第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第4单元 比例 解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．在比例尺是的地图上，量得长春到吉林的公路线长32.5cm。长春到吉林的实际距离是多少？ 2．通常人的血液质量与体重的比约是1∶13，张老师的体重是65千克，张老师身上的血液约重多少千克？ 3．邓州市福胜寺塔是我市的标志性建筑之一，高约38米。利用3D技术打印了一个福胜寺塔的模型，模型的高度与福胜寺塔实际高度的比是1∶40，模型福胜寺塔的高度是多少米？（用比例知识解答） 4．在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77厘米。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ （1）分析问题，寻找条件。 （2）列式解决问题。 5．小恒骑自行车平均每小时骑12km。 （1）填表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 … （2）根据表中的数据在上图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 （3）时间与路程（    ）正比例关系。（填“成”或“不成”） （4）小恒骑行2.5小时，骑行的路程是（    ）km；骑行84km，需要（    ）小时。 6．小丽看一本480页的书，前3天看了120页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？（用比例解答） 7．小英读一本故事书，原计划每天读30页，8天读完，实际每天少读10页，实际比计划多用了多少天？（用比例知识解） 8．有一件工作，12个人去做要8天完成，现在计划6天完成，每天要多少个人工作才能完成？(假设每个人的工作效率相同，用比例知识解) 9．一个晒盐场用100克海水可晒出3克盐，照这样计算，如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出多少吨盐？（用比例解） 10．学校手工社团每4分钟记录一次制作手工艺品的数量，情况如下表： 时间/分 4 8 12 16 … 手工艺品数量/个 60 120 180 240 … （1）制作手工艺品的时间和数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，26分钟可以制作多少个手工艺品？（用比例知识解答） 11．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天只用45张，实际用了多少天？（用比例解答） 12．某一时刻，量得一烟囱在阳光下的影长为9米，同时量得长4米的竹竿影长为1.8米，求烟囱的高度。（用比例解） 13．下面是男鞋尺码对照表。 鞋码 38 39 40 41 42 43 足长（厘米） 24 24.5 25 25.5 26 26.5 一般情况下，成年人的身高与足长的比是7∶1，韩叔叔穿41码的鞋，请根据以上信息，算一算韩叔叔的身高。（用比例知识解答） 14．琪琪买4支圆珠笔用了10.6元，亮亮想买6支同样的圆珠笔，需要多少元？（用比例知识解） 15．如图1所示，小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的。正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2。她用这些纸板做成一些如图2所示的竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完。在小玲所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？ 16．星期天，小刚用一根10米长的绳子牵马到地里去放，这块空地长20米，宽10米。 （1）他要把马拴在这块空地的什么位置？绳子要放多长才能使马吃到草的面积最大。且吃不到隔壁王大伯家的小麦。 （2）请选择适当的比例尺，把空地和马吃草的面积画出来，并用阴影表示出马吃草的面积。 17．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。 底面积/cm2 5 10 20 30 60 水面高度/cm 60 30 15 10 5 （1）把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。 （2）判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成（    ）比例关系。 （3）照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是（    ）厘米。 18．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 19．甲乙两个笼子里养着同样多的兔子。某天，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，这样，两个笼子里的兔子数量比就变成了。两个笼子里共有多少只兔子？ 20．一辆汽车在高速公路上行驶，行驶的时间和路程如下表： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 （1）写出行驶路程和时间的比，填在表中。 （2）根据上面的结果写出两个比例。 （3）算一算：行驶60分钟，小汽车行驶多少千米？ 21．两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2．求大桶里原来装有多少千克油？ 22．在一幅比例尺为1∶9000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是3厘米。一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，开出1.8小时后两车相遇。已知客车的平均速度为85千米/时，货车的平均速度是多少？ 23．（成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 24．万叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了3小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解） 参考答案 1．130km 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】（cm） 因为1km＝100000cm，所以13000000cm＝130km 答：长春到吉林的实际距离是130km。 2．5千克 【分析】根据题意可知，人的血液质量与体重成正比例关系，设血液约重x千克，可列出比例1∶13＝x∶65，解方程即可作答。 【详解】解：设张老师身上的血液约重x千克。 1∶13＝x∶65 13x＝65 x＝65÷13 x＝5 答：张老师身上的血液约重5千克。 3．0.95米 【分析】把模型福胜寺塔的高度设为未知数，福胜寺塔模型的高度∶福胜寺塔的实际高度＝1∶40，即，最后利用比例的基本性质解比例求出未知数的值。 【详解】解：设模型福胜寺塔的高度是米。 答：模型福胜寺塔的高度是0.95米。 4．（1）见详解；（2）23.1千米 【分析】（1）根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，题目中是要求北京地铁2号线的实际长度，已知地图上的比例尺和图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解。 （2）通过（1）的分析，我们可以列式：77÷，求出结果后还要换算单位。 【详解】（1）题中已知条件有比例尺为，图上距离为77厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得解。 （2）77÷ ＝77×30000 ＝2310000（厘米） ＝23.1（千米） 答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算。 5．（1）见详解 （2）见详解 （3）成 （4）30；7 【分析】（1）根据路程速度时间，求出小恒3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格； （2）根据统计表中的数据，在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可； （3）因为路程时间速度，小恒骑自行车的速度是每小时12km，是一定的，即路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例； （4）根据路程速度时间，时间路程速度，分别代入数据求出路程和时间即可。 【详解】（1）（km） （km） （km） （km） 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 36 48 60 72 … （2） （3）时间与路程成正比例关系。 （4）（km） （h） 小恒骑行2.5小时，骑行的路程是30km；骑行84km，需要7小时。 6．9天 【分析】根据每天看书的页数一定，即看书的页数除以看此页数所需的天数的商一定，所以看书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设看完这本书还需要x天， 120∶3＝（480－120）∶x 120x＝3×（480－120） 120x＝3×360 120x＝1080 x＝1080÷120 x＝9 答：看完这本书还需要9天。 【点睛】解答此题的关键是根据题意判断哪两种相关联的量成何比例，由此列比例解答即可。 7．4天 【详解】试题分析：根据一本书的总页数一定，也就是每天读的页数和读的天数的乘积一定，所以这两种项关联的量成反比例，由此列出比例，求出实际的天数，进而解决问题． 解：设x天可以读完， （30﹣10）×x=30×8 20x=240 x=12 12﹣8=4（天） 答：实际比计划多用了4天． 【点评】解答此题的关键是，判断哪两种相关联的量成何比例；注意本题中的每天少读10页，不是每天读的页数． 8．解：设每天要x个人工作才能完成． 12×8＝6x x＝16 答：每天要16个人工作才能完成． 【详解】略 9．17550吨 【分析】根据题意可知，海水的总质量和晒出的盐的总质量比值一定，则它们成正比例，据此设如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出x吨盐，列方程为：585000∶x＝100∶3，然后解出方程即可。 【详解】解：设如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出x吨盐。 585000∶x＝100∶3 100x＝585000×3 100x＝1755000 x＝1755000÷100 x＝17550 答：如果一块盐田放入585000吨海水，那么可以晒出17550吨盐。 【点睛】本题考查了用比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 10．（1）正 （2）390个 【分析】（1）根据题意，判断两个相关联的量成什么比例，看它们的比值或乘积是否一定。 （2）对于用比例解答的问题，因为工作效率一定，所以时间和数量成正比例，可设未知数列出比例式求解。据此解答。 【详解】（1）计算每组时间和数量的比值：60÷4＝15（个/分），120÷8＝15（个/分），180÷12＝15（个/分），240÷16＝15（个/分），比值一定，所以制作手工艺品的时间和数量成正比例关系。 （2）解：设26分钟可以制作x个手工艺品。 4x＝60×26 4x＝1560 4x÷4＝1560÷4 x＝390 答：26分钟可以制作390个手工艺品。 11．20天 【分析】设实际用了x天，根据每天用的张数×天数＝总张数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设实际用了x天。 45x＝60×15 45x÷45＝900÷45 x＝20 答：实际用了20天。 【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。 12．20米 【分析】同一时刻，物体本身的长度与影子的长度成正比例关系，据此可列出比例方程。 【详解】设烟囱的高度为x米。 答：烟囱的高度为20米。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，找准题中的比例关系是解答此题的关键。 13．178.5厘米 【分析】根据统计表中的数据，韩叔叔穿41码的鞋，他的脚长是25.5厘米，根据一般情况下，成年人的身高与足长的比是7∶1，然后根据比例数的意义即可求出韩叔叔的身高。 【详解】解：设韩叔叔大约有x厘米高。 x∶25.5＝7∶1 x＝25.5×7 x＝178.5 答：韩叔叔的身高是178.5厘米。 【点睛】此题考查的是用比例解决问题，解答此题关键是掌握比例的意义。 14．15.9元 【分析】圆珠笔的单价是一定的，买的越多，费用就越多，总价与数量之间是正比例关系。 【详解】解：设需要x元； 答：需要15.9元。 【点睛】本题中涉及到单价、数量、总价之间的正反比例关系，当总价一定时，单价与数量成反比例关系。 15．1∶2 【分析】做一个竖式纸盒要4个长方形纸板和1个正方形纸板，做一个横式纸盒要3个长方形纸板和2个正方形纸板。假设做成的竖式纸盒为a个，做成的横式纸盒为b个。根据正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 【详解】解：设竖式纸盒为a个，横式纸盒为b个。 （a＋2b）∶（4a＋3b）＝1∶2 2×（a＋2b）＝4a＋3b 2a＋4b＝4a＋3b 4a－2a＝4b－3b 2a＝b a∶b＝1∶2 答：竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2。 【点睛】先分析做一个竖式纸盒和一个横式纸盒各自需要的长方形纸板和正方形纸板，再假设它们的个数，用正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2列方程解决。 16．见详解 【分析】（1）马吃到草的最大面积应是以这块地的宽为直径的圆的面积，所以拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径，即等于长方形的宽的一半； （2）依据实际长度可以选择适当的比例尺，在图上将圆的面积用阴影表示出来即可。 【详解】（1）拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径，即等于长方形的宽的一半，10÷2＝5（米）； （2）10米＝1000厘米， 则1厘米：1000厘米＝1：1000； 20米＝20000厘米， 2000× ＝2厘米； 所画图形下图所示： 。 【点睛】解答此题的关键是明白：马吃到草的最大面积应是以这块地的宽为直径的圆的面积，拴马的位置是以长方形的宽为直径的圆的圆心，要放的绳子的长度就等于圆的半径。 17．（1）见详解 （2）反 （3）6 【分析】（1）根据统计表中的数据在方格图中描出各点，再用平滑的曲线顺次连接。 （2）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （3）先根据V＝Sh，用统计表中的任意一组数据求出水的体积，水的体积不变，杯子的底面积变成50平方厘米时，根据h＝V÷S，求出此时杯子中水面的高度。 【详解】（1）如图： （2）5×60＝10×30＝20×15＝30×10＝60×5＝300 乘积相等，所以杯子的底面积和杯子中水面的高度成反比例关系。 （3）5×60÷50 ＝300÷50 ＝6（厘米） 底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是6厘米。 【点睛】本题考查反比例关系的辨识方法、画反比例关系的图象以及利用反比例关系解决实际问题。 18．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 19．156只 【分析】假设甲乙两个笼子里各养着x只兔子，18只调皮的兔子从甲笼跑向了乙笼，此时甲乙两个笼子里的兔子数分别是x－18只和x＋18只，它们的比是5∶8，据此列出比例并解答即可。 【详解】解：设甲乙两个笼子里各养着x只兔子。 （x－18）∶（x＋18）＝5∶8 （x＋18）×5＝（x－18）×8 5x＋90＝8x－144 8x－5x＝90＋144 3x＝234 x＝78 78×2＝156（只） 答：两个笼子里共有156只兔子。 【点睛】认真审题，弄清题意，用比例解答跟列方程一样，关键是找准等量关系。 20． （1）3∶2，3∶2，3∶2，3∶2，3∶2 （2）4.5∶3=7.5∶5；15∶10=30∶20（答案不唯一） （3）90千米 【分析】（1）根据比的意义，即可写出各列中行驶路程和行驶时间的比，不是最简整数比的要根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比，然后填表； （2）表示两个比相等的式子叫比例，由（1）可知每列中行驶路程和行驶时间的比相同，即行驶路程和行驶时间成正比例，据此可写出其中两组比例（答案不唯一）； （3）设小汽车60分钟行驶千米，据此列出比例∶60＝3∶2，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【详解】（1）4.5∶3 ＝（4.5÷1.5）∶（3÷1.5） ＝3∶2 7.5∶5 ＝（7.5÷2.5）∶（5÷2.5） ＝3∶2 15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 30∶20 ＝（30÷10）∶（20÷10） ＝3∶2 填表如下： 行驶时间（分） 3 5 10 20 60 行驶路程（千米） 4.5 7.5 15 30 ？ 行驶路程和时间的比 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 3∶2 （2）由（1）可写出两个比例： 4.5∶3＝7.5∶5；15∶10＝30∶20（答案不唯一） （3）解：设小汽车60分钟行驶千米。 ∶60＝3∶2 ＝60×3 ＝180 ＝180÷2 ＝90 答：行驶60分钟，小汽车行驶90千米。 21．17千克 【详解】解：设大桶里原来装有x千克油，则小桶内原来装有（27－x）千克油 ( x－2):（27－x）=3：2      解得：x=17 22．65千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两地的实际距离，根据进率“1千米＝100000厘米”换算单位；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出客车和货车的速度之和，再减去客车的平均速度，就是货车的平均速度。 【详解】甲、乙两地的实际距离： 3÷＝27000000（厘米） 27000000厘米＝270千米 客车和货车的速度和： 270÷1.8＝150（千米/时） 货车的平均速度： 150－85＝65（千米/时） 答：货车的平均速度是65千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的应用及相遇问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 23．甲乙两港相距20公里． 【分析】平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时＋顺水用时＝9，从而可求两地距离。 【详解】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例， （8﹣x）：（8＋x）＝1：2 8＋x＝16﹣2x 3x＝8 x＝ 又有＋＝9 ＋＝9 y＋y＝9 y＝9 y＝9× y＝20 答：甲乙两港相距20公里。 24．150千米 【分析】照这样的速度，说明速度一定，路程和时间的成正比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设甲地与乙地相距x千米。 X∶3=100∶2 2X=300 X=150 答：甲地与乙地相距150千米。 【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $