精品解析：山东济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，根据此性质即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：对于A，由 只能推出 ，无法确定 一定成立，例如 时 ，故A错误； 对于B，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ， ，故B错误； 对于C，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ， ，故C错误； 对于D，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得 ，不等式两边同加，不等号方向不变，可得 ，故D正确． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任意一个内角 B. 两边及一个角对应相等的两个三角形全等 C. 如果，则 D. 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本概念和性质，逐一判断各选项命题的真假即可得到正确结果． 【详解】解：对于选项A，∵三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，如钝角三角形中钝角的外角为锐角，小于该内角，∴A是假命题； 对于选项B，∵只有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，两边及其中一边的对角对应相等无法判定两个三角形全等，∴B是假命题； 对于选项C，举反例：令，，∵ ，但，∴C是假命题； 对于选项D，根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，∴D是真命题． 4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 数轴表示如下： 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，所构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项，即可找出不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：对选项A： ∵， ∴移项得，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，不符合要求； 对选项B： ∵ ，三角形内角和为， 设，，， ∴， 解得， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合要求； 对选项C： ∵，且， ∴ ， 整理得 ， 即 ， ∴是直角三角形，不符合要求； 对选项D： ∵ ， 设，， ， ∴，， ∴，符合勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，不符合要求． 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，再由垂直的定义可得，利用直角三角形两锐角互余可得，即可得． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转变换，掌握旋转前后两图形全等、对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是解答本题的关键． 7. 为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定答错或不答的题数，再根据得分规则表示总得分，最后结合不等关系列出不等式即可． 【详解】解：∵一共10道题，答对道 ∴答错或不答的题数为道 ∵答对1题得10分，答错或不答1题扣2分 ∴总得分为分 ∵得分不低于80分，“不低于”表示大于等于 ∴可列不等式 ． 8. 如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转得，，过点D作于E，构造，推出，再根据是含30度角的直角三角形，计算出的长度，进而计算出的长度，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， 点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ， ∴． ∵将绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 9. 如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，交于点，连接，由作图可知为的平分线，由等腰三角形的性质可得垂直平分，即得，，，可知当点与点重合，点与点重合时， ，此时的值最小，最小值为的长，再利用三角形的面积求出的长即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，连接， 由作图可知，为的平分线， ∵， ∴垂直平分， ∴，，， 当点与点重合，点与点重合时，，此时的值最小，最小值为的长， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为． 10. 如图，点是直线上一点，线段与直线的夹角为，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 2个或4个 B. 3个或4个 C. 4个 D. 2个或3个或4个 【答案】A 【解析】 【分析】分、、三种情况，根据等腰三角形的判定讨论即可解答． 【详解】解：如图所示，当满足条件的点有4个 当，满足条件的点有2个 当，满足条件的点有2个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 如图，点是延长线上一点，若，，则__________． 【答案】##100度 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 12. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D．若，则AC的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组解集的“同大取大”规律，即可确定的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集是， 根据同大取大的原则，可得． 14. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质求得、的长度，得到点B的纵坐标，代入函数解析式求出横坐标，即可求出平移的距离． 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：，即， 过作于， 是以为斜边的等腰直角三角形， ，即点的坐标是， ∴将代入得， 解得 ∴，平移的距离是4． 15. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接，，现有如下结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是__________． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】由题意得是等腰直角三角形，得到，即可判断①；通过证明，则有，进而可判断②；由角平分线的性质即可判断③；利用勾股定理求出，证明出垂直平分，得到，即可判断④；由得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵，，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，故①错误； ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴是的中线，如果是角平分线，则， 但，显然矛盾，故③错误． 在中，， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴垂直平分， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述：正确的有②④⑤． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 【答案】，负整数解是， 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 原不等式组的解集是， 负整数解是，． 17. 如图，点，，，在同一条直线上，，，垂足分别为、．，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 又，， ， ， ， 即：． 【解析】 【分析】证明，得出，根据线段间数量关系，即可得出答案． 【详解】略． 18. 先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： （1）不等式的解集是__________； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到x表示到3的距离大于5的数，然后结合数轴求解； （2）首先求出方程组的解集为，然后代入结合数轴求解即可． 【小问1详解】 解：，x表示到3的距离大于5的数， 从如图所示的数轴上看：大于8和小于的数，它们到3的距离大于5， ∴不等式的解集是或； 【小问2详解】 解： 得：，即， ， ， ，m表示到的距离小于等于9的数， 从如图所示的数轴上看：大于等于而小于等于3的数，它们到的距离小于等于9， ∴的取值范围． 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出平移后的； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为__________． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图； （2）根据旋转的性质作图； （3）旋转中心对应点连线的垂直平分线的交点，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为． 20. 如图，长方形沿对角线折叠，顶点落在点处，与交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：四边形是长方形， ， ， 由折叠得，， ， ， 是等腰三角形； （2）3 【解析】 【分析】（1）由折叠和平行线的性质得到，进而证明即可； （2）由折叠得，，，设，则，然后根据勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由折叠得，，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， ， 解得， ． 21. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本20元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：40本以内按原价（含40本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物，方案一购买书本所需要的费用为，方案二购买书本所需要的费用为，请根据要求回答下列问题： （1）请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用： （2）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）当时，选择方案二；当时，选择方案一；当时，选择两种方案都可 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案，进行列式，即可作答； （2）根据题意分别列出不等式和方程求解． 【小问1详解】 解：方案一：； 方案二：； 【小问2详解】 解：当时，解得：， 当时，选择方案二； 当时，解得：， 当时，选择方案一； 当时，解得， 当时，选择两种方案都可． 22. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点顺时针方向旋转后，得到． （1）求点和点之间的距离； （2）求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，证明出为等边三角形，得到即可求解； （2）首先求出，然后利用勾股定理的逆定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 是等边三角形， ， 将绕点顺时针方向旋转得到， ，， 为等边三角形， ， 点和点的距离为6； 【小问2详解】 解：为等边三角形， ， 由旋转得，， 在中，， 为直角三角形，且， ． 23. 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展“享受快乐·增强体质·阳光大课间”活动，需购买A、B两种跳绳若干．已知购买1根A种跳绳和4根B种跳绳共需145元；购买3根A种跳绳和6根B种跳绳共需255元． （1）求A、B两种跳绳的单价； （2）如果某班级计划购买A、B两种跳绳共42根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 【答案】（1）A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元 （2）1190元 【解析】 【分析】（1）设A种跳绳的单价为元，B种跳绳的单价为元，然后根据“购买1根A种跳绳和4根B种跳绳共需145元；购买3根A种跳绳和6根B种跳绳共需255元”列方程组求解； （2）设购买A种跳绳根，则购买种跳绳根，根据“B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍”列不等式求出，设购买跳绳所需费用为元，根据题意表示出w，然后利用一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设A种跳绳的单价为元，B种跳绳的单价为元． 由题意可得， 解得：， 答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元； 【小问2详解】 解：设购买A种跳绳根，则购买B种跳绳根． 根据题意得：， 解得：， 设购买跳绳所需费用为元， 则， 即， ， 随的增大而减小． 当时，取得最小值，最小值为（元）． 答：购买跳绳所需最少费用是1190元． 24. 【活动回顾】 在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图1，一次函数的图象经过点，且，则不等式的解集是__________； （2）如图2，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是__________； 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是__________； ②连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标，如不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，点坐标为或 【解析】 【分析】（1）不等式的解集即为直线在轴下方时对应的交点的横坐标取值范围； （2）不等式的解集即为直线在直线下方时，对应交点的横坐标的取值范围； （3）①不等式组的解集即为直线与直线在轴下方对应交点的取值范围； ②先由待定系数法求解两个函数的表达式，再求出交点坐标，然后设，再根据面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴不等式的解集是； 【小问2详解】 解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴ 解得 ∴， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：①∵一次函数与轴相交于点，与轴相交于点， ∴不等式组的解集为； ②存在， ∵直线与轴相交于点，一次函数与轴相交于点 ∴， 解得， ∴直线，， 联立两条直线的表达式得到， 解得， ∴ 设 ∵ ∴， 解得或， ∴点坐标为或． 25. 【问题探究】 如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转． 如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接． （1）直接写出与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论： 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长． 【答案】（1）， （2） 结论：． 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即， ， ， ， ， 即：， ∴根据勾股定理得：， ， ， 在等腰直角三角形中，， ； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，，即可得出结论； （2）证明，，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质，即可得出； （3）在的上方作等腰直角，使得，，连接，根据勾股定理求出，证明，得出即可． 【小问1详解】 解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：在的上方作等腰直角，使得，，连接，如图所示： ， ，， ， 在Rt中，， ， ， 即：， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任意一个内角 B. 两边及一个角对应相等的两个三角形全等 C. 如果，则 D. 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心 4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，所构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是直线上一点，线段与直线的夹角为，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 2个或4个 B. 3个或4个 C. 4个 D. 2个或3个或4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 如图，点是延长线上一点，若，，则__________． 12. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D．若，则AC的长为________． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 14. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__________． 15. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接，，现有如下结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 17. 如图，点，，，在同一条直线上，，，垂足分别为、．，．求证：． 18. 先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： （1）不等式的解集是__________； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出平移后的； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为__________． 20. 如图，长方形沿对角线折叠，顶点落在点处，与交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段的长． 21. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本20元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：40本以内按原价（含40本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物，方案一购买书本所需要的费用为，方案二购买书本所需要的费用为，请根据要求回答下列问题： （1）请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用： （2）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 22. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点顺时针方向旋转后，得到． （1）求点和点之间的距离； （2）求的度数． 23. 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展“享受快乐·增强体质·阳光大课间”活动，需购买A、B两种跳绳若干．已知购买1根A种跳绳和4根B种跳绳共需145元；购买3根A种跳绳和6根B种跳绳共需255元． （1）求A、B两种跳绳的单价； （2）如果某班级计划购买A、B两种跳绳共42根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 24. 【活动回顾】 在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图1，一次函数的图象经过点，且，则不等式的解集是__________； （2）如图2，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是__________； 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是__________； ②连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标，如不存在，说明理由． 25. 【问题探究】 如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转． 如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接． （1）直接写出与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论： 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $