABC的面积加上三角形BFC的面积，求出四边形ABFC的面积。 【规范解答】BC的长度： 50×2÷5 ＝100÷5 ＝20（厘米） 三角形ABC的面积：20×8÷2＝80（平方厘米） 四边形ABFC的面积：80＋50＝130（平方厘米） 18．（本题1分）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，第4次操作就在第三次操作基上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的，经过4次操作后所有数的和是________。 【答案】32 【思路引导】根据题意可知：1＋3＝4 第一次操作后所有数的和是1＋4＋3＝8。 第二次操作后所有数的和是，从，可知：中间的4算了2次，头尾的1和3只算了1次；若1、4、3都各算了2次，再减去头尾的1和3多算的1次，那么第二次比第一次就增加，第二次操作后所有数的和就可以是：。 据此第三次操作后所有数的和＝第二次操作后所有数的和＋第二次操作后所有数的和×2×－4×。 同理第四次操作后所有数的和＝第三次操作后所有数的和＋第三次操作后所有数的和×2×－4×。据此解答。 【规范解答】1＋3＝4 第一次操作后所有数的和是1＋4＋3＝8。 第二次操作后所有数的和： ＝ ＝14 第三次操作后所有数的和： ＝ ＝22 第四次操作后所有数的和： ＝ ＝32 经过4次操作后所有数的和是32。 【考点剖析】根据每次增加的数的规律，推导每次操作后所有数的和的关系式是解题的关键。 三．看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分29分） 19．（本题8分）直接写得数。 0.4×20%＝       ＝       ＝           ＝ 1÷0.2＝          0.53＝         ＝       ＝ 【答案】0.08；9；；1； 5；0.125；；9 20．（本题12分）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）0.2； （3）9.5；（4）55 【思路引导】（1）根据加法结合律，将带分数分成整数和分数相加的形式，然后使分数与分数相加，整数与整数相加，再将其和相加即可； （2）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外面的除法； （3）把写成（）的形式，再根据乘法分配律可进行简算； （4）把写成小数形式是5.5，再计算（11÷2）的商，最后根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 21．（本题9分）解方程或比例。                  【答案】；； 【思路引导】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去22.9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘0.5，再利用等式的性质1，方程两边同时加上5.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四．探索创新，实践操作.（共2小题，满分7分） 22．（本题4分）每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。 （4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（18，3），D（15，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，将图①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图③的各顶点关于对称轴l的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （4）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先在图中标出四个顶点的位置，再依次连接画出这个平行四边形。 把平行四边形按2∶1放大，则平行四边形的底和高都乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形。 【规范解答】（1）平移后的图形，见图④； （2）旋转后的图形，见图⑤； （3）补全轴对称的图形，见图⑥； （4）平行四边形ABCD，见图⑦； 3×2＝6 2×2＝4 放大后的平行四边形，见图⑧。 23．（本题3分）如下图，以小明家为观察点，根据下面的信息完成图示。 （1）在小明家的正北40米处是一个花坛。 （2）小华家在小明家的北偏西50度，离小明家60米处。 （3）图书馆在小华家的东偏南30度的40米处。 【答案】见详解 【思路引导】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【规范解答】（1）40米＝4000厘米 4000÷2000＝2（厘米） （2）60米＝6000厘米 6000÷2000＝3（厘米） （3）40米＝4000厘米 4000÷2000＝2（厘米） 作图如下： 【考点剖析】本题考查了根据方向和距离确定位置，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 五．灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 24．（本题4分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车速度是40千米/时；乙车速度是60千米/时 【思路引导】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出 A、B 两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，将单位换算成千米。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和。最后根据甲、乙两车的速度比，用速度和除以速度的总份数，先求出一份量，再分别求出甲、乙两车的速度对应的份数，求出两车的速度。 【规范解答】10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 25．（本题6分）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)29.9元 (2)17千米 【思路引导】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【规范解答】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 26．（本题5分）低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 【答案】2304千克 【思路引导】用每人每天减少的碳排放量0.096千克乘30天，求出1名学生30天减少的碳排放量，再乘学生人数800名，求出800名学生30天一共减少的碳排放量。 【规范解答】0.096×30×800 ＝2.88×800 ＝2304（千克） 答：一个月（按30天计算）就能减少2304千克碳的排放。 27．（本题6分）某甲一甲医院住院就医医疗费用支付方法如图。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4650元，按上面的方法计算，他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1950元。红红本次住院的医疗费用一共是多少钱？ 【答案】（1）1650元；（2）3250元 【思路引导】（1）先用明明的住院医疗总费用减去650元的差乘25%，求出650元以上的部分个人需支付的钱数，再加上650元即可； （2）先用1950元除以75%，求出红红住院医疗费用超过650元的部分，然后加上650元即可。 【规范解答】（1）（4650－650）×25%＋650 ＝4000×25%＋650 ＝1000＋650 ＝1650（元） 答：本次住院需要个人支付1650元。 （2）1950÷75%＋650 ＝2600＋650 ＝3250（元） 答：红红本次住院的医疗费用一共是3250元。 28．（本题5分）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 【答案】314立方厘米 【思路引导】1．求上升的水的体积：放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高），已知圆柱形容器底面半径r＝10厘米，水面从5厘米上升到9厘米，则上升的高度h＝9－5＝4厘米，可求出上升的水的体积。 2．分析等底等高圆柱和圆锥体积关系：因为圆柱和圆锥等底等高，根据所学知识，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份。 3．求圆锥体积：上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。 【规范解答】上升水的体积： V＝πr2h ＝3.14×102×（9－5） ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积为： 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 29．（本题6分）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 【答案】（1）14.95元 （2）4.3千米 【思路引导】（1）晚上9时属于17：00~00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5千米减去2.3千米，求出超出2.3千米的距离是6.5－2.3＝4.2千米，4.2千米按照5千米计费，用起步价加上超出4.2千米的钱数，也就是每千米1.55元，再用所用的时间减去7即可求出超出的时长，再成0.3即可求出超出时长的费用，再加上超出起步时长的费用即可。 （2）设本次里程最长x千米，起步价加上里程加数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等于支付的钱数，列方程：6＋（x－2.3）×2.4＝10.8，解方程，即可解答。 【规范解答】（1）6.5－2.3＝4.2（千米） 4.2千米≈5千米 6＋5×1.55＋（11－7）×0.3 ＝6＋7.75＋4×0.3 ＝13.75＋1.2 ＝14.95（元） 答：李叔叔需要支付14.95元。 （2）设李叔叔本次里程最长x千米。 6＋（x－2.3）×2.4＝10.8 6＋（x－2.3）×2.4－6＝10.8－6 （x－2.3）×2.4＝4.8 （x－2.3）×2.4÷2.4＝4.8÷2.4 x－2.3＝2 x－2.3＋2.3＝2＋2.3 x＝4.3 答：李叔叔本次里程最长4.3千米。 30．（本题5分）在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 【答案】62.8平方厘米 【思路引导】首先设圆的半径为r，求出半径为r的圆的面积，然后用扇形的面积加上圆的面积即可求得圆锥的表面积。 【规范解答】解：设圆的半径为r，因为扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以2π×8÷4＝2πr r＝2 圆锥的表面积： S扇形＋S圆＝π×82÷4＋π×22 ＝16π＋4π ＝20π ＝62.8（平方厘米） 答：做这个圆锥模型至少需要62.8平方厘米的铁皮。 【考点剖析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长；本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解。 31．（本题6分）小林根据实验小学2021～2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 （1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是（    ）。 （2）补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 （3）小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计图。 （4）推测2025年该学校订购图书（    ）本。 （5）你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 【答案】（1）2024年 （2）图见详解；228本 （3）图见详解 （4）750 （5）见详解 【思路引导】（1）观察条形统计图，条形最高的那一年就是订购图书本数最多的年份； （2）把购买的图书总数看作单位“1”，用单位“1”分别减去科技书、漫画书、其他的分率，把结果填进统计图；故事书的数量＝600×故事书的分率； （3）折线统计图横轴是年份，纵轴是数量，结合条形统计图的数据，进行描点连线画出折线即可； （4）实验小学的购书情况每年都在递增，所以2025年应比2024年更高一点，数据合理即可； （5）按照要求结合实际情况书写即可。 【规范解答】（1）由图1可知，2021～2024年订购图书本数最多的年份是2024年。 （2）1－15%－24%－23%＝38% 扇形统计图如下： 600×38%＝228（本） 答：2024年实验小学购买故事书228本。 （3）折线统计图如下： （4）推测2025年该学校订购图书750本。（答案不唯一） （5）答：丰富知识储备：通过阅读不同领域的书籍、文章等可以获取广泛的知识，涵盖科学、历史、文化、艺术、技术等各个方面，拓宽自己的知识面。（答案不唯一） 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026年山东省重点校六年级毕业数学（新初一）自主招生选拔卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2,选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 : 一.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共10小题，满分10分，每小题1分） 1.(本题1分)已知△十口=24，△=口十口+口，那么△=()。 A.4 B.6 C.18 2.(本题1分)一个半圆的半径为r厘米，直径为d厘米。这个半圆的周长是（)厘米。 A.T÷2 B.n+ C.π+ D.(n+)÷2 3.(本题1分)下面的算式计算结果比1大的是（)。 : O A× B.* c.+ 0.g-月 · 4.(本题1分)游乐场的飞镖游戏设置了四个大小一样的圆形标靶，飞镖插到涂色部分的可能性最大的标靶 是()。 蝶 弹 戡 5.（本题1分)如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴 影部分的面积等于（)平方厘米。（取π=3.14，精确至0.01平方厘米） : A.36.46 B.48 C.20.6 D.40.26 ..·.. 6.(本题1分)一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（)。 : A.2π：1 B.1:1 C.T:1 D.无法确定 . 7.(本题1分)下面四个选项中说法正确的是（)。 第1页共8页 : : A.如果-=，那么= B.一个容积是300毫升的玻璃瓶可以装下2升水 C.一个活动场的占地面积是2.2公顷，也就是220平方米 D.某商场每天上午9：00开始营业，晚上9：30关门，这个商场每天的营业时间是12.5小时 8.（本题1分)李老师为家人买了4件礼物，最便宜的12元，最贵的24元，那么这4件礼物总共需要的钱 数()。 A.少于60元 B.多于84元 C.在60元到84元之间D.无法确定 9.(本题1分)我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳 养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金×万元，则根据题 意可列出比例为()。 A.12:(+0.2)=18: B.18:(+0.2)=12: C.12:(-0.2)=18: D.12:=18:(-0.2) 10.(本题1分)两只蚂蚁沿不同的路线，从M点跑到N点，甲蚂蚁沿虚线跑，乙蚂蚁沿实线跑。图中曲线部 分均由半圆组成，下面四幅图中两只蚂蚁跑的路线一样长的共有几幅，正确的答案是()。 B.2 C.3 D.4 二.用心思考，认真填写（共8小题，满分11分，每空1分） 11.（本题1分)一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是28.26cm2,圆柱的底面积 是( )。 2.(本题1分)下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正 方形，则图中甲与乙的面积比是()。 13.（本题3分)如图，∠C=60°，AB=BC,∠1=( )°，三角形ABC按角分是( )三角形， 按边分是( )三角形。 第2页共8页 751 B 14.（本题2分)如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm,将乙容器中的水全部倒入甲容 器中，这时水深( )cm;如果倒入与这个圆柱底面积之比是5：1的圆推形容器中，刚好倒满，那么圆 锥的高是( )cmo 甲 20cm 20cm 10cm 10cm 10cm 15.（本题1分)如图，阴影部分的面积是12cm2,图中圆环形的面积是 cm2。 16.(本题1分)如图，一张长方形方桌正好可以坐6个人，如果按图中这样排，把张桌子拼在一起可以坐 17.(本题1分)下图是由一个三角形和一个平行四边形组成的。已知AG=8厘米，BF=5厘米，FBLBC,.涂 色部分的面积是50平方厘米，四边形ABFC的面积是( )平方厘米。 B 18.（本题1分)在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写 上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二操作基础上，每相邻两个数之间 .:: 写上这两个数之和的，第4次操作就在第三次操作基上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的好，经过4 : 次操作后所有数的和是 ： 第3页共8页 : : 三.看清题目，巧思妙算。（共3小题，满分29分） 19.(本题8分)直接写得数。 0.4×20%= ×12= 1÷x 1÷0.2= 0.53= ×3+×3= 20.(本题12分)脱式计算。 (1)+5+1 (2)(9.3×-73)÷2号 (3)3号×3.5-3号 (45×5号+3号×5.5+11÷2 21.(本题9分)解方程或比例。 3+22.9=32.5 房=立号 (5-5.4)÷0.5=21 四.探索创新，实践操作.（共2小题，满分7分) 22.(本题4分)每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。 （1)把图①向右平移5格。 （2)把图②绕0点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)画出图③的另一半，使它成为一个以直线1为轴的轴对称图形。 (4)一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A(13,1),B(16,1),C(18,3),D(15,3)。先在 格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2：1放大后图形。 第4页共8页 9876 5 4 32 012345678910111213141516171819202122 23.(本题3分)如下图，以小明家为观察点，根据下面的信息完成图示。 小明家 比例尺1：2000 (1)在小明家的正北40米处是一个花坛。 (2)小华家在小明家的北偏西50度，离小明家60米处。 : (3)图书馆在小华家的东偏南30度的40米处。 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分43分） 24.（本题4分)在比例尺是1：3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、 . B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求甲、乙两车的速度 兴 各是多少？ 慰 : 25.（本题6分)代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准。 时间段 起步价格 里程费 07:0023:59 收费标准 9.9元（含2公里) 每公里4元 : 超过12公里 00:00`06:59 18元（含3公里) 每公里加收1.5元 . 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 第5页共8页 : : (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔 应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费)，此次代驾行驶了多少千 米？ 26.(本题5分)低碳生活是指生活作息所消耗的能量要减少，从而减少碳的排放，特别是二氧化碳的排放。 如少看1小时电视，就可以减少0.096千克碳的排放。某小学有800名学生，如果每名学生每天少看1小时 电视，一个月（按30天计算）就能减少多少千克碳的排放？ 27.(本题6分)某甲一甲医院住院就医医疗费用支付方法如图。 标准 支付方法 一年 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 内 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 (1)六（1)班的明明做了一个小手术，住院医疗费用一共是4650元，按上面的方法计算，他本次住院需要 个人支付多少钱？ (2)三(2)班的红红今年住院，按上面的方法计算，医疗费用由医疗保险基金支付了1950元。红红本次住 院的医疗费用一共是多少钱？ 第6页共8页 28.（本题5分)一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个 圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图)。这个圆锥形铁块的体积是多少？ : :: 9cm : 5cm 29.(本题6分)滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 : 【起步价】包含一定里程和时长 .... 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00:0009:00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 17:00≈00：00 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 ○ 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00:0006:00 00:0006:00 2.40元/千米 0.60元/分钟 23:0000:00 23:00≈00：00 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单 .: 位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 (1)李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ (2)6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里 程最长多少千米？ :: 尚贤酒店（市委党校店） 火车站 红绿灯少6.5公里11分钟 千年庄 30.(本题5分)在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径 第7页共8页 ..: 为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 8cm 31.(本题6分)小林根据实验小学2021~2024年学校图书馆购书情况绘制了图1和图2。 实验小学购书情况统计图 2024年购书种类统计图 数量（本） 900 800 700 科技书 600 600 故事书 24% 500 500 380 ( 400 300 漫画 300 200 其他 23% 100 15% 0 2021202220232024年份 图1 图2 (1)由图1可知，2021~2024年订购图书本数最多的年份是()。 (2)补全扇形统计图并计算2024年实验小学购买故事书多少本。 (3)小林发现，绘制折线统计图更能反映实验小学购书数量的变化情况，根据图1信息完成下面的折线统计 图。 实验小学购书情况统计图 (2021-2024) 数量（本） 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 20212022202320242025 年份 (4)推测2025年该学校订购图书（)本。 (5)你觉得阅读给你带来了哪些好处？至少写出两条。 第8页共8页