期末质量检测（试题）2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过摸牌游戏、圆柱体积转化等情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|概率公平性（摸牌游戏）、数学史（圆周率相关）|结合生活情境考查数学眼光，如用2-9数字游戏判断概率| |填空题|10题20分|圆柱体积转化、比例尺计算|通过圆柱拼长方体考查空间观念，比例尺题联系图纸实际| |解答题|6题30分|圆锥质量计算、比例尺应用|以大戏院柱子、地图测距为背景，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北京版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小明和小华用黑桃2－9做游戏，任意摸一张牌，不公平的是（    ）。 A．摸到奇数小明赢，摸到偶数小华赢。 B．摸到质数小明赢，摸到合数小华赢。 C．摸到大于5的小明赢，摸到小于5的小华赢。 D．摸到3或5的倍数小明赢，否则小华赢。 2．下面的信息中（    ）与“圆周率”无直接联系。 A．割圆术 B．阿基米德 C．黄金分割 D．蒲丰投针试验 3．含盐10%的盐水中，盐和水的比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶9 C．9∶1 D．9∶10 4．教室长8米，宽6米，画在练习本上，选用比例尺（    ）比较合适。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 5．一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为a米的正方形，这个圆柱的底面半径是（    ）米。 A． B． C． D． 6．下面各选项中的两个量不成反比例的是（    ）。 A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。 C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分) 7．把一个底面半径为3dm、高20cm的圆柱平均分成若干份，拼成近似的长方体，长方体的表面积增加了( )dm2，体积是( )dm3。 8．用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是( )厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是( )。 9．如果a、b都是非0的自然数，且a∶b＝2∶1，那么a和b的最大公因数是( )。 10．围棋组人数在30~40之间，男生与女生的人数比是5∶7，围棋组有( )人。 11．一个比例里，两个外项的积是1，其中一个内项是，另一个内项是( )。 12．在一张图纸上，图上距离12cm表示实际距离4mm，这张图纸的比例尺是( )。 13．老师把长4米的黑板沿水平方向分成了三部分，这三部分长的是4:3:3，最长的一部分长( )米． 14．收割一块菜地，收了，剩下的是收了的( )． 15．学校合唱队的人数在40～50之间，男生与女生的人数比是5:6，这个合唱队有( )人． 16．苹果的个数是橘子的，那么苹果和橘子个数的比是( )，橘子的个数与两种水果总数的比是( )． 三、判断题(12分) 17．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。( ) 18．吨的煤用去，还剩吨。( ) 19．1.2∶0.75和8∶5不能组成比例。( ) 20．一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍。( ) 21．收割机的台数和收割的总面积不成比例。( ) 22．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 19.3-2.7=　　　　　544+456=　　　　　+=　　　　　1÷1.75= 19.7÷0.01=        ×5.6=                 9.1-7=           ×2= 24．用竖式计算． ⑴45×63= ⑵47×18= ⑶27×38= 25．计算下面各题．(能简算的要简算) 24×+75÷2.5+0.4　　　　(0.75+0.2)÷0.25×250%　　　　(+)×8+ 26．解方程。                  五、解答题（30分） 27．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 28．大戏院门前有一条圆柱子，外围周长是314厘米，这条柱子的横截面积是多少平方米？ 29．在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？ 30．一种饮料主要是用糖和水按1∶50配制而成的。在102千克这种饮料中，有糖多少千克？ 31．在比例尺为1∶300000的地图上量得王老师的家到博物馆的距离是6cm。王老师以60千米/时的速度驾车从家到博物馆，需要多长时间？ 32．一根圆柱形钢材，横截面的直径是10cm，长是150cm。如果加工一个零件需要用去钢材5cm3，这段钢材能生产多少个这种零件？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A C 1．C 【分析】在摸牌游戏中，只要双方发生的概率相等，游戏就公平，反之就不公平；据此解答。 【详解】A．2－9的数字中，奇数有3、5、7、9共4个，偶数有2、4、6、8共4个，奇数和偶数的个数相等，俩人摸到的概率相同；游戏公平； B． 2－9的数字中，质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9共4个，质数和合数的个数相同，俩人摸到的概率相同；游戏公平； C． 2－9的数字中，大于5的数有6、7、8、9共4个，小于5的数有2、3、4共3个数，摸到大于5的概率比摸到小于5的概率大，游戏不公平； D． 2－9的数字中，3或5的倍数有3、5、6、9，不是3或5的倍数有2、4、7、8，3或5的倍数与不是3或5的倍数的数的个数相同，俩人摸到的概率相同；游戏公平。 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是判断可能事件的概率的大小。 2．C 【分析】黄金分割是被公认为最能引起美感的比例，它与“圆周率”没有直接关系。 【详解】A．“割圆术”就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法； B．阿基米德是通过计算边数倍增的圆外切和内接正多边形的周长来求圆周率近似值的； C．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，比值接近0.618； D．利用蒲丰投针试验计算圆周率。 故答案为：C 【点睛】掌握圆周率的相关课外知识是解答题目的关键。 3．B 【分析】含盐10%的盐水，如果盐水有100g，则盐有10g，求出水的质量，最后表示盐∶水即可。 【详解】假设盐水100g 盐：100×10%＝10（g） 水：100－10＝90（g） 盐∶水＝10 g∶90 g＝1∶9 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键在于用假设法根据含盐率计算出盐和水的质量。 4．B 【分析】教室长8米，宽6米， 在练习本上画出来，用的是单位为厘米的尺子画，因此选择厘米做单位最合适，米和厘米之间进率为100，因此比例尺选择1 ： 100比较合适。 【详解】8米＝800厘米 6米＝600厘米 800×＝8（厘米） 600×＝6（厘米） 故答案为：B 【点睛】这道题主要考查的是图.上距离、实际距离和比例尺之间的关系，根据，可得图上距离＝实际距离×比例尺，同时要注意结合实际情况。 5．A 【分析】由题意可知：圆柱的底面周长是a米，将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，即可求出圆柱的底面半径。 【详解】底面半径：a÷2π＝（米） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆柱侧面展开图，明确底面周长与正方形的边长相等是解题的关键。 6．C 【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。 【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得： A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例； B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例； C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例； D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。 故答案为：C。 【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。 7． 12 56.52 【分析】长方体的表面积增加了两个长方形的面，其中长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，求出一个长方形的面积，乘2即可；长方体的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】20cm＝2dm 3×2×2 ＝6×2 ＝12（dm2） 长方体的表面积增加了12dm2。 3.14×32×2 ＝28.26×2 ＝56.52（dm3） 体积是56.52dm3。 【点睛】此题主要考查了圆柱的体积计算，明确圆柱与长方体之间的关系是解题关键。 8． 3 2∶1 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离是圆的半径，直径÷2＝半径；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积占3份，圆锥体积占1份，削去部分占2份，根据比的意义写出比即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 用圆规画一个直径6厘米的圆，圆规两脚间张开的距离应是3厘米；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥的体积比是2∶1。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。 9．b 【分析】根据比例尺的基本性质：内项积＝外项积，即a＝2b，由于a和b成倍数关系，两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，由此即可判断。 【详解】由分析可知a∶b＝2∶1，则a＝2b a和b的最大公因数是：b 【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及最大公因数的求法，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。 10．36 【分析】由于男生与女生人数的比是5∶7，则男生相当于5份，女生是7份，总人数：5＋7＝12份，由此即可知道围棋组人数是12的倍数，由此即可找出12的倍数，并且在30到40之间即可。 【详解】由分析可知，围棋组人数是12的倍数， 12的倍数有：12、24、36…… 30＜36＜40 由此即可知道围棋组有36人。 【点睛】本题主要考查比的意义以及找公倍数的方法，要注意总人数的范围。 11． 【分析】用外项积÷其中一个内项＝另一个内项，据此列式计算即可。 【详解】1÷＝ 【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两外项积＝两内项积。 12．30∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。 【详解】12厘米∶4毫米＝120毫米∶4毫米＝30∶1 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 13． 【解析】略 14． 【解析】略 15．44 【解析】略 16． 23 35 【解析】略 17．√ 【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，根据底面积S＝πr2可知，底面积扩大到原来的4倍；高也同时扩大到原来的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，可判断体积扩大到原来的多少倍。 【详解】圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的2×2＝4倍；高也扩大到原来的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高可知，圆柱的体积扩大到原来的4×2＝8倍。 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆柱的体积公式，以及积的变化规律是解题的关键。 18．× 【分析】把这些煤看成单位“1”，用去，还剩（1－），用煤的吨数×（1－），求出剩下的煤多少吨，再进行比较，即可解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） ≠ 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；注意单位“1”的确定。 19．× 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；由题意可得：1.2×5＝0.75×8，所以1.2∶0.75和8∶5可以组成比例；据此解答。 【详解】1.2×5＝0.75×8， 所以1.2∶0.75和8∶5可以组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键是要掌握比例的基本性质并灵活运用。 20．× 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积S＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此分析解答。 【详解】一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变。这时，圆柱体的侧面积也会扩大为原来的2倍，底面积扩大原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2。 21．√ 【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，然后两个量的比值一定，两个量就成正比例；如果两个量的乘积一定，就成反比例；由此判断即可。 【详解】收割的总面积÷收割机台数＝每台收割机收割的面积，没有说明每台收割机收割的面积是否一定，所以无法判断二者的关系。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了辨识正比例和反比例的量，商一定是正比例，积一定是反比例。 22．× 【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。 【详解】有分析可知表面积会变大。 故答案为：错误。 【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。 23．16.6　1000　2　1　1970　　3.2　1.85　 【详解】略 24．⑴2835；⑵846；⑶1026 【详解】考点：整数的乘法及应用． 分析：根据两位数乘两位数竖式计算的方法求解． 解答： ⑴45×63=2835 ⑵47×18=846 ⑶27×38=1026 25．40   9.5  6 【详解】24×+75÷2.5+0.4 =24×+75×+ =×(24+75+1) =×100 =40 (0.75+0.2)÷0.25×250% =(0.75+0.2)×4×2.5 =(0.75+0.2)×(4×2.5) =0.95×10 =9.5 (+)×8+ =×8+×8+ =5++ =6 26．x＝；x＝；x＝ 【分析】第一题先计算3×0.9，将其转化为2x＋2.7＝24.7，再左右两边同时减去2.7，将其转化为2x＝22，再左右两边同时除以2即可； 第二题根据比例的基本性质可知，再左右两边同时除以即可； 第三题左右两边同时乘0.25，将其转化为，再左右两边同时除以即可。 【详解】2x＋3×0.9＝24.7 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 解： x＝ 解： x＝ 27．936克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。 【详解】30×12××7.8 ＝360××7.8 ＝936（克） 答：这个零件的质量是936克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 28．0.785平方米 【分析】圆的周长C＝2πr，那么r＝C÷2π。圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】314厘米＝3.14米 3.14×（3.14÷3.14÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这条柱子的横截面积是0.785平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1∶4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。 【详解】6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米） 答：这辆汽车的速度是每小时80千米。 【点睛】本题的关键是根据图上距离∶实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。 30．2千克 【分析】由“一种饮料主要是用糖和水按1∶50配制而成的”可知，糖的质量占这种饮料质量的，根据分数乘法的意义，用这种饮料的质量乘，就是糖的质量。 【详解】102× ＝102× ＝2（千克） 答：有糖2千克。 【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 31．0.3小时 【分析】先根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间进行解答即可。 【详解】6÷＝1800000（厘米） 1800000厘米＝18千米 18÷60＝0.3（小时） 答：需要0.3小时。 【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义及应用，掌握路程、速度、时间三者之间的关系。 32．2355个 【分析】先利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出它的体积，再除以一个零件需要用去的钢材即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×150÷5 ＝3.14×25×150÷5 ＝11775÷5 ＝2355（个） 答：这段钢材能生产2355个这种零件。 【点睛】此题是考查圆柱的体积计算，再根据包含的意义，用除法解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $