卷21 综合测试(高考范围)-【三新金卷·先享题】2026年安徽省高考数学真题分类优化卷(分项A)

最新5年高考真题分类优化卷·数学（二十一） 卷21综合测试（高芳范围） 本卷共19小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则A∩ (CuB)= () A.{1,2} B.{2,6} C.{1,6》 D.{1,2,6} 2.下列函数中，以2π为最小正周期的是 A.y=sinx B.y=sin2x C.y=cos4x D.yos 3.已知复数之满足(2一i)·之=5i,则之= ( A.√5 B.3 C.√5 D.5 4.已知向量a=(1,m),b=(m+6,2),a⊥b,则cos(a,a一b)= () A.、6 5 5 B.5 1 C.一5 1 D.6 已知FF,分别为双曲线C:C三-b1(a>0,b≥0)的左右焦 A为C上的一点，且AF1⊥F1F2,|AF=4,F1F2=4√5，则C的 渐近线方程为 () A.y=±√5x B.y=土 C.y=士√2x √E D.y=士2x 6.已知一个圆锥的底面圆半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为2的 3 扇形，则该圆锥的体积为 () A.2V2π π B.3 C.②x D.22x 3 3 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2=a2+c2一4， B-子，则△ABC的面积为 () 1 A.2 B.1 【最新5年高考真题分类优化卷(26-ZT)·数学（二十一）21-1】 C.√2 D.2 8.若函数f(x)-2x2十(x一a)|x一a|在区间[-3,0]上是单调函 数，则实数a的取值范围是 () A.(-o,-9]U{0}U[3,+oo)B.(-o,-3]U{0}U[9,+0) C.[-9,3] D.[-3,9] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69. 800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一 枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可 看作由抛物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90°、 180°、270°后所得三条曲线与C围成的（如图阴影区域），A、B为C 与其中两条曲线的交点，若p=2,则 A.开口向上的抛物线的方程为y=4x2 B.AB=8 C.直线x十y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为√2 D.阴影区域的面积不大于32 10.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了 一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积 同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”下列有关说法 中正确的是 A.对圆O:x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为 偶函数； B.函数f(x)=sinx+1是圆O:x2+(y一1)2=1的一个太极函数； C存在圆0，使得/()-。是圆O的太极丽数： D.直线(m+1)x-(2m+1)y-1=0所对应的函数一定是圆 O:(x一2)2+(y-1)2=R(R>0)的太极函数. 11.如图，△A'BC是水平放置的△ABC的直观图，A'B'=2,A'C'= B'C'=√5，则在原平面图形△ABC中，有 【21-2】 /O'A' B A.AC=BC B.AB=2 C.AC=2√5 D.S△ABC=4V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知3=2+3，则2a一b的最小值为 13.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分 别标有数字1,3,4，乙的卡片上分别标有数字1,2,5，两人各自从自己 持有的卡片中随机任选两张，并比较所选卡片上数字之和的大小，数 字之和大的人获胜.则甲获胜的概率为 14.若直线1与抛物线y=一x2+3相切，且切点在第一象限，则1与坐标 轴围成三角形面积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分13分) 为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照 有机标准新改良了100亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果 A和其它作物，并根据市场需求确定有机水果A的种植面积.农场经 营采用的是CSA农业经营模式即社区支持农业，农场从CSA会员 中随机抽取了南方、北方会员共200人，调查数据如下， 喜欢有机水果A 不喜欢有机水果A 南方会员 80 40 北方会员 40 40 (1)视频率为概率，分别估计南方、北方会员中喜欢有机水果A 的概率； (2)(i)判断是否有97.5%的把握认为是否喜欢有机水果A与会 员的区域有关？ (ii)已知农场CSA会员有2000人，其中南方会员有1200人， 若喜欢有机水果A的人不低于1100人，则可种植50亩左 右的有机水果A,否则只能种植30亩左右，试问该农场 应怎样安排有机水果A的种植面积. 附：K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(bid)n=a+b+c+d. P(K2≥ko) 0.05 0.025 0.005 ko 3.841 5.024 7.879 【21-3】 16.(本小题满分15分) “绿水青山就是金山银山.”我国某西部地区进行沙漠治理，已知该地 区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿 化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被 沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为a,万平方 千米 (1)求am与a-1(n≥2)的关系； (2判断口，一是不是等比数列，并说明理由： (3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？(1g2≈0.301) 17.(本小题满分15分) 1 已知函数fx)=(x2-mx)lnx-2x2+mx· (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程； (2)若m>0,且x=1为函数f(x)的极小值点，求实数m的取值 范围. 【21-4】 18.(本小题满分17分) 知椭圆C:+a≥b>0)的左石焦点分别为P1, 为上顶点，离心率为分直线BF,与圆4x2十4y2-3=0相切. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过F,作直线l与椭圆C交于M,N两点， (i)若MF2=λF2N(1<入<2)，求△MON面积的取值范围； ()若l斜率存在，是否存在椭圆C上一点Q及x轴上一点 P(xo,0),使四边形PMQN为菱形？若存在，求xo,若不存在，请说 明理由. 【21-5】 19.(本小题满分17分) 如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4,∠ABC=60°，E为 CD的中点.将△ADE沿AE折起，连接BD与CD,如图2. D B B 图1 图2 (1)当BD为何值时，平面ADE⊥平面ABCE? (2)设BF=ABD(0≤入≤1)，当BE⊥DE时，是否存在实数入，使得 直线AF与平面ABCE所成角的正弦值为？若存在，求出入的 值；若不存在，请说明理由. (3)当三棱锥B一CDE的体积最大时，求三棱锥D一ABE的内切球 的半径. 【21-6】最新5年高考真题分类优 4,B3=7, 当k=0时，则B。=A。=0,B,>A。,i=1,2,3,故 r0=0; 当k=1时，则B。<A1,B<A1,B,>A1,i=2,3, 故r1=1; 当k=2时，则B,≤A2,i=0,1,B2>A2,B>A2, 故r2=1: 当k=3时，则B,≤A3,i=0,1,2,B>A3,故r =2: 综上所述：r=0,r1=1,r2=1,r3=2. (2)由题意可知：rn≤m,且r,∈N, 因为a,≥1，b,≥1，且a1≥b1,则A≥B1>B。对 任意n∈N“恒成立， 所以r。=0,r1≥1， 又因为2r,≤r,-1十r+1, 则r+1一r;≥r:一r;-1,即rm一了m-1≥rm-1一m-2 ≥…≥r1一r0≥1， 可得r+1一r;≥1， 反证：假设满足rm+1一rn>1的最小正整数为0≤) m-1, 当i≥j时，则r+1一r,≥2：当i≤j一1时，则r+1 一r,=1, 则rm=(rm一rm-1)十(rm-1一rm-2)十…十(r1一r6)十 ro≥2(m-j)+j=2m-j, 又因为0jm一1，则rm≥2m-j≥2m一(m一1) =m十1>m, 假设不成立，故rm+1一n=1, 即数列{rn}是以首项为1，公差为1的等差数列，所以 rn=0+1×n=n,n∈N. (3)因为am,b,均为正整数，则{Am},{B,}均为递 增数列， (i)若Am=Bm,则可取t=q=0,满足p>q,s> t,使得A。十B,=A。十B,: (i)若Am<Bn,则rk<m, 构建Sn=B,一An,l≤n≤m,由题意可得：Sn≤0， 且Sn为整数， 反证，假设存在正整数K,使得SK≤一， 则B,K一Ax≤-m,B,K+1一Ax>0, 可得b,K+1=B,K+1一B,K=(B,K+1一Ax）一(B,K -Ax)>m, 这与bx+1∈1,2，…，m}相矛盾，故对任意1≤n≤m, n∈N,均有Sn≥1-m. ①若存在正整数N,使得SN=B,x一AxN=0,即 AN=Br 可取t=q=0,p=N,s=rN, 满足p>q,s>t,使得A。十B,=A。十B,: ②若不存在正整数N,使得S、=0, 因为Sn∈{-1，-2，…，-(m-1)},且1≤n≤m, 所以必存在1≤X<Y≤m,使得Sx=Sy, 即B,x-Ax=B-Ay,可得Ay+Bx=AX 【10 化卷(26一ZT)·数学答案 +Brx' 可取p=Y,s=ry,q=X,t=rx, 满足p>q,s>t,使得A。十B,=A。十B,; （t)若Am>Bm, 定义R。=max{i|A,B,,i∈{0,1,2，，m}},则 R6<m, 构建Sn=AR。一B,1≤n≤m,由题意可得：Sn≤ 0,且S,为整数， 反证，假设存在正整数K,1≤K≤m,使得SK≤ 一7m, 则ARK-BK≤-m,ARK+1一Bx>0, 可得aRK+1=ARK+1一ARK=（ARK+1一Bx） (ARg -Bk)>m; 这与aRK+1∈1,2，…，m}相矛盾， 故对任意1≤n≤m-1,n∈N,均有Sn≥1-m ①若存在正整数N,使得SN=AR、一B、=0,即 AR、=BN, 可取q=t=0,s=N,p=RN, 即满足p>q,>t,使得A。+B,=A。十B,; ②若不存在正整数N,使得SN=0, 因为Sn∈{-1，-2，…，-(m-1)},且1≤n≤m, 所以必存在1≤X<Y≤m,使得Sx=Sy, 即ARx-Bx=AR,-BY, 可得AR+Bx=ARx+By, 可取p=Ryt=X,q=Rxs=Y, 满足p>q,s>t,使得A。十B,=A。十B, 综上所述：存在0≤q<p≤m,0≤t<s≤m使得A。 +B,=A。+B· 答案：(1)r。=0,1=1,r2=1,73=2 (2)rm=n,n∈N (3)证明见详解 卷21综合测试（高考范围） 1.C因为全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6}, B={2,4,5}, 所以CuB={1,3,6}, 故A∩(CuB)={1,6}· 故选：C, 2.D对于A,y=|sinx|的图象是由y=sinx把x 轴下方的图象翻折上去、x轴上方的图象保持不变 得到的， 则最小正周期为π，故A错误； 对于B,y=sin2x的最小正周期为 2=元，故B 错误； 对于C,y=c0s4x的最小正周期为 4 错误； 对于D,y= x cos 的因象是由y=os乞把工 轴下方的图象翻折上去、x轴上方的图象保持不变 06 】 最新5年高考真题分类优 得到的， 则最小正周期为2π，故D正确， 故选：D 3.D 由(2-i)·之=5i,得之= 5i 2-i 5i(2+i) =-1+2i, (2-i)(2+i) 所以，|x=|-1+2i=√5 故选：C, 4.B因为a⊥b,所以a·b=m十6十2m=0,所以 m=-2,则a=(1,-2),b=(4,2), 所以a-b=(-3,-4),所以a-b=5,a· (a-b)=|a|2-a·b=5, 故cosa,a-b)=a·a-b) 5 lal.la-bl 5×5 故选：B 5.C因为AF1⊥FF2,|AF|=4,|F1F2|=4 5,所以|AF2|=√AF,+FF2下=8， 所以2a=|AF2|-|AF1|=4,所以a=2, 又因为|F1F2|=2c=4V5,所以c=23,所以b =√/2-a=2√2， 所以渐近线方程为y=士√2x, 故选：C 6.D设圆锥的母线长为l,高为h, 豹号=2，解得1=3， 所以h=√32-1下=2√2， 所以圈维的你积V=了xX1PX2厄=2 3 故选：D 7.B由余弦定理得b2=a2+c2-4=a2+c2- 2acos年=a2+c2-Eac,则Eac=4 则ac=2W2,则△ABC的面积为2 ac sinB=1 故选：B 8.Af(x)= |3.x2-2a.x+a2,x≥a x2+2ax-a2,x<a (1)若Q=0,当x<0时，f(x)=x2在 [一3,0]上单调递减，符合题意： (2)若a>0,则f(x)在(-o,-a)上单调递减， 【1( 化卷(26一ZT)·数学答案 在(-a,十o0)上单调递增， 若f(x)在[-3,0]上是单调函数，一a≤-3，则a 之3； (3)若a<0,则)在（0，号）上单调递减，在 (侣，十∞）上单调递增， 若f)在[-30]上是单调画数，则号≤3，所 以a≤-9. 即综上，a的取值范围是(-0，一9]U{0}U [3,+o0), 故选：A 9.BCD对于A,由题意，开口向右的抛物线方程为 C:y2=4.x,顶点在原点，焦点为F1(1,0), 将其逆时针旋转90后得到的抛物线开口向上，焦 点为F2(0,1),则其方程为x2=4y, 1 即y=4x,故A错误； 对于B,根据A项分析，由y=4r可解得，江=0 x2=4y 或x=4,即xA=4, 代入可得yA=4, 由图象的对称性，可得A(4,4)、B(4,一4)，故 |AB=8,即B正确； 对于C, 设直线y=x十m1与抛物线y2=4x相切，联立 y=x+m1可得y2-4y+4m1=0, y2=4.x 由△=16一16m1=0可得m1=1,且方程y2-4y+ 4m1=0即为y2-4y+4=0, 解得y=2,x=1,此时，切点坐标为(1,2)， 设直线y=x十m2与抛物线x2=4y相切，联立 y=x+m2可得x2-4x-4m:=0, x2=4y 由△=16+162=0可得m2=-1,此时方程x” 4.x-4m2=0即为x2-4x十4=0， 解得x=2,y=1,此时，切点坐标为(2,1)， ,1-2 两切点连线的斜率为2- =一1，即切点的连线与 直线x十y=t垂直， 故当M(1,2)、N(2,1)时，|MN|取最大值， 且其最大值为|MN|=√(1-2)+(2-1)？ =√2，C对； 对于D,根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相 同，放可以免求日年分面积的运似位 07 】 最新5年高考真题分类优 如图， 对函数y三4x2求子得y三1 2x,则抛物线y= 1 在点A4,4)处的切线斜率为2X4=2 1 所以，抛物线y=4x在点A处的切线方程为y 4=2(x-4),即y=2x-4, 该切线交x轴于点E(2,0), 1 所以，半个花瓣的面积必小于S△0E=2X2X4 4, 故原图中的阴影部分面积必小于8S△AE=8X4= 32,故D正确 故选：BCD. 10.BD对于A,如图折线形成的函数∫(x)是偶函 数，满足SAME=SABDF=S△Pm=SAPDO， ◇ f(x B E 显然函数∫(x)的图象能将圆O的周长和面积同 时等分成两部分，A错误： 对于B,将正弦函数y=sinx的图象向上平移1个 单位即得f(x)=sinx十1的图象， 即f(x)=sinx十1的图象关于，点(0,1)成中心对 称，而圆O:x2+(y-1)2=1也关于点(0,1)中 心对称， 因此函数f(x)的图象能将圆O的周长和面积同 时等分成两部分，B正确； 对于C,f(x)=c+1 e-1 的定义域为(-0,0)U(0, +o),且f(-x)=+1=1+e e-1 1-er =-f(x), 即f(x)=+1 。-为奇函数，图象关于(0,0)对称， 【10 化卷(26一ZT)·数学答案 /(r)-e+1 e"-1 若)=十是周0的大太较函数，则周0的园 心应为(0,0)，但是(0,0)不在f(x)的图象上， 因此函数f(x)不能将圆O的周长和面积同时等 分成两部分，C错误； 对于D,直线(m+1)x-(2m+1)y-1=0,即 m(x-2y)+x-y-1=0, x-2y=0 由 x一y一1=0·解得{y一1则直线（十 1)x-(2m+1)y-1=0恒过定点(2,1)， 显然直线(m+1)x-(2m+1)y-1=0经过圆 O:(x-2)2+(y-1)2=R2(R>0)的圆心， 该直线能将圆O的周长和面积同时等分成两部分， D正确， 故选：BD 11.BD如图所示，在直观图△A'BC中，过C作 CD⊥A'B于D, O A D BXAB=2A'C BC=√5，.A'D=1,CD° √/AC-ADT=2. 又∠C0'D=45°，.0'D=2,0A'=1,0'C= 2/2, 所以利用斜二测画法将直观图△A'BC还原为原 平面图形△ABC,如图： y 0 A B 那么有OC=4√2，OA=1,AB=2,故选项B 正确： 08】 最新5年高考真题分类优 又图为AC=√/OA+OC=33,BC= √OB+OC=√4T,故选项A、C错误； 而Sac=2×ABXOC=号X2x4E=42, 故选项D正确」 故选：BD. 12.3log32令t=3=2+3,t>2,则a=logt,b =log:(t-2), 2a-b=21ogt-log(1-2)=1og-2' 2 令m=21>2,则m 4-2)+41=2)+4=0-2)+,-2+4之 4 t-2 4 2√t-2)×,-2+4=8,当且仅当1-2=1-2 ,即1=4时等号成立， 六1og:,=2≥1og8,即2a-b≥1og8=31og2. 故答案为：3log2. 设事件W=“甲乙两人各自从自己持有的卡 片中随机任选两张”， 事件A=“两人各自从自己持有的卡片中随机任选 两张，甲比乙选的数字之和大”， 则2(W)=C号·C号=9， 乙选1,2时，甲获胜有C=3种选法： 乙选1,5时，甲获胜只有1种选法； 乙选2,5时，甲不可能获胜， 所以2(A)=3+1=4, 所以PA)=8=专 故答案为：9 4 14.4设切点为(t,3-t2), 因为y=一2x,所以切线斜率为-2t, 得切线1的方程为y一(3-t2)=一2t(x-t) 1与鱼标轴的交点分别为(0十30.（宁+品0）。 令-x2十3=0，解得x=土√3， 因为切点在第一象限，所以t∈(0，W3), 所以1与坐标轴国成三角形面积S=2+ 3(吃+)=++之 令f)=+61+三，则f()=312+6-9 3t+6t2-93(t2+3)(t-1)(t+1) 当t∈(0,1)时，f'(t)<0,f(t)单调递减， 当t∈(1，w3)时，f(t)>0,f(t)单调递增， 【1( 化卷(26一ZT)·数学答案 所以当1=1时，f()有最小值f(1)=13+6+ =16 所以Smim= -×16=4 故答案为：4 1号号 (2)(i)有97.5%的把握认为是否喜欢有机水果A 与会员的区域有关： (ii)农场可以种植50亩左右的有机水果A(1)由 题得南方会员中喜欢有机水果A的概率P1= 80 2 80+40=3 (2分) 北方会员中喜欢有机水果A的概率为P,= 40 40+40 1 2……(4分） 所以南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率分别 为 .(5分) 200×(80×40-40×40)250 (2)(i)K2= 120×80×120×80 9色 5.556>5.024, (8分) 所以有97.5%的把握认为是否喜欢有机水果A与 会员的区域有关 .(9 分) (i)由题可估计农场的CSA会员中喜欢有机水果 A的人软为120×号+80×7-1200>10， (12分) 所以农场可以种植50亩左右的有机水果A ·(13分) 4 4 16.1)a。=5a-+25m≥2) (2)是等比数列，理由见解析 (3)至少经过6年(1)由题意n≥2时， am=(1-0.04)am1+(1-am1)×0.16=0. 8am-1+0.16= 4 4 501+25 (2分) 4 所以，am= 万a1+25m≥2) .(4分) 2)数列@。二5是等比数列.理由如下： (5分) 由(1)得an= 4 a1十25n≥2)' (6分) 4 设a+x=行a。1+x),可得a=行a1-写 09 最新5年高考真题分类优 ,所以， 4 5 25 ,可得x= 5 (7分) 所以，am一 =4（ 4 5 5(a-1 4 (n≥2)，且a1 5 434 1 5=10-5 一2 (8分) 因此，载列{a。一 }是首项为一 公比为 2 的等比数列 (9分) (3)由(2)可知，数列{am一 }是首项为一，公 比为行的等比数列， (10分) 所以，an一 5 =-×(侍) 1 ,即an= ×(告)” 4 (11 分) 令.=×（）”+>（台） 2 <5, 两边取常用对数，得a-1)g告<g子， (12分) 1g2 1g2-1g5 所以，n-1> 4 21g2-lg5 1g5 lg2-(1-lg2) 2lg2-1 2×0.301-1 21g2-(1-1g2) 3lg2-1 3×0.301-1 (13分) -0.398 4.1,所以，n>5.1, -0.097 (14分) 所以，至少经过6年，绿洲面积可超过60%， (15分) 1 17.1)y=m- (2)(0,2) (1)f(x)=(2x-m)nx, (2分) 则f(1)=m-之f(1)=0, (3分) 所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y= 、1 m- (4分) (2)f(x)=(2x-m)lnx(x>0), (5分) 11 化卷(26一ZT)·数学答案 令f(x)=0,则x1= m 2x2=1, (6分) 当空=1时，f)=(2x-m)r≥0， (7分) 则f(x)在(0，十0)上单调递增，没有极小值 点，与题意矛盾； 当罗<1，即0<m<2时， (8分) 当0<x<%或x>1时，f(x)>0,当受< <1时，f(x)<0,」 (9 分) 所以画数f)在(，罗），1，十0)上单调递 增，在（贸1）上单调递减， 所以x=1为函数∫(x)的极小值点，符合题意； (10分) 当0之1，即m>2时， (11分) 当0<x<1成x>分时，f)>0,当1< <罗时，f)<0, (12分) 所以函教了)在0,1)，（受，十）上单调递 增，在(1，受)上单调适减， .(13分) 所以x=1为函数F(x)的极大值，点，不符合题意 .(14分) 综上所述，实数m的取值范围为(0,2)·」 (15分) 18.1)4 y2 十3 =1 (2)(i) 9W53 16’2 ;(i)不存在，理由见解析(1) 1 由已知= 2 (1 分) b 而直线BF2:y=一 x+b即bx+cy-bc=0, C (2分) 该直线与圆x2十y2= 与相切，剥 w2十cz =合，屏得6=58=2 10】 最新5年高考真题分类优 (3分) 故箱圆C的标准方程为专+ y 31 .(4分) (2)(i)由已知，直线l的斜率存在且不为0， F2(1,0) 设l方程为：x=my十1， 由y+ 。得(3m2+4)y2+6y-9= 0,△=144(m2+1)>0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+yg= 6m -9 3m2+4y1y?= 3m2+4 .(5分) 故|MN|=√I+m|y-y2|=√I+m2× 12√/m2+112(m2+1) 3m2+4 3m2+4 (6分) 而O(0,0)到直线l:x-my-1=0距离d= 1 √m2+I 1 所以SAMON= 2·IMNl.d=6Vm2+ 3m2+4 .(7分) 由MF=入F衣，知-y=入y2,所以Y+ =-A-1=y+y1)2 -2, y2yI 4m2 3m2+42,所以 4m2 n2+4=入 +1-2 (8分) λ 因为y=A十在1,2)上为增画数，故2<A十 15 1 4 所以0< 4m2 3m2+4<2 ,故0<m2< 5 设t=√m+Ig 3 ,则m2=t2-1,故 6 SAMON= 32+1- 1 31+ (9分) 因为y=3+1在1， ）上为增函数，4<31十 5 <32,故5∈ /953 15 162 (10分) 【1 化卷(26一ZT)·数学答案 (ii)由题设可设l方程为y=k(x-1), (k≠0)， (11分) 1y=k(x-1) 3x2+42=123(3+462)x2-8k2x+462-12=0, (12分) 因为(1,0)在椭圆内部，故△>0恒成立， 设M(x1,y1),N(x2y2),MN的中点为S,则 SP为MN的垂直平分线， 8k2 4k2-12 而x1十x:=4h°+31x2= 4h2+3 4k2 -3k 故xs= 462+3,故= 42+3’ (13分) 故SP的直线方程为：y=一 1 4k2 （x一4+3 3k (14分) 4k2+3 6 7k2 令y=0,则x。=46十3故x0= 4k2+3,yQ -6k 4k2十3 (15分) 49k 36k9 而Q在椭圆上，故 4(4h:+3)+3(4:+3) 1 (16分) 整理得5k1十16k2十12=0，该方程无解，所以不存 在满足条件的点P(x0,0) .(17分) 19.(1)4 (2)存在，入=3 (3)53-5 (1)连接BE,由题意得，AD= 10 DE=2,∠ADE=60°， 则△ADE为等边三角形，AE=AD=2, 在△BCE中，EC=2,BC=2,∠BCE=180 -60°=120， (1分) 由余弦定理得BE2=BC2+EC2一2BC· pCo∠ncE=4+4-2x2x2x(）-12. 所以BE=23,由BE=23,AE=2,AB=4, 则AE2十BE2=AB”,故BE⊥AE .(2分) 若平面ADE⊥平面ABCE, 由平面ADE∩平面ABCE=AE,BEC平面 ABCE,BE⊥AE, 则BE⊥平面ADE,DEC平面ADE,则BE⊥ DE, 1】 最新5年高考真题分类优 所以BD=√BE+DE=√/(2√3)+22=4 .(3分) 下面证明当BD=4时，平面ADE⊥平面ABCE 证明：由BE=2√3，DE=2,BD=4,则BE2十 DE2=BD2, 所以BE⊥DE,又BE⊥AE,AE∩DE=E, AE,DEC平面ADE, 所以BE⊥平面ADE, (4分) 又BEC平面ABCE,所以平面ADE⊥平面 ABCE 故当BD=4时，平面ADE⊥平面ABCE; (5分) (2)由(1)知，BE⊥DE,则平面ADE⊥平面 ABCE. 在平面ADE内过E作EG⊥AE, 由平面ADE∩平面ABCE=AE,EGC平面 ABCE 则EG⊥平面ABCE,BEC平面ADE,则EG⊥ BE .(6分) 如图，以点E为坐标原点，以EA,EB,EG所在直 线分别为x,y,轴，过E垂直于平面ABCE的直 线为义轴，建立如图所示的空间直角坐标系E 一xy必， 则 E(0,0,0),A(2,0,0),B(0,25,0), C(-13,0),D(1,0W3), 故AB=(-2,23,0),BD=(1,-2√3，N), (7分) 由BF=λBD(0≤A≤1)， A市=AB+B京=AB+λBD=(-2,23,0)+ 入(1，-2√3w3) (-2+λ，23(1-λ)W3λ)， 因为~轴垂直平面ABCE,故可取平面ABCE的一 个法向量为m=(0,0,1), (8分) 设直线AF与平面ABCE所成角为0， 所以sing=|cos(m,A京)1=m,A方 IAFI 5λ √/(-2+入)+[2√3(1-A)]+(3) V30 10 化简得3λ2-14入+8=0，解得入= 2 或入=4（舍 去)， (9分) 2 故当BE⊥DE时，存在入= ,使直线AF与平 面ABCE所成角的正弦值为 √30 10 【 1 化卷(26一ZT)·数学答案 (10分) H B (3)设点D到平面ABCE的距离为h, 由VBDE=VD-xE= E了S△Eh,其中S△BGE为定 值， (11分) 则要使三棱锥D一BCE的体积最大时，则，点D到 平面BCE的距离取最大， 取AE中点H,连接DH,则DH⊥AE, 当DH⊥平面BCE时，点D到平面BCE的距离 最大， 此时，由DHC平面ADE,则平面ADE⊥平面 ABCE,_ (12分) 由(I)知，BE⊥DE,△BED为直角三角形，BD =4. 1 则S△BED= n.DE=子×25×2=2g, 1 1 SAABE AE·BE= -X2X23=2W5, (13分) 1 aE三ZAE·DH2×2XX2=B (14分) 在△ABD中，AB=4,AD=2,BD=4,取AD中 点M, 则BM⊥AD,且BM=V√4-1严=√15， 1 所以S即三2AD·BM三之X2×/5=√15 (15分) 设内切球球心为I,内切球半径为r,由等体积 法知， VD-ABE VI-ABD VI-ABE VI-ADE VI-BDE 3 (SAABD +SAABE SAADE +SABDE 共中，Vwe=号5aeDH=专×2gx5= 2, 3VD-ABE 故I=SAD+SAADE十S△E十SADE 2×3 5√5-√/15 25+√3+2√3+√15 10 (16分) 故当三棱锥B一CDE的体积最大时，三棱锥D一 ABE的内切球的半径为55-西 10 (17分) 12】