考前练21 辅助角公式及应用 & 考前练22 三角函数的性质及应用-2026年高考数学艺术生文化课考前100天

14.石解析：设等腰三角形的底角为a,则顶角为不一2a,∴c0s( 2a)=-cos2a=-(1-2sim2。)=2sira-1=2×(号）'-1= 25 15.ba<c解析：由题意，得横线处的实数等于cos(A十B),即 cos(元-C),故当C是直角时，a=c0s(A十B)=c0s受=0；当 C是锐角时，-1<b=cos(A十B)<0;当C是钝角时，0<c= cos(A+B)<1.故b<a<c. 考前练21辅助角公式及应用 1.C解析：-sma+5cosa=2(停cosa-名如) 2(sincos a+cossin a)-2sin() 2.D解析：y=sinx+3cosx=2sin(z+号)，当x+号= 受+2km,k∈乙，即x=吾+2kx,k∈Z时，y=sinx十8cosz 取得最大值2. 3A解析：s如0+cos(+吾）=如0+号cs0-号s如0 之sm0叶9as0-=sm(+5）-1 4.D解析：si血&-万osa=号2（停cosa血a) -号，∴2ams(+石）=-号s(a+晋)=-3…cos(2a+ ）=2o(e+吾）-1=-日 5.D解析：sin0+cosf=/2sin(0叶于)，0e(0,受)，∴0叶 年∈(，平)，号<m(+)≤1,1<m(+)<2. &A擦折8心c 2sim10°cos10° sin20° 4(分oas10-9sn10）4m80-105 7.CD解析：方法一：f(x)=-sin sin(x+受)-号=sinx· (侵如x+停s)-}=合rz+nms红-} 1g2+sm2z-}-gsm2z-os2z 2(停m2z2s2a)-2m(2x吾）…fe[-号 ] 方法二：f)=min(x十晋）-寻=一[cs(x叶z计晋） m(z-x晋)】-是-[(2x+肾)m(晋)] }=-cos(2x+5)+}-=-2os(2x+5）, ∴f[-] -9 8.C解析：：sin2a=1-cos2a,∴sin2a十cos2a=√2sin2a十 ）=1,∴m(2a+)=9又ae(o,受）∴2a+∈ (年，）2+子-开，故a= 9.BC解析：：f(x)=2V3 sin xcos-2cos2x=√3sin2x cos2x-1=2sin(2x-F）-1,·y=f(x+p)=2sim(2x+ 2p-否)-1.又函数y=f(x+p)为偶函数，2p-否=x+ 受，k∈Z,即g一经+吾，k∈乙∴p的值可以是5， 10.C解析：f(x)=simx+/3cosx=2sin(x+5)在x=0 时取得最大值，0十号=受+2km,∈乙，即0=吾+2kx, kEZ,∴.cos(29+平)=cos(5+4kr+F)=cos（号+ 泽）=s晋×aos晋-sn吾×如吾-5,6，k长Z 1.x解析：fx)=言sm2asx+号smx=子（sm2z cms2+9=号m(2号)+∴最小正周期是T 受心 12,13解折：e-5n(x+晋)+12as(+晋)=13[最m(寸 吾)+号os(+骨)小令cosg=是如g=号则fa)= 13cos9sin(x+晋)+sin(x+吞）]=13sin(x+ 石十9，由正弦函数的性质可知f(x)的最大值为13. 18吾解析：3osa-3sm&=25(停as。2sna) 25(c0sac0s否--sin asin6）=23cos(a+6）,又3aos& 5sina=23cos(a十p),-<p<,9=吾 14.2W13解析：：fx)=2sinx十3cosx=√13sin(x+p)(其 中am=多）fxm=,f)m=-压.a, x2∈R,f()一f(x2)的最大值为f()x一f(x2)m= √13-(-√13)=2/13. 15.卺（答案不唯-）解析：sinx0sx十3cos2x=号sin2x十 号u+os2)-号血2x+号w2+9-血(2+）十 ,当2十肾=登+2xe刀时，nmsx十5asz取 得最大值，西=x十变k∈刀. 考前练22三角函数的性质及应用 1.A解析：y=sinx为偶函数；y=tan2x的最小正周期为； y=sin2x十cos2x为非奇非偶函数，故B,C,D都错误.y= sn受0s受-是sinx,最小正周期为2x,且为奇函数，故A 正确. 2.B解析：'fx)=sin(2x-交)=-sin(交-2x)=-cos2a, x∈R,T=2经=，且f(-x)=-0s(-2)=-cos2x= f(x),.f(x)是最小正周期为π的偶函数. 3.D解析：将y=cosx位于x轴下方的图象关于x轴对称翻 折到x轴上方，x轴上方（或x轴上）的图象不变，即得y= cosx的图象（如图所示）. 0 4.D解析：y=cos2x-2sinx=1-sinx-2sinx=-sinx- 2sinx+1.令t=sinx,则t∈[一1,1]，y=一t一2t+1= -(t+1)2+2,∴ymx=2,ym=-2. 5.B解析：选项C中，函数y=2sim(受+子)的最小正周期为 T=红=4π，故排除C;将x=受依次代入A,B,D求得函数值 1 2 分别为0,2wW3,且函数y=Asin(r十p)在对称轴处取得最值， 6.ACD解析：令km-受<x+号<kr十受，k∈乙，解得r 晋<<kx+吾，k∈工，显然(-晋，晋)不满足上送关系式， 故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x十 子-经，∈乙，解得x经-吾，A∈乙，任取及值不能得到虹 ,故C错误；正切函数图象没有对称轴，因此函数y tan(x十否）的图象也没有对称轴，故D错误. 7.A解析：由题意得3cos(2×暂+p)=3cos(写+p十2x) 3cos(+g）-0,∴g+p-kx+受（∈D,∴g-km-晋∈ D,取=0，得1g的最小值为否 8.C解析：函数f(x)=sin(2x十p十)为偶函数，则有p十 否=kx十受，∈乙，解得g一x十于，k∈乙令=0，则有9 于，则函数f八)为偶函数的一个充分条件为9一 9.B解析：函数f(x)=2sin(orx十)的图象的一个对称中 心为（弩，0）心3w十3=kxk∈D,w=3k-1(k∈.由 w∈(1,3)，得w=2.由题意得|x1一x2|的最小值为函数的半个 月期，即号=日一登 l0.D解析：由题意得f(x)=sin wx一√3cosω=2 sin ax 吾)x0,∴r-晋∈(-晋6m晋).f()有且 一9 只有1个最低点，…受<m一吾<受，解得号<<得。 1.至解析：由题意知3a十平=km,k∈乙，故w=一臣十， ∈Z.“w>0,.当k=1时，ω取得最小值开. 12.[-1,0)解析：“y=tanr在(-受，）内单调递减，w <0且T=0≥，解得-1<<0. 13.-4解析：f）=m(2x+）-3cosx=-c0s2z-3aosx= -2cos2x-3c0sz+1.令t=cosx,t∈[-1,1]，f(t)=-2-3t+ 1,又函数fd图象的对称轴为直线=一子∈[-1,1门，且开 口向下，∴.当t=1时，f(t)有最小值-4. 14.1号解析：“f)≤f(于)对任意的实数x都成立， “当x=平时，f(x)取得最大值1，即f(平)=cos(平w 否）-1，年u否=2，k∈乙，解得w=8k+子，∈Z o>0,当=0时，0取得最小值子 15.y=一sin2x(答案不唯一)解析：根据三角函数的图象与性 质，可以写出y=一sin2x,y=一tanx等函数表达式，都满足 条件. 考前练23三角函数的图象变换 1.B解析：将函数f(x)=cos2x的图象向右平移个单位长 度得到f(x)=cos2(x石)=cos(2x-)的图象. 2.D解析：由三角函数y=Asin(aux十p)图象的伸缩变换可知， 将函数y=sin(2x十)图象上所有点的横坐标伸长到原来 的2倍，可以得到y=sin(2×2x+吾)=sin(x+晋)的 图象 3.A解析：将曲线C:y=2c0s(2x-)上的点向右平移5个 单位长度，可得y=2sin2x的图象，再将各，点横坐标缩短为原 来的2，纵坐标不变，可得曲线C:y=2sin4x 4.D解析：y=2sin3x=2sim3(x-无)+」起函数 y=2sin(3x+)图象上的点向右平移需个单位长度即可得 到函数y=2sin3x的图象. 5.D解：函数y=sin2z=cos(2x-受)=cos2(x-4)的 图象，可由函数y=cos(2x十晋)=cos2(z十）的图象向 右平移亞十平=于个单位长度得到. 6.AD解析：曲线y=sinx上的点向右平移个单位长度得曲 线y=sm(x一），再将点的横坐标交为原来的2倍得曲线 y=sin(2x一号)，故A正确；曲线y=sinx上的点向右平移 6考前练21辅助角公式及应用 1.将-sina十√3cosa化为Asin(a十o)(A>0) 8.已知sin2a=1-cos2a,且a∈(o,2)则 的形式为() a=() A.2sin(a-若） B.2sin(a-) A B周 c D. C.2sin(+) D.2sn(e+） 9.(多选)设函数f(x)=2√3 sin xcos x 2.函数y=sinx十√3cosx,x∈R的最大值 2cos2x,若函数y=f(x十p)为偶函数，则p的 为() 值可以是( A.1 B.3 c D.2 A.吾 B.等 c晤 D. 3.已知sin0+cos(+)=1,则sin(0+ 10.已知函数f(x)=sinx十√3cosx在x=0时 )=() 取得最大值，则cos(20+)=() A.1 号 C.-1 A.-2+6 4 B.-Z 4已知s如a-5cosa=号，则cos(2a十 C②-6 4 )=() 1.山函数f(x)=sincos(x-否)的最小正周期 A-gB日 c日 D- 是 5.设0∈(0，)，则sin0+cos0的一个可能 12.函数f(x)=5sin(x+)+12cos(x+)的 值是() 最大值为 A.2 B.1 c号 D晋 13.已知3cosa一√3sina=2√3cos(a十p),其中 一π<<元，则p= 6. sin10° =( 1-√3tan10° 14.已知函数f(x)=2sinx+3cosx,x1,x2∈R, A. B司 C③ 则f(x1)一f(x2)的最大值是 2 D.1 15.当x=x时，sin xcos x十√3cos2x取得最大 7.(多选)已知函数f(x)=sinx·sin(r+） 值，则x的一个值为 (写出任意一 个满足条件的xo值即可). 子，则f(x)的值不可能是() A-B司 C.-2 D.2 -22 考前练22三角函数的性质及应用 1.下列函数中，最小正周期为2π的奇函数为( 8.函数f(x)=sin(2x十p十)为偶函数的一个 Ay=-sincos号 B.y=sin2x 充分条件是( C.y=tan 2x D.y=sin 2x++cos 2x 2.设函数f(x)=sin(2z-)x∈R,则f(x) A.9=晋 Bp=-晋 是() C9-胃 Dp-晋 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 9.已知函数f(x)=2sin(or+)的图象的一个 C.最小正周期为的奇函数 对称中心为3,0），其中w为常数，且ω∈(1， D.最小正周期为的偶函数 3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤ 3.函数y=|cosx|的一个单调递增区间 f(x2),则|x1一x2|的最小值是() 是() A.1 B.Z C.2 D.元 A[-受别 B.[0,π] 10.已知函数f(x)=sin wx一√3 coS wx(w>0), c[x,劉 D[2 若f(x)的图象在区间(0，π)上有且只有1个 最低点，则实数ω的取值范围为( ) 4.函数y=cos2x一2sinx的最大值与最小值分 别为() A得引 a(侵割 A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2 c[H,+∞） D(侣] 5.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直 线x=对称的函数是( 11.曲线y=2sin(ar+)(w>0)的一个对称中心 的坐标为(3,0)，则ω的最小值为 A.y=2sin(2x+5） B.y=2sin2x-石） 12.已知函数y=tan w在区间(-受，)内单 C.y=2sin(受+5）D.y=2sin(2x-5） 调递减，则ω的取值范围是 6.(多选)下列关于函数y=tan(z十牙)的说法 13.函数f(x)=sin(2z+） 3cosx的最小值 不正确的是() 为 A在区间（一否，）)上单调递增 14.设函数f(x)=cos(ox-晋）(w>0).若 B.最小正周期是π C.图象关于点(？，0)对称 f(x)≤f(T)对任意的实数x都成立，则 () ,w的最小值为 D.图象关于直线x=石对称 7.如果函数y=3cos(2x+p)的图象关于点 15.请写出一个函数表达式 满足下列3 (售，0)对称，那么1的最小值为( 个条件：①最小正周期为x:②在[一年，年]上 A若BA c D. 单调递减；③奇函数，