精品解析：甘肃省定西市安定区城区三校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

定西市安定区城区联考期中检测 八年级数学试卷 一、选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题卡中，每小题3分，共30分） 1. 若式子有意义，则x应满足的条件为（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得，求出答案即可． 【详解】因为有意义， 所以， 解得． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、除法、减法运算．熟练掌握二次根式的乘法、除法、减法运算是解题的关键． 根据二次根式的乘法、除法、减法运算对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中，故不符合要求； B中，故不符合要求； C中，故符合要求； D中，故不符合要求； 故选：C． 3. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，1， B. 40，50，60 C. ，2， D. 13，14，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c（较长边）满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，1，的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为40，50，60的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为，2，的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为13，14，15的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 34 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的背景图，解题关键是掌握它们的面积与正方形边长的关系，以及各边长之间的关系，据此即可求解． 【详解】解：如图，令直角三角形的三边长分别为， ∴， ∴正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积， ∴正方形B的面积是， ∴正方形B的边长是2，   故选：C ． 6. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（　　） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条直角边长，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：设斜边上的高为h， 由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8， 则， 解得，h＝ 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 7. 下列条件：（1）∠A＝90°﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝2∠B＝3∠C，④AB：BC：AC＝3：4：5，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】解：①∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， 设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x， ∴3x+4x+5x＝180， 解得：x＝15°， ∴∠C＝15°×5＝75°， ∴△ABC不是直角三角形； ③∵∠A＝2∠B＝3∠C， ∴ ∴， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形； ④∵AB：BC：AC＝3：4：5， 设AB＝3k，则BC＝4k，AC＝5k， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形； ∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①④共2个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 8. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形外角性质，先由矩形的性质得，结合等边对等角，故，运用三角形外角性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 10. 如图，是正方形对角线上一点，连接、，并延长交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，根据正方形的性质得，，证明，得，再根据三角形的内角和定理可得结论．掌握正方形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜ 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为： 12. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类二次根式，正确理解同类二次根式的定义是解题关键． 13. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 【答案】25 【解析】 【详解】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得：． 14. 若，则化简________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，先根据得出，，再根据二次根式的性质化简即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，四边形是平行四边形，分别延长至点F、E，使，连接，请再添加一个条件：______，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，由平行四边形性质得，再证，然后由平行四边形的判定即可得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定可得出结论． 【详解】解：． 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，直角中，，，则内部四个小直角三角形的周长为__________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理，根据图形得到内部四个小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键．由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的，故内部四个小直角三角形的周长等于直角的周长，利用勾股定理得到的长度，然后计算周长即可． 【详解】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角直角边平移得到的， 内部四个小直角三角形的周长等于直角的周长， 根据勾股定理得，， 内部四个小直角三角形的周长为：． 故答案为：56． 三、解答题：一定要细心，你能行！（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法计算，二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式加法，最后计算二次根式除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，中，为上的两点，，求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，进而得，最后利用可证明，即可求证． 【详解】略 19. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积． 【答案】24． 【解析】 【详解】试题分析：在Rt△ACD中由勾股定理求出AC=5，在Rt△ACB中由勾股定理求出BC=12，用Rt△ACB的面积减去Rt△ACD的面积即可求出阴影部分的面积． 试题解析：在Rt△ACD中，AD=4，CD=3， ∴AC= 在△ABC中，AB=13，AC=5，∠ACB=90° ∴BC= ∴阴影部分面积为：S△ABC-S△ACD=×5×12-×3×4=24． 考点：勾股定理． 20. 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由． 【答案】 能，原路线长为千米， 理由：，， ． 是直角三角形，且， ． 在中， ， （千米）． 答：原路线长为千米． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理及其逆定理．由已知可得，根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据勾股定理，即可得到答案． 【详解】略 21. 先阅读，再解答 由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是　　； （2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　； （3）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）＜． 【解析】 【分析】（1）根据有理化因式的定义求解； （2）利用分母有理化计算； （3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到，然后进行大小比较． 【详解】（1）1的有理化因式是1； （2）：； （3）．理由如下： ∵，∴，∴． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 22. 如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． （1）证明四边形为平行四边形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：四边形是平行四边形， ∵平分， ， 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是关键； （1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形； （2）利用等角对等边证明，进而即可得到结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由题意可知米，根据勾股定理可得：，又因为米，所以可求得的长， （3）先求出D点距地米，米，再根据勾股定理可以求得米． 【小问1详解】 解：由题意可知：米， ∵， ∴， 又∵米， ∴， ∴米； 【小问2详解】 解：∵D点距地面米， ∴米， ∴米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图 24. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能截出 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算的实际应用，熟练掌握二次根的运算是解题的关键， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 25. 如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在中，，，， ∵E、F分别为边、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）结合平行四边形的性质，利用“”证明全等即可； （2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，再由勾股定理得到，从而得出，证明四边形为平行四边形，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，E为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∵E、F分别为边、的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴． 26. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向点运动；动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，动点，同时停止运动．已知点，同时出发，运动时间为． （1）当取何值时，四边形为平行四边形？ （2）当取何值时，四边形为矩形？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）当时，四边形为平行四边形，根据列出关于t的方程，解方程即可； （2）当时，四边形为矩形，根据列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，， 当时，四边形为平行四边形． 根据题意，，， ， 解得， 当时，四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，，， 当时，四边形为矩形． 根据题意，，， ， 解得， 当时，四边形为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定西市安定区城区联考期中检测 八年级数学试卷 一、选择题：相信你一定能选对！（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题卡中，每小题3分，共30分） 1. 若式子有意义，则x应满足的条件为（ 　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，1， B. 40，50，60 C. ，2， D. 13，14，15 5. 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 34 6. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（　　） A. B. C. 5 D. 10 7. 下列条件：（1）∠A＝90°﹣∠B，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝2∠B＝3∠C，④AB：BC：AC＝3：4：5，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 10. 如图，是正方形对角线上一点，连接、，并延长交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 12. 如果最简二次根式和是可以合并的二次根式，则___________． 13. 如图，当笔记本电脑的张角为时，顶部边缘处离桌面的高度，此时底部边缘处与处之间的距离为，则电脑屏幕的宽为_____________． 14. 若，则化简________． 15. 如图，四边形是平行四边形，分别延长至点F、E，使，连接，请再添加一个条件：______，使四边形是菱形． 16. 如图，直角中，，，则内部四个小直角三角形的周长为__________． 三、解答题：一定要细心，你能行！（共72分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，中，为上的两点，，求证：． 19. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积． 20. 笔直的河流一侧有一旅游地C可直接到达河边两个漂流点A，B，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，现测得千米，千米，千米，千米．试问：能否求出原路线的长？说明理由． 21. 先阅读，再解答 由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是　　； （2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　； （3）比较与的大小，并说明理由． 22. 如图，中，平分交于点D，交于点E，交于点F，且． （1）证明四边形为平行四边形； （2）求证：． 23. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离． （1）求旗杆折断处点距离地面的高度； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点的下方的点处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的处，形成一个直角，请求出的长． 24. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 25. 如图，在中，E、F分别为边、的中点，是对角线． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 26. 如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向点运动；动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，动点，同时停止运动．已知点，同时出发，运动时间为． （1）当取何值时，四边形为平行四边形？ （2）当取何值时，四边形为矩形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $