6.2平行四边形的判定（分层作业）数学新教材北师大版八年级下册

6.2平行四边形的判定 1．（24-25八年级下·福建福州·月考）如图，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的位置可以在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查平行四边形的判定方法，平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 根据选项所给的点D的位置，正确作出以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，再利用平行四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】对于A，如图， 此时，四边形不是平行四边形，故A不符合题意； 对于B，如图， 此时，，且， ∴四边形是平行四边形，故B符合题意； 对于C，如图， 此时，四边形不是平行四边形，故C不符合题意； 对于D，如图， 此时，四边形不是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 2．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在梯形中，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点A作交于点E，则可证明四边形是平行四边形，得到，再证明是等边三角形，得到，则． 【详解】解：如图所示，过点A作交于点E， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 3．（25-26八年级下·湖南常德·期中）在木工制作中，师傅常用“两组对边分别相等”的方法来检验做的窗框是否为平行四边形．这是因为（   ） A．平行四边形的对边平行 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．平行四边形的对角相等 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【分析】检验窗框是否为平行四边形属于平行四边形的判定问题，只需匹配题目中“两组对边分别相等”对应的判定结论即可． 【详解】解：∵检验窗框是否为平行四边形，是利用平行四边形的判定定理进行判断，本题使用的判定条件为两组对边分别相等， ∴判定依据为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，对应选项B． 其余选项均不匹配题目给出的检验方法，不符合要求． 4．（25-26八年级下·河南许昌·期中）如图，小明将两根木条，的中点重合钉起来，然后将木条端点首尾相接即可得到平行四边形，他这样做的数学原理是（   ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【分析】已知和是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即，）的四边形是平行四边形． 【详解】解：由已知可得，， ∴四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）四边形的对角线与相交于点．下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形对角线相等，但不是平行四边形，选项错误，不符合题意； B、，，即四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，符合题意； C、无法判定四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，选项错误，不符合题意． 6．（25-26八年级下·广西南宁·期中）如图，四边形的对角线，相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形是平行四边形的是（  ） A．， B． C．， D． 【答案】A 【详解】解：A、由，，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故符合题意； B、由无法判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、由，无法判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、由无法判定四边形是平行四边形，故不符合题意． 7．（22-23八年级下·重庆忠县·期中）如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是平行四边形的判定与性质、平移的性质，解题关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小． 根据平移性质可得四边形是平行四边形后，即可根据所给的条件求出平移距离． 【详解】解：将沿向右平移得到， 且， ∴四边形是平行四边形， 又四边形的面积等于，， 平移距离． 故选：． 8．（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可． 【详解】解：①根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件； ②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件； ③添加条件， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ④添加条件， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ⑤添加条件， ， ． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ⑥添加条件， ， ． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 9．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）在四边形中，，，则四边形是_____（填四边形名称）． 【答案】平行四边形 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 10．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）在四边形中，，，若，则________． 【答案】/50度 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，根据已知条件先判定四边形的形状，再利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解: 在四边形中，，， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 解得． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形______平行四边形（填“是”或“不是”）． 【答案】是 【详解】解：由题意已知， 四边形为平行四边形， 故答案为：是． 12．（2026·湖北·模拟预测）如图，在四边形中，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】证明四边形是平行四边形，即可得出结论. 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴. 13．（25-26八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 【答案】证明见详解 【分析】由平行四边形的判定与性质求证即可． 【详解】证明：在平行四边形中，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ． 14．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可证四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质，即可证得． 【详解】证明：， ，， ， ，即， ，即， 四边形是平行四边形， ． 15．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 一、单选题 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的度数 C．四边形的周长 D．四边形的面积 【答案】D 【分析】利用平行四边形的判定与性质，分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断． 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， 同理可证四边形是平行四边形， ∵与的面积分别为与面积的一半， 又四边形的面积， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：长度随、移动改变； 选项B：随位置改变； 选项C：、等边长随、移动变化，周长不定； 综上，四边形的面积是定值，故选项D符合题意． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，点，分别在边，上，线段，相交于点，且互相平分．若，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由与交于点且互相平分，得，证明，再证出四边形是平行四边形，根据等量关系，得，即可求出四边形的周长． 【详解】解：线段与交于点且互相平分， 得， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长为 ． 3．如图，在中，，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则的长是（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】由可得，由平行四边形的性质可得，，，由邻补角互补可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由可得，再结合，可证得四边形是平行四边形，于是可得，则，求出的长，即可求出的长． 【详解】解：， ， 四边形是平行四边形，，， ，，， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， ， ∴． 4．（2026·河北保定·模拟预测）如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知条件中有，因此被覆盖住的条件应为，或者能够推导出． 【详解】解：A．添加后，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，不合题意； B．由可得，仅有一组对边平行，不能证明四边形是平行四边形，不合题意； C．添加后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形，不合题意； D．由可得，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，符合题意． 5．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在等腰梯形中，，若，则底边的长为__________． 【答案】 【分析】过点A作交于点E，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，，再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图，过点A作交于点E， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 6．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______． 【答案】 【分析】证明，，推出，再证明是等腰直角三角形可得结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ． 7．（2026·山东济南·二模）已知：在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，，分别是边，上的点，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】先利用平行四边形的性质得到，，；再由推出，结合已知，证明，得到；最后利用，通过线段的和差关系推出 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 即 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 8．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图．已知点，是对角线上的两个点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】连接交于点，由平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明． 【详解】证明：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， ∴四边形是平行四边形． 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于，过点E作于点G，由平分线得出，由平行四边形的性质得出，，，，证出，则，，证出，则，由勾股定理得出，证明四边形为平行四边形，得出，，最后根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点作于，过点E作于点G，如图所示： 是的平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 2．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点F．当E为中点时，的长度为__________． 【答案】 【分析】过点B作于点H，设与交于点M，先证明四边形是平行四边形，得到，然后求出和的长，可得的长，再根据勾股定理求出，即可求得答案． 【详解】解：过点B作于点H，设与交于点M， 沿折叠得到， ，， ， 为中点， ， ， ， ， ， ， 即， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 3．（25-26八年级下·江西赣州·期中）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）可证明，再由即可证明结论； （2）延长交于点H，证明四边形是平行四边形，得到，， 由（1）得四边形是平行四边形，则，进而得到，求出，，由勾股定理得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图所示，延长交于点H， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由（1）得四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 答：椅子最高点A到地面的距离为． 4．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，为的对角线，的平分线交于F，延长交于，连接，当时． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，写出图中所有与长度相等的线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质，等量代换思想求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ； ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2平行四边形的判定 1．（24-25八年级下·福建福州·月考）如图，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的位置可以在（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在梯形中，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·湖南常德·期中）在木工制作中，师傅常用“两组对边分别相等”的方法来检验做的窗框是否为平行四边形．这是因为（   ） A．平行四边形的对边平行 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．平行四边形的对角相等 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4．（25-26八年级下·河南许昌·期中）如图，小明将两根木条，的中点重合钉起来，然后将木条端点首尾相接即可得到平行四边形，他这样做的数学原理是（   ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）四边形的对角线与相交于点．下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B．， C． D． 6．（25-26八年级下·广西南宁·期中）如图，四边形的对角线，相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形是平行四边形的是（  ） A．， B． C．， D． 7．（22-23八年级下·重庆忠县·期中）如图，在中，，，将沿向右平移得到，若四边形的面积等于，则平移的距离等于（　　） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 9．（24-25八年级下·黑龙江佳木斯·期末）在四边形中，，，则四边形是_____（填四边形名称）． 10．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）在四边形中，，，若，则________． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形______平行四边形（填“是”或“不是”）． 12．（2026·湖北·模拟预测）如图，在四边形中，，．求证：． 13．（25-26八年级下·广东惠州·期中）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：． 14．（25-26八年级下·福建厦门·期中）如图，在中，．求证：． 15．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如图，四边形中，，．求证：四边形为平行四边形． 一、单选题 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且，则下列为定值的是（    ） A．线段的长 B．的度数 C．四边形的周长 D．四边形的面积 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在四边形中，点，分别在边，上，线段，相交于点，且互相平分．若，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，则的长是（    ） A．6 B．3 C． D． 4．（2026·河北保定·模拟预测）如图，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形．珍珍发现答案中是根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明的，则被墨迹覆盖住的条件可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在等腰梯形中，，若，则底边的长为__________． 6．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图，，在的延长线上，在上，， ，已知，则的长是______． 7．（2026·山东济南·二模）已知：在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，，分别是边，上的点，且．求证：． 8．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）如图．已知点，是对角线上的两个点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 1．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，连结，若，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 2．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，在中，，，，点E是上一点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点F．当E为中点时，的长度为__________． 3．（25-26八年级下·江西赣州·期中）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面的距离． 4．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，为的对角线，的平分线交于F，延长交于，连接，当时． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，写出图中所有与长度相等的线段． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $