2026届高考数学8+3+3+1强化训练（21）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（21） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C．0或 D．0或 3．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4.已知是定义在上的奇函数，满足，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 5． 已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（    ） A．9 B．6 C． D． 6．已知，则下列结论中不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7.若，则＝（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．已知向量，，，则下列说法正确的是（     ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 10.设是一个试验中的两个事件，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11. 下列说法中正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．若随机变量服从正态分布，且，则 三、填空题 12．已知首项和公差都不为0的等差数列，其前项和为，且，则__________． 13．若，则________． 14. 设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数为的导函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若的两个极值点分别为和，且.求实数的取值范围； 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（21）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，解得，则， 由，解得，则，． 故选：B． 2．若复数满足，则（    ） A． B． C．0或 D．0或 【答案】C 【解析】设复数，则，所以， 所以，解得或，所以或. 故选：C． 3．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题的否定为“，”. 故选：A． 4.已知是定义在上的奇函数，满足，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【解析】将中的替换为可得， 则， 用替换，即， 所以函数是以为周期的周期函数， 由，令，则， 且是定义在上的奇函数，则，所以， 令，则，且，则， 令，则，因为，所以， 所以， 则 . 故选：D. 5． 已知、是两个不共线的向量，若向量与共线，则（    ） A．9 B．6 C． D． 【答案】D 【解析】若向量与共线， 则存在实数使得，即， 又、是两个不共线的向量，所以，解得. 故选：D. 6．已知，则下列结论中不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【解析】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，， 故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变， 所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 故选：A. 7.若，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，因为， 所以，解得. 又，所以，. 所以. 故选：D. 8．已知函数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为，所以，因为，所以， 所以. 故选：C. 二、多选题 9．已知向量，，，则下列说法正确的是（     ） A． B．在上的投影向量为 C．与夹角的余弦值为 D．若与垂直，则实数 【答案】AC 【解析】对A，，则，故A正确； 对B，在上的投影向量为，故B错误； 对C，与夹角的余弦值为，故C正确； 对D，，若与垂直， 则，解得，故D错误. 故选：AC. 10.设是一个试验中的两个事件，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．【答案】AB 【解析】选项A，，， ， ，，，故选项A正确； 选项B，,故选项B正确； 选项C，，故选项C错误； 选项D，，，，，，故选项D错误. 故选：AB. 11.下列说法中正确的是（   ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过 D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】BD 【解析】选项A：第百分位数位置为，故取5， 第百分位数是第5个数5，故A错误； 选项B：样本相关系数的绝对值越接近1，代表两个随机变量的线性相关程度越强，故B正确； 选项C：独立性检验中，在的显著水平下， 无法判断与有关联，故C错误； 选项D：正态分布关于均值对称，， 已知，则， 由对称性可知， ，故D正确． 三、填空题 12．已知首项和公差都不为0的等差数列，其前项和为，且，则__________． 【答案】 【解析】因为是等差数列，且，设的公差为， 则有，整理得，经验证，则成立， ， 则. 故答案为：. 13．若，则________． 【答案】3124 【详解】由题设，含的项中，当为奇数，系数为负，而当为偶数，系数为正， 所以，令，则； 令，得，所以． 故答案为：3124. 14. 设函数，则曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【解析】因为，所以. 求导得，有， 曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数为的导函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若的两个极值点分别为和，且.求实数的取值范围； 【解析】（1）当时，，则， ，求导得，则， 所以曲线在处的切线方程为； （2）（i），且定义域. 因为若有两个极值点，所以是方程的两个正根， 即 令，则， 所以，当时，；当时，， 因此，当时，单调递减；当时，单调递增， 所以当时，有最小值， 当时，，又因为当时，，当时，， 所以当时，，当时，， 所以当时，的图象与直线有两个不同的交点， 所以实数的取值范围为； 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $