18.2 勾股定理的逆定理 分层练习 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版（2024）八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理 分层练习

判断三边能否构成直角三角形

1、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）

A.2，，4

B.4，5，6

C.2，3，4

D.1，，

2、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　　　）

A.3，4，5

B.9，12，15

C.，2，

D.0.3，0.4，0.5

3、学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：

甲：如果是直角三角形，那么一定成立；

乙：在中，如果，那么不是直角三角形．

对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）

A.甲对，乙错

B.甲错，乙对

C.两人都错

D.两人都对

4、小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妺妺说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形．知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①，，；图形②，，．请你用所学知识判断：图形          是直角三角形．

5、在△ABC中，， ，，则△ABC是         三角形．.

6、如图，以的每一条边为边作三个正方形．已知这三个正方形构成的图形中，绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则是直角三角形吗？请证明你的判断．

利用勾股定理的逆定理求解

1、已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（    ）

A.6cm2

B.15cm2

C.24cm2

D.10cm2

2、有下列说法：

①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是；

②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是；

③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （    ）

A.

B.

C.

D.

3、已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（    ）．

A.a

B.b

C.c

D.无法确定

4、若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为          ．

5、上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中，求该庄的面积．

6、已知：△ABC中 AB=5，BC=2a+1，AC=12

（1） 求a的取值范围

（2） 如果a=6 那么请判断：△ABC是什么三角形？（友情提示：可以按角分类或按边分类）

勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用

1、某社区为了让居民享受更多“开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图，图2是该四边形区域的几何示意图，，

，，，，按照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1平方米塑胶需要200元，则铺满该区域需要的费用是（    ）

A.40800元

B.91600元

C.60800元

D.48000元

2、如图，在港有甲、乙两艘船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船的航行方向是（    ）

A.南偏东30°

B.南偏东40°

C.南偏东50°

D.南偏东60°

3、某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（　　）

A.90米

B.120米

C.140米

D.150米

4、如图，学校操场边上有一块四边形空地，该空地的阴影部分需要绿化，经测量发现，，，那么需要绿化部分的面积为       ．