6.1平行四边形的性质（分层作业）数学新教材北师大版八年级下册

6.1平行四边形的性质 1．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对边平行且相等以及角平分线，构造等腰三角形，进而求出． 【详解】解：平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 2．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（ ） A．5 B．7 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据平行四边形对角线的性质，可得，，且，可推出，由此计算出的数值．将的数值与的长度相加，即可得到的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴． ∴的周长为． 3．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， 4．（25-26八年级上·山东淄博·期末）关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，需要区分所有平行四边形共有的性质与特殊平行四边形才具有的性质，找出不一定正确的结论，即可作答． 【详解】解：依题意，平行四边形的基本性质是对角相等、对边相等、对角线互相平分，这是所有平行四边形都满足的性质， ∴选项A、B、C一定正确； ∵平行四边形不一定具备对角线互相垂直的性质， ∴D选项不一定正确， 故选：D． 5．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，将平行四边形的边延长，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两组对角分别相等可得，再根据邻补角互补可得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 6．（24-25八年级下·广东江门·月考）在中，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由平行四边形的性质可知，，，，，，即可得出结论． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 7．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·月考）如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：D． 8．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的性质证明，进而可以解决问题． 【详解】解：四边形是等腰梯形，， ，， 在和中， ∵， ， ， 结论一定成立的是． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形判定和性质，熟练掌握等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质证明线段或角相等是解题的关键． 9．（24-25八年级下·宁夏固原·月考）在平行四边形中，，则________． 【答案】/120度 【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 10．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________． 【答案】8 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．根据平行四边形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵的对角线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴与的距离为8． 故答案为：8． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，有一块平行四边形草坪，边BC的长为，高AE的长为，则其面积为_______． 【答案】 【分析】本题要求平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：面积=底×高，这里底为，高为，所以需要计算与的乘积． 【详解】根据平行四边形面积公式，已知，则面积 根据二次根式乘法法则，可得： 【点睛】本题考查了平行四边形的面积计算以及二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法法则是解题的关键． 12．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图所示，在▱中，，的周长为，则 ______． 【答案】 【分析】利用平行四边形的性质求出，再求出可得结论． 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 的周长为， ， ． 故答案为：． 13．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 【答案】证明见解析． 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质得出，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 14．如图平行四边形的对角线与交于点 O，．求的周长． 【答案】的周长为． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴ ∴的周长． 15．（24-25八年级下·广东肇庆·月考）如图，在中，E，F是对角线上的两点，．求证： (1)； (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用平行四边形的性质和证明，可得； （2）由（1）知，，可得，所以． 【详解】（1）四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ． （2）由（1）知， ， ． 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由翻折得出，，求出，根据勾股定理求出，进而求出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ． 2．（2018·河北邯郸·一模）如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线．平行四边形的性质．利用基本作图可对A选项直接进行判断；再根据平行四边形的性质得到，，所以，则可对B选项进行判断；同时得到，所以，则可对C、D选项进行判断． 【详解】解：由作图得平分， ∴，所以A选项不符合题意， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴，即，所以B选项不符合题意， ∴， ∴， ∴，所以C选项不符合题意， 与不能确定相等，所以D选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级下·上海·月考）等腰梯形的上下底边长分别为2和6，其两条对角线互相垂直，则这个等腰梯形的面积为______． 【答案】 【分析】本题需要先画图，考查了等腰梯形的轴对称性，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先画图，过点作梯形对称轴，交于，交于，，，然后求得，，，然后即可求解； 【详解】解：过点作梯形对称轴，交于，交于，，，如图： 根据等腰梯形的对称性可知，，， 又∵， ∴，为等腰直角三角形， ∴，，， ∴． 故答案为：． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在中，是的平分线，，，则___________． 【答案】2 【分析】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质以及等角对等边； 根据平行四边形的性质得到，，从而得到，由角平分线的性质得到，进而推出，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）如图，在中，对角线、交于点于点若，求的长． 【答案】 【分析】在和中，分别利用勾股定理可求出和的长，又，可利用等面积法求出的长． 【详解】解：， ， ∵四边形在是平行四边形， ，， 在中，， 又， ， 即， 解得， 故的长为． 6．（21-22八年级下·内蒙古赤峰·月考）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 1．（2024·山东济南·一模）如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，延长交的延长线于，连接，设．首先证明，利用勾股定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设， 四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 整理得：， 解得或（舍去）， ， ， 故选：D． 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 【答案】10 【分析】本题考查平行四边形面积公式，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理；作C点关于的对称点，连接，，，由轴对称的性质可得，，，所以，当P点与F点重合时时有最小值即为的长度，再根据平行四边形面积公式和勾股定理计算出的长度即可. 【详解】解：作C点关于的对称点，连接，，，如图所示， 由轴对称的性质可得，，， ∴ 当P点与F点重合时时有最小值即为的长度， ∵的面积为24 ∴ ∴ ∴ ∵四边行是平行四边形 ∴ ∴ 在中， ∴的最小值为10， 故答案为：10 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图正方形网格中最小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、、都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)的面积为______； (2)在图中，画出的边上的高，并求的长； (3)在图中，在的边上找一点，连接，使，并直接写出的长：______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据割补法即可得到结论； （2）取格点，连接交于点，即可作四边形的边上的高； （3）取格点，连接，交于，则，分别作的高，，由可得，再结合，列方程，最后根据完全平方公式配方解方程即可． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：如图， 取格点，连接，交于， 则就是的高； ， ； （3）解：如图， 取格点，连接，交于，则是等腰直角三角形，， 分别作的高，，由（2）可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 整理得到， ∴由平方根的性质可得， ∴或， ∵， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1平行四边形的性质 1．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·四川内江·期中）如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（ ） A．5 B．7 C．10 D．11 3．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·山东淄博·期末）关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 5．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，将平行四边形的边延长，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·广东江门·月考）在中，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·新疆乌鲁木齐·月考）如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·宁夏固原·月考）在平行四边形中，，则________． 10．（25-26八年级上·全国·单元复习）如图，在中，对角线，相交于点，，．则与的距离为___________． 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，有一块平行四边形草坪，边BC的长为，高AE的长为，则其面积为_______． 12．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·月考）如图所示，在▱中，，的周长为，则 ______． 13．（24-25八年级下·四川泸州·期中）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且，求证：． 14．如图平行四边形的对角线与交于点 O，．求的周长． 15．（24-25八年级下·广东肇庆·月考）如图，在中，E，F是对角线上的两点，．求证： (1)； (2) 1．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．（2018·河北邯郸·一模）如图，平行四边形，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·上海·月考）等腰梯形的上下底边长分别为2和6，其两条对角线互相垂直，则这个等腰梯形的面积为______． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在中，是的平分线，，，则___________． 5．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）如图，在中，对角线、交于点于点若，求的长． 6．（21-22八年级下·内蒙古赤峰·月考）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：. 1．（2024·山东济南·一模）如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 3．（24-25八年级下·江苏宿迁·月考）如图正方形网格中最小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点、、、都在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)的面积为______； (2)在图中，画出的边上的高，并求的长； (3)在图中，在的边上找一点，连接，使，并直接写出的长：______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $