江西宜春市十校2026届高三下学期第二次联考数学试题

2026届高三第二次十校联考数学试卷 樟树中学，滨江中学，丰城九中，高安二中，奉新一中 宜丰中学，铜鼓中学，万载中学，宜春九中，宜春一中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z满足（i为虚数单位），则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知符号函数，则“”是“”的（   ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为2和3，且两球心的距离为，记两球心分别为，，P为两个球面交线上一点，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 已知函数，若满足且，都有成立，则实数a的取值范围为M；若数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围为N．那么下列M与N关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量，且，若函数，将向左平移个单位后，所得函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为（ ） A. B. C. D. 8. 设N为正整数，在平面直角坐标系中，若（，且）恰好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的取值为（ ） A. 12 B. 8或9 C. 6或7 D. 4或5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11 B. 已知变量x，y的线性回归方程，且，则 C. 已知随机变量，最大，则的取值为3或4 D. 已知随机变量，，则 10. 在棱长为的正方体中，分别为的中点，点是正方体侧面上的一动点（含边界），则下列说法正确的是（     ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 当点为棱的中点时，直线与直线平行 C. 若保持，则点在侧面内运动路径的长度为 D. 过直线的平面截该正方体的内切球所得截面圆的面积的最小值为 11. 已知是各项均为正数的等差数列，且公差，是各项均为正数的等比数列，且公比，若项数均为项（），下列说法正确的有（ ） A. 数据的平均数是 B. 数据的平均数是 C. 若，则数据的中位数大于数据的中位数 D. 若，则数据的平均数大于数据的平均数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______. 13. 设数列的前n项和为，对任意，函数在定义域内有唯一的零点，则数列的通项公式________． 14. 已知函数函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A、、的对边分别为、、，（是的外接圆半径）. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 16. 在平面直角坐标系中，直线交曲线于点，（在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.如图，将坐标系第一、二象限所在的半平面沿轴向上翻折90°. （1）当时， ①求点到平面的距离； ②求平面与平面的夹角的余弦值； （2）求线段长度的最小值. 17. 已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程： （2）若在上有解，求m的取值范围； （3）设是函数的导函数，是函数的导函数，若函数的零点为，则点恰好就是该函数的对称中心．试求的值． 18. “猜灯谜”是我国独有的民间文娱活动，某地在元宵节举办形式多样的猜灯谜比赛活动，比赛按照双人挑战赛和单人挑战赛两种模式进行． （1）双人挑战赛规则如下：两位选手为一组，每次一位选手答题，若答对，则获得奖品并继续答题，若答错，则换另一位选手答题．甲、乙一组，甲、乙两人第1次答题的概率均为，已知甲每题答对的概率为，乙每题答对的概率为． （i）已知第2次答题的是选手乙，求第1次答题的是选手甲的概率； （ii）求第次答题的是选手甲的概率． （2）单人挑战赛的规则为：选手每次答题，若答对，则答题立即结束并获得奖品，若答错，则可继续答题；每位选手最多有次答题机会，第次无论对错都要结束答题．丙选手每题答对的概率均为，设为丙选手答题结束时进行答题的次数，的数学期望为，证明：． 19. 已知点A与关于直线对称，点A在抛物线上，点F是抛物线C的焦点． （1）求抛物线C的标准方程； （2）直线AF与抛物线的另一个交点为B，直线与直线AB交于点P（异于A、B），与抛物线交于点D，连接DF并延长，交抛物线于点E，直线PE与x轴相交于点G，直线l与直线BE相交于点Q，线段BD的中点为M，线段QF的中点为N． （ⅰ）求证：G、M、N三点共线； （ⅱ）设的面积为，的面积为，若，求k的取值范围． 2026届高三第二次十校联考数学试卷 樟树中学，滨江中学，丰城九中，高安二中，奉新一中 宜丰中学，铜鼓中学，万载中学，宜春九中，宜春一中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）①；②； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）985 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $