山东滨州市邹平市第一中学2025-2026学年高二5月阶段性检测数学试题

山东高二5月阶段性检测卷 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号，准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效， 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.某校开展阅读活动，要求每名学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和 5本外国名著可供选择，则小丽同学不同的选法有 A.30种 B.15种 C.11种 D.10种 2在二项式(1一x)°的展开式中，二项式系数最大的项是 A.15x B.20x C.-15x D.-20x 8已知活数心)-号则线=在点（一3，代一3》处的切线方程为 Ax+y+1=0 Bx-y+5=0 C.3x-y+11=0 D.3x十y+7=0 4.箱子里装有标号分别是1,2,3,4,5的5个相同的小球，现有放回地摸球，每次摸一个若 摸3次，则恰好有2次摸到奇数标号的概率是 A器 6 B12 C.j 54 5.已知随机变量X~N(3,o),且P(X≤a-1)=P(X>2a+1),则√z- a） 的展开式 中的常数项为 A.-160 B.-120 C.120 D.160 6.下列说法错误的是 A若离致型随机变量X服从两点分布，且PGX-)=P(X=0).则P(GX=0)-司 B若随机变量X~B0,)则DCX)-号 C简机变张X,Y满足X+2Y-6,者XB)则E0n=2,D0-号 D随机变量X~N1g),若PCX>0)=则P(0<X<2)=号 ①第1页（共4页） 7给如图所示的4个区城着色，要求有公共边的相邻区城不得使用同一颜色.现有4种额色 可供选择，则不同的着色方案有 A B D A.84种 B.24种 C.18种 D.12种 8.不等式x>4xn2十4的解集是 A.(0,2) B.(2,+oo) C.(1,+∞) g+】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知离散型随机变量X的分布列如下表，若Y=3X+1,则下列说法正确的有 X 4 6 6 0.3 0.4 A.m=0.3 B.D(X)=2.4 C.EY)=18 D.D(Y)=21.6 10.下列说法正确的有 A.2名老师和3名学生站成一排照相，其中老师不分开的站法有24种 B.箱子有10个分别带有编号0~9的完全相同的小球，随机抽取3个，恰好有2个小球 的编号小于4的不同取法有36种 C.用数字1,2,3,4,5可以组成216个比2026大且没有重复数字的正整数 D.小明参加了10场跳棋比赛，其中胜了7场，平了2场，输了1场，则不同的结果有 360种 11.函数f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R,则下列说法正确的有 A若f(1)=0,则m=-1 B若0<m<2,则函数f(x)的极大值点为x=1 C当m=3时，函数f(x)有2个零点 D.当m=2时，函数f(x)在[1,4们上的取值范围是[-3,4l2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.现将6本不同的书，分给甲、乙、丙、丁4人，其中甲、乙每人2本，丙、丁每人1本，则不同 的分法有 种】 ①第2页（共4页） 13.甲、乙两个盒子中都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，甲盒中放有2个 红球，1个白球，乙盒中放有3个红球，现从两个盒子中各摸出1个球并交换，交换2次 后，白球还在甲盒中的概率是 14.若函数f(x)一x'一ae有唯一的极值点，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)现有编号分别为a,b,c,d,,f的6个球，（最终结果用数字作答） (1)把这6个球排成一排，球a不在排头，球b不在排尾，有多少种排法？ (2)把这6个球全部放人4个不同的盒子，每盒至少放1个球，有多少种放法？ (3)把这6个球分成3组，有多少种分法？ 16.(15分)某科技公司生产精密零件，零件质量指标X~N(50,9).规定质量指标在(47,53] 内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立 附：若X~N(4,a2),则P(-g<X≤a十a)≈0.68. (1)现从该公司生产的零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的 概率， (2)从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测，记这6个零件中有m个优质品的概 率最大，当这6个零件中恰好有m个优质品时把这6个零件视为一个样本，从这6个零 件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为Y,求Y的 分布列与数学期望 ⊙第3页（共4页） 17.(15分)已知函数f(x)=e-ax-1,a∈R (1)讨论函数f(x)的单调性： 2)设g)=e)-,当a=2时，ge)的段小值点为求证：ga,<-号 注：c≈20.09. 18.(17分)为了测试象棋软件算法的有效性，邀请两位象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行 比赛比赛规则如下：在一局比赛中，象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘 比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响， 各局之间的结果也互不影响，已知象棋大师甲，乙每盘比赛获胜的概率分别为。，为 (1)设前两局比赛，两位象棋大师一共得3分为事件M,象棋大师甲得2分为事件N,求 P(NIM). (2)若本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分 时，比赛结束设比赛结束时共进行了X局，求X的分布列及数学期望 19.(17分)定义：若存在x1,x:(x1≠x),使得曲线y=f(x)在点(x1,f(x1)和点(x2, f(x)处有相同的切线1，则称切线1为曲线y=f(x)的“自公切线”.已知函数f(x)= e-ax2,a∈R (1)若函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，求实数a的取值范围： (2)证明：当x>0时，曲线y=∫(x)不存在“自公切线”. ①第4页（共4页）