黑龙江鸡西市2025—2026学年第二学期第二次模拟测试数学试题

2025—2026学年度第二学期第二次模拟测试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用．下面用画的几幅中式纹样，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则x的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 6 D. 11 5. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 6. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 天河区某中学组织师生共人参加社会实践活动，有A，B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为人、人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 如图，矩形的顶点在轴上，在轴上，双曲线与交于点，与交于点，轴于点，轴于点，交于点．若矩形和矩形的面积分别是和，则的值为（ ） A. B. +1 C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，于点G，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，．有下列说法：①；②取中点P，连接，则；③当四边形为正方形时，；④在点E运动过程中，的最小值为．其中正确的序号有（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 数字1400000用科学记数法可表示为___________． 12. 函数中自变量x的取值范围是______． 13. 如图，在四边形中，，，对角线于点，若添加一个条件后，可使得四边形是正方形，则添加的条件可以是______（不再增加其他线条和字母） 14. 为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五一节在西安，洛阳，开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个进行游玩（假设两人选择每个城市的机会均等），则二人恰好选择同一城市的概率为______． 15. 关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 16. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为______°． 17. 圆锥的侧面积为，母线长为7，则这个圆锥的底面半径为___________． 18. 如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________． 19. 在矩形中，P为上一个动点，将沿折叠得到，点A的对应点为点E，射线交矩形的边于点F，若．，当F为矩形边的中点时，的长为_________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为__________． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将沿x轴向左平移7个单位，画出平移后得到的． （2）将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的． （3）在（2）的条件下，求线段扫过的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的表达式； （2）请在y轴上找一点M，使的周长最小，请直接写出点M的坐标； 24. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； (3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 25. 某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以米/秒的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以米/秒的速度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为米，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（米）与无人机飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题． （1）__________，__________． （2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （3）当两架无人机距离地面的高度差为7米时，直接写出的值． 26. 如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，于点B，点M是的中点，连接并延长交于点H． （1）如图①所示，若，求证： ； （2）如图②所示，若，如图③所示，若（点M与点D重合），猜想线段与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 27. 兴凯湖景区某商店准备购进甲、乙两种兴凯湖沙画摆件．其中甲、乙两种沙画摆件的进价和售价如下表： 种类 甲 乙 进价（元/个） m 售价（元/个） 150 120 （1）若用3000元购进甲种沙画摆件的数量与用2400元购进乙种沙画摆件的数量相同，求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种沙画摆件共200个的总利润（利润=售价-进价）不少于8950元，且甲种沙画摆件的数量不超过100个，问该商店共有几种进货方案? （3）在（2）的条件下，商店准备对甲种沙画摆件进行每个优惠a（）元的优惠促销活动，乙种沙画摆件价格不变．请直接写出该商店要获得最大利润的进货方案? 28. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴重合，点A在y轴的正半轴上，O是的中点，（）的长是关于x的一元二次方程的两个根． （1）求点D的坐标； （2）动点P从点B出发以每秒个单位长度的速度沿折线向终点D运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动，两点同时出发，一点到达终点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒，求的面积S与t的函数关系式； （3）若点M在平面直角坐标系内，在直线上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第二学期第二次模拟测试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，满分30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4或 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）点M的坐标为 【24题答案】 【答案】（1）共调查了50名学生； 补全条形统计图如下． （2）72°； （3）. 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图①所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点M是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （2）图②猜想结论：；图③猜想结论： 【27题答案】 【答案】（1） （2）一共有6种方案 （3）购进甲种沙画摆件95个，购进乙种沙画摆件105个 【28题答案】 【答案】（1）点D的坐标为 （2） （3）存在，点F的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $