解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦实际问题解决，以“概念-方法-应用”逻辑链整合几何、比例、统计等知识，通过典例提炼可迁移的解题策略，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|8题（如圆柱容积、圆锥体积）|圆柱圆锥体积/表面积公式，单位换算技巧|从图形特征抽象公式，通过实际情境（如帐篷占地、卫生纸轴）应用公式| |比例与百分数|8题（如比例尺、折扣、税率）|正反比例判断，百分数乘除运算，单位“1”确定|比例概念→数量关系分析→解决实际问题（如促销优惠、纳税计算）| |实际问题解决|4题（如公交人数、购物方案）|方案优化，等量关系建立，分步计算|情境解读→数据整理→最优策略选择（如商店省钱方案）| |统计与逻辑|5题（如正负数记录、抽屉原理）|图表分析，抽屉原理应用，正负数意义|数据收集→逻辑推理→规律总结（如水果拿取保证重复）|

解决问题（专项训练）--2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．2022年冬奥会在北京和张家口举行，京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣传画上，量得两地的距离是58cm。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，已经行了多少千米？ 2．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？ 3．一辆公交车从起点站出发，起点站上车13人，到达第一站时，下车2人，上车3人；到达第二站时，下车5人，上车1人；到达第三站时，下车4人，上车10人。 (1)在表格内用正、负数记录公交车上的人数变动情况。 起点站 第一站 第二站 第三站 上车 ﹢13 ﹢1 下车 0 ﹣2 ﹣4 (2)从起点站到第三站，公交车一共载过乘客多少人？ 4．“斜仁柱”是鄂伦春族游猎时最主要的住房，是近似圆锥形的帐篷。量得其中一个帐篷的底面半径是2m，高约3米，请问它的占地面积有多大？这个帐篷所占空间有多大？ 5．新能源汽车具有环保节能的优点，在市场上大受欢迎。一款原价是8万元的电动汽车正在开展促销活动，现在小明的爸爸买这款汽车能便宜多少钱？ 6．盐水石榴，云南曲靖市会泽县特产。全国农产品地理标志。罗大伯要把一批石榴装进相同的纸箱。如果每箱装12千克，正好24箱；如果每箱多装4千克，可以装多少箱呢？（用比例知识解答） 7．强强爸爸今年3月份的工资为5500元，按照个人所得税法规定，每月个人收入超过5000元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。强强爸爸这个月的税后工资是多少元？ 8．已知一种水性笔的售价是每支1.5元，请把下表填写完整。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 （1）把水性笔的数量和总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支水性笔要花多少钱？ （3）小明买水性笔的数量是小刚的5倍，那么小明买水性笔的钱数是小刚的几倍？为什么？ 9．把一个体积是800的圆柱体铁块，熔铸成一个底面积是600的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？（π取3） 10．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。 每天生产的个数/个 200 300 400 500 需要的天数/天 30 20 15 12 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，想一想，这个积表示什么？ （3）每天生产的个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？ 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是50.24立方分米，如果圆锥的底面半径是2分米，这个圆锥的高是多少分米？ 12．用方砖给一间会议室铺地，用边长是6分米的方砖，需要240块；如果用边长是8分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 13．2013年5月，小玲把1000元存入银行，存期两年，年利率为4.40％，到期后小玲可以取出本金和利息共多少钱？（不计利息税）。 14．有一块铁皮，能做8个同样的圆柱形水桶的侧面，或做同一规格的圆柱形水桶的底24个．现有这样的铁皮4张可以做成多少个无盖的铁皮水桶？ 15．去年张村共收小麦480吨，今年收的小麦比去年增产二成．他们把收获的小麦的晒干运往仓库储存，剩余的送往面粉加工厂，可加工出面粉多少吨？（小麦的出粉率按85%计算．） 16．一个圆柱子，将它的表面积刷上油漆，已知圆柱的底面半径是3厘米，长是2米．如果1g的油漆能刷5平方厘米，需要油漆多少克？ 17．如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm．制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？ 18．用一张长28.26厘米、宽18.84厘米的长方形纸做侧面卷成一个圆柱形状的纸筒，有两种卷法。两种卷法得到的圆柱的体积一样大吗？如果不一样大，又相差多少？ 19．学校要购买50张办公桌，办公桌的单价都是200元，现在有甲、乙、丙三个家具商店可以选择。请你帮忙算一下，到哪个商店购买最省钱？ 甲商店：每购买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙商店：购买30张以上，每张办公桌打八折，不赠送。 丙商店：购物每满1000元，返还100元。 20．甲、乙两个瓶子里共有药片260片．如果将甲瓶药片的装入乙瓶里，两瓶里药片的片数比为7：6，原来两个瓶里各装有多少片药片? 21．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 22．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 23．“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人。试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 24．在100张卡片上不重复地编写上1～100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？ 25．学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本。请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？ 参考答案 1．116千米 【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘，就是已经行了多少千米。 【详解】58÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174（千米） 174×＝116（千米） 答：已经行了116千米。 【点睛】明确图上距离实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。 2．能 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6毫升＞250毫升 答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 3．(1)见详解 (2)27人 【分析】（1）观察表格可知，上车人数记为正，下车人数记为负，据此解答； （2）题目求一共载过多少人，表示求一共多少人上过车，把上车人数相加即可。 【详解】（1） 起点站 第一站 第二站 第三站 上车 ﹢13 ﹢3 ﹢1 ﹢10 下车 0 ﹣2 ﹣5 ﹣4 （2）13＋3＋1＋10 ＝16＋1＋10 ＝17＋10 ＝27（人） 答：从起点站到第三站，公交车一共载过乘客27人。 4．12.56；12.56 【分析】占地面积＝底面面积＝，所占空间大小＝圆锥的体积＝×底面面积×高。 【详解】＝（平方米） （立方米） 答：它的占地面积有12.56平方米，所占空间大小12.56立方米。 【点睛】考查圆锥的体积以及圆的面积计算方法。 5．1.12万元 【分析】打八六折，即现价是原价的86%，把原价看作单位“1”，那么比原价便宜的部分占原价的百分比为：（1－86%）。已知原价是8万元，便宜的钱数＝原价×便宜部分占比，用8乘（1－86%）即可。 【详解】把原价看作单位“1”。 八六折＝86% 8×（1－86%） ＝8×（1－0.86） ＝8×0.14 ＝1.12（万元） 答：现在小明的爸爸买这款汽车能便宜1.12万元。 6．18箱 【分析】由题意可知，每箱装的质量×箱数＝石榴质量（一定），即每箱装的质量与箱数成反比例，设如果每箱多装4千克，可以装x箱，据此列出方程（12＋4）x＝12×24求解即可。 【详解】解：设如果每箱多装4千克，可以装满x箱。 （12＋4）x＝12×24   16x＝288 16x÷16＝288÷16 x＝18 答：如果每箱多装4千克、可以装18箱。 7．5485元 【分析】先计算出强强爸爸3月份工资超过5000元的部分，再根据应纳税额=应纳税所得额×税率求出需要缴纳的个人所得税，最后用总工资减去个人所得税得到税后工资。 【详解】超过5000元的部分：（元） 应缴纳的个人所得税：（元） 税后工资：（元） 答：强强爸爸这个月的税后工资是5485元。 8．（1）见详解 （2）10.5元； （3）5倍；理由见详解。 【分析】根据“总价＝单价×数量”，计算并填表。 （1）先根据表格数据描出各点，再依次连接即可。 （2）根据“总价＝单价×数量”，计算买7支水性笔要花的钱数。 （3）因为单价一定，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系。据此解答。 【详解】2×1.5＝3（元）；3×1.5＝4.5（元）；4×1.5＝6（元）；5×1.5＝7.5（元）；6×1.5＝9（元）。 据此填表如下： 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （1）根据表格数据，描点连线如下： （2）7×1.5＝10.5（元） 答：买7支水性笔要花10.5元。 （3）答：小明买水性笔的钱数是小刚的5倍。 因为总价和数量成正比例关系（单价一定），小明买水性笔的数量是小刚的5倍，根据正比例关系性质，总价的倍数关系和数量的倍数关系相同，所以小明买水性笔的钱数是小刚的5倍。 9．4 【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】800×3÷600＝4 答：这个圆锥体的高是4。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 10．（1）每天生产的个数和需要的天数；是； （2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000；表示这批零件的总个数； （3）成反比例关系；因为每天生产零件的个数和需要的天数的乘积一定。 【分析】（1）由表格可知，两种量为每天生产零件的数量和生产这批零件需要的天数，需要的天数随着每天生产零件的个数发生变化，这两种量是相关联的量； （2）根据表格中的数据用每天生产零件的个数乘需要的天数，这个积表示这批零件的总个数； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】（1）表中有每天生产的个数和需要的天数两种量，它们是相关联的量； （2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000，这几组数的积相等，这个积表示这批零件的总个数； （3）每天生产零件的数量×需要的天数＝这批零件的总个数（一定），则每天生产的个数与需要的天数成反比例关系，因为每天生产的个数和需要的天数的乘积一定。 【点睛】此题属于辨识反比例关系，求出这两种相关量的乘积是解答题目的关键。 11．3分米 【详解】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此再根据“它们的体积之和是50.24立方分米”，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可． 解：50.24÷4=12.56（立方分米）， 3.14×22=12.56（平方分米）， 12.56×3÷12.56=3（分米）， 答：圆锥的高是3分米． 点评：此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，解答时注意找准50.24立方分米的对应倍数． 12．135块 【分析】由题意可知：这间会议室的面积是一定的，即每块方砖的面积与方砖的数量的乘积是一定的，则每块方砖的面积与方砖的数量成反比例，根据正方形的面积求出每块方砖的面积，再假设用边长是8分米的方砖，需要x块，据此即可列比例求解。 【详解】解：设用边长是8分米的方砖，需要x块， 6×6×240＝8×8×x 8640＝64x x＝8640÷64 x＝135 答：如果用边长是8分米的方砖，需要135块。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 13．1088元 【分析】本金是1000、利率是4.40%、存期是两年，根据本息＝本金＋利息，利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】1000×2×4.40% ＝2000×4.40% ＝88（元） 1000＋88＝1088（元） 答：到期后小玲可以取出本金和利息共1088元钱。 【点睛】本题主要考查本息的计算方法，理解本息＝本金＋利息是解答此题的关键。 14．24个 【详解】把一块铁皮看成单位“1”，做一个侧面用这块铁皮的，做一个底面需要这块铁皮的，它们的和就是做一个无盖水桶需要一张铁皮的几分之几；然后用铁皮的总量除以做一个无盖水桶需要一张铁皮的分率就是可以做的数量． 解：4÷（＋） =4÷ =24（个） 答：可以做成24个无盖水桶． 15．272吨 【详解】480×（1＋20%）＝576（吨） 576×（1－）×85%＝272（吨） 16．753.6克 【详解】略 17．1.256平方米 【详解】本题考查的是圆柱的侧面积的相关知识，圆柱的侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长是圆柱的底面周长，列式为：3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是10厘米，长方形的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100个这样的硬纸轴用纸125.6×100=12560（平方厘米） 12560平方厘米=1.256平方米，由此得出答案． 18．不一样大；399.3138立方厘米 【分析】两种卷法：（1）以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；（2）以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高； 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，求出两种圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两种圆柱的体积，比较大小，并求出这两种圆柱的体积差。 【详解】（1）以长方形的长28.26厘米作为圆柱的底面周长，长方形的宽18.84厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （2）以长方形的宽18.84厘米作为圆柱的底面周长，长方形的长28.26厘米作为圆柱的高； （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：两种卷法的体积不一样大，相差399.3138立方厘米。 【点睛】用一张长方形纸卷成圆柱有两种卷法，明确长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高的关系；掌握圆柱的体积计算公式是解题的关键。 19．乙商店 【分析】分别按照甲、乙、丙三个商店的方案，算出50张办公桌所需要的总费用，再进行选择。 【详解】甲商店：每购买10张办公桌免费赠送2张，花10张的钱可以得到12张，那么买40张可以得到48张，还需要再买2张，总共购买42张； （元） 乙商店：购买50张，显然超过了30张，打八折； （元） 丙商店：购物每满1000元，返还100元； （元） （元） （元） 经过比较，乙商店总共花费8000元，是最省钱的； 答：到乙商店购买最省钱。 【点睛】本题考查的是经济问题与方案选择的问题，要计算出各个方案的花费，用数据说话，选出最优惠的方案。 20．解：设后来甲瓶装有x片药片． 解得 甲瓶原有： 乙瓶原有：260-160=100(片)   【详解】设甲后来有x片药片，两瓶药片的片数比为7：6，甲的药片片数与总的药片片数比为7：（6+7），代入数据即可求出后来甲的药片数140片． 原来将甲的药片的装入乙中，甲少了，也就是还剩下，还剩下140片，代入数据即可求出甲原来的药片数，用总的药片数减去甲原来的药片数，即可求出乙的药片数． 21．11个 【分析】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉）：（苹果、苹果），（梨，梨），（桃子，桃子），（桔子，桔子），（苹果，梨）（苹果，桃子），（苹果，桔子），（梨，桃子），（梨，桔子），（桃子，桔子）；根据抽屉原理即可得出答案。 【详解】拿二个水果情况有如下10种情况（作为10个抽屉），假设有10人，分别拿了其中的一种，那么再多1人，拿的只能是这10种中一种情况，即：10＋1＝11（人）； 答：至少有11个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样。 【点睛】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是要明确：把n＋1个物体放进n个抽屉中，每个抽屉至少放进2个物体。 22．1620立方厘米 【分析】根据题意，设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。根据正放时和倒放时的体积不变，可得关于h的方程，求得圆锥体的高，再根据容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积列式计算即可求解。 【详解】解：设圆锥的高为h厘米，水体积是v立方厘米。 正放时水体积： 倒放时水体积： 则： 容器的容积为： ＝ ＝1296＋324 ＝1620（立方厘米） 答：这个容器的容积是1620立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法，关键是明白：容器的容积＝圆柱体的容积＋圆锥体的容积。 23．见详解 【分析】题目并未给出小朋友的数量，可以假设为n，那么苹果数是n，这里抽屉数是每个小朋友遇到的熟人数目；然后按照小朋友有没有遇到熟人进行分类讨论。 【详解】证明： 假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么， n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，…， n−1，其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n−1个熟人，所以共有n个“抽屉”；下面分两种情况来讨论： （1）如果在这 n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上 n−2个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：0，1，2，…， n−2 ； 这样，“苹果”数（n个小朋友）超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。 （2）如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n−1种可能：1，2，3，…， n−1 ； 这时，“苹果”数（n个小朋友）仍然超过“抽屉”数（n−1种熟人数目），根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等。 总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人（包括没遇到熟人），必有两个小朋友遇到的熟人数目相等。 【点睛】本题考查的是抽屉原理的问题，首先要找出题目中的隐藏的抽屉数和苹果数。 24．52张 【分析】若想确保若干个数的乘积能被4整除，就要先抽出这些数中所有的奇数，再抽2张偶数卡片即可，1～100中所有的奇数有50个，若一开始就抽中的50张奇数卡片，则还需要抽出2张偶数卡片，它们之积才能被4整除。 【详解】（个） 先取出1～100中所有的奇数，一共50个；至少还需要取出两个偶数，共52个数，这52个数的乘积一定可以被4整除。 答：至少要随意抽出52张卡片。 【点睛】本题考查的是最不利原则，解题的关键是需要找出能被4整除的数的特征，从1～100中的数抽取，即可解答。 25．见详解 【分析】每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英，抽屉数是3，苹果数是4，按照抽屉原理求解即可。 【详解】可能的借书方法：数数，英英，数英； （人） 至少有两人借书方法相同； 答：可以保证至少有两人借阅的图书属于同一种。 【点睛】本题考查的是抽屉原理，这里借书的方法是抽屉数，首先要枚举出所有的借书方法。 学科网（北京）股份有限公司 $