江西宜春市十校2025-2026学年高三下学期第二次联考数学试卷

2026届高三第二次十校联考数学试卷 樟树中学，滨江中学，丰城九中，高安二中，奉新一中 宜丰中学，铜鼓中学，万载中学，宜春九中，宜春一中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合A={xx≤1}，B={y|y=e},则A∩B=() A.☑ B.（-1,0) C.(0,1] D.[-1,1] 2.复数z满足=1（为虚数单位），则z-3+4的最大值是（) A.3 B.4 C.5 D.6 [1,x>0 3.已知符号函数sgn(x)=0,x=0,则“sgn(4)×sg(b)>0”是“ab>0”的() -1,x<0 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中 华吉祥文化的象征.图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近 似为两个球融合组成的.现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所 0 示，已知两球的半径分别为2和3，且两球心的距离为10，记两球心分别 图① 图② 为O,O2,P为两个球面交线上一点，则PO·PO,=() A.1 B. C.2 0. (3-a)x-3,x≤7 5.已知函数f(x)= ≤7，若fm)满足k,x∈R且x≠，都有s)-f)、0成立， am-6,x>7 X2-X1 (3-an-3,n≤7 则实数a的取值范围为M,若数列{a}满足a。=fn= a-6,n>7 n∈N),且数列{a}是递 增数列，则实数a的取值范围为N。那么下列M与N关系正确的是() A.MCN B.NCM CM∩N=Φ D M=N 20x 6.已知随机变量5~N(2,o2),且P(传≤1)=P传≥m),若函数f(x)=2sin( +p)+b(0<p<π，b∈R), 3 将)向左平移0个单位后，所得函数在上单调递增，则p（） A·4 B.2 c 2π D. 3 第1页共4页 无知函数=r。号) g(x)满足g(1+3x)+g(3-3x)=0,G(x)=f(x-2)-g(x), 若G(x)恰有2n+1(n∈N)个零点，则这2n+1个零点之和为() A.2n B.2n+1 C.An D.4n+2 8.设N为正整数，在平面直角坐标系xOy中，若C%x2+Cy2=1(0≤m≤N,0≤n≤N,且m,n∈Z)恰 好能表示出12个不同的椭圆方程，则N的取值为() A.12 B.8或9 C.6或7 D.4或5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是() A.数据4,6,7,7,8,9,11,14,15,19的75%分位数为11 B.已知变量x,y的线性回归方程=0.3x-x,且下=2.8，则x=-4 C.已知随机变量X~B(7,0.5),P(X=)最大，则k的取值为3或4 D.已知随机变量X~N0,1),P(X≥)=P,则P(-1<X<0)=2P 10.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，M,N,O分别为AB,CC,AC C 9 的中点，点P是正方体侧面ADDA上的一动点（含边界），则下列说法正 A B 确的是（) A.异面直线W与4C所成角的余弦值为 D 2 B.当点P为棱AA的中点时，直线PO与直线MN平行 M C.若保持|MP=2,则点P在侧面ADDA内运动路径的长度为√3元 D。过直线N的平面截该正方体的内切球O,所得截面圆的面积的最小值为号 11.已知{a}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,b}是各项均为正数的等比数列，且公比g>1, 若项数均为21-1项(n≥2，n∈N),下列说法正确的有() A.数据4，a,a,,a2m1的平均数是a B.数据b,b2,b,,b2m1的平均数是b C.若4=b,41=b2m,则数据a,4,4,,am-1的中位数大于数据b,b,b,,bn的中位数 D.若4=b,42-1=b1,则数据a,4,4,,4-1的平均数大于数据b,b,b,,b2m1的平均数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 第2页共4页 12. (V反-x)”的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中x的系数是一 13.设数列{a}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,函数f(x)=x2-S cosx-+2a,-1在定义域内有唯一的 零点，则数列{a}的通项公式 (x-a',x>1,若函数)=a-2-f()恰有3个零点，则实数a的取值范围 2-x+1,x≤1 14.己知函数f(x)= 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2=3R2.(R是△ABC的外接圆半径). (1)求B; (2)若b=V3,△MBC的面积为5， 求△ABC的周长。 16.(15分)在平面直角坐标系x0y中，直线1：y=c(化>0)交曲线y=1 于点A,B(A在第一象限)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C.如图， 将坐标系第一、二象限所在的半平面沿x轴向上翻折90°. (1)当k=1时， ①求点C到平面AOB的距离： ②求平面AOB与平面ABC的夹角的余弦值： (2)求线段AB长度的最小值. 17.（15分)已知函数f(x)=x3-3x2+3x.（1)求函数f(x)的图象在点x=0处的切线方程： (2)若f(x)-1≤x3+在x∈[0,2]上有解，求m的取值范围： (3)设f'(x)是函数f(x)的导函数，f"(x)是函数f(x)的导函数，若函数f”(x)的零点为x。,则点 化6》哈好流是超发的对心法米攻+八品++器+将性 第3页共4页 18.(17分)“猜灯谜”是我国独有的民间文娱活动，瑞州府衙在元宵节举办形式多样的猜灯谜比赛活动， 比赛按照双人挑战赛和单人挑战赛两种模式进行. (1)双人挑战赛规则如下：两位选手为一组，每次一位选手答题，若答对，则获得奖品并继续答题，若 答错，则换另一位选手答题.甲、乙一组，甲、乙两人第1次答题的概率均为，，己知甲每题答对的概率 2 为 入，乙每题答对的概率为a .()己知第2次答题的是选手乙，求第1次答题的是选手甲的概率： (ii)求第n次答题的是选手甲的概率， (2)单人挑战赛的规则为：选手每次答题，若答对，则答题立即结束并获得奖品，若答错，则可继续答 题；每位选手最多有次答题机会，第次无论对错都要结束答题.丙选手每题答对的概率均为。，设X 3 为丙选手答题结束时进行答题的次数，X的数学期望为E(X),证明：E(X)<3. 19.(17分)己知点A与A'(3,0)关于直线y=x-1对称，点A在抛物线C:y2=2Px(p>0)上，点F 是抛物线C的焦点.(1)求抛物线C的标准方程： (2)直线AF与抛物线的另一个交点为B,直线I:y=x(k>O)与直线AB交于点 P(异于A、B),与抛物线交于点D,连接DF并延长，交抛物线于点E,直线PE与x轴相交于点G,直线 1与直线BE相交于点Q,线段BD的中点为M,线段QF的中点为N. ()求证：G、M、N三点共线： (ii)设△QGM的面积为S,△OMF的面积为S2,若S,≤2S,求k的取值范围. 第4页共4页2026届高三第二次十校联考数学答案 一、单项选择题： 题号 1 2 答案 C D B D C 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 三、填空题 125 13.a。=2-1 14.(20 ,2) 4 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.解：(1)由正弦定理可知 2R,而6=5R,所以5及=2R=m2 b 5 sin B sin B 2 又因为B∈(0，π)，于是B=乃 5分或B=2 6分 (2)当B-买时，因为AABC的面积为V3 322ac. →ac=2, 2 又因为b-5.所以(5-d+2-2acos子a2+c2-c-3>a*e月3ac-3 →(a+c)2=3+3ac=3+6=9→a+c=3,所以△4BC的周长为a+c+b=3+√59分， 当日-时，因为A1C的面积为5，所以5-acn2红5c百 3 2acsn ac=2, 3一22 2 又因为b=V5,所以(V5=ad2+c2-2 ac.cos +ctac=3=(a+c)'-ac=3 3 →(a+c)2=3+ac=3+2=5→a+c=5,又因为(a-c)2=(a+c2-4ac=5-8=-3<0, 所以此时不构成三角形，12分.综上所述：△4BC的周长为3+√3.13分 v=x [x=1「x=-1 16解：(1)①方法一：当k=1时，联立1，得 v= y=i或=-i 翻折后，在平面BOC内作z轴⊥OC交OC于点0得到如下图所示空间直角坐标系：则B(-1,0,1), 第1页共6页 VA A(11,0),C(1,0,0),0(0,0,0),0A=(11,0),0B=(-1,0,1), 令平面OAB的一个法向量i=(x,y,=), mOA=x+y=0,令x=1,则y=-1,=1 B 由 m.OB=z-x=0 .m=(1,-1,1),故点C到平面AOB的距离d= oCm√5 3· 5分 v=x -1或{-1，翻折后，04=08-2,4C-1,BC=5,B=6, x=1 x=-1 方法二：当k=1时，由1得 ,或 V= .2 2/8 2 ，六S=方，点B到平面AOC的距离为1，设点C到平面AOB的距 3 所以求点C到平面4OB的距离为 3 .5分 ②当k=1时，由①可知AB=(2,-1,1),AC=(0,-1,0),令平面ABC的法向量i=(x,y,=), ii.AB=-2x-y+z=0 由 ,令x=1,则y=0,z=2;.i=(1,0,2), iAC=y=0 故平面AOB与平面ABC的夹角a的余弦值cos m列_35 网网3x√55 10分 y=kx 1 1 x=- (2)联立 1,得 V= b=√ky=-√ 所以网-《+)-2小网-层+s=,当且议当是，=5时，等号成立。 故线段AB长度的最小值为2.15分 17.解：(1)因为f'(x)=3x2-6x+3所以所求切线的斜率k=f(0)=3,又因为切点为(0,0) 所以所求的切线方程为3x-y=0.3分 (2)因为f(x)-1≤x+,所以-3x2+3x-1≤m.因为f(x)-1≤x+在x∈[0,2]上有解， 所以m不小于y=-3x2+3x-1在区间[0,2]上的最小值.因为x∈[0,2]时， 第2页共6页 y3*31x 所以m的取值范围是[-7，+∞).9分 (3)因为f'(x)=3x2-6x+3,所以f"(x)=6(x-1).令f"(x)=0可得x。=1,所以函数f(x)的对称中心 为(1,1)，所以当x+x2=2时，有f(x)+f(x2)=2, 队3+一+ =985.15分 4931 、493 18.解(1)(i)设“第1次答题的是选手甲”为事件A,“第2次答题的是选手乙”为事件B,则“第1次答 断的是越下2为作豆：由，PA)=P列-宁P川因)-字P川风列 由全率公式知，P(B)=P(AP(A)+P(A到n(A)×)+×; 3×242-24 11 ..P(4l B)= P(AB)P(BIA)P(A) 324 ∴.已知第2次答题的是选手乙，则第1次答题的 P(B) P(B) 13-13 24 4 是选手甲的概率为 13 、5分 (i)设“第n次答题的是选手甲”为事件A。,“第n次答题的是选手乙”为事件B。,记Pn=P(4), 白g当m2,AR,=1-名子P叫U)广号P风=P川瓦1RB=月 1 5 15-13 3 则p.=1412 :即第次答题是选手甲的概率为4×)子 。11分 (2)X的所有可能取值为1,2，，n, x=2Px=- 所以X的分布列为 X n-1 P 1-3 第3页共6页 微x)=2+3假)++a-[假，+n)”@ x-2))++-+ @-片+++号+”- 含-日g 所)-33 <3.17分 19.解：(1)因为点A与A'(3,0)关于直线y=x-1对称，设A(xo,y), %-0 =-1 x。=1 所以 七-3 ⅓+0=。+3-1 解得 。=2'即4AL2), 2 3 又点A在抛物线C:y2=2px(p>0)上，所以4=2p,即p=2, 则抛物线C的标准方程为y2=4x.3分 (2)(i)由(1)知，抛物线C的标准方程为y2=4x,则F(1,0),B1,-2), 4 x=0 x= y=kx k2 44 40 联立 y=4x'解得 =0或4，即D) 4k 4 y=- 14, 所以直线DF的方程为)- =4-（x-0,得4- y2=4x ky-4=0, =-+24 则yy=-4,则y三4=k,故E年-石，则 41f+2, 质以直线照的方程为y十-)孕 第4页共6页 4(x-1) x=。2 联立 y=-k+2 2,解得 -2k -2k2 y=hx 及+2k4,即0+2k+4+2k+4 -2k2 y=k2+2k+4 -2k -2k2 ,+1 因为线段QF的中点为N所以N 2+2h+4,2+2k+4 k2+4 -2 ,即N 2 2 2(K2+2k+4R2+2k+4 4 又线段BD的中点为M,则M 而P(1,k), 1一天，所以直线PE的方春为 k-（-k）2k 2k ,2(x-1)+k,令y=0,得x2+4 4 8 4 4 即G+4,0, (89 则GM= 4+k2K2+42-E 2K2 GN= K2+4 k2+4 -2 ）-2 2(k2+2k+4) 8’k2+2k+4 8k2+2k+4）’k2+2k+4 所以G_k-2k+2k+4G,因此GMGN. k 又GM,GN有公共点，则GMW三点共线.9分 （m)藏：区-.上分月 设(5，y),M(x,),G(x,⅓)， -2k2 i)知，+2h+42素2+2+454 -2k 54 8y=0, 而s=ouloGsin@,oc〉y2 Vpilpol-om-c月 2[(s-x广+(%-y[(馬-x+(y-y]-[-s-x)+(y-4y-) =s-x)03-y)-(s-x)0%-y引 巴n 第5页共6页 由S1≤2S2,得 1 4+k2 3 2k2 4+k2 (K2+4(2-k)2k2(k2+4) k2+2k+4 8k 82+2k+4K2+2k+4 即2(4+k2)(2+k)-(k2+4)(k2+2k+4)-16≤16(k2+2k+4), 则(2-8(k+2≤16(k2+2k+4),即(k-2)(k+2≤16，则k2-4≤16，又k>0,则0<k≤2V5, 因为直线1不经过点A,故k≠2，所以k的取值范围为(0,2)儿U(2,2V5.…17分 (8)解：根据题意，C%x2+Cy2=1为椭圆，则C%≠C,从N+1个数C9,Cw,C,C,中选两个不 同的数作为系数，当N为偶数时，去掉里复的数有+1个数c,C,C心c。 则取两个斑的列数为公1片N4个，当N为奇数时，是重复的数有个数 4 ,ccc号，则任取两个数的排列数为一心1-V个，由于现在怡好能衣示出 W+1 2(2 12个不同的椭圆方程，则当N为偶数时，NN+212,得N=6,当N为奇数时，-1=12，得N=7, 4 4 所以C正确. 2W10 【解】由函数g(x)=4x-2-f(x)恰有3个零点， 5 y(xa)2+2 则方程dx-2-f()=0,即ax=2+f(x)有3个不同的实数根， 0%)y-2 等价于x)=ad,(x)=2+f()图像有3个交点， 0 r=I x-d x+5,x<-1 n(x)= 3-x,-1≤x≤1如图由m(x),h(x)图像要有3个交点，根 (x-a2+2,x>1 据图像可知：a>1,当x=1时，所以ax1<3-1,即，a<2当直线y=x与y=(x-a)2+2相切时 y=20x-0=2x-2a,设切点为P,）,且=6，-m2+2,所以。-0+2=2，-0， Xo 可得天后2，所以2+2--a,可得a=2或a2(合，所以可知a=2习 5 第6页共6页