甘肃定西市安定区城区联考2025—2026学年度第二学期期中八年级数学试卷

安定区城区联考2025—2026学年度第二学期期中 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，3 B. 3，5，6 C. 6，8，10 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 18 5. 如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知书架是平行四边形，对角线，相交于点．小明准备用绳子和三角尺检查这个书架是否为矩形，下列验证方法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 8. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿折叠，使得点C与点A重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形的外侧，作等边，则为（　　） A. 15° B. 35° C. 45° D. 55° 10. 有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）． A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的边数是，则该多边形的内角和是________． 12. 如图，两个较小正方形的面积分别为4，10，则字母A所代表的正方形的面积是_______． 13. 如图，是菱形的对角线，若，则的度数为______． 14. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．正六边形的每个内角的度数是___________． 15. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点．若的长为10，则的长为________． 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形． 19. 如图，四边形纸片，．经测得，，，． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积． 20. 如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是、． （1）点A、之间的距离是 ． （2）请在图中画出并计算它的面积． 21. 如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 22. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 23. 一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． （1）这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ （2）当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 24. 已知正方形如图所示，连接其对角线的平分线交于点F，过点B作于点N，交于点M，过点C作，交延长线于点P． （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求的面积 25. 课本再现：我们已经知道，因此将的分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，这就是分母有理化． 方法应用： （1）化简：______________； （2）若，求的值； （3）若，比较a和b的大小． 26. 【模型建立】如图1，四边形是正方形，点M，N分别在边上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接． （1）试判断之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型应用】 （2）如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，请写出之间的数量关系，并写出证明过程； 【模型迁移】 （3）如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，请直接写出线段之间的数量关系． 安定区城区联考2025—2026学年度第二学期期中 八年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##900度 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】##75度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB＝CD， 又∵AE＝CF， ∴BE＝DF， ∴BE∥DF且BE＝DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）这架云梯的顶端到地面的距离是 （2）云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）解：．证明如下： 由旋转的性质，得，，，， ∴， ∴点E，B，C共线． ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：，证明如下： 如图1，在上取，连接． ∵，， ∴， ∴，． ∴， ∵， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $