专题04复数期末备考训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过选择、多选、填空、解答题梯度覆盖纯虚数判定、复平面表示、模与共轭复数等考点，知识逻辑从概念到运算再到几何意义递进，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、多选9-11|判断纯虚数、共轭复数等性质，结合定义辨析|从复数定义出发，区分实数、虚数、纯虚数的充要条件，建立概念间分类关系| |运算求解|填空12-14、解答15-18|复数四则运算、化简与求值，含参数讨论|基于运算法则，从代数运算到含参数问题，体现运算能力与推理意识| |几何意义|选择2、7、5、解答19|复平面内点的位置、向量表示及共线问题|将复数与复平面向量对应，实现数与形的转化，发展空间观念与模型意识|

2026年高一下学期期末备考重难点训练--专题04复数 一、选择题 1.若复数z=m2-4+m+2)i是纯虚数，则实数m=() A.-2 B.2 C.±2 D.0 2.复数z=i-3在复平面内对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.复数3+4i的模为() A.3 B.4 C.5 D.7 4.设i为虚数单位，若z=(1+2ii,则复数z的虚部为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.在复平面内，复数：对应的点和21 1-i 对应的点关于虚轴对称，则z=() A.1-i B.-1+i C.1+i D.-1-i 6.复数2+i 的共轭复数是() 13 1,3 A.22 B.+1 D.-+ 22 c片 22 在复平面内.复数本对应的点位于） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若复数z= 2+i,则z=(） v√2-i A2_1: B.1+2V2 C.3V2-3i D.3√2+3i 33 33 二、多顶选择题 9,已知复数z满足2-i-一，则( ) A.z的虚部为1B.z=-1+i c.-i D.z2=21 7 10.对于复数a+bi(a,b∈R),下列说法正确的是() A.若a=0,则a+bi为纯虚数 B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1 C.若b=0,则a+bi为实数 D.i的平方等于1 11.若复数z= 亡2则下列选项正确的有(） A.l=5 B.z的共轭复数为2-i C.2+3为实数 D.iz在复平面内对应的点位于第二象限 三、填空题 12.若z1=3-2i,22=i+1,则31-22= 13.复数2=2+21 的虚部为 1-i 14.已知i是虚数单位，化简23+14 的结果为 3+4i 四、解答题 15.计算： (1)(3+4i)+(-5-3i): (2)(1-5i)+(2+3i); (3)(-2+3i)+(6-5i): (4)(7-i)-(-3+2i). 16.已知复数z=m2-2m+m2-7m+10i,m∈R (1)若z为实数，求m的值； (2)若z为虚数，求m的取值范围； (3)若z为纯虚数，求z的虚部， 17.设复数z=a-1 _;(口>0)，若复数w=22+的虚部减去其买部的差等子号，求复教 W. 18.计算： 1)2i -4-3i (2) (1-4i)1+i)+2+4i 3+4i (3)1+22+31-i0 2+i 19.设复数z,=2+i在复平面内对应的向量为AB,复数z2=-1+2i(2∈R)在复平面内 对应的向量为BE,复数z3=-2+i在复平面内对应的向量为EC,且A,E,C三点共 线 (1)求实数元的值； (2)求BC的坐标； (3)己知点D(3,5),若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的 坐标 参考答案 1.答案：B 解析：因为复数z=m2-4+(m+2)i是纯虚数， m2-4=0 所以 解得m=2. m+2≠0 2.答案：B 解析：根据复数的几何意义，复数z=i-3在复平面内对应的点为(-3，)， 所以复数？=ⅰ-3在复平面内对应的点位于第二象限 故选B 3.答案：C 解析：3+41=V32+42=5 故选：C 4.答案：A 解析：复数z=i+2i=-2+i,所以复数z的虚部为1. 5.答案：C 解析： 2i 2i(1+i) 1-i(1-i0(1+i) =i+i2=-1+i, 因为复数2对应的点和21对应的点关于虚轴对称， 1-i 所以z=1+i. 故选：C 6.答案：A 解析：因 2+i_(2+i1+i_1+31-1+31 1-i(1-i1+i)222 所以其共轭复数是}3： 22 故选：A 7.答案：D 折：复数22子=2-， (1+i)(1-i) 其在复平面内所对应的点(2，-1)位于第四象限， 故选D. 8.答案：B 解析：z= v2+i (2+i 2+2W2i+i21,22 2-i（√2+i(√2-i 3 33 9.答案：BCD 解析：因为与-0-1+i,所以2-=1+，解得：与1-i,故：的定 -2 部为-1，z=-1+i, 三=1-=i,2=(1-i=2i.故选BCD, z-1+i 10.答案：BC a=3, 解析：当a=b=0时，a+bi=0为实数，故A错误；若a+b-I)i=3-2i,则 b-1=-2, a=3, 解得 b=-1, 故B正确；若b=0,则a+bi=a为实数，故C正确；i的平方为-1，故D 错误选BC. 11.答案：AC 解析：由题意z= 55i+2)-50+2=-2-i, i-21-2)i+2)-1-4 则z=V-2)+(-1)2=5,故A正确： z的共轭复数为-2+i,故B错误； z+5=-2-i+5 5(2-i) =-2-i -2-i =-2-i-2+i=-4,为实数，故C正确； (2+i)(2-i) iz=(-2-i)i=1-2i,在复平面内对应的点为(1，-2)，位于第四象限，故D错误. 12.答案：√3 解析：因为31=3-2i,22=1+1, 所以z1-z2=(3-2i-(i+1=2-3i, 所以3，-22-31=V22+(-3)2=√4+9=3 13.答案：2 解析：因为2=2+21-2+211+1=2. 1-i(1-i)(1+i 所以复数z 2+21的虚部为2 1-i 故答案为：2 14.答案：5-2i 23+14_(23+143-41_69+56-92i+421=5-2i 解析：3+4i3+43-4i 25 15.答案：(1)-2+1 (2)3-2i (3)4-2i (4)10-3i 解析：(1)(3+4i1)+(-5-3i)=3-5+4i-3i=-2+i: (2)(1-5i)+(2+3i1)=1+2-5i+3i=3-2i: (3)(-2+3i)+(6-5i=-2+6+3i-5i=4-2i; (4)(7-i)-(-3+2i)=7+3-i-2i=10-3i」 16.答案：(1)m=2或m=5 (2)(-0,2)U(2,5)U(5,+0) (3)10 解析：(1)由题意得m2-7m+10=(m-2)(m-5)=0,解得m=2或m=5. (2)由题意得m2-7m+10≠0，解得m≠2且m≠5，因此m的取值范围为 (-0,2)U(2,5)U(5,+0). m2-2m=0, (3)由题意得 得 m2-7m+10≠0， m=0或m=2, 故m=0,所以z=10i,所以z的虚部为10. m≠2且m≠5， 3 17.答案：w=三+3i 2 解析：2=a--(a-i1+-(a+1)+(a-1i 1-i2 2 w=2+2i-Itatatai. 2 2 3 又虚部减去实部的差等 2 所以a+a1+a3 22=2’可得a=t2, 又a>0, 所以a=2, 3 故w=2十31。 18.答案：1)-1+2 55 (2)1-i 2-i(2-i0(-4+3i) 解析：(1) -4-3i(-4-3i(-4+3i1) =-8+6i+4i+3-5+10i-1+2: 25 25 55 (2)0-4i)0+i)+2+4i_5-3i+2+4i7+i 3+4i 3+4i3+4i -7+i3-4=25251-1-i. (3+4i(3-4i)）25 (3)0+22+30-1)--3+4i+3-3i 2+i 2+i ii(2-i)1,2 2+i5551 19答案：1)=月 2(3 86》 解析：(1)复数z1=2+i在复平面内对应的向量AB=(2,1), 复数z2=-1+i(2∈R)在复平面内对应的向量BE=(-L,2), 复数=-2+i在复平面内对应的向量EC=(-2,), AE=AB+BE=(2,1)+(-1,2)=(1,入+1)，· 因为A,E,C三点共线，所以存在实数k,使得AE=kEC, 所以(1,2+1)=k(-2,1), 解得=了名= 2 2)由1)知8c-8E+c=（-1+(-2.-(（3》 (3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以AD=BC. 设A(x,y),则AD=(3-x,5-y), 红4无-3 3-x=-3, x=6, 11 故点A的坐标为