山东济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于任意一个内角 B. 两边及一个角对应相等的两个三角形全等 C. 如果，则 D. 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心 4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，的对边分别为，，，下列条件中，所构成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点的坐标为，点的坐标为，点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，．在、上分别截取、，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点．若点、分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是直线上一点，线段与直线的夹角为，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点共有（ ） A. 2个或4个 B. 3个或4个 C. 4个 D. 2个或3个或4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 如图，点是延长线上一点，若，，则__________． 12. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D．若，则AC的长为________． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 14. 如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__________． 15. 如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接，，现有如下结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 17. 如图，点，，，在同一条直线上，，，垂足分别为、．，．求证：． 18. 先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． ，表示到原点的距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以的解集是； ，表示到原点的距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于3的数，它们到原点的距离大于3，所以的解集是或． 解答下面的问题： （1）不等式的解集是__________； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 19. 如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）平移到，其中点的对应点的坐标为，请在图中画出平移后的； （2）请画出绕原点逆时针旋转得到的； （3）若绕某点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为__________． 20. 如图，长方形沿对角线折叠，顶点落在点处，与交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段的长． 21. 为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物．书籍原价每本20元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案： 方案一：每本可享受八折优惠． 方案二：40本以内按原价（含40本），超过部分每本六折． 学校预计共需购买本读物，方案一购买书本所需要的费用为，方案二购买书本所需要的费用为，请根据要求回答下列问题： （1）请用含的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用： （2）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？ 22. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，若将绕点顺时针方向旋转后，得到． （1）求点和点之间的距离； （2）求的度数． 23. 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展“享受快乐·增强体质·阳光大课间”活动，需购买A、B两种跳绳若干．已知购买1根A种跳绳和4根B种跳绳共需145元；购买3根A种跳绳和6根B种跳绳共需255元． （1）求A、B两种跳绳的单价； （2）如果某班级计划购买A、B两种跳绳共42根，B种跳绳个数不少于A种跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 24. 【活动回顾】 在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图1，一次函数的图象经过点，且，则不等式的解集是__________； （2）如图2，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是__________； 【拓展延伸】 （3）如图3，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是__________； ②连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标，如不存在，说明理由． 25. 【问题探究】 如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转． 如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接． （1）直接写出与的数量关系是__________，位置关系是__________； （2）探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论： 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长． 2025—2026学年度第二学期诊断性测试七年级 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】##100度 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】，负整数解是， 【17题答案】 【答案】 证明：，， ， 又，， ， ， ， 即：． 【18题答案】 【答案】（1）或 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是长方形， ， ， 由折叠得，， ， ， 是等腰三角形； （2）3 【21题答案】 【答案】（1）方案一：；方案二： （2）当时，选择方案二；当时，选择方案一；当时，选择两种方案都可 【22题答案】 【答案】（1）6 （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元 （2）1190元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，点坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 结论：． 证明：和是等腰直角三角形， ，，， ， 即， ， ， ， ， 即：， ∴根据勾股定理得：， ， ， 在等腰直角三角形中，， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $