专题08 几何综合压轴题（贵州专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题08 几何综合压轴题 1．（2026·贵州遵义·一模）【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“中，，，分别取，的中点，，连接．如图2所示，将绕点逆时针旋转，连接． (1)【操作发现】如图2，旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)【问题探究】如图3，当、、三点在一条直线上时，求的长． (3)【拓展延伸】如图4，在中，，，，分别取，的中点，．作，将绕点逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，直接写出点到的距离． 2．（2026·贵州遵义·一模）在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． (1)【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； (2)【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 3．（2026·贵州遵义·一模）解决下列问题： (1)【操作探究】如图①，在平行四边形中．作图：过的中点O作直线，分别交于点E，F；发现：与的数量关系为_______． (2)【初步应用】如图②，在平行四边形中，过点O作，交于点H，G，连接．判断四边形的形状并说明理由； (3)【问题解决】如图③，在四边形中，，，点E，G分别在上，连接并延长交的延长线于点P，点O是的中点，连接并延长交于点F，连接．将线段所在的直线绕点E逆时针旋转交于点Q．当，，，时，求的长． 4．（2026·贵州黔南·一模）【问题情境】数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识． (1)【数学思考】希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图，将等边沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．写出图1中与相等的角： ；连接，则与的位置关系是 ； (2)【数学思考】善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图，将边长为的正方形沿直线折叠，点落在点处，点恰好落在边的中点处，折痕分别交，于，两点，设与交于点． ①求的值； ②求的长； (3)【拓展探究】智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图，与都是等腰直角三角形，，，点是边上的动点，交于点．当时，直接写出的面积． 5．（2026·贵州遵义·一模）综合与探究 如图1，，于点C，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作交射线于点G，垂足为F． 【初步尝试】 (1)当点D在线段上时，与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； 【深入探究】 (2)当点D在线段上时，求证：； 【拓展延伸】 (3)若，点D在运动过程中，当时，求的长． 6．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F． (1)如图1，若的延长线恰好经过点B．求证：； (2)如图2，若，延长、分别与边、相交于H、G，若，，求的长． (3)如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于H、G．作于点P，若，求的长． 7．（2026·贵州六盘水·一模）在中，，将绕点A逆时针旋转得到． (1)【问题解决】 如图1，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)【问题探究】 如图2，在四边形中，对角线上有一点P，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在的延长线上，求的度数； (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，求面积的最大值． 8．（2026·贵州黔东南·一模）综合与探究： 数学活动课上，同学们每人画了一个矩形，然后剪了一个直角三角形纸片并记为，，，将这个直角三角形纸片和矩形按图1摆放，使两个图形的点重合，点在上，点在上，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动． (1)【特例探究】如图2，某生画的矩形恰好是正方形，连接，则线段的数量关系是_________，位置关系是_________； (2)【问题解决】将图1中直角三角形纸片绕点顺时针旋转，位置如图3所示，连接、，（1）中与的位置关系是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由； (3)【拓广探索】如图4，若矩形中，，直角三角形纸片中，，，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 几何综合压轴题 1．（2026·贵州遵义·一模）【问题背景】借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系．如图1，在“中，，，分别取，的中点，，连接．如图2所示，将绕点逆时针旋转，连接． (1)【操作发现】如图2，旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． (2)【问题探究】如图3，当、、三点在一条直线上时，求的长． (3)【拓展延伸】如图4，在中，，，，分别取，的中点，．作，将绕点逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，直接写出点到的距离． 2．（2026·贵州遵义·一模）在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． (1)【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； (2)【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 3．（2026·贵州遵义·一模）解决下列问题： (1)【操作探究】如图①，在平行四边形中．作图：过的中点O作直线，分别交于点E，F；发现：与的数量关系为_______． (2)【初步应用】如图②，在平行四边形中，过点O作，交于点H，G，连接．判断四边形的形状并说明理由； (3)【问题解决】如图③，在四边形中，，，点E，G分别在上，连接并延长交的延长线于点P，点O是的中点，连接并延长交于点F，连接．将线段所在的直线绕点E逆时针旋转交于点Q．当，，，时，求的长． 4．（2026·贵州黔南·一模）【问题情境】数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识． (1)【数学思考】希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图，将等边沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．写出图1中与相等的角： ；连接，则与的位置关系是 ； (2)【数学思考】善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图，将边长为的正方形沿直线折叠，点落在点处，点恰好落在边的中点处，折痕分别交，于，两点，设与交于点． ①求的值； ②求的长； (3)【拓展探究】智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图，与都是等腰直角三角形，，，点是边上的动点，交于点．当时，直接写出的面积． 5．（2026·贵州遵义·一模）综合与探究 如图1，，于点C，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作交射线于点G，垂足为F． 【初步尝试】 (1)当点D在线段上时，与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； 【深入探究】 (2)当点D在线段上时，求证：； 【拓展延伸】 (3)若，点D在运动过程中，当时，求的长． 6．（2026·贵州遵义·一模）如图，在中，点E为边上一动点，连接，将沿折叠，点D的对应点为F． (1)如图1，若的延长线恰好经过点B．求证：； (2)如图2，若，延长、分别与边、相交于H、G，若，，求的长． (3)如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于H、G．作于点P，若，求的长． 7．（2026·贵州六盘水·一模）在中，，将绕点A逆时针旋转得到． (1)【问题解决】 如图1，试判断四边形的形状，并说明理由； (2)【问题探究】 如图2，在四边形中，对角线上有一点P，连接，将线段绕点P按逆时针方向旋转，点D的对应点Q恰好落在的延长线上，求的度数； (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，求面积的最大值． 8．（2026·贵州黔东南·一模）综合与探究： 数学活动课上，同学们每人画了一个矩形，然后剪了一个直角三角形纸片并记为，，，将这个直角三角形纸片和矩形按图1摆放，使两个图形的点重合，点在上，点在上，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动． (1)【特例探究】如图2，某生画的矩形恰好是正方形，连接，则线段的数量关系是_________，位置关系是_________； (2)【问题解决】将图1中直角三角形纸片绕点顺时针旋转，位置如图3所示，连接、，（1）中与的位置关系是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由； (3)【拓广探索】如图4，若矩形中，，直角三角形纸片中，，，将直角三角形纸片绕点顺时针方向旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $