期末真题专项训练04 复数12大考点【满分全攻略备考系列】-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册重难点讲义与测试

期末真题专项训练04 复数 【考点一】已知复数类型求参数 【考点七】复数的坐标表示 【考点二】复数加减法的代数运算 【考点八】判断复数对应的点所在的象限 【考点三】复数代数形式的乘法运算 【考点九】根据复数对应坐标的特点求参数 【考点四】复数的乘方 【考点十】求复数的模 【考点五】复数的除法运算 【考点十一】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【考点六】共轭复数的概念及计算 【考点十二】复数的三角表示 【考点一】已知复数类型求参数 1．（24-25高一下·湖北·期末）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的概念可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为复数（为虚数单位）为纯虚数，则，解得. 故选：A. 2．（23-24高一下·福建福州·期末）若是纯虚数，则实数（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义，列出方程组，求解即可. 【详解】因为是纯虚数，所以，解得：， 故选：C 3.（23-24高一下·青海西宁·期末）若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为__________. 【答案】2 【分析】根据纯虚数的定义即可求解. 【详解】由是纯虚数，有， 解得. 故答案为： 4．已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则______. 【答案】 【分析】根据复数为纯虚数，列式求解. 【详解】由复数为纯虚数，可知， ，得. 故答案为： 5．设复数，，当a为_________时，z为纯虚数. 【答案】4 【分析】根据纯虚数的概念，列出方程组，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，解得. 故答案为：4. 【考点二】复数加减法的代数运算 6.（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数加法运算法则求解. 【详解】由，， 则， 故选：D 7．已知复数，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据复数的减法计算即可. 【详解】由题意，时，. 故选：C 8.（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的加法运算直接计算作答. 【详解】. 故选：A 9．（24-25高一下·广东广州·期中）若复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即得. 【详解】 故选：C. 10.已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为______. 【答案】 【分析】利用复数的几何意义求出向量，即可求出表示的复数为. 【详解】，， ， 即向量表示的复数为. 故答案为：. 【考点三】复数代数形式的乘法运算 11.（24-25高一下·河南南阳·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算性质化简求解复数即可. 【详解】由复数的运算性质得 ，故B正确. 故选：B 12．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知复数，，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的乘法运算和复数相等的概念即可求解. 【详解】因为，所以，解得，则. 故选：B. 13.（24-25高一下·河南鹤壁·期末）若a，，且，则__________. 【答案】5 【分析】利用两个复数相等的定义求解即可. 【详解】由，得， 所以，解得，. 故答案为：. 14．（23-24高一下·新疆·期末）已知，方程的一个根为，则______. 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算和复数相等的概念求解. 【详解】因为的一个根为， . 故答案为： 15.（23-24高一下·河南郑州·期末）（1）； （2）. 【答案】（1）；（5）. 【分析】（1）利用复数加减法的代数运算求解即得. （2）利用复数代数形式的乘法计算即得. 【详解】（1）. （2）. 【考点四】复数的乘方 16.（24-25高一下·湖北武汉·期末）若i为虚数单位，则复数的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】应用复数的乘方运算化简，即可得. 【详解】由，虚部为. 故选：A 17．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘方运算化简复数，即可判断其虚部. 【详解】因为 ， 所以的虚部为. 故选：C 18.（23-24高一下·辽宁·期末）已知复数，则______. 【答案】 【分析】根据复数代数形式的乘方运算法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 19．（23-24高一下·河北衡水·期末）表示虚数单位，则_____． 【答案】0 【分析】由虚数单位的乘方的周期性求解即可. 【详解】表示虚数单位，则，，， 则， 故答案为：0 20．（24-25高一下·安徽安庆·月考）已知复数，则______． 【答案】 【分析】根据复数的乘方进行计算，找出规律，然后根据共轭复数的概念即可得到结果. 【详解】因为；；；， 所以， 那么，所以． 故答案为：. 【考点五】复数的除法运算 21.（24-25高一下·陕西汉中·期末）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过已知等式，将表示为分数形式，利用复数的除法运算法则，将分母实数化，求出. 【详解】 故选：C. 22．（24-25高一下·吉林长春·期末）已知复数满足，则复数z的虚部为（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求得，进而可得z的虚部． 【详解】，则复数z的虚部为2． 故选：D． 23.（24-25高一下·广东广州·期末）计算________． 【答案】/ 【分析】利用复数的除法运算可得答案. 【详解】. 故答案为：. 24．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知，且（其中为虚数单位），则__________. 【答案】 【分析】由条件变形为，再利用复数相等，即可求的值. 【详解】，则， 故答案为： 25.（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知复数. (1)求复数； (2)若，求实数a，b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的乘方法则和除法法则求解即可. （2）根据复数相等列方程求解即可. 【详解】（1）. （2），则， 解得. 【考点六】共轭复数的概念及计算 26.（23-24高一下·福建福州·期末）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的除法及共轭复数即可求解. 【详解】因为， 所以，所以的虚部为. 故选:A. 27．（24-25高一下·陕西渭南·期末）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，根据复数除法的计算法则求出复数，再根据共轭复数的定义求出即可得解. 【详解】因为复数， 所以. 故选：A 28.（24-25高一下·广东广州·期末）复数的共轭复数是______． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算和共轭复数概念即可求解. 【详解】由， 可得复数的共轭复数是， 故答案为：. 29．（24-25高一下·山东临沂·期末）若是关于x的方程的一个根，则_______. 【答案】3 【分析】由题意也是关于x的方程的一个根，结合韦达定理求得即可. 【详解】若是关于x的方程的一个根， 则也是关于x的方程的一个根， 所以， 解得， 所以. 故答案为：3. 30.（23-24高一下·广东湛江·期末）已知复数，，其中 (1)若为纯虚数，求b的值； (2)若与互为共轭复数，求的值． 【答案】(1)3 (2)5 【分析】（1）根据纯虚数的定义列式求解即可； （2）整理可得，结合共轭复数的定义列式求解即可. 【详解】（1）若为纯虚数，则，解得， 所以b的值为3. （2）因为，， 若与互为共轭复数，则，解得， 所以. 【考点七】复数的坐标表示 31.（24-25高一下·广西南宁·期末）已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算法则化简，再根据对称性求解即可. 【详解】， 因为z与在复平面内对应的点关于虚轴对称， 所以． 故选：B. 32．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义，可得，然后利用复数的乘法、除法运算可求. 【详解】因为复数在复平面内所对应的点分别为和， 所以， 则. 故选：A. 33.（24-25高一下·湖北襄阳·期末）若在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则复数的模为_____． 【答案】 【分析】设复数，由复平面内对应点的坐标求出复数，再计算模长可得. 【详解】设复数，则， 因为复数所对应的点的坐标为， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 34．（24-25高一下·江西新余·期末）已知是复平面的原点，如果向量和对应的复数分别是和，那么向量对应的复数是______. 【答案】 【分析】利用向量，可得其坐标，利用几何意义得到所对应的复数． 【详解】向量． 向量对应的复数是． 故答案为：． 35.（24-25高一下·江西·期末）已知复数z，w是一元二次方程的两个根，且在复平面内，z对应的点在w对应的点的上方. (1)求w和z； (2)求的值； (3)求在复平面内对应的点的坐标. 【答案】(1)． (2) (3)． 【分析】（1）根据复数的求根公式，然后可确定w和z； （2）由复数的线性运算及模长公式可解； （3）根据复数的乘法除法运先求，再利用周期性和几何意义可得结果. 【详解】（1）因为复数是方程的两个根，所以由求根公式可得，， 因为在复平面内对应的点在对应的点的上方，所以的虚部更大， 故． （2）由（1）可得，故． （3）设， 所以， 所以在复平面内对应的点的坐标为． 【考点八】判断复数对应的点所在的象限 36．（23-24高一下·吉林四平·期末）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算求出可得答案. 【详解】因为，所以， 则复数在复平面内对应的点为， 复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 37．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末）若复数满足，则对应的点位于复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由题利用复数的除法运算可求复数，根据复数几何意义即可求解. 【详解】根据题意， ，在复平面对应的点为位于第三象限. 故选：C. 38．（24-25高一下·陕西·期末）设，那么复数所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数除法运算化简，结合复数的几何意义可得. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应点为，位于第四象限. 故选：D 39．（24-25高一下·吉林长春·期末）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数除法、复数的几何意义求解即可. 【详解】复数对应的点位于第二象限. 故选：B. 40.已知为实数，若复数为纯虚数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第____________象限. 【答案】四 【分析】本题首先可通过纯虚数的定义得出，然后根据复数的几何意义即可得出结果. 【详解】因为复数为纯虚数， 所以，解得，， 对应的点坐标为，位于第四象限， 故答案为：四. 【考点九】根据复数对应坐标的特点求参数 41.（23-24高一下·内蒙古包头·期末）已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数______． 【答案】5 【分析】根据复数的几何意义，建立方程，再解方程即可. 【详解】因为复数在复平面中对应的点为， 又点在点在直线上， 所以，解得. 故答案为：5. 42．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】由复数的几何意义可得，从而求出a的取值范围． 【详解】∵复数在复平面内对应的点在第四象限， ∴，解得， 即实数a的取值范围是． 故答案为：． 43．若复数（为虚数单位，）对应的点在第二象限，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义列式求解即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 44．（24-25高一下·河南南阳·期末）设复数和复平面内的点对应，若点的位置满足下列要求，分别求实数的取值范围. (1)在虚轴上； (2)在第三象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合复数的几何意义，建立方程，求解参数即可. （2）根据题意，结合对应点所在的位置，建立不等式求解参数范围即可. 【详解】（1）因为复数和复平面内的点Z对应， 且复数在虚轴上，则满足，所以解得. （2）因为复数和复平面内的点Z对应， 且复数在第三象限，则满足，所以解得. 45．（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知m为实数，设复数． (1)当复数z为纯虚数时，求m的值； (2)设复数z在复平面内对应的点为，若满足，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列出关于的不等式组，解出即可； （2）先得z在复平面内对应的点的坐标，解不等式即可. 【详解】（1）由题意得， 所以； （2）复数z在复平面内对应的点的坐标为， 因为点的坐标满足，所以． 解得或， 所以m的取值范围为. 【考点十】求复数的模 46.（24-25高一下·福建泉州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的模与除法运算法则可求复数. 【详解】由，可得， 所以. 故选：B. 47．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）已知为虚数单位，复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的性质直接求解即可. 【详解】由题意有，则，所以． 故选：D． 48.（24-25高一下·海南海口·期末）已知复数，则________． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算先求，即可求. 【详解】由题意有，所以， 故答案为：. 49．（24-25高一下·安徽宿州·期末）已知复数，其中i为虚数单位，则_______. 【答案】1 【分析】先根据复数的除法化简，再根据模的概念求解. 【详解】因为. 所以 故答案为：1 50.（24-25高一下·广东清远·期末）已知. (1)求实数； (2)若，求. 【答案】(1) (2)5. 【分析】（1）利用复数乘法，结合复数相等求出. （2）利用复数求出，进而求出其模. 【详解】（1）由，得，则， 所以. （2）由（1）得，则， 所以. 【考点十一】与复数模相关的轨迹（图形）问题 51.（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）已知复数z的模为2，则的最大值为____________． 【答案】3 【分析】利用复数模的几何意义，求出的最大值. 【详解】复数z的模为2，表示复数在复平面内对应的点到原点的距离为2， 则点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆， 而是圆上的点到点的距离， 所以. 故答案为：3 52．（23-24高一下·山西长治·期末）已知复数满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义，将转化为点到圆上的距离问题，进而利用圆心到点距离可得的取值范围. 【详解】表示对应的点是以原点为圆心，半径的圆上的点, 的几何意义表示圆上的点和之间的距离， 于是，的最大值为， 最小值为， 所以的取值范围是. 故答案为：. 53．已知，在复平面内对应的点为为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为_________． 【答案】 【分析】设，，根据复数的模长公式得到，得到轨迹，求出面积. 【详解】设，， 因为，所以，即， 表示的是以原点为圆心，2为半径和5为半径的两个圆环的部分（如图所示）， 故的面积为. 故答案为： 24.（23-24高一下·湖南邵阳·期末）在复平面内，O是原点，向量对应的复数为． (1)求的值； (2)若是关于x的方程的一个根，求b，c的值； (3)已知，复数z对应的点为P，且．说明点P的集合是什么图形，并求图形的面积． 【答案】(1) (2)，． (3)点P的集合是一个点，面积为0. 【分析】（1）利用复数的四则运算化简复数，再求其模长即得； （2）由实系数一元二次方程的解的特点易得另一个根，由韦达定理即得； （3）利用复数与平面向量的一一对应关系，结合图形得到点P的集合为△OAB的外接圆圆心，判断三角形形状，易得其外接圆半径. 【详解】（1）因为，所以． （2）由已知得，也是方程的一个根， 由韦达定理得，，，即，． （3）记所对应的点为B，， ，即点P为△OAB的外接圆圆心， 则点P的集合是一个点，面积为0. 55．（24-25高一下·河南郑州·期末）已知复数（为虚数单位）． (1)若复数，求的值； (2)如果是关于的方程的一个根，求实数的值； (3)复数满足，若在复平面内对应的点为，求点构成的图形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据条件，利用共轭复数的定义及复数的运算，得到，再利用虚数的性质，即可求解； （2）根据条件，利用复数的运算及复数相等，得到，即可求解； （3）根据条件，利用复数的几何意义得构成的图形为以点为圆心，半径分别为1和3的两个圆围成的圆环，即可求解. 【详解】（1）因为，则，所以. （2）将代入方程得，整理得到， 则，得． （3）设，则， 所以点构成的图形为以点为圆心，半径分别为1和3的两个圆围成的圆环， 所以面积为． 【考点十二】复数的三角表示 56.欧拉公式是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按已知公式展开，由等式列出方程组，解出即可. 【详解】 ， 故选：B. 57.若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（    ） A．不可能为纯虚数 B．在复平面内对应的点可能位于第二象限 C．在复平面内对应的点一定位于第三象限 D．在复平面内对应的点可能位于第四象限 【答案】D 【分析】利用第二象限的辐角范围确定的辐角范围，即可判断各选项的正误. 【详解】由为第二象限，其对应辐角范围为， 所以对应辐角为， 故在复平面内对应的点可能位于第三、四象限及y轴的负半轴. 所以A、B、C错误，D正确. 故选：D 58.（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知：①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程（n为正整数）有个不同的复数根． （1）设，则___________； （2）满足方程的复数的值所组成的集合为___________． 【答案】 【分析】（1）根据给定的定义，转化为复数的三角形式求解即得. （2）设，利用指数运算，结合定义求得，进而求出得解. 【详解】（1）依题意，， 所以. （2）设，则， 因此，，解得， 由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为， 因此对应的依次为， 所以所求的集合是. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对已知条件的理解辨析，以及复数乘法的计算. 59.1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得________． 【答案】 【分析】由已知公式直接计算即得. 【详解】， . 故答案为：. 60.将复数的代数形式化为三角形式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）借助复数的三角表示的定义计算即可得答案. （2）借助复数的三角表示的定义计算即可得答案. 【详解】（1）． （2）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末真题专项训练04 复数 【考点一】已知复数类型求参数 【考点七】复数的坐标表示 【考点二】复数加减法的代数运算 【考点八】判断复数对应的点所在的象限 【考点三】复数代数形式的乘法运算 【考点九】根据复数对应坐标的特点求参数 【考点四】复数的乘方 【考点十】求复数的模 【考点五】复数的除法运算 【考点十一】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【考点六】共轭复数的概念及计算 【考点十二】复数的三角表示 【考点一】已知复数类型求参数 1．（24-25高一下·湖北·期末）若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B．或 C． D． 2．（23-24高一下·福建福州·期末）若是纯虚数，则实数（   ） A． B． C．2 D． 3.（23-24高一下·青海西宁·期末）若复数为虚数单位为纯虚数，则的值为__________. 4．已知i为虚数单位，复数，，若为纯虚数，则______. 5．设复数，，当a为_________时，z为纯虚数. 【考点二】复数加减法的代数运算 6.（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知复数，则（    ） A． B． C． D．0 8.（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·广东广州·期中）若复数，，则（   ） A． B． C． D． 10.已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为______. 【考点三】复数代数形式的乘法运算 11.（24-25高一下·河南南阳·期末）（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知复数，，，则（    ） A．3 B． C．4 D． 13.（24-25高一下·河南鹤壁·期末）若a，，且，则__________. 14．（23-24高一下·新疆·期末）已知，方程的一个根为，则______. 15.（23-24高一下·河南郑州·期末）（1）； （2）. 【考点四】复数的乘方 16.（24-25高一下·湖北武汉·期末）若i为虚数单位，则复数的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 17．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 18.（23-24高一下·辽宁·期末）已知复数，则______. 19．（23-24高一下·河北衡水·期末）表示虚数单位，则_____． 20．（24-25高一下·安徽安庆·月考）已知复数，则______． 【考点五】复数的除法运算 21.（24-25高一下·陕西汉中·期末）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·吉林长春·期末）已知复数满足，则复数z的虚部为（   ） A． B． C． D．2 23.（24-25高一下·广东广州·期末）计算________． 24．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知，且（其中为虚数单位），则__________. 25.（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知复数. (1)求复数； (2)若，求实数a，b的值. 【考点六】共轭复数的概念及计算 26.（23-24高一下·福建福州·期末）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 27．（24-25高一下·陕西渭南·期末）复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 28.（24-25高一下·广东广州·期末）复数的共轭复数是______． 29．（24-25高一下·山东临沂·期末）若是关于x的方程的一个根，则_______. 30.（23-24高一下·广东湛江·期末）已知复数，，其中 (1)若为纯虚数，求b的值； (2)若与互为共轭复数，求的值． 【考点七】复数的坐标表示 31.（24-25高一下·广西南宁·期末）已知复数z与在复平面内对应的点关于虚轴对称，则（    ）． A． B． C． D． 32．（24-25高一下·江苏泰州·期末）已知复数在复平面内所对应的点分别为和，则（    ） A． B． C． D． 33.（24-25高一下·湖北襄阳·期末）若在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则复数的模为_____． 34．（24-25高一下·江西新余·期末）已知是复平面的原点，如果向量和对应的复数分别是和，那么向量对应的复数是______. 35.（24-25高一下·江西·期末）已知复数z，w是一元二次方程的两个根，且在复平面内，z对应的点在w对应的点的上方. (1)求w和z； (2)求的值； (3)求在复平面内对应的点的坐标. 【考点八】判断复数对应的点所在的象限 36．（23-24高一下·吉林四平·期末）已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 37．（24-25高一下·辽宁葫芦岛·期末）若复数满足，则对应的点位于复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 38．（24-25高一下·陕西·期末）设，那么复数所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 39．（24-25高一下·吉林长春·期末）在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 40.已知为实数，若复数为纯虚数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第____________象限. 【考点九】根据复数对应坐标的特点求参数 41.（23-24高一下·内蒙古包头·期末）已知复平面内表示复数的点在直线上，则实数______． 42．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是______． 43．若复数（为虚数单位，）对应的点在第二象限，则的取值范围是____________. 44．（24-25高一下·河南南阳·期末）设复数和复平面内的点对应，若点的位置满足下列要求，分别求实数的取值范围. (1)在虚轴上； (2)在第三象限． 45．（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知m为实数，设复数． (1)当复数z为纯虚数时，求m的值； (2)设复数z在复平面内对应的点为，若满足，求m的取值范围． 【考点十】求复数的模 46.（24-25高一下·福建泉州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 47．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）已知为虚数单位，复数满足，则（   ） A． B． C． D． 48.（24-25高一下·海南海口·期末）已知复数，则________． 49．（24-25高一下·安徽宿州·期末）已知复数，其中i为虚数单位，则_______. 50.（24-25高一下·广东清远·期末）已知. (1)求实数； (2)若，求. 【考点十一】与复数模相关的轨迹（图形）问题 51.（23-24高一下·甘肃酒泉·期末）已知复数z的模为2，则的最大值为____________． 52．（23-24高一下·山西长治·期末）已知复数满足，则的取值范围是______． 53．已知，在复平面内对应的点为为满足的点的集合所对应的图形，则的面积为_________． 24.（23-24高一下·湖南邵阳·期末）在复平面内，O是原点，向量对应的复数为． (1)求的值； (2)若是关于x的方程的一个根，求b，c的值； (3)已知，复数z对应的点为P，且．说明点P的集合是什么图形，并求图形的面积． 55．（24-25高一下·河南郑州·期末）已知复数（为虚数单位）． (1)若复数，求的值； (2)如果是关于的方程的一个根，求实数的值； (3)复数满足，若在复平面内对应的点为，求点构成的图形的面积． 【考点十二】复数的三角表示 56.欧拉公式是由18世纪瑞士数学家、自然科学家莱昂哈德·欧拉发现的，被誉为数学上优美的数学公式.已知，则（    ） A． B． C． D． 57.若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（    ） A．不可能为纯虚数 B．在复平面内对应的点可能位于第二象限 C．在复平面内对应的点一定位于第三象限 D．在复平面内对应的点可能位于第四象限 58.（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知：①任何一个复数都可以表示成的形式．其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式．②被称为欧拉公式，是复数的指数形式．③方程（n为正整数）有个不同的复数根． （1）设，则___________； （2）满足方程的复数的值所组成的集合为___________． 59.1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得________． 60.将复数的代数形式化为三角形式． (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $