5.1分式及其基本性质（分层作业）数学新教材北师大版八年级下册

5.1 分式及其基本性质 1．（24-25八年级上·重庆北碚·期末）对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：函数中，可得，解得． 2．（25-26八年级上·四川泸州·期末）分式可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的符号变形法则，利用分式的基本性质，提取分子的负号即可得到正确结果． 【详解】解：∵==． 3．（25-26八年级上·河北邢台·期末）下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简分式的定义，分子与分母没有公因式的分式为最简分式． 根据最简分式的定义逐一判断各选项的分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：A选项的分母不含字母，属于整式，不是分式，不符合最简分式的要求； B选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求； C选项中，分子分母有公因式（），约分后为，不是最简分式，不符合最简分式的要求； D选项是分式且分子分母无公因式，是最简分式，符合最简分式的要求； 故选：D． 4．（2015·山东潍坊·一模）分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， ∴ ∴分式的值为0的条件是． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 【答案】A 【分析】根据题意，将扩大后的x、y代入原分式，化简后和原分式比较，即可判断分式值的变化． 【详解】解：由题意，将原分式中x换为，y换为，===， ∴ 新分式的值是原分式值的2倍 ． 6．（25-26八年级上·广东东莞·月考）无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式总有意义的条件是分母不为零，需判断各选项分母是否恒不为零，若分母无论x取何值都不为零，则该分式总有意义． 【详解】解：∵分式总有意义的条件是分母不为0 对于选项A，∵， ∴，即无论x取何值，分母都不为0，该分式总有意义 对于选项B，当时，分母，分式无意义 对于选项C，当时，分母，分式无意义 对于选项D，当时，分母，分式无意义 ∴总有意义的是选项A. 7．（24-25八年级下·湖北武汉·月考）在式子中，分式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的式子，且π是常数不是字母． ∴、、的分母中不含字母，属于整式． 、、的分母中含有字母，属于分式． ∴分式的个数是3个， 故选：B． 8．（25-26八年级上·河北唐山·期末）将分式约分的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的约分，分子和分母同时除以公因式即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 9．（24-25八年级下·四川绵阳·月考）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得被开方数大于0，列出不等式即可求解． 【详解】解：要使代数式有意义，必须满足，解得， ∴实数的取值范围是． 10．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期末）当时，分式无意义，则m的值为______． 【答案】2 【分析】分式无意义即分母为0，由此解答即可． 【详解】解：若分式无意义，则，即， 又∵当时，分式无意义， ∴． 11．（22-23八年级下·山东青岛·期末）若分式的值为零，则x的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的值为零的条件．根据分式的值为零需满足分子等于零且分母不等于零的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 由，利用平方差公式因式分解得， 解得或， 又∵，即， ∴． 12．（15-16八年级下·江苏盐城·月考）若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查分式值为0的条件．根据题意得到，计算即可求出． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）要使下列式子有意义，的取值必须满足什么条件？ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为0． （1）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解即可； （2）根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； （2）解：由题意，得， 解得． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）当，时，求的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的求值，分式约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 15．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）约分： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的约分： （1）先把分子分母因式分解，再约分即可； （2）先把分子分母因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）若分式的值为，则等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进行求解即可． 【详解】解：， 且， 解得． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·月考）下列等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或式子，分式的值不变，据此可判断A、B；当可证明，，据此可判断C、D． 【详解】解：A、从到，分子和分母同乘以，根据分式的基本性质可知，但原分式中的值可以为0，原式变形错误，不符合题意； B、由于，则变形正确，符合题意； C、当时，，原式变形错误，不符合题意； D、当时，，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 3．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 本题需根据分式值为正数的符号法则，结合分母不为0的限制条件求解； 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 4．（25-26八年级上·湖南岳阳·月考）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件计算判断即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义． ∴需满足． 解不等式，得． 解不等式，得． ∴x的取值范围是且． 故选：B． 5．（25-26八年级上·北京石景山·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为_________． x的值 1 分式的值 不存在 0 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件及分式的值为零的条件，根据分式无意义的条件（分母为零）和分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），分别求出和的值，再计算． 【详解】解：当时，分式无意义，则，即，解得． 当时，分式的值为0，则分子，即，解得． 所以． 故答案为：． 6．（25-26八年级上·北京海淀·月考）若分式值为负数，则的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】本题考查了求分式的值． 分式的值为负，需分子和分母异号，即且，结合分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵分式的值为负数， ∴分子和分母异号， ∵， ∴且， 解得：且， ∵分母不能为零， ∴， 综上所述，的取值范围是且． 故答案为：且． 7．（25-26八年级上·河北唐山·期中）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式的值，熟练掌握知识点是解题关键； （1）根据分式有意义的条件“分母不为0”列出方程解方程即可得到d的值，再通过分式的值为0时，分子为0，列出方程即可得到c的值； （2）把的值代入分式，然后利用分式的值为正整数进行分情况讨论即可． 【详解】（1）解：当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）把，代入得 因为分式的值为正整数，所以是的正因数，的正因数有、、．当时，；当时，；当时，． 整数的值可能为，，． 8．（25-26八年级上·全国·单元复习）判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 【答案】①是；②不是，；③不是，；④不是， 【分析】本题主要考查了最简分式，即一个分式的分子与分母没有公因式，解题的关键是熟练掌握最简分式的形式． 根据最简分式的形式进行判断，分子分母进行因式分解，再进行约分，化成最简分式． 【详解】解： ①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④，不是最简分式． 1．（25-26八年级上·河北张家口·月考）阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设，则，，，所以 参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质，设法是分式运算中较为重要的方法，需要熟练掌握． 设，则，，，然后代入分式计算即可． 【详解】解：设，则，，， ∴． 2．（23-24八年级上·湖北黄石·月考）已知x，y，z，a，b，c均为实数，且（其中），求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可求出，进而得到，，，再把所求式子变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， 同理可得， 当时，， ∴无意义， ∴， ∴ ． 3．阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）； (2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ． 【答案】(1)减小，减小 (2)当时，无限接近于2 (3) 【分析】（1）根据的变化情况，判断、值得变化情况即可； （2）根据材料由即可求解； （3）由，配合即可求解． 【详解】（1）解：∵当时，随着的增大，的值随之减小， ∴随着的增大，的值随之减小； ∵当时，随着的增大，的值也随之减小， ∴随着的增大，的值随之减小， 故答案为：减小；减小； （2）解：∵ ∵当时，的值无限接近于0， ∴当时，无限接近于2； （3）解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查分式的性质，熟练掌握分式的基本性质，理解题中的变量分离的方法是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 分式及其基本性质 1．（24-25八年级上·重庆北碚·期末）对函数，其自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·四川泸州·期末）分式可变形为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·河北邢台·期末）下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．（2015·山东潍坊·一模）分式的值为0的条件是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 6．（25-26八年级上·广东东莞·月考）无论x取何值时，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖北武汉·月考）在式子中，分式的个数是（   ） 8．（25-26八年级上·河北唐山·期末）将分式约分的结果是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·四川绵阳·月考）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10．（24-25八年级上·新疆吐鲁番·期末）当时，分式无意义，则m的值为______． 11．（22-23八年级下·山东青岛·期末）若分式的值为零，则x的值为______． 12．（15-16八年级下·江苏盐城·月考）若分式的值为0，则的值为_____． 13．（24-25八年级下·全国·课后作业）要使下列式子有意义，的取值必须满足什么条件？ (1)； (2)． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）当，时，求的值． 15．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）约分： (1)； (2)． 1．（24-25八年级下·甘肃白银·月考）若分式的值为，则等于（   ） A．3 B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖北武汉·月考）下列等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 4．（25-26八年级上·湖南岳阳·月考）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 5．（25-26八年级上·北京石景山·期末）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为_________． x的值 1 分式的值 不存在 0 6．（25-26八年级上·北京海淀·月考）若分式值为负数，则的取值范围是__________． 7．（25-26八年级上·河北唐山·期中）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)直接写出的值． (2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值． 8．（25-26八年级上·全国·单元复习）判断下列分式是否是最简分式，如果不是，请化为最简分式． ①    ②     ③     ④ 1．（25-26八年级上·河北张家口·月考）阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设，则，，，所以 参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 2．（23-24八年级上·湖北黄石·月考）已知x，y，z，a，b，c均为实数，且（其中），求的值． 3．阅读理解： 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据： … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，若无限增大，则无限接近于0；当时，随着的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．例如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着的增大，的值 (增大或减小)；当时，随着的增大，的值 （增大或减小）； (2)当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数； (3)当时，直接写出代数式值的取值范围是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $