精品解析：贵州省遵义市播州区2026年中考一模考试数学试题

播州区2025-2026学年九年级第一次模拟考试 数学试题卷 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分）每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂． 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小，根据实数的大小比较法则即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴最大的数是， 故选：D． 2. 下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．爱不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．我不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．中是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； D．华既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 从“播州视界”获悉，2024国庆中秋假期，播州区累计接待游客万人次．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵万， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，负整数指数幂，完全平方公式，分式除法解答即可． 本题考查整式的加减，负整数指数幂，完全平方公式，分式除法，熟练掌握公式和运算是解题的关键. 【详解】解：∵ 选项A: , 错误; 选项B: , 错误; 选项C: , 错误; 选项D: , 正确. ∴ 正确答案为D. 故选：D． 5. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≥﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】若要有意义，即x-2≥0，求解即可． 【详解】若有意义 令x-2≥0 ∴x≥2． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0时，二次根式有意义，当a＜0时，二次根式无意义． 6. 如图，水面与底面平行，光线 从空气射入水里时发生了折射，折射光线 射到水底C处，点D在 的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，由平行线的性质求出的度数，由对顶角定义得，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，矩形 中，对角线 、 交于点 ．若，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，运用勾股定理计算 即可． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴ ∴， 故选：C． 8. 将量角器和含角的三角板按如图方式摆放，点O、B、C在同一条直线上，是量角器所在圆O的切线，切点为A（点A在量角器上对应的刻度为）．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，四边形内角和定理，熟练掌握切线的性质和四边形内角和定理是解题的关键，由切线的性质可得，结合题意可得，，再根据四边形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵是量角器所在圆O的切线， ∴， ∵，， ∴四边形中，． 故选：C． 9. 由两个宽相等的矩形按如图方式摆放，夹角为，若矩形宽为，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质以及三角函数的应用．解题关键在于判断出重叠部分的图形为平行四边形，并通过矩形的宽和已知夹角求出平行四边形的底边长．先根据矩形的性质和平行四边形的判定定理，确定重叠部分是平行四边形；再通过已知的夹角和矩形的宽，利用三角函数求出平行四边形的底边长；最后根据平行四边形的面积公式求出重叠部分的面积即可． 【详解】 解：过点 作于 点，过点 作 边垂线， ∵两矩形宽度均为 ∴ 由题可知重叠部分为两矩形重叠而成 ∴， ∴四边形 为平行四边形， 在中，，， 则, ， 则平行四边形 面积为． 故选C． 10. 如图，二次函数的图像经过平面直角坐标系中的 、 、 三个点，则该二次函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像与性质，特别是二次函数与轴的交点以及对称轴等性质．解题关键在于根据图像确定 、 的取值范围．由点 在轴正半轴，可知 取值范围，根据对称轴公式分析对称轴的位置，可知 的取值范围，然后逐一比对选项即可． 【详解】由图可知二次函数与轴交于正半轴可知，故B选项、D选项不符合题意； 二次函数对称轴为，故，故A选项不符合题意； C选项：，符合题意． 故选C． 11. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．以方程，即为例，构造如图所示图形，从图形中可得两种不同面积的计算方法，可知，即，所以．类似地能说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的特殊解法，熟练掌握一元二次方程的几何解法是解题关键．根据方程可得，则在构图中，长方形的长与宽相差3，面积为18，据此解答即可得． 【详解】解：， ，即， 所以在构图中，长方形的长与宽相差3，面积为18， 观察四个选项可知，只有选项D符合中间小正方形边长为3，且可划分出四个面积为18的长方形． 故选：D． 12. 如图，矩形中，O为平面直角坐标系的原点，，过A、C两点的抛物线与x轴交于点E、F，顶点为点D． 下列结论：①；②的面积为；③关于x的不等式的解集为；④对称轴上存在一点P，当的值最小时，点P坐标为；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据对称轴求出，即可判断①；求出，得到面积，即可判断②；当时，解得，由图像可知，不等式的解集为，即可判断③；根轴对称的性质结合图形即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴抛物线的对称轴为， 代入对称轴公式，得，①正确； ∴抛物线为 把代入，得， ∴抛物线为， ∴顶点， 令，得，解得， ∴ ， ∴面积为， 故②正确； 对于③，不等式，即， 当时， 解得， 由图像可知，不等式的解集为； 故③错误； 对于④，可连接 交对称轴于P，则此P点为所求的， 设 解析式为，由、， 则 解得 ， 当时，， ， 故④错误． 综上，正确的有①②共2个， 故选B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 14. 如图，在一块不规则余料 上，连接 ，若，，，则的面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的面积，过A作于O，根据含角的直角三角形的性质得到 ，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：过A作于O， ∵， ∴， ， 则的面积为． 故答案为：18． 15. 新定义：，例如：． 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义将方程转化为一元二次方程，利用判别式求参数范围即可． 本题考查了新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】解：由新定义得 ， 整理，得， 故． 由方程有实数根， 则判别式， 解得． 故答案为：． 16. 如图，在四边形 中，连接，．若，则的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，角的平分线性质，勾股定理，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 过C作交 的延长线于E，证明平分，过点B作于点M，，确定，过C作交延长线于F，设，则，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：过C作交 的延长线于E，根据， 得等腰，， 由条件可知， 则平分， 过点B作于点M， ∵ 平分， ∴， ∴， ， 把代入得， ． 过C作交延长线于F， 由 ，， 得等腰， 设，则， 根据勾股定理，得，即， 解得． 的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）从以下3个代数式中选取2个式子用“ ”组成一元二次方程，并求解： ①，②，③． 【答案】（1）6；（2）选①与②，，或选②与③，， 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，一元二次方程的解法． （1）先化简二次根式，负整数指数幂，绝对值，乘方运算，再合并即可． （2）分两种情况，选①与②或②与③，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）选①与②，得：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 选②与③，得：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；先根据分式的运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 19. 某校组织七、八年级部分学生参加“一二·九”为主题的竞赛活动．成绩分为A、B、C、D四个等级，A：0≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100． 从七、八年级竞赛成绩中分别随机选取20名整理如下： 七年级成绩为：59，70，78，81，81，82，85，85，85，85，85，86，86，89，90，92，92，96，98，99． 八年级等级为C的成绩为：82，83，83，83，84，85，87； 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 85 b 80.86 八年级 85.2 a 90 81.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）根据表格写出a=_______，b=_______，m=_______； （2）根据以上数据，你认为竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）； （3）若八年级有500名学生参赛，请计算成绩（x≥90）为优秀的学生人数． 【答案】（1），， （2）七年级的成绩更好， 理由： ∵七、八年级的平均数相同，都是，七年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数， ∴七年级的成绩更好； （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计量（平均数、中位数、众数）的计算、扇形统计图的应用、用样本估计总体，熟练掌握统计量的定义和扇形统计图的百分比计算是解题的关键． （1）找七年级成绩中出现次数最多的数求 ；先确定八年级名学生中各等级人数，再找中位数求；用减去 、 、 等级的百分比求 ． （2）比较七、八年级的成绩指标（如中位数、众数、方差等），选一个说明理由． （3）先求八年级成绩的百分比，再乘以总人数． 【小问1详解】 解：七年级成绩中，出现的次数最多， ∴． 八年级抽取名学生， ∵等级人数：， 等级人数：， 等级人数：， ∴等级人数：， 八年级成绩从小到大排列后，第、个数分别是、， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：八年级成绩优秀（）即 等级占 ，八年级有名学生参赛， 则成绩为优秀的学生人数为人． 20. 如图，平行四边形 的对角线交于O，，连接． （1）求证四边形是平行四边形； （2）若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：为平行四边形， ，． ， ． ∴四边形是平行四边形． （2）8 【解析】 【分析】（1）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． （2）利用平行四边形的性质求面积即可． 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的面积，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当E为中点时，的面积的面积 ． ， 的面积的面积 ． ， 的面积的面积 ， 的面积的面积 ． ∴四边形的面积． 21. 已知二次函数部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 a 0 … （1）请在平面直角坐标系中根据以上数据进行描点、连线，画二次函数图象； （2）请写顶点坐标：________， _______ （3）当 时，写出方程 的解． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是关键． （1）根据描点、连线，画二次函数图象即可； （2）根据二次函数的顶点式进行解答即可； （3）根据图象和顶点坐标进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵当和时，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵当时，， ∴顶点坐标为， ∵当和时，函数值相等， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据图象的顶点坐标为，可知二次函数方程 的解为． 22. 如图， 是半 的直径，，连接，沿 翻折弧，恰好经过圆心O． （1）________ ； （2）若，求 的半径r； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆心角，弧，平角的定义解答即可； （2）过O作于H，根据直角三角形的性质，勾股定理解答即可； （3）利用分割法求面积，得阴影面积 扇形的面积减去弓形面积． 本题考查了圆的性质，扇形的面积，弓形面积，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：120． 【小问2详解】 解：中，，， ∴， 过O作于H， 则，， 在中，，即， 解得， ． 【小问3详解】 解：半圆的面积， 扇形的面积， 的面积． 弦 与弧 围成的弓形面积， 弦 与弧围成的弓形面积， 弓形面积 弓形 面积， ∴阴影面积 扇形的面积减去弓形面积． 23. 一部名为《南京照相馆》的电影于7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮．某兴趣小组开展以“爱国为主题”项目式学习： 〖素材1〗某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9万元． 〖素材2〗某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天售出200本．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本． 问题解决： （1）求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？ （2）根据素材2，使每天销量达到400本时，应降多少元？ （3）根据素材2，商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）5 （3）售价为元时，每天最大利润为3310元 【解析】 【分析】（1）设从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率为x，依素材1列方程求解即可； （2）设应降y元，依素材2可列方程求解； （3）设售价为m元，每天利润为W元，依素材2，可得W关于m的二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解． 本题考查列一元一次方程和一元二次方程解应用题，以及二次函数性质的应用． 【小问1详解】 解：设从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率为x， 依素材1，可得：， 解得，（不合题意，舍去）． 答：从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设应降y元，依素材2，可列方程， 解得． 答：应降5元． 【小问3详解】 解：设售价为m元，每天利润为W元，依素材2，可得： ， 当时，W取得最大值为3310． 答：售价为元时，每天最大利润为3310元． 24. 【活动背景】如图1，南昌复兴大桥主拱是桥梁的标志性建筑． 某兴建小组将复兴大桥主拱截面视为抛物线，若跨度 为，最高点（顶点）到桥面的距离为． 【建立模型】 （1）请在图2、图3中任选一种，求出抛物线的函数表达式； 【初步应用】 （2）在（1）的条件下，在主拱与桥面之间设置等距的吊杆（垂直于桥面），共设置9根吊杆，求从左到右第3根吊杆的长度； 【拓展应用】 （3）如图4，在右边修建副拱为抛物线，与射线 交于点K、F（点K在点F左边），，的顶点需在一个正方形内（包括边界，点P在点N右边），垂直桥面于点D，，求抛物线二次项系数的取值范围． 【答案】（1）答案不唯一， 选图2，则，，顶点坐标为， 可设抛物线的函数表达式为， 把代入，得：， 解得． ∴抛物线的函数表达式为． 选图3，则，，顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 把，得：， 解得． ∴抛物线的函数表达式为． （2）从左到右第3根吊杆的长度是； （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系特点，图2中设解析式为，图3中设函数表达式为，确定顶点坐标，待定系数法解答即可， （2）根据函数的解析式，计算时的函数值即可； （3）设抛物线的解析式为，则其顶点为，则，．把，代入，得；把，代入，得，解答即可． 本题考查了待定系数法，抛物线的性质，正方形的性质，熟练掌握待定系数法，抛物线的性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）解：选择图2，抛物线为． 因为共设置9根吊杆， 被分成10等份，每一份的距离为． 从左到右第3根吊杆对应的x值为． 把代入，得 所以从左到右第3根吊杆的长度是． 选择图3，抛物线为． 因为共设置9根吊杆， 被分成10等份，每一份的距离为． 从左到右第3根吊杆对应的x值为． 把代入，得 所以从左到右第3根吊杆的长度是． （3）解：选择图3的坐标系，设抛物线的解析式为，则其顶点为， 的顶点在正方形内，，，，， 则，． ， ∴当和时，， 把代入，得：，， 把代入，得：，， 当点F左移时，抛物线开口变小，点F右移时，抛物线开口变大， 当顶点在正方形的左上顶点和右下顶点时，开口最小或最大． 把，代入，得； 把，代入，得， ∴抛物线二次项系数的取值范围为． 解法2 如果以点B为原点建立坐标系，则， 设抛物线的解析式为，则其顶点为， 的顶点在正方形内，，，， 则，． ， ∴当和时，， 把代入，得，， 把代入，得，， 当点F左移时，抛物线开口变小，点F右移时，抛物线开口变大， 当顶点在正方形的左上顶点和右下顶点时，开口最小或最大． 把，代入，得； 把，代入，得； ∴抛物线二次项系数的取值范围为． 25. 在等边中，点 在线段上（点 不与 点重合），作点 关于的对称点 ，射线交于点 ． （1）如图 ，若点 是线段中点，请补全图形，直接写出线段与线段的数量关系_________； （2）若点 是线段的三等分点，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在点 运动过程中，将线段绕点 逆时针旋转得到，射线交线段于点 ，若 ，，直接写出的长． 【答案】（1） （2） 解：当点 是线段 的三等分点时， 或， 理由如下： 设， ∵点 是线段的三等分点， ∴当 时， 由（1）可知： ， ∴， 即： ， ∵在等边三角形中 ， ∴ ， ∴ ， 即： ； 当 时， 由（1）可知： ， ∴， 即：， ∵在等边三角形中 ， ∴ ， ∴； 故 或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称可得直角三角形，利用特殊角的三角函数即可得到结论； （2）根据三等分点的不同位置，分情况讨论线段与线段的数量关系； （3）根据旋转及对称可得两三角形相似，进而得到满足题意的 点与 重合，即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵关于对称， ∴，即：， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即： ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵由旋转可知： ， 由对称可知：， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即：， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 由对称可知： ， ∴ 与 重合，即： 与 重合， 此时 为中点， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质与判定、旋转的性质，关键是知识点的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 播州区2025-2026学年九年级第一次模拟考试 数学试题卷 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分）每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂． 1. 下列各数中，最大的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 3. 从“播州视界”获悉，2024国庆中秋假期，播州区累计接待游客万人次．其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≥﹣2 6. 如图，水面与底面 平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线 射到水底C处，点D在的延长线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形 中，对角线、 交于点 ．若，，则 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 8. 将量角器和含角的三角板按如图方式摆放，点O、B、C在同一条直线上，是量角器所在圆O的切线，切点为A（点A在量角器上对应的刻度为）．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 由两个宽相等的矩形按如图方式摆放，夹角为，若矩形宽为 ，则重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图像经过平面直角坐标系中的 、 、三个点，则该二次函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 11. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．以方程，即为例，构造如图所示图形，从图形中可得两种不同面积的计算方法，可知，即，所以 ．类似地能说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形中，O为平面直角坐标系的原点，，过A、C两点的抛物线与x轴交于点E、F，顶点为点D． 下列结论：①；②的面积为；③关于x的不等式的解集为；④对称轴上存在一点P，当的值最小时，点P坐标为；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：_____． 14. 如图，在一块不规则余料 上，连接 ，若，，，则 的面积为________． 15. 新定义：，例如：． 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为________． 16. 如图，在四边形 中，连接，．若，则 的面积为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）从以下3个代数式中选取2个式子用“ ”组成一元二次方程，并求解： ①，②，③． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 19. 某校组织七、八年级部分学生参加“一二·九”为主题的竞赛活动．成绩分为A、B、C、D四个等级，A：0≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100． 从七、八年级竞赛成绩中分别随机选取20名整理如下： 七年级成绩为：59，70，78，81，81，82，85，85，85，85，85，86，86，89，90，92，92，96，98，99． 八年级等级为C的成绩为：82，83，83，83，84，85，87； 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 85 b 80.86 八年级 85.2 a 90 81.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）根据表格写出a=_______，b=_______，m=_______； （2）根据以上数据，你认为竞赛活动中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条即可）； （3）若八年级有500名学生参赛，请计算成绩（x≥90）为优秀的学生人数． 20. 如图，平行四边形 的对角线交于O，，连接． （1）求证四边形是平行四边形； （2）若点E是的中点，的面积为2，求四边形的面积． 21. 已知二次函数部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 a 0 … （1）请在平面直角坐标系中根据以上数据进行描点、连线，画二次函数图象； （2）请写顶点坐标：________， _______ （3）当 时，写出方程 的解． 22. 如图，是半的直径，，连接，沿翻折弧，恰好经过圆心O． （1）________； （2）若，求的半径r； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 23. 一部名为《南京照相馆》的电影于7月25日上映，取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮．某兴趣小组开展以“爱国为主题”项目式学习： 〖素材1〗某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9万元． 〖素材2〗某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天售出200本．经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本． 问题解决： （1）求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？ （2）根据素材2，使每天销量达到400本时，应降多少元？ （3）根据素材2，商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？ 24. 【活动背景】如图1，南昌复兴大桥主拱是桥梁的标志性建筑． 某兴建小组将复兴大桥主拱截面视为抛物线，若跨度为，最高点（顶点）到桥面的距离为． 【建立模型】 （1）请在图2、图3中任选一种，求出抛物线的函数表达式； 【初步应用】 （2）在（1）的条件下，在主拱与桥面之间设置等距的吊杆（垂直于桥面），共设置9根吊杆，求从左到右第3根吊杆的长度； 【拓展应用】 （3）如图4，在右边修建副拱为抛物线，与射线交于点K、F（点K在点F左边），，的顶点需在一个正方形内（包括边界，点P在点N右边），垂直桥面于点D，，求抛物线二次项系数的取值范围． 25. 在等边中，点 在线段上（点 不与 点重合），作点 关于的对称点 ，射线交于点． （1）如图 ，若点 是线段中点，请补全图形，直接写出线段与线段的数量关系_________； （2）若点 是线段的三等分点，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； （3）在点 运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交线段于点 ，若 ，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $