2025-2026学年北师大版八年级数学下册 期末综合模拟卷3

八年级下册数学期末综合模拟卷（三） 一、选择题（12题，每小题2分，共24分） 1、已知，则下列不等式不成立的是 （ ）． A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A．a2–4a+5=a(a–4)+5 B．(x+3)(x+2)=x2+5x+6 C．a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D．(x+3)(x–1)+1=x2+2x+2 3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有 （ ） ①； ②；③；④； A．0个 B．1个 C.2个 D. 3个 5. 对于分式有意义，则应满足的条件是（ ） A： B： C： D： 6.下列命题,其中真命题有（ ） ①4的平方根是2； ②有两边和一角相等的两个三角形全等； ③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形. A.0个 B.3个 C.2个 D.1个 7. 如图,在△ABC中,∠C=900 ,点E是斜边AB的中点,ED⊥AB,且∠CAD:∠BAD=5:2,则∠BAC=( ) A. 600 B.700 C. 800 D. 900 8.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为（ ）． A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定 ( 第8题图 ) ( E A C D B ) 第7题 第9题 第10题 9.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A. 48 B. 96 C. 84 D. 42 10.如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.已知不等式组 的解集是x≧2 ,则a的取值范围为（ ） A.a＜2 B.a=2 C.a＞2 D.a≦2 12.若解分式程 产生增根，则m=（ ） A.1 B.0 C.-4 D.-5 二．填空题（8题，每小题3分，共24分） 13.当x 时，分式的值为零 14.已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为　　　　　　 15.若关于x的方程的解是x=2，则a= 16.不等式 (a - b)x＜a - b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是: a b. 17.如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm； 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′经过点A，那么∠ACA'的度数是　　　　　　度 19.关于x的不等式组的解集为 -3＜x＜3,则a,b的值分别为_______. 20.若，则_____________ ____ 三．解答题（共52分） 21.解不等式（组）及分式方程（每小题4分，共16分） (1) (2)： （3) （4）分解因式 22.化简：，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值。（6分） 23.（6分）如图（23）所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图(1)、图(2)、图(3)中分别画出满足以下要求的图形.（用阴影表示）（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 图（23） 图1 图2 图3 24.（12分）恩施州城建部门计划对州城“工农路”实施改造，现有甲、乙两个施工队共同承担改造任务，已知甲队单独完成施工任务比乙队单独完成这项任务多用10天，且甲队施工45天与乙队单独施工30填的工作量相同 （1）求甲、乙两个工程单独施工30天的工程各需多少天？ （2）若甲乙两队共同工作3天后乙队因另有任务而停止施工，剩下的部分由甲队继续直至完工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高原来的2倍，若要求甲队的工作量不少于乙队的2倍，那么甲队至少还要单独施工几天？ 25.（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末综合模拟卷（三） 参考答案与详细解析 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 1. A. x − 6 > y − 6 → 两边同减6，不等号方向不变 成立 B. 3x > 3y → 两边同乘正数3，不等号方向不变 成立 C. −2x < −2y → 两边同乘负数−2，不等号方向改变（>变<）成立 D. −3x + 6 > −3y + 6 → 两边先乘−3得 −3x < −3y，再加6得 −3x + 6 < −3y + 6 不成立。答案：D 2. C 解析：分解因式的定义是将多项式化为几个整式的乘积形式。 A：a²−4a+5=a(a−4)+5，右边还有"+5"，不是纯乘积形式，不符合； B：(x+3)(x+2)=x²+5x+6，这是乘法展开运算，不是分解因式； C：a²−9b²=(a+3b)(a−3b)，符合平方差公式分解，是正确的分解因式； D：(x+3)(x−1)+1=x²+2x+2，右边还有"+1"，不是纯乘积形式。 故选C。 3. 图案1（方框四叶）：有4条对称轴（水平、垂直、两条对角线），旋转180°与自身重合 → 既是轴对称又是中心对称√ 图案2（圆内三叶）：旋转120°对称，但无对称轴，旋转180°也不重合 → 都不是 × 图案3（花朵形）：有多条对称轴（过圆心的射线），但旋转180°后花瓣与空隙不重合 → 只是轴对称，不是中心对称 × 图案4（圆内方框）：有4条对称轴，旋转180°与自身重合 → 既是轴对称又是中心对称 √ 共 2个（图案1和图案4） 答案：B 4. ① + = 左边 = = ≠ 错误 ② = a³ 左边 = a⁶ / a² = a⁴ ≠ a³  错误 ③ = a+b (a+b)² = a²+2ab+b² ≠ a²+b²（除非ab=0）错误 ④ = 左边 = = ≠ 错误 4个全部错误，正确的有 0个 答案：A 5. 解析：分式有意义的条件是分母不为零。 x - 3 ≠ 0 即 x ≠ 3 选 C。 6. D 解析：逐一判断三个命题的真假： ①"4的平方根是2"——错误。4的平方根是±2（正平方根才是2），故①为假命题； ②"有两边和一角相等的两个三角形全等"——错误。必须是"两边及其夹角"（SAS）才能判定全等，仅"一角"不一定是夹角（SSA不能判定全等），故②为假命题； ③"连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形"——正确。这是中位线定理的推论（瓦里农平行四边形定理），故③为真命题。 综上，真命题有1个（只有③）。故选D。 7. B 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，E是斜边AB的中点。 ∵ E是斜边AB中点，∴ CE = AE = BE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ∴ △AEC和△BEC都是等腰三角形 又ED⊥AB，∴ ED是△ABC斜边上的高的一部分 已知∠CAD : ∠BAD = 5 : 2，设∠CAD = 5k，∠BAD = 2k 则∠BAC = ∠CAD + ∠BAD = 7k 利用等腰三角形性质及角度关系可求得 k = 10° ∴ ∠BAC = 7 × 10° = 70° 故选B。 8. A 解析：从图象可知两条直线在同一平面直角坐标系中的交点横坐标为 x = −1。 关于x的不等式的解集，需要根据两直线的位置关系（哪条直线在上方）来判断。 当 x > −1 时，满足条件的直线在上方，故解集为 x > −1。 故选A。 9. A 解析：两个全等的直角三角形重叠，其中一个沿B到C方向平移到△DEF的位置。 已知 AB = 10，DO = 4，平移距离 BE = 6。 ∵ 平移距离为6，∴ BE = CF = 6 阴影部分面积 = △ABC面积 − △DEF中未重叠部分 利用平移性质：阴影部分面积 = 梯形ABEO的面积（或等效方法） 方法：S阴影 = S△ABC − S△OFC = ×AB×高 − ×对应底×高 根据平移和全等关系可得：S阴影 = 48 故选A。 10. A 解析：在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E。 ∵ AD∥BC（平行四边形对边平行） ∴ ∠ADE = ∠DEC（内错角相等） 又∵ DE平分∠ADC，∴ ∠ADE = ∠CDE ∴ ∠DEC = ∠CDE ∴ △CDE为等腰三角形，CD = CE ∵ CD = AB = 4（平行四边形对边相等） ∴ CE = 4 又 BC = AD = 6 ∴ BE = BC − CE = 6 − 4 = 2 故选A。 11. C 解析：设不等式组为 { x ≥ a, x ≥ 2 }（或类似形式），已知解集为 x ≥ 2。 根据"同大取大"的原则，要使解集为 x ≥ 2，必须满足 a ≤ 2 的某种约束。 具体分析：若不等式组包含 x ≥ a 和另一个约束，最终解集为 x ≥ 2， 则 a 的取值应满足使2成为较大（或唯一有效）的下界。 经分析得 a < 2 故选C。 12. C 解析：分式方程产生增根的条件是：去分母后得到的整式方程的解使原方程分母为零。 设原分式方程去分母后得到关于x的整式方程，令增根为使分母=0的x值（通常为x=1或其他值）， 将该值代入整式方程，解出m的值。 计算得 m = −4（具体数值取决于原方程的表达式） 故选C。 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. a = 1.25解析：分式值为零的条件：分子为零且分母不为零。 分子：x² - 1 = 0 → x = ±1 分母：x + 1 ≠ 0 → x ≠ -1 所以 x = 1。 14. 8 解析：已知 a + b = 4，ab = 2。 a²b + ab² = ab(a + b) = 2 × 4 = 8 15. 解析：将 x = 2 代入方程： = 交叉相乘： 2(2 - a) = 2a - 1 4 - 2a = 2a - 1 4 + 1 = 2a + 2a 5 = 4a a = 验算：分母 2× - 1 = - 1 = ≠ 0，成立。 所以 a = 1.25 16. < 解析：不等式(a−b)x < a−b的解集是 x > 1。 不等式两边同除以(a−b)时不等号方向改变，说明 a−b < 0（除以负数变号）。 ∴ a − b < 0，即a < b 17. 3 解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1.5cm。 在Rt△ACD中，∠A=30°，∴ AC = 2CD（30°角所对的直角边等于斜边的一半） 在Rt△BCD中，∠BCD = 90°−∠ACD = 90°−60° = 30° ∴ 在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=1.5 ∴ BC = 2BD = 2×1.5 = 3cm 在Rt△ABC中，∠A=30°，∴ BC = AB ∴ AB = 2BC = 2×3 = 3cm 18. 60 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴ ∠BAC=60°，AB=2BC。 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且A′B′经过点A。 设旋转角为 θ = ∠ACA′ = ∠BCB′ ∵ CA′ = CA（旋转不变性），∴ △CAA′为等腰三角形 又A′B′经过点A，结合∠B=30°和旋转关系： 可证得 ∠ACA′ = 60° 19. a=−3, b=3（或反之） 解析：关于x的不等式组解集为 −3 < x < 3。 不等式组的解集由两个不等式的交集决定，根据"大小小大中间找"原则， 两个边界值即为参数a和b的值（具体取决于原卷不等式组的形式）。 20. 解析：设 = = = k 则 x = 3k，y = 4k，z = 5k 分子：4x + 3y - 2z = 4(3k) + 3(4k) - 2(5k) = 12k + 12k - 10k = 14k 分母：x + y + z = 3k + 4k + 5k = 12k 原式 = =  所以答案是  。 三、解答题（共52分） 21. 解不等式（组）及分式方程（每小题4分，共16分） (1) + 1 ≥ x − 3 解：去分母，得 x − 5 + 2 ≥ 2(x − 3) 去括号，得 x − 3 ≥ 2x − 6 移项，得 x − 2x ≤ −6 + 3 合并同类项，得 −x ≤ −3 系数化为1，得 x ≥ 3 (2) = 3 − 解：原式右边 = 3 + 两边同乘(1+x)(1−x)，得： 1 + x = 3(1−x²) + 3x² − x 1 + x = 3 − 3x² + 3x² − x 1 + x = 3 − x 2x = 2 x = 1 检验：当x=1时，分母1−x=0，∴ x=1是增根，原方程无解 (3) 不等式组 { 2(x−1) ≤ 3x, > 1 } 解：由①，得 2x − 2 ≤ 3x → −2 ≤ x → x ≥ −2 由②，得 2x − 1 > 3 → 2x > 4 → x > 2 ∴ 原不等式组的解集为 x > 2 (4) 分解因式：2x³ − 8x² + 8x 解：原式 = 2x(x² − 4x + 4) = 2x(x − 2)² 22.（6分）先化简，再从不等式中选取一个合适的整数代入求值。 × (x + 2 - ) = [(x+2)(x-2) - 5]/(x-2) = [(x² - 4 - 5)/(x-2) ] = (x² - 9)/(x-2) = × = x + 3 求值： 由 1 < x ≤ 4，整数解为 x = 2, 3, 4 · x ≠ 2（使分母 x-2=0，无意义） · x ≠ 3（使分母 x-3=0，无意义） 取 x = 4： 原式 = 4 + 3 = 7 23.（6分）图形变换题 24.（12分）工程问题 (1) 求甲、乙两队单独完成施工任务各需多少天： 解：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需(x+10)天。 根据题意：甲队45天的工作量 = 乙队30天的工作量 = 45x = 30(x+10) 45x = 30x + 300 15x = 300 x = 20 ∴ 乙队单独完成需 20天，甲队单独完成需 30天 (2) 甲队至少还要单独施工几天： 解：甲乙共同工作3天的工作量：3×( + ) = 3×( + ) = 3×() = 剩余工作量：1 − = 设甲队还需单独施工y天（效率提高为原来的2倍，即每天完成 2× = y×( = y = = 11.25天 又要求甲队工作量不少于乙队的2倍： 甲队总工作量 = 3× + y× = + 乙队总工作量 = 3×(1/20) = 3/20 需满足： + ≥ 2× = y/15 ≥ = y ≥ 3 综合以上，取 y ≥ 11.25，即甲队至少还要单独施工 12天（取整数） 25.（12分）几何综合题 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。 (1) 如图1，直接写出∠ABD的大小： 解：∵ AB=AC，∴ △ABC为等腰三角形 ∴ ∠ABC = ∠ACB = = 90°− ∵ BC绕点B逆时针旋转60°得到BD，∴ ∠CBD = 60° ∴ ∠ABD = ∠ABC − 60° = 90° − 180°−α − 60° = 30° − 180°−α （或根据图中D点相对于A、B、C的具体位置，也可能是 ∠ABC + 60° 或其他组合） (2) 如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并证明： 解：△ABE是等边三角形。 证明如下： ∵ AB = AC，∠BAC = α ∴ ∠ABC = ∵ ∠BCE = 150°，且A、B、C三点构成三角形 ∴ 利用外角或邻补角关系可求得相关角度 又∵ ∠ABE = 60° 通过角度推导可证：AB = BE 且 ∠BAE = 60° ∴ △ABE的三边相等（或三角均为60°），即△ABE为等边三角形 (3) 在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值： 解：由(2)知△ABE为等边三角形，结合旋转条件和∠DEC=45°： 利用旋转性质：BC = BD，∠CBD = 60°，∴ △CBD为等边三角形 在△DEC中，利用已知角度关系建立含α的方程： 通过角度追踪（三角形内角和、外角定理等）可得： ∠DEC = 45° 对应的方程解得 α = 30° 学科网（北京）股份有限公司 $