5.1 分式及其基本性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式及其相关概念 堂清练习 名师讲坛 1.下列各式中，是分式的是 01要点领悟 1.判断一个式子是否是分式， A日 B.3 c号 D. x-1 只看分母中是否含有字母。注意： 2若分式，二3无意义，则x的值为 ( ①要看原式子，不能将其化简再判 A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3 断：②π是常数，不是字母。 2.分式无意义，则分母值为零。 3.当x= 时，分式，22的值为零 02典例导学 4.1)要使分式，二5有意义，则x需满足的条件是 【例1】下列式子中，哪些是分式？ 4 32x2+y2p2 -2x5y5,62 (2)【新中考·条件开放】写出一个使分式2，有意 atb 2x 义的x的值： 解：分式：4,3少 5.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ m'5+y'po 【点拨】π是常数，不是字母，故 2π 2+1:⑥+1 ①号@2'@2 40a a十b是整式，此外，判断一个式子 2π 3:⑧n ⑦2x+ mn 是不是分式，只看表达形式，不化 分式： 。整式： 。(只填写 简.如：仑是分式 序号) 6.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ 【例当：取2时，分式斗号的 值为0。 (1D3x+6 【点拨】分式的值为0，根据“分子 为0且分母不为0”列方程与不等 x-2=0, 式求解，即 解得x=2。 7求x-2.0时，分式的值。 x+2≠0， 34 第2课时分式的基本性质及约分 堂清练习 名师讲坛 1.下列从左到右变形正确的是 A分- B台 01要点领悟 1.应用分式的基本性质时要 注意是否符合两个“同”：一是同 c8- D.荒-合 时作“乘法”或“除法”运算；二是 “乘（或除以）”的对象必须是同一 2将分式，中的xy的值问时扩大到原来的2倍。 个不等于0的整式。 2.约分的一般方法：(1)若分 则分式的值 ( 式的分子、分母都是单项式，就直 B,缩小到原来的 接约去分子、分母的公因式，即分 A.扩大到原来的2倍 子、分母系数的最大公约数和分 子、分母中相同字母的最低次幂 C.保持不变 D.无法确定 的乘积；(2)若分子或分母为多项 3.下列分式中，属于最简分式的是 式，应先分解因式，再确定公因式 A B.2 c进 并约去。 02方法技巧 4不改变分式 的值，把它的分子和分母中各 解决分式的分子和分母中字母扩 大相同的倍数，分式的值的变化 项的系数都化为整数，则所得的结果是 ) 情况类的题目时，可先把相同字 母扩大后的值代人原分式得到一 2x+1 x+5 A.4x+30 x-5 B.2x+15 C.2x+15 D. 2x+10 个新分式，然后对新分式进行化 4x+3 简，再与原分式比较得出结论。 5.约分： 03典例导学 (1)16x2y 20xy 10abc 【例】下列各选项中，从左到右的 (2) -5a2b3c2 变形正确的是 (B) 4.b-c a ac B.二ab=-1 atb 0.5a+b5a+b C.0.2a-0.3b2a-36 D.一-n m m m-n a2-9 a3-4ab2 (3)a+6a+9 (4) 【点拨】分式的基本性质中，分子 a2-4ab+462 与分母都乘（或除以）同一个不等 于0的整式，分式的值不变.A选 项中，c可能是“0”；C选项中，分 子、分母应同乘10，而分子的第二 项没乘；D选项中，分母应该是 “m十n”。 3526×100=2026。 第2课时提多项式因式分解 1.C2.D3.(x-y)24(a十b)4.(x-3)(x-1)5.-106.(1)解： 原式=(x-2)(-1+2y):(2)解：原式=a(a+b)-c(a+b)=(a-c)(a十 b);(3)解：原式=(a-3)2+2(a-3)=(a-3)(a-3+2)=(a-3)(a-1): (4)解：原式=2xy(x十y)[2(x十y)-3x]=2xy(x十y)(2y-x)。 3公式法 第1课时运用平方差公式因式分解 1.B2.A3.C4.245.1286.(1)解：原式=(1+x)(1-x)；(2)解： 原式=(2x)2-y=(2x十y)(2x-y)；(3)解：原式=(a-2b+2a)(a-2b -2a)=(3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a+2b);(4)解：原式=(a+b+ 2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)。 第2课时运用完全平方公式因式分解 1.D2C3A416516.9或-77.1)解：原式-(a+2b): (2)解：原式=(a-b-3)2；(3)解：原式=(m2-1-3)2=(m2-4)2=[(m +2)(m-2)]=(m十2)(m-2)2.8.解：原式=2022+2×202×98+982 =(202+98)2=3002=90000。 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式及其相关概念 1.D2.B3.04.(1)x≠5(2)0（答案不唯一）5.②⑤⑥⑧①③④ 可61)解：≠-2：(2)解：x≠士日。7解：当x-2时子 X是音当=0时号0千=-2。 第2课时分式的基本性质及约分 1.D2.C3.A4.C5.D解：原式=4y4x=-(2)解 4xy3·(5y) =a+3:（4)解：原式= 原式=-2a；3)解：原式=a3a2=43、 (a+3)2 a(a+2b)(a-2b)_a2+2ab (a-2b)2 a-26 2分式的运算 第1课时分式的乘除法 1D2D3A4A51懈：原式-荒高会· -=9b: (2)解：原式=+2y)一2型，4-22义。6.解：原式= 8xy x+2y 2y9 a3》.·十8a“2当a=1时，原式-2 。1 (a-2)2 a-2-1-2 -1。 第2课时同分母分式的加减法 1.C2.C3.B4.25.(1)解：原式=x+y+x-y=2x=2 xy 0=y:(2)解： 原式=3m3=3(m)-3;(3)解：原式=--x+2),2)=x m-1m-1 x十2 x十2 2:(4)解：原式=4Y=2x十y:(5)解：原式=3江5+(3-）=2. 2x-y x-1 第3课时异分母分式的加减法 3y25 1.C2.B3.A4.(1)解：最简公分母是12xy。4立=12x6y y 10x 2n2n(n+3) 2xy（2)解：最简公分母是(m-2)(n+3)。n”2-(2(n十3) 2n2+6n3n 3n(n-2)3n2-6n n2+n-6'0+3=(m-2)(m千3)=n2+n-6 5.(1)解：原式=