精品解析：甘肃酒泉市敦煌市2024-2025学年度第二学期学情自测六年级数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题。（24分） 1. 24∶（ ）＝4∶5 （ ）∶8＝15∶12 6.4∶1.2＝（ ）∶9 2. 同学们去植物园参观，下表是买门票的张数与应付金额的对应关系，根据表中的数据写出两个比例：（ ），（ ）。 张数 3 8 应付金额/元 45 120 3. 如果，那么（ ）；如果（，都不为0），那么＝（ ）。 4. 3∶4＝6∶8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。 5. 这是一个（ ）比例尺，图上1厘米表示实际距离（ ），用数值比例尺表示是（ ）。 6. 在古代还没有出现货币的时候，人们进行交易都是以物换物的，如8只野兔可以换6件首饰或3条兽皮围裙。照这样计算，20只野兔可以换（ ）件首饰，用（ ）只野兔可以换18条兽皮围裙。 7. 一个扇形，半径是30cm，圆心角是60°，在平面上用1∶10的比例尺画出来，画出的扇形的半径是（ ）cm，圆心角是（ ）°。 8. 一个长方形的周长是12cm，面积是8cm2，把这个长方形按3∶1的比放大，放大前后对应线段的长度比是（ ），面积比是（ ）；放大后长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 9. 王老师的身高是1.65m，在毕业照片上身高3.3cm，这张照片的比例尺是（ ），明明在这张照片上身高3cm，明明的身高是（ ）m。 10. 一个分数，分子与分母的和是74，如果分子减去12，分母加上15，那么新分数约分后是。原来的分数是（ ）。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 11. 下面各个比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 2∶3 B. 8∶12 C. 1∶8 D. 3∶2 12. 关于比例尺1∶40000，下面说法错误的是（ ）。 A. 图上1cm表示实际40000cm B. 图上1cm表示实际400m C. 图上距离是实际距离的 D. 实际距离是图上距离的 13. 一辆汽车3时行驶126千米，照这样的速度，几时可以行驶168千米？设x时可以行驶168千米，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. 126×168＝3x D. 126×3＝168x 14. 将下图按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 15. PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，现在要把一个直径2.5μm的颗粒物（截面为圆形）放大画出来，应选择（ ）比例尺。（1mm＝1000μm） A. 1∶200 B. 200∶1 C. 1∶20000 D. 20000∶1 16. 2021年3月下旬，中国人民银行发行厦门大学建校100周年金银纪念币，一套2枚，一枚金币，一枚银币。金币与银币的面额比是10∶1，一枚银币的面额比一枚金币的面额低90元。2枚纪念币的面额共（ ）元。 A. 10 B. 100 C. 110 D. 101 三、计算题。（19分） 17. 下面哪几组可以组成比例？把组成的比例写出来。 0.2∶1.2和4∶24 8∶6和 和 18. 解比例。 x∶14＝0.5∶7 7.5∶x＝3.75∶4 19. 将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。 四、操作题。（15分） 20. （1）将上面方格中左图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 （2）将方格中右图放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 21. （1）皮皮家到邮局的实际距离是1200m，图上距离是（ ）cm，这幅示意图的比例尺是（ ）。 （2）皮皮家到学校的图上距离是（ ）cm，实际距离是（ ）m。 （3）科技馆在皮皮家东偏南40°方向，实际距离为1000m的地方，请在图中标出科技馆的位置。 22. 在建设新农村活动中，新民村准备建一个直径为5米的街心花园，并在它的周围修一条1米宽的环形小路。请按1∶250的比例尺画好设计图，并求出环形小路的图上面积。 画图： 计算： 五、解决问题。（30分） （学科融合） 23. 聪聪的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液。聪聪要将这些瓜果进行消毒，他看到瓶子上有相应的使用说明（如图）。如果聪聪倒出5克消毒液，要加水多少克？ 消毒清洗对象 衣物、物体表面 瓜果、家具 消毒液：水 1∶300 1∶500 24. 3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 25. 素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 26. 人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 27. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。 （1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。 （2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程） （3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试六年级数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题。（24分） 1. 24∶（ ）＝4∶5 （ ）∶8＝15∶12 6.4∶1.2＝（ ）∶9 【答案】 ①. 30 ②. 10 ③. 48 【解析】 【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积； （1）如果已知比例的两个内项，先求出内项之积，再用内项之积除以一个外项即可得到另一个外项； （2）如果已知比例的两个外项，先求出外项之积，再用外项之积除以一个内项即可得到另一个内项。 【详解】24×5÷4 ＝120÷4 ＝30 8×15÷12 ＝120÷12 ＝10 6.4×9÷1.2 ＝57.6÷1.2 ＝48 24∶30＝4∶5；10∶8＝15∶12；6.4∶1.2＝48∶9。 2. 同学们去植物园参观，下表是买门票的张数与应付金额的对应关系，根据表中的数据写出两个比例：（ ），（ ）。 张数 3 8 应付金额/元 45 120 【答案】 ①. 45∶3＝120∶8 ②. 3∶8＝45∶120 【解析】 【分析】分析题目，应付金额÷张数＝每张的金额（一定），根据表格中的两组数据可以写出45∶3和120∶8两个比，也可以根据应付金额之比等于张数之比写出3∶8和45∶120两个比，再把对应的比写成比例即可。 【详解】根据表中的数据可以写出两个比例：45∶3＝120∶8，3∶8＝45∶120。 （答案不唯一） 3. 如果，那么（ ）；如果（，都不为0），那么＝（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 2∶3 【解析】 【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。第一空中，a、b作为外项，和6是内项，所以ab＝×6；第二空中，因为等式3a＝2b，所以在比例中，a与3看作是外项，b与2看作是内项。 【详解】ab＝×6＝2 a∶b＝2∶3 如果，那么2；如果（，都不为0），那么＝2∶3。 4. 3∶4＝6∶8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。 【答案】6 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积，等于两个外项的积。如果第一个比的后项加3，则变成：4＋3＝7，此时内项积为：6×7＝42，则外项积也为42，则第二个比的后项为：42÷3＝14，增加了：14－8＝6。 【详解】由分析可知：第一个比的后项：4＋3＝7， 内项积：6×7＝42， 所以外项积也为42，第二个比的后项为：42÷3＝14， 增加了：14－8＝6。 所以第二个比的后项应该加6,才能使等式成立。 【点睛】本题考查比例的基本性质，学生做题时需熟练运用内项积等于外项积。 5. 这是一个（ ）比例尺，图上1厘米表示实际距离（ ），用数值比例尺表示是（ ）。 【答案】 ①. 线段 ②. 40千米##40km ③. 1∶4000000## 【解析】 【分析】根据图形中的线段，这是一个线段比例尺，观察标记，图上1厘米代表40千米，把40千米化为厘米，再用图上距离∶实际距离，求得数值比例尺， 【详解】1厘米∶40千米 ＝1厘米∶4000000厘米 ＝1∶4000000 这是一个线段比例尺，图上1厘米表示实际距离40千米，用数值比例尺表示是1∶4000000。 6. 在古代还没有出现货币的时候，人们进行交易都是以物换物的，如8只野兔可以换6件首饰或3条兽皮围裙。照这样计算，20只野兔可以换（ ）件首饰，用（ ）只野兔可以换18条兽皮围裙。 【答案】 ①. 15 ②. 48 【解析】 【分析】分析题目，设20只野兔可以换x件首饰，根据野兔的只数∶首饰的件数＝8∶6列出方程，再设用y只野兔可以换18条兽皮围裙，根据野兔的只数∶兽皮围裙的条数＝8∶3列出方程，最后分别解出方程即可。 【详解】解：设20只野兔可以换x件首饰。 8∶6＝20∶x 8x＝20×6 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 解：设用y只野兔可以换18条兽皮围裙。 8∶3＝y∶18 3y＝8×18 3y＝144 3y÷3＝144÷3 y＝48 20只野兔可以换15件首饰，用48只野兔可以换18条兽皮围裙。 7. 一个扇形，半径是30cm，圆心角是60°，在平面上用1∶10的比例尺画出来，画出的扇形的半径是（ ）cm，圆心角是（ ）°。 【答案】 ①. 3 ②. 60 【解析】 【分析】用比例尺画图，图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上扇形半径，圆心角的度数是不变的。 【详解】30× ＝3（cm），画出的扇形的半径是3cm，圆心角是60° 【点睛】此题考查了图上距离和实际距离的转化，注意圆心角的度数是不变的。 8. 一个长方形的周长是12cm，面积是8cm2，把这个长方形按3∶1的比放大，放大前后对应线段的长度比是（ ），面积比是（ ）；放大后长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 1∶3## ②. 1∶9## ③. 36 ④. 72 【解析】 【分析】分析题目，因为“长方形按3∶1的比放大”可知：放大后的图形对应的线段的长度是放大前的3倍，因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，所以放大后的周长是原来周长的3倍，放大后的面积是原来面积的（3×3）倍，据此计算并解答。 【详解】3×3＝9 12×3＝36（cm） 8×（3×3） ＝8×9 ＝72（cm2） 即放大前后对应线段的长度比是1∶3，面积比是1∶9；放大后长方形的周长是36cm，面积是72cm2。 9. 王老师的身高是1.65m，在毕业照片上身高3.3cm，这张照片的比例尺是（ ），明明在这张照片上身高3cm，明明的身高是（ ）m。 【答案】 ①. 1∶50 ②. 1.5 【解析】 【分析】先统一长度单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出照片的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出明明的实际身高，最后把单位换算成米即可。 【详解】1.65m＝165cm 3.3∶165 ＝（3.3÷3.3）∶（165÷3.3） ＝1∶50 3÷ ＝3×50 ＝150（cm） 150cm＝1.5m 10. 一个分数，分子与分母的和是74，如果分子减去12，分母加上15，那么新分数约分后是。原来的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分析题目，先用分子和分母的和减去12再加上15即可得到新分数未约分之前分子和分母之和，根据新分数约分后是可知：把分子看作1份，则分母是6份，用分子和分母之和除以总份数（1＋6）即可得到一份是多少，再分别乘1和6求出新分数的分子和分母，最后用新分数的分子加上12、新分数的分母减去15即可得到原分数的分子和分母，最后写出分数即可。 【详解】74－12＋15 ＝62＋15 ＝77 77÷（1＋6） ＝77÷7 ＝11 11×1＝11 11×6＝66 11＋12＝23 66－15＝51 原来的分数是。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 11. 下面各个比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 2∶3 B. 8∶12 C. 1∶8 D. 3∶2 【答案】D 【解析】 【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出∶和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。 【详解】∶＝÷＝×12＝ A．2∶3＝2÷3＝，≠，所以2∶3不能和∶组成比例； B．8∶12＝8÷12＝，≠，所以8∶12不能和∶组成比例； C．1∶8＝1÷8＝，≠，所以1∶8不能和∶组成比例； D．3∶2＝3÷2＝，＝，所以3∶2能和∶组成比例。 所以能和∶组成比例的是3∶2。 12. 关于比例尺1∶40000，下面说法错误的是（ ）。 A. 图上1cm表示实际40000cm B. 图上1cm表示实际400m C. 图上距离是实际距离的 D. 实际距离是图上距离的 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺的意义可知：比例尺表示图上距离和实际距离的比，据此逐项分析。 【详解】A．根据比例尺的意义：比例尺1∶40000表示图上的1cm相当于实际的40000cm；原说法正确； B．因为40000cm＝400m，所以比例尺1∶40000可以表示图上的1cm相当于实际的400m，原说法正确； C．比例尺1∶40000表示图上的1cm相当于实际的40000cm，1÷40000＝，所以图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，所以C说法正确。 D．关于比例尺1∶40000，实际距离是图上距离的40000倍，说法错误。 13. 一辆汽车3时行驶126千米，照这样的速度，几时可以行驶168千米？设x时可以行驶168千米，下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. 126×168＝3x D. 126×3＝168x 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，路程÷时间＝速度（一定），根据等量关系：126千米∶行驶126千米所用的时间＝168千米∶行驶168千米所用的时间列出方程并解答。 【详解】根据分析可知：可以列出方程：126∶3＝168∶x，即＝。 14. 将下图按1∶2的比缩小后的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】图按1∶2的比缩小，图形的所有对应边的长度都要缩小为原来的，图形的形状、比例、细节特征保持不变。高由4格缩小为2格，宽由4格缩小为2格。 【详解】A．宽为4格，选项错误； B．高为4格，选项错误； C．高为2格，宽为2格，图形的形状、比例、细节特征保持不变，选项正确； D．宽为4格，选项错误。 15. PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，现在要把一个直径2.5μm的颗粒物（截面为圆形）放大画出来，应选择（ ）比例尺。（1mm＝1000μm） A. 1∶200 B. 200∶1 C. 1∶20000 D. 20000∶1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意：把一个直径2.5μm的颗粒物（截面为圆形）放大画出来，A选项表示缩小到原来的，C选项表示缩小到原来的，故排除。B选项和D选项都表示扩大，计算后得到放大的数值，再根据要求进行选择。据此解答。 【详解】200×1＝200（μm）＝0.2mm 表示实际1μm，图上距离是0.2mm， 20000×1＝20000（μm）＝20 mm＝2cm 表示实际1μm，图上距离是2厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查了比例尺的应用。了解比例尺的放大和缩小的表示方法是解答本题的关键。 16. 2021年3月下旬，中国人民银行发行厦门大学建校100周年金银纪念币，一套2枚，一枚金币，一枚银币。金币与银币的面额比是10∶1，一枚银币的面额比一枚金币的面额低90元。2枚纪念币的面额共（ ）元。 A. 10 B. 100 C. 110 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，根据金币与银币的面额比是10∶1，可以设银币的面额是x元，则金币的面额是10x元，根据等量关系：金币的面额－银币的面额＝90列出方程，进一步解方程即可求出一份是多少，分别乘10和1即可得到金币和银币的面额，最后用金币的面额加上银币的面额即可解答。 【详解】解：设银币的面额是x元，则金币的面额是10x元。 10x－x＝90 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 10×1＝10（元） 10×10＝100（元） 10＋100＝110（元） 2枚纪念币的面额共110元。 三、计算题。（19分） 17. 下面哪几组可以组成比例？把组成的比例写出来。 0.2∶1.2和4∶24 8∶6和 和 【答案】0.2∶1.2＝4∶24；8∶6和∶不能组成比例；∶＝∶ 【解析】 【分析】（1）比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出各组比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此解答； （2）判断四个数能否组成比例：找出4个数中的最大数和最小数，如果最大数和最小数的乘积等于其余两个数的乘积，则能组成比例，反之不能组成比例。 【详解】0.2∶1.2＝0.2÷1.2＝ 4∶24＝4÷24＝ 因为＝，所以0.2∶1.2和4∶24比值相等，可以组成比例，组成的比例是：0.2∶1.2＝4∶24。 8∶6＝8÷6＝ ∶＝÷＝×＝ 因为≠，所以8∶6和∶比值不相等，不能组成比例。 ＝，＝，＝，＝，因为＞＞＞，所以＞＞＞， ×＝ ×＝ 因为＝，所以，，，可以组成比例，组成的比例是：∶＝∶。（答案不唯一） 18. 解比例。 x∶14＝0.5∶7 7.5∶x＝3.75∶4 【答案】x＝1；x＝2；x＝8 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程写成7x＝14×0.5，再根据等式的性质2给方程两边同时除以7； （2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的性质2给方程两边同时除以； （3）先根据比例的基本性质把方程写成3.75x＝7.5×4，再根据等式的性质2给方程两边同时除以3.75。 【详解】x∶14＝0.5∶7 解：7x＝14×0.5 7x＝7 7x÷7＝7÷7 x＝1 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×8 x＝2 7.5∶x＝3.75∶4 解：3.75x＝7.5×4 3.75x＝30 3.75x÷3.75＝30÷3.75 x＝8 19. 将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。 【答案】x＝2.4 【解析】 【分析】根据图形放大或缩小后，对应边长的比相等，列出比例求解即可。 【详解】解：3.2∶1.6＝4.8∶x 3.2x＝1.6×4.8 x＝7.68÷3.2 x＝2.4 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，解题时要明确：图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等；图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 四、操作题。（15分） 20. （1）将上面方格中左图缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 （2）将方格中右图放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）先数出原图形每条边的格子长度，按照1∶2的比，把每条边的长度除以2，再依次画出缩小后的各边，得到缩小图形； （2）先数出原图形每条边的格子长度，按照2∶1的比，把每条边的长度乘2，再依次画出放大后的各边，得到放大图形。 【详解】（1）（2）图略。 21. （1）皮皮家到邮局的实际距离是1200m，图上距离是（ ）cm，这幅示意图的比例尺是（ ）。 （2）皮皮家到学校的图上距离是（ ）cm，实际距离是（ ）m。 （3）科技馆在皮皮家东偏南40°方向，实际距离为1000m的地方，请在图中标出科技馆的位置。 【答案】（1） ①. 3 ②. 1∶40000 （2） ①. 2 ②. 800 （3） 【解析】 【分析】（1）用直尺量出皮皮家到邮局的图上距离，根据比例尺＝，求出比例尺。注意统一单位。 （2）用直尺量出皮皮家到学校的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。注意单位最后换算成米。 （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出科技馆与皮皮家的图上距离，再以东为主方向，向南偏40°，标出科技馆的位置。 【小问1详解】 量出皮皮家到邮局的图上距离是3cm。 3cm∶1200m＝3cm∶120000cm＝3∶120000＝1∶40000。 【小问2详解】 量出皮皮家到学校的图上距离是2cm。 2÷＝80000（cm） 80000cm＝800m 【小问3详解】 1000m＝100000cm 图上距离：100000×＝2.5（cm） 图略。 22. 在建设新农村活动中，新民村准备建一个直径为5米的街心花园，并在它的周围修一条1米宽的环形小路。请按1∶250的比例尺画好设计图，并求出环形小路的图上面积。 画图： 计算： 【答案】 3.0144平方厘米 【解析】 【分析】街心花园直径5米，则花园实际半径是5÷2＝2.5米；环形小路宽1米，则外圆实际半径是2.5＋1＝3.5米。 比例尺是1∶250，先根据1米＝100厘米，把花园的半径和外圆的半径换算为以厘米为单位。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上的半径。把圆规的两脚宽度张开到花园图上半径的宽度，以O点为圆心画一个圆；再把圆规两脚的宽度张开到外圆图上半径的宽度，也以O点为圆心画一个圆，外圆比内圆多的部分就是该条环形小路。 计算环形小路的面积，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2），把图上的半径代入计算即可。 【详解】5÷2＝2.5（米） 2.5＋1＝3.5（米） 2.5米＝250厘米，3.5米＝350厘米 （厘米） （厘米） （厘米） 画图略。 3.14×（1.42－12） ＝3.14×（1.96－1） ＝3.14×0.96 ＝3.0144（平方厘米） 答：环形小路的图上面积是3.0144平方厘米。 五、解决问题。（30分） （学科融合） 23. 聪聪的妈妈买回一些瓜果和一瓶消毒液。聪聪要将这些瓜果进行消毒，他看到瓶子上有相应的使用说明（如图）。如果聪聪倒出5克消毒液，要加水多少克？ 消毒清洗对象 衣物、物体表面 瓜果、家具 消毒液：水 1∶300 1∶500 【答案】 2500克 【解析】 【分析】根据题意，消毒对象为瓜果，需查阅说明表确定消毒液与水的配比。表中显示瓜果消毒时消毒液与水的比是1∶500，即水的质量是消毒液质量的500倍。已知消毒液的质量是5克，求水的质量，用消毒液的质量乘500即可。 【详解】由说明表可知，瓜果消毒时消毒液与水的比为1∶500。 5×500＝2500（克） 答：要加水2500克。 24. 3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，一种物体的高是150厘米，这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 【答案】7.5厘米 【解析】 【分析】根据题意，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，即生成的3D模型是实物高度的，把物体的高度看作单位“1”，用实物的高度×，即可求出这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度。 【详解】150×＝7.5（厘米） 答：这款3D打印机生成该物体的3D模型的高度是7.5厘米。 【点睛】利用比与分数之间的关系，把比换成分数，再根据求一个数的几分之几的计算方法进行解答。 25. 素素在家做油水分离实验，她在装有一些水的圆柱形玻璃容器内缓慢倒入一些食用油，充分搅拌后静置一段时间，油和水分层。已知水的体积是240立方厘米，你能计算出油的体积吗？（用比例解答） 【答案】144立方厘米 【解析】 【分析】圆柱体积公式为（S为底面积，h为高），容器是同一个圆柱，底面积S固定不变，因此体积与高成正比例关系，设油体积为x，根据图片信息列比例式求解。 【详解】解：设油体积为x立方厘米 （立方厘米） 答：油的体积为144立方厘米。 26. 人体上半身和下半身的黄金比约为0.618∶1，妈妈的身长情况如图所示。她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是购买了一双5cm的高跟鞋。依据黄金比，请你判断这双高跟鞋的高度是否合适。 【答案】合适 【解析】 【分析】计算穿上5厘米高跟鞋后，新的上半身与下半身的比值，是否接近黄金比0.618∶1，判断高跟鞋高度是否合适。 【详解】穿高跟鞋后的下半身长度：102＋5＝107（厘米）； 新比值：≈0.598； 与黄金比差值：0.618－0.598＝0.02 答：这个比值已经非常接近黄金比，这双5厘米的高跟鞋高度是合适的。 27. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的图上距离是9厘米。李老师一家上午8：00驾车从甲地前往乙地小车平均每小时行驶100千米。 （1）上午11：00时小车行驶至哪里？请在图中用“”标出，并简要说明理由。 （2）小车每行驶100千米消耗汽油8升，出发时油箱里有40升汽油，中途还需要再加油吗？（写出计算过程） （3）上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么李老师到达乙地的最早时间是几点几分？ 【答案】（1）； 上午8：00到上午11：00行驶了3小时，行驶了300千米，图上距离是6厘米 （2）不需要 （3）12点40分 【解析】 【分析】（1）上午8：00到上午11：00行驶了3小时，小车的速度×行驶的时间求出行驶的路程，根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出上午11：00时小车行驶的图上距离，据此作图； （2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离求出甲地到乙地的实际距离，再除以100千米求出有多少个100，再乘8升求出消耗的汽油，最后再与出发时油箱里的油比较； （3）原来小车的速度×（1－10%）求出现在小车的速度，甲地到乙地的距离－上午11：00前行驶的路程求出剩下的路程，再除以现在小车的平均速度求出还需要行驶的时间，上午11：00加上还需要行驶的时间即为李老师到达乙地的最早时间。 【详解】（1）11：00－8：00＝3（小时） 100×3＝300（千米）＝30000000（厘米） 30000000×＝6（厘米） 作图如下： （2）9÷＝45000000（厘米）＝450（千米） 450÷100×8 ＝4.5×8 ＝36（升） 36升＜40升 答：中途不需要再加油。 （3）100×（1－10%） ＝100×90% ＝90（千米） （450－300）÷90 ＝150÷90 ＝1（小时） 1＝1小时40分 11：00＋1小时40分＝12：40 答：李老师到达乙地的最早时间是12点40分。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答此题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $