四川巴中市巴中棠湖外语实验学校2026年春4月月清八年级数学

**基本信息** 注重核心素养考查，通过几何变换、函数应用、实际问题解决等梯度题型，融合风力发电、体育器材采购等时代情境与拼图验证因式分解等实践操作，实现基础巩固与能力提升的衔接。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|中心对称与轴对称、不等式性质、因式分解|结合图形变换考查空间观念| |填空题|5/15|旋转中心确定、因式分解参数、不等式组解集|融入网格图形与风力发电叶片坐标问题| |解答题|9/95|拼图验证因式分解、几何综合证明、方案设计|通过运动问题证明（如线段旋转）考查推理能力，体育器材采购方案体现应用意识|

巴中棠湖外语实验学校2026年春4月月清（数学） 总分：160分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）。 A. B. C. D. 2．若，则下列不等式成立的是（ ）。 A. B. C. D. 3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）。 A. B. C. D. 4．如图，将沿射线平移至（点的对应点分别是点）处，使得点为的中点，连接，若，则的长为（ ）。 A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 4题图 5题图 6题图 5．如图，直线， , 则的度数为 （ ）。 A. 20° B. 30° C. 80° D.100° 6．如图，一次函为常数)与正比例函数（为常数）的图象交于点，则关于的不等式的解集是 （ ）。 A. B. C. D. 7．有一个长方形花圃，为方便行入观其，在其间修了一条宽2米的人行道路（如图），花圃长50米，宽30米。那么，种花的面积是（ ）平方米。 A. 1440 B. 1400 C. 1344 D. 120 8．如果，那么的值是（ ）。 A. -30 B. -13 C.13 D.30 9．把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人分3个则余下8个，如果每人分5个，则最后人分得苹果但不足5个，问有多少名小朋友？多少个平？下列答案正确的是 ( ) A.5名小朋友，23个苹果。 B.6个小朋友，23个苹果。 C.6个小朋友，26个苹果。 D.5名小朋友，23个苹果或6个小朋友，26个苹果。 10. 如图，在，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点,若的面积为6，则的面积是 （ ）。 A.10 B.1 C. 12 D. 13 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 __________（填“A”“B”或“C”） 11题图 13题图 15题图 12. 若多项式因式分解得，则________，______。 13. 如图，已知，为的边上的一点，且，，则________。 14. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是_________。 15. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个地段重合、两两成120°角的叶片。如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为（4,3)，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第2026秒时，点的对应点的坐标为_________。 3、 解答题（共95分） 16. （1）（4分）因式分解， （2) (6分）解不等式组： ，并指出它的所有的非负整数解。 17. (9分）已知关于,y的方程组的解满足以下条件： （1） 若，求的值； （2） 若为非正数，为负数，求的取值范围。 18. (12分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，; （1） 平移，得到若点A的对应点的坐标 为（3,-1)．请画出，并写出点B的坐标_________。 （2） 将△ABC以点（0.2）为旋转中心旋转180°后得 到，请画出，并写出点的坐标； （3） 已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心点的坐标。 19. (10分）如图，已知,垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接。 （1） 连接，若，求的周长; （2） 若，求证：平分。 20. (10分）如图，已知直线与轴交于点(1，0)，与轴交于点(0，-2)。 （1）求直线的解析式； （2）拉直线上的点在第一象限，且，求点的坐标； （3）根据用象直接写出，当取何值时，。 21. (10分）数学活动课上，李老师说：在《第九章整式乘法与因式分解》中，我们借助拼图验证了许多整式乘法的公式，如单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式等等，反过来，我们也可以利用拼图，将一些多项式因式分解。 初步尝试：如图①有三种不同型号的卡片，每种卡片各有若干张，型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻2边长分别为的长方形，型卡片是边长为的正方形，从中取出若干张卡片（三种卡片都要取到）。把取出的卡片拼成一个长方形。 （1） 小华取出了1张，3张，2 张，拼出的长方形如图②，并根据图②，将多项式因式分解，则_________； （2） 小丽利用拼图将进因式分解，画出你的拼图（形状、大小不变），并直接写出因式分解的结果； （3） 深入思考：若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，直接写出正整数所有可能的取值。 22. (9分）为丰富同学们的体育锻炼活动，我校准备新进批移动羽毛球网和羽毛球拍．若购进5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元。 （1） 请分别求出移动羽毛球网和羽毛球拍的单价。 （2） 若购进移动羽毛球网和羽毛球拍的数量之和为50，且羽毛球拍的数量不大于移动羽毛球网数量的3倍，购买总金额低于7280元，请向共有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最低，最低费用为少？ 23. (12分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全 平方式，我们常做如下变形；先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大（小）值等。 例如：分解因式： 再例如：求代数式的最小值： ，因为，所以当时， 有 最小值，最小值是-8。 （1） 分解因式：①___________；②___________； （2） 求多项式的最大值； （3） 已知是的三边，且满足，求第三边的取值范围。 24. (13分）按要求解答下列问题： （1）【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中, ，点 在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接并延长交的延长线于点。求证：。 ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点。 ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接,请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。 （2）【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答。 如图4．在中，，点，在边上， ，连接,，点在边上，连接，且，求证： （3）【学以致用】 如图5，在中，，，点在边上， ，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $