专题01平面向量线性运算和坐标运算期末备考训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2026年高一下学期期末备考重难点训练---- 专题01平面向量线性运算和坐标运算 一、选择题 1．已知,是不共线向量,则下列各组向量中是共线向量的有(      ) ①,;②,;③, A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2．若为任一非零向量,是模为1的向量,下列各式：①；②；③；④,其中正确的是(      ). A.①④ B.③④ C.①②③ D.②③ 3．设平面向量满足,,,则(      ) A.3 B.2 C. D.1 4．如图,在中,,P为的中点,则(      ) A. B. C. D. 5．若向量满足，，，且与垂直，则实数的值为(      ) A. B. C. D. 6．设向量,若,则(      ) A.2 B.1 C. D.0 7．已知向量,向量,则向量在向量上的投影向量为(      ) A. B. C. D. 8．已知向量，，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列命题正确的是( ) A.零向量是唯一没有方向的向量 B.零向量的长度等于0 C.若,都为非零向量,则使 成立的条件是与反向共线 D.若,,则 10．已知向量,满足,,,则下列结论中正确的有(   ) A.与夹角为 B. C. D.与夹角为 11．已知向量,,则( ) A. B. C.向量在向量方向上的投影是 D.向量的单位向量是 三、填空题 12．已知向量，的夹角为，，，则＝_______________. 13．在中，，，若，则________________. 14．如图，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为________. 四、解答题 15．已知平面向量满足，，. （1）求； （2）当时，求实数k的值. 16．(1)已知向量,不共线,若,,,试证:A,B,D三点共线. (2)设,是两个不共线向量,已知,,,若A,B,D三点共线,求k的值. 17．已知向量，，. (1)求； (2)设向量，的夹角为，求的值. 18．如图所示，在中，是边边上中线，E为中点，过点E点直线交边，于M，N两点，设，，（M，N与点B，C不重合） (1)证明：为定值； (2)求的最小值，并求此时的，的值. 19．给定三个向量，，. （1）若，求的值； （2）若向量与向量共线，求实数k的值. 参考答案 1．答案：A 解析：①中,与显然共线;②中,因为,故与共线; ③中,设,得,无解,故与不共线. 故选:A. 2．答案：B 解析：在①中,的大小不能确定,故①错误, 在②中,两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向,故②错误, 在③中,为任一非零向量,则,故③正确, 在④中,由题意可知,故④正确. 故选：B. 3．答案：C 解析：, 所以. 故选:C 4．答案：C 解析：由题意知 . 故选：C. 5．答案：D 解析：因为，所以，又因为与垂直，所以， 即，即，解得.故选D. 6．答案：C 解析：因为向量, 由,可得,解得. 故选：C. 7．答案：B 解析：向量在向量上的投影向量为. 故选:B. 8．答案：C 解析：依题意，. 故选：C 9．答案：BCD 解析：A.零向量是有方向的,其方向是任意的,故A错误; B.由零向量的定义知,零向量的长度为0,故B正确; C.因为,都是单位向量,所以只有当与是相反向量,即与反向共线时才成立,故C正确; D.由向量相等的定义知D正确; 故选：BCD. 10．答案：BC 解析：由两边平方,,因,,故,B正确； 对于A,由得,因,故,A错误； 对于C,由,即,C正确； 对于D,由,则, ,D错误. 故选：BC. 11．答案：ABD 解析：, 对于A:,,,故A正确; 对于B:,,故B正确; 对于C:向量在向量方向上的投影是,故C错误; 对于D:,所以向量的单位向量是,故D正确. 故选:ABD. 12．答案：-2 解析：因为向量，的夹角为，， 所以. 故答案为：-2. 13．答案： 解析：因为，所以， 因为，又因为， 所以，，即. 故答案为： 14．答案： 解析：因为，所以， 又， 所以 因为点P，B，N三点共线， 所以， 解得：. 故答案为：. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）因为，，，则， 又因为，所以. （2）因为，则， 可得， 即，解得. 16．答案：(1)证明见解析； (2)-8 解析：(1),, ,与共线. 又与有公共点B,,B,D三点共线. (2). ,B,D三点共线,,共线. 存在实数使,即. . 与不共线,. 17．答案：(1) (2) 解析：(1)由， 可得，， 即，， 所以， 所以； (2)因为，， 所以. 18．答案：(1)证明见解析 (2)， 解析：(1)因为是边边上中线， 所以. 又E是的中点，， 所以. 因为E，M，N三点共线， 所以且， 所以，即为定值； (2)由(1) 所以 ， 当且仅当, 即，时，等号成立. 所以，时，的最小值. 19．答案：（1） （2） 解析：（1）由题知，， 所以， 又因为，所以 解得所以. （2）由题知，， 又因为与共线，所以，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $