广东湛江市徐闻县2025～2026学年第二学期期中考试九年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A C D C B D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．解：原式 ................（4分） ................（5分） ................（7分） 17. 解：原式 ................（2分） ................（4分） ................（5分） 当时，原式． ................（7分） 18. 解：（1）如图1所示，即为所求；.........（3分） （2）证明：如图2，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， .........（4分） ∴， ∴， .........（5分） ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线． .........（7分） 19. 解：（1）如图，作直线，分别交、于、. 由题意可知，GH⊥BC， ∵BA＝ED＝60cm，∠ABC＝∠DEF＝30°， ∴AG＝BA＝30 ＝30.........（2分） ∵AD＝10cm， ∴GH＝AG+AD+DH＝30+10+30＝70（cm）， .........（3分） ∴闸机通道的宽度即BC与EF之间的距离为70cm． .........（4分） （2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为2x人． 根据题意，得 .........（7分） 解得x＝30， 经检验，x＝30是所列分式方程的解， .........（8分） ∴一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为：2×30＝60（人）． 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．.........（9分） 20.（1） 合格 ............（2分） （2）培训前的平均分：（分）； .........（3分） 培训后的平均分：（分）； .........（4分） （分） 培训后比培训前的平均分提高了分． ..............（5分） （3）样本中培训后“良好”的比例为：； .........（6分） 样本中培训后“优秀”的比例为：； .........（7分） 培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是（名）.....（9分） 21.解：（1）设y＝kx+b，把、代入解析式，得 ， 解得 .........（2分） ∴ y与x之间的函数关系式为：..........（3分） （2）根据题意得： w＝（y﹣40）x＝（x+60﹣40）x＝+20x＝+500，.........（5分） ∵ ＜2， ∴ 当x＝50时，w取最大值， ∴当销售量为50件时，销售利润最大； .........（6分） （3）当w＝420时，+20x＝420， 解得x＝70或x＝30， .........（7分） 当x＝70时，y＝ 当x＝30时，y＝ .........（8分） ∴当销售利润不低于420元，该产品的销售价格的取值范围是46≤y≤54．.........（9分） 22.（1）AD=CE. 理由如下： .........（1分） 法1：如答图①，连接AO和EO. ∵△DEF由△ABC旋转得到， ∴AO=EO，∠BOD＝∠COF .........（2分） ∵AB=AC，点O是BC中点， ∴∠AOB=90°. 同理，∠EOF=90° ∴∠AOD=∠AOB－∠DOB 图① 图② ∠EOC=∠EOF－∠COF 即 ∠AOD=∠EOC .........（4分） 在△AOD和△EOC中， ∴△AOD≌△EOC（SAS） .........（5分） ∴AD=EC .........（6分） 法2：如图②，连接BD和CF，易证△BOD≌△FOC，得BD=CF，∠OBD=∠CFO. ∴∠ABD=∠CFE. 又∵AB＝EF， ∴△ABD≌△EFC（SAS） ∴AD＝CE. （2）法1：由（1）中图①得，AD＝CE，由（1）证明，得△ADO≌△ECO， 得∠DAO＝∠CEO .........（7分） ∵∠OAC=∠BAC ∴ ∴∠DAO+∠OAG =∠CEO＋ 即 .........（9分） 又∵∠AGD=∠EGC， ∴△AGD≌△EGC（AAS） ∴DG=GC .........（11分） ∵OD=OC，GD=GC， ∴点G和O都在线段CD的垂直平分线上. ∴直线OG垂直平分CD .........（13分） 法2：由（1）中图②得，由△ABD≌△EFC，得∠BAD=∠FEC. ∴∠DAG=∠GAB－∠DAB =∠GEF－∠CEF ∵ ∴ ∵∠AGD=∠EGC，AD=EC， ∴△AGD≌△EGC. ∴DG=GC. ∵OD=OC，GD=GC， ∴点G和O都在线段CD的垂直平分线上. ∴直线OG垂直平分CD. 23.解：（1）对于二次函数，当时，， 解得：，∴， 当时，，∴， ∵ 二次函数的图象（记为）经过点， ∴ ，解得：， ∴ ，； .........（3分） （2）∵，， ∴ 二次函数解析式为， ∵ 直线与轴垂直， ∴ ， .........（5分） ∴ ， 整理得：， .........（7分） ∵ ，∴当时，取得最大值为； .........（8分） （3）如图，过点作于点，过点作于点， 设直线与直线交于点， ∵ ， 设直线表达式：， 代入点，则，解得：， ∴ 直线表达式为， .........（9分） ∴ ， ∴， ， .........（10分） ∵ ， ∴ ，而， ∴ 为等腰直角三角形， ∴ ， ∵ 轴， ∴ ， ∵ ，， ∴ 均为等腰直角三角形， .........（11分） ∴ ， 即， 同理可得， 当时， 整理得：， ∴ 或， .........（12分） 对于方程，， ∴ 故， 对于方程，， ∴ ，故， ∴当时，对应的t值有4个，或或或 .........（14分） 数学参考答案 第 2 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷 说明：①本试卷共4页，五大题； ②考试满分120分，时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的： 1.计算-5+3的结果是： A.-8 B.8 C.-2 D.2 2.AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是： A B C D 3.2026年全国两会审议通过的《政府工作报告》及“国家账本”预算报告数据显示，2026 年全国教育支出达到4.58万亿元，中央本级教育支出安排1925亿元，财政投入力度前所未 有。将2026年全国教育支出4.58万亿元用科学记数法表示为： A.4.58×101元 B.4.58×102元 C.4.58×1013元 D.45.8×1012元 4.下列计算正确的是： A.(（3x2=3x2 B.3x+3y=6y C.（x+y}=x2+y2 D.(x+2x-2)=x2-4 2x-6>0 25 5.不等式组 的解集是： 4-x<-1 题6图 A.x>5 B.3<x<5 C.x<5 D.x>-5 6.如图，坡角为25°的山坡上有一电线杆（与水平面垂直），电线杆与山坡所成锐角的度数 为： A.25° B.55 C.65° D.115° 7.从-2，-1,3中任意取一个数作为正比例函数y=c中的k,则正比例函数y=a的图象 经过第二、四象限的概率是： 8.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是： A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.顶点在x轴的上方 9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则cos∠ADC的 值为： 九年级数学试卷第1页共4页 2V13 3W13 2 A C. D. 13 13 B A E D M 0 B W E 题9图 题10图 题14图 10.在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、BC 于点M,N;②分别以从N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O:③ 作射线BO,交AD于点E,CD的延长线于点F,已知AB=3,DE=2,下列结论错误的 是： A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF D BE5 EF 3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 2 11.计算：a- a-2a-2 12.分解因式：y2-x= 13.已知一元二次方程x2-6x+2=0有两个实数根x,2,则x+x2-xx2的值等于 14.如图，正方形ABCD中，BE平分∠CBD,EF⊥BD于点F,若DE=√2，则BC的长 为： 15.如图，△4BC为圆的内接三角形，∠CAB=29°，∠B=34°， B 将△ABC绕A点依顺时针方向旋转，B点恰好落在圆上B处， 此时旋转角大小为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：√12-2c0s30°+(2026-π° 题15图 17.先化简，再求值： x2-1 2x+2 其中x=2, 18.如图，在△4BC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作AD的垂线交AB 于点E C (1)请画出△4ADE的外接圆⊙O(尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BC是⊙O的切线； 九年级数学试卷第2页共4页 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分： 19.图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人识别身份成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到 两侧闸机箱内，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼” 成轴对称，∠ABC=∠DEF=30°，半径BA=ED=60Cm,且它们之间的距离AD为10cm. (1)求闸机通道的宽度即BC与EF之间的距离； (2)经调查，一个智能闸机平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的 团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分 钟检票通过的人数， 器露 图① 图② 20.指向五育并举的过程性评价是新时代教育改革与发展的重大命题.党的二十大报告指出： “全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建 设者和接班人·某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果， 学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同， 评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2 分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分），学校随机抽取32名学生 的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图： 个人数 25 四培训前 15 口培训后 合格 良好 优秀等级 (1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为； (填“合格”、“良好”或 “优秀”) (2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？ (3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之 和是多少？ 21.科技创新是发展的第一动力.某科研公司向市场推出了一款创新产品，该产品的成本价 格是40元/件，销售价格y（元/件)与销售量x（件)之间满足一次函数关系，部分数据 如下表： 九年级数学试卷第3页共4页 x(件) 10 15 20 d y(元/件) 58 57 56 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)求销售利润W（元)关于销售量x(件)的函数解析式，销售利润最大？最大值是多少？ (3)为了保证销售利润不低于420元，求该产品的销售价格的取值范围 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【问题情境】：在数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在等边△4BC中，点O 是BC的中点，将△4BC绕点O顺时针旋转a(0°<a<180)得到△DEF,DE与AC交于点 G,连接AD和EC.试猜想线段AD与CE的数量关系，并加以证明. (1)请你根据图①的情况，解答老师提出的问题； (2)“善思小组”发现，如图②，连接OG和CD,则直线0G垂直平分线段CD,请你根据图 ②的情况加以证明； G B F 图① 图② 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+3的图象（记为G)与x轴交于点A、 B,与y轴交于点C,二次函数y=x2+bx+c的图象（记为G2)经过点A、C.直线x=t与 两个图象G、G2分别交于点M、N,与x轴交于点P, (1)求b,c的值 备用图 (2)当点P在线段AO上时，求MN的最大值. (3)设点M,N到直线AC的距离分别为m,n,当mn=2时，求对应的t值. 九年级数学试卷第4页共4页