2026届高考数学8+3+3+1强化训练（22）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（22）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】由题意可得：，所以，所以复数的共轭复数的虚部为1. 故选：C． 2．若非零向量满足，且向量与向量的夹角，则的值为（    ） A． B．0 C． D．6 【答案】B 【解析】由有，所以 ， 所以， 故选：B． 3. 若个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设这个数据为，依题意，， 则， 加入数据和后，这个数据的平均值为， 则方差为. 故选：A． 4.函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】向左平移后解析式为， 若其图象关于轴对称，则， 则，又因为，则当时，取得最小值，为. 故选：C. 5．已知在点处的切线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】因为，故可得， 则在点处的切线斜率； 又因为. 故选：A. 6．在正四棱台中，，侧棱和底面所成角为，则该正四棱台的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，连接，则，过作于， 则，由正四棱台的性质可得平面，故即侧棱和底面所成角， 所以，在中，可得， 过作于，连接，因为平面， 所以，而平面， 故平面，而平面，故， 而，则， 所以该正四棱台的侧面积为， 故选：B． 7．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可令， 所以在上单调递增，则原不等式等价于， 由，解之得． 故选：B． 8．已知函数有两个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数有两个零点， 得直线与函数的图象有两个交点， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，    观察图象，当，即时， 直线与函数的图象有两个交点， 所以m的取值范围是. 故选：A 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到. 【答案】ABD 【详解】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确； B，由，可得，可得， 解得，因为，所以，所以B正确； C，由，令，可得， 令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误； D，将函数的图象向左平移个单位， 可得，所以D正确. 故选：ABD. 10．若，则下列选项正确的有（    ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 【答案】ABD 【解析】对于A：因为，因此，故A正确； 对于B：展开式中所有项的二项式系数的和为，故B正确； 对于C：令，可得； 再令，可得， 将两式相加，即得展开式中所有奇数项系数的和为，故C错误； 对于D：令，则， 再令，可得，所以，故D正确． 故选：ABD. 11．下列结论正确的是（   ） A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23 B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】BCD 【解析】选项A，样本共个数据，，为整数，第百分位数为第项和第项数据的平均值，即，A错误 选项B，方差，因为，故样本均值,样本总和，B正确 选项C，若，则，根据期望性质，得，C正确 选项D，正态分布的对称轴为，由对称性得，则，D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12. 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______. 【答案】 【解析】二项式 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大， 二项式系数最大值出现在中间项， 当 为偶数时，最大项为第 项， 因此有 ，解得 ， 展开式的通项公式为： 令 ，解得 ，代入通项，得系数为： 因此，展开式中 的系数为 . 故答案为：. 13.已知均为非负数，且，则的最小值为______. 【答案】2. 【解析】由题可得， 所以, 由于, 当且仅当，即时取等号， 所以， 则的最小值为. 故答案为：2. 14.双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为 ． 【答案】或2. 【解析】设，，由双曲线的定义及勾股定理得 ，可得，，设， 则，.又， 即，解得或（舍去）， 所以直线的斜率为，结合双曲线对称性可知，直线斜率为或2． 故答案为：或2. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，PB是圆柱的母线，四边形是底面内接正方形．点是棱上的动点（不与端点重合），且． (1)证明：平面； (2)已知圆柱的体积为，，点到直线的距离是1． （i）求的长度； （ii）求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2)（i）；（ii）. 【解析】（1）在正方形中，由，得，， 则，，因此， 由是圆柱的母线，得平面，而平面，则， 又平面，所以平面. （2）（i）设圆柱的底面圆半径为，圆柱的体积为，，得， 解得，则，显然直线两两垂直， 以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设，则， ，由点到直线的距离是1， 得，则，而，解得， 所以. （ii），，设平面的法向量为， 则，取，得，设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（22） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C．1 D． 2．若非零向量满足，且向量与向量的夹角，则的值为（    ） A． B．0 C． D．6 3. 若个数据的平均值为，方差为，现加入数据和，则这个数据的方差为（    ） A． B． C． D． 4.函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知在点处的切线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．2 D． 6．在正四棱台中，，侧棱和底面所成角为，则该正四棱台的侧面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有两个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到. 10．若，则下列选项正确的有（    ） A． B．展开式中所有项的二项式系数的和为 C．奇数项的系数和为 D． 11．下列结论正确的是（   ） A．样本数据12，13，15，18，19，21，23，24，26，27的第70百分位数为23 B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60 C．若随机变量服从二项分布，则 D．若随机变量服从正态分布，且，则 三、填空题 12. 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______. 13.已知均为非负数，且，则的最小值为 . 14.双曲线的左右焦点分别为，双曲线右支上一点满足，则直线的斜率为 ． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，PB是圆柱的母线，四边形是底面内接正方形．点是棱上的动点（不与端点重合），且． (1)证明：平面； (2)已知圆柱的体积为，，点到直线的距离是1． （i）求的长度； （ii）求直线与平面所成角的正弦值． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $