专题05空间直线、平面的平行期末备考训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦空间线面平行判定与性质，以分层题型构建“概念-定理-应用”逻辑链，强化直观想象与逻辑推理素养 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|14题（含正方体/折叠问题）|线面平行：中位线/平行四边形构造；面面平行：双交线平行判定；折叠问题：不变量分析|线线平行→线面平行→面面平行递进，结合几何体性质应用定理| |解答题|5题（含三棱柱/四棱锥证明）|辅助线作法（中点连线）、存在性问题探究|从判定定理推导到综合应用，覆盖证明与计算双维度|

2026年高一下学期期末备考重难点训练---- 专题05空间直线、平面的平行 一、选择题 1．如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点.若平面PBC，则(      ) A. B. C. D.以上均有可能 2．若直线平面，，且a与点A位于的两侧，，，分别交平面于点E，F，若，，，则EF的长为(      ) A.3 B. C. D. 3．下列命题中正确的个数为(      ) ①如果直线，那么a平行于经过b的任何平面；②如果直线a，b和平面满足，，那么；③如果直线a，b和平面满足，，，那么. A.0 B.1 C.2 D.3 4．在正方体中，以下直线与平面平行的是(      ) A.直线AC B.直线 C.直线CD D.直线 5．设，是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且，则“”是“且”的( ) A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与所在平面平行的是(      ) A. B. C. D. 7．平面与平面平行的充分条件可以是(      ) A.平面内的任意一条直线都与平面平行 B.直线平面，直线平面，且直线n不在平面内，也不在平面内 C.直线平面，直线平面，且平面，直线平面 D.平面内有无穷多条直线都与平面平行 8．如图，在多面体中，平面平面，，且，，则(      ) A.平面ACGD B.平面ABED C. D.平面平面CGF 二、多项选择题 9．已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法不正确的为(      ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则或 D.若,,则或 10．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形的对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论成立的是(      ) A.平面PCD B.平面PDA C.平面PBA D.平面PBC 11．如图，在三棱柱中，，，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(      ) A. B.四边形MNEF为梯形 C.四边形MNEF为平行四边形 D.平面 三、填空题 12．如图甲，在梯形ABCD中，,,分别为AD,CD的中点，以AF为折痕把折起，使点D不落在平面ABCF内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确的结论是_______________. ①平面ABD；②平面CDF；③平面BEF. 13．在棱长为1的正方体中，E，F分别为BC和的中点，M是侧面内一点，若平面DEF，则线段长度的取值范围是______. 14．设为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，，，，则. 其中真命题的编号为________________. 四、解答题 15．如图所示，在三棱柱中，D是棱的中点，E是棱AB的中点，证明：平面. 16．如图，，，M，N，P分别为线段AC，CB，BD的中点，且M，N，P三点不共线.求证：平面平面. 17．如图,四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,E是PD上的点. (1)若E、F分别是PD和BC中点,求证：平面PAB； (2)若平面AEC,求证：E是PD中点. 18．如图，菱形ABCD与菱形DBNM全等，点G为MC的中点.证明：平面平面AMN. 19．如图，在正方体中，点E，F，M分别是棱，，的中点. （1）求证：E，M，B，D四点共面. （2）是否存在过点E，M，且与平面平行的平面？若存在，请作出这个平面并证明；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：平面PBC，平面平面，平面，.，，与PA，PC不平行.故选B. 2．答案：B 解析：，平面ABC，平面，，，即，.故选B. 3．答案：B 解析：对于①，如果直线，那么a平行于经过b的平面或a在经过b的平面内，所以①错误； 对于②，如果直线a，b和平面满足，，那么a与b平行、相交或异面，所以②错误； 对于③，如图，过直线a作平面交平面于直线c，根据线面平行的性质，可得，由，可得，又因为，，所以，所以③正确.故选B. 4．答案：C 解析：因为平面，所以直线，，与平面均不平行，故A，B，D不符合题意； 对于C，因为，平面，平面，所以平面，故C符合题意.故选C. 5．答案：C 解析：当时，m可能在内或者内，故不能推出且. 当且时，设存在直线，，且，因为，所以，根据直线与平面平行的性质定理，可知，所以. 故""是"且"的必要不充分条件. 6．答案：D 解析：由题意可知经过P，Q，R三点的平面即为平面PSRHNQ（S为的中点），如图所示， 对于A，与QN是相交直线，所以A不正确； 对于B，C，点N在经过P，Q，R三点的平面上，所以B，C错误； 对于D，因为，，，RH，QN相交，，平面，平面PSRHNQ，故平面平面PSRHNQ，即平面平面PRQ，故D正确.故选D. 7．答案：A 解析：对于选项A：由任意一条直线都与平面平行，一定能找到两条相交的直线a，b使得直线平面，直线平面，又两条相交直线在平面内，由面面平行的判定定理即可得到，故A正确； 对于选项B：由图①可知直线平面，直线平面，且直线n不在平面内，也不在平面内，但平面与平面相交，故B错误； 对于选项C：由图②可知，直线平面，直线平面，且直线平面，直线平面，但平面与平面相交，故C错误； 对于选项D：由图③可知，直线平面，且，则平面内只要与直线a平行且不与平面和平面的交线重合的直线都与平面平行，这样的直线有无数条，但是平面与平面相交，故D错误.故选A. 8．答案：A 解析：取DG的中点M，连接AM，FM，如图所示. 因为，且，所以且， 所以四边形DEFM是平行四边形，所以且. 因为平面平面DEFG，平面平面，平面平面， 所以，所以，又，所以，所以四边形ABFM是平行四边形，所以. 又平面，平面ACGD，所以平面ACGD，故选项A正确； 而根据已知条件只能推出上面的关系，无法判断CF与平面ABED是否平行，故选项B错误； 没有条件可以判断，故选项C错误； 若平面平面CGF，又平面平面，平面平面，则，与已知矛盾，所以平面ABED与平面CGF不可能平行，故选项D错误.故选A. 9．答案：AB 解析：对于A中,若,,可得m与n可能平行或异面,所以A不正确; 对于B,若,,可得m与n可能平行、相交或异面,所以B不正确; 对于C中,若,,当时,可得,或者,所以C正确; 对于D中,若,,根据线面平行的判定定理,可得或,所以D正确. 故选:AB. 10．答案：AB 解析：因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点， 在中，因为点M是PB的中点， 所以OM是的中位线，所以， 因为平面，平面PCD， 所以平面PCD，故A正确； 因为平面，平面PDA， 所以平面PDA，故B正确； 因为，平面，平面PBC， 所以OM与平面PBA，平面PBC相交，故C、D错误.故选AB. 11．答案：BD 解析：在中，，，.又平面，平面，平面ABC.又平面MNEF，平面平面，，又平面，平面，平面.，，，显然在中，，，四边形MNEF为梯形.故选BD. 12．答案：①③ 解析：对于①，因为，平面，平面ABD，所以 平面ABD，所以①正确； 对于②，延长AB到G，使，连接DG，如图所示， 因为E为AD的中点，所以，因为DG与平面CDF交于点D，所以BE与平面CDF不平行，所以②不正确；对于③，连接AC交BF于O，连接OE，如图所示， 因为在题图甲中,F为CD的中点，所以， 因为，所以四边形ABCF为平行四边形，所以O为AC的中点， 因为E为AD的中点，所以，又平面,平面BEF，所以平面BEF，所以③正确. 13．答案： 解析：如图所示，分别取，的中点，连接，，，，. 因为分别为所在棱的中点，所以. 又因为平面，平面DEF，所以平面DEF. 因为，，所以四边形为平行四边形，所以.又平面DEF，平面DEF，所以平面DEF.又因为，且平面，平面，所以平面平面DEF. 因为M是侧面内一点，且平面DEF，所以点M必在线段上. 在中，. 连接，易知，在中， ， 又， 在中，由余弦定理得， 所以为钝角.所以当M在线段上运动时，线段长度最短为，最长为， 所以线段长度的取值范围是. 14．答案：①③④ 解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确； 对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误； 对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确； 对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确. 15．答案：证明见解析 解析：证明：如图，取的中点，连接. 是棱AB的中点， ，. 是棱的中点， ， 又，且， ，且， ，且， 四边形为平行四边形， . 又平面，平面， 平面. 16．答案：证明见解析 解析：证明：，P分别为BC，BD的中点，， 又，，， 设平面， 平面，，， ，N分别为CA，CB的中点， ，， ，，， 平面，，，， 平面平面. 17．答案：(1)证明见解析 (2)证明见解析 解析：(1)证明：取中点G,连接,, 在中,因为E,G分别为所在边的中点,所以,且, 又因为底面ABCD为平行四边形,F为的中点, 所以,且, 所以,且, 所以四边形为平行四边形, 所以,因为平面,平面, 所以平面； (2)连接,交于H,连接, 因为平面,平面,平面平面, 所以,在中,H为中点, 所以E为中点. 18．答案：证明见解析 解析：证明：连接AC，交DB于点E，连接GE，如图. 在中，易知点G，E分别是线段CM，CA的中点，所以. 因为平面，平面AMN， 所以平面AMN. 又在菱形DBNM中，，平面，平面AMN， 所以平面AMN. 因为，平面，平面GBD， 所以平面平面AMN. 19．答案：（1）证明见解析 （2）存在，证明见解析 解析：（1）证明：连接，，如图. 在正方体中，，， 所以四边形为平行四边形，所以. 因为点E是的中点，点M是的中点， 所以， 所以， 所以E，M，B，D四点共面. （2）存在这样一个平面.取上靠近的四等分点P，连接EP，PM，如图，则平面平面，平面EMP即为所求.证明如下： 取的中点G，连接，，，交EM于点N，连接NP. 易得点N为上靠近点的四等分点. 依题意可得，， 所以四边形为平行四边形，所以. 又点P为的中点，点M为的中点， 所以，所以. 因为平面，平面，所以平面. 因为，所以. 又平面，平面， 所以平面. 因为，平面EMP， 所以平面平面. 学科网（北京）股份有限公司 $