6.3三角形的中位线（分层作业）数学新教材北师大版八年级下册

6.3三角形的中位线 1．（24-25八年级下·天津静海·月考）如图所示，为的中位线，点在上，若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东江门·阶段检测）如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．5 D．2．5 5．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图所示，某数学小组为测量池塘两侧、两点之间的距离，在空地上另取一点，并找到，的中点，，通过测量得，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（24-25八年级下·云南红河·期中）如图，在中，于点D，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．5 8．（24-25八年级下·云南临沧·期末）如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 10．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____ ． 11．（25-26八年级上·山东济南·月考）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，B，C均在网格线的交点上，点，分别是边与的中点，连接，则的长为_____． 12．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为______． 13．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，在中，点分别是边的中点，，求的度数． 14．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 15．在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 1．（23-24九年级上·四川眉山·期中）如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（24-25八年级下·重庆·期中）如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·全国·期末）如图，在中，平分，是的中点，，，，则（　　） A．1 B． C．2 D． 5．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，为中的外角平分线，于，为中点，，，则长为______． 6．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，为的角平分线，于，为中点，连接，若，，则_____． 7．（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 8．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长度． 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，D是的中点，P是边上的点，连接．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，在中，点M为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为______． 3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点在线段上，且为的中点，连接． (1)求证：； (2)若分别是的中点，连接，，交于点，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求的长． 4．（24-25八年级下·吉林·期末）【教材呈现】： （1）如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【结论应用】 （2）如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：； （3）如图，四边形中，，M是中点，N是中点，连接，延长交于点E：若，则的大小为______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3三角形的中位线 1．（24-25八年级下·天津静海·月考）如图所示，为的中位线，点在上，若，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形中位线定理推出，由线段的中点定义得到，于是得到的周长． 【详解】解：为的中位线， ， 、分别是和的中点， ， 的周长． 2．（24-25八年级下·广东江门·阶段检测）如图，在中，，，，E，F分别是和的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查中位线的性质．根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 3．如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判断与性质，说明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，D，E分别是边的中点． ∴是的中位线， ∴． 故选C． 4．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）如图，点D，E，F分别为三边的中点，若的周长为5，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．5 D．2．5 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线的性质的应用，能根据三角形的中位线性质得出、、是解此题的关键．根据三角形的中位线性质得出，，，即可求出答案． 【详解】解：点、、分别为三边、、的中点， ，，， 的周长为5， ， ， 即的周长为. 故选：B． 5．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图所示，某数学小组为测量池塘两侧、两点之间的距离，在空地上另取一点，并找到，的中点，，通过测量得，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，准确计算是解题的关键． 利用三角形中位线定理计算即可； 【详解】解：、为，的中点， 是的中位线， ， ， ． 故选． 6．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，在中，，分别是边，的中点，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键． 根据三角形中位线的判定，确定是的中位线，再利用中位线定理求的长度． 【详解】解：∵，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．（24-25八年级下·云南红河·期中）如图，在中，于点D，E，F，G，H分别是，，，的中点，若，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理． 根据中位线定理得到，，即． 【详解】解：∵E，F分别是，的中点， ∴是中位线， ∴， 同理可得， 即． 故选：D． 8．（24-25八年级下·云南临沧·期末）如图是一块三角形实验基地，在这块基地中分出一块（阴影部分）进行新实验，尺寸如图所示，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴是的中位线， ， 故选：C． 9．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，中，分别是的中点，若，则_______；若，则_____． 【答案】 4 【分析】本题考查了三角形中位线定理．利用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．可以求得、的长度． 【详解】解：分别是的中点， 是的中位线． ． 分别是的中点， 是的中位线． ． 10．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，掌握“连接三角形两边中点的线段是中位线”的判定方法是解题关键． 先根据平行四边形的性质求出，再由中位线的判定与性质得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点、分别是、的中点， ∴． 故答案为：3． 11．（25-26八年级上·山东济南·月考）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，B，C均在网格线的交点上，点，分别是边与的中点，连接，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．点，分别是边与的中点，则是的中位线，，由勾股定理求得长，即可得出结论． 【详解】解：点，分别是边与的中点， 则是的中位线， ∴， ， ， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为______． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等角对等边，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理可得，，利用平行线的性质得到，结合可得，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 13．（25-26八年级上·江苏盐城·月考）如图，在中，点分别是边的中点，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到，则由平行线的性质可得到． 【详解】解：∵在中，点分别是边的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，在中，已知，平分，E为的中点． (1)求的长； (2)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，中位线的性质，掌握中位线的性质是解决本题的关键． （1）根据等腰三角形的判定和性质可得，点D是的中点，再根据点E为的中点可得，是的中位线，进而即可求解； （2）根据中位线的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是边上的中线， ∴点D是的中点， 又∵点E为的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）证明：由（1）可得，是的中位线， ∴． 15．在中，点M是边的中点，平分，的延长线交于点E，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）证明，即可求证； （2）根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点M是边的中点，， ∴是的中位线， ∴． 1．（23-24九年级上·四川眉山·期中）如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】延长交于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ． 2．（24-25八年级下·重庆·期中）如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形中位线定理可得，，，由平行线的性质可得，由角平分线定义得到，因此，可得，求出，得到，即可得的长． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，在中，，，，点D为上的动点，点E，F分别为，的中点，则最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理及三角形中位线，熟练掌握勾股定理及三角形中位线是解题的关键；连接，由题意易得，是的中位线，则有，然后可知当时，最小，进而根据等积法可进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，，， ∴， ∵点E，F分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时，的值最小， ∴当时，最小， 此时，， 即， ∴， ∴， 故选：C． 4．（24-25九年级下·全国·期末）如图，在中，平分，是的中点，，，，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形． 延长交的延长线于点，证明，则，即可求得的长，点E是的中点，求得的长，从而得到是中位线，即可求得的长． 【详解】解：延长交的延长线于点，如图， ， ， 平分， ， ∵， ∴ ， ∵是的中点， ∴是的中位线， ． 故选：A． 5．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，为中的外角平分线，于，为中点，，，则长为______． 【答案】 【分析】延长、交于点，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】延长、交于点， 于， ， 为中的外角平分线， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ． 6．（2025八年级上·重庆·专题练习）如图，为的角平分线，于，为中点，连接，若，，则_____． 【答案】 【分析】延长交于G，容易证出，得到，因此是的中位线．由中位线定理可得，，得到，最后用三角形外角的性质计算出即可． 【详解】解：如图，延长交于G， ∵， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵为中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线的性质，三角形内角和定理与外角的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 7．（23-24八年级下·浙江温州·期中）在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，交于点，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的中位线定理，可知，，据此即可证明结论； （2）容易证明，，利用勾股定理求得的长度，进而可求得的长度． 【详解】（1）证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）∵，， ∴，． ∵， ∴． 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴，． 在中，， ∴． 8．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据三角形中位线的性质可得，且，，且，进而可知，且，即可证明结论； （2）首先证明，，再在中由勾股定理解得的长度，然后由，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 1．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，D是的中点，P是边上的点，连接．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，取的中点E，连接，根据三角形中位线定理得到，，得到，设，，得到，，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，取的中点E，连接， ∵D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， 设，，则，， 由勾股定理得：，即， ∴， 在中，， 则， 故选：B． 2．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，在中，点M为的中点，为的外角平分线，且，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】延长交的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得，再求出，然后判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答． 【详解】解：延长交的延长线于E， ∵为的外角平分线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点M为的中点， ∴是的中位线， ∴． 3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点在线段上，且为的中点，连接． (1)求证：； (2)若分别是的中点，连接，，交于点，． ①求证：是等腰三角形； ②若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定以及三角形中位线定理是解题的关键． （1）利用平行四边形对角线互相平分及已知条件得出等腰三角形，再结合等腰三角形性质和角度关系证明； （2）①利用三角形中位线定理及平行四边形性质即可证明；②利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴．，， ∵，， ∴， ∴． ∵为中点， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）①证明：∵是中点，是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴是等腰三角形． ②解：∵四边形是平行四边形， ∴．， ∵是的中位线， ∴，， 又∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 4．（24-25八年级下·吉林·期末）【教材呈现】： （1）如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明． 【结论应用】 （2）如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：； （3）如图，四边形中，，M是中点，N是中点，连接，延长交于点E：若，则的大小为______． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3） 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，四边形的内角和等知识点．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题． (1)延长至点G，使，连接，证明，再证明四边形是平行四边形，即可得出结论； (2)根据教材呈现中的结论，得出，，再利用，即可得出结论； (3)连接，取的中点P，连接，得出，进而求出，由，， 得，，根据三角形的内角和以及等量代换即可求解． 【详解】(1)证明：延长至点G，使，连接，如图， 点D、E分别是的边与的中点， ，， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， ，， 且； (2)证明：是的中点，M是的中点， ， 是的中点，N是的中点， ， ， ， ； (3)解：连接，取的中点P，连接，如图2， 是中点，N是中点，， ，，， ， ， ， ，， ，， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $