专题06 平面图形（历年真题）-2026年数学小升初备考真题分类汇编（广东地区专版）

**基本信息** 精选广东各地2022-2025年小升初平面图形真题，涵盖三角形性质、圆的计算、图形变换等核心考点，通过分层解析与真题实战提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|三角形三边关系（如5cm和10cm小棒拼等腰三角形）、内角和（1:2:3比例判断直角三角形）|结合生活情境，如红领巾角度比（4:1:1）| |填空题|10|圆拼长方形（长6.28dm求面积）、时钟时针扫过面积（半径10cm一昼夜）|注重空间转化，如圆形折叠桌变正方形| |计算题|3|阴影部分面积（组合图形）|融合几何直观与运算能力| |作图题|3|过点画垂线平行线、图形旋转|强调动手操作与空间观念| |解答题|10|圆锥形小麦堆质量（底面周长12.56米）、比例尺应用（1:300教室平面图）|联系生活实际，如圆柱形灯笼糊彩纸|

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题06 平面图形 一、选择题 1．（2025·广东湛江·小升初真题）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 2．（2025·广东湛江·小升初真题）如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 3．（2025·广东潮州·小升初真题）一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 4．（2023·广东广州·小升初真题）一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（    ）。 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 5．（2023·广东深圳·小升初真题）一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．另外两个角可能是50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 6．（2024·广东河源·小升初真题）下列小棒可以拼成三角形是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2024·广东东莞·小升初真题）三角形三个内角的度数比是1∶3∶5，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 8．（2024·广东湛江·小升初真题）下面是三根小棒的长度，粤粤想拼一个三角形，能拼成的是（    ）。 A．1cm、2cm、3cm B．3cm、4cm、8cm C．5cm、5cm、10cm D．2cm、8cm、7cm 9．（2024·广东湛江·小升初真题）我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 10．（2022·广东广州·小升初真题）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，则这个三角形的底是（    ）厘米。 A．60 B．48 C．30 D．24 二、填空题 11．（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是（ ）dm2。 12．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 13．（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 14．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。 15．（2023·广东深圳·小升初真题）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 16．（2024·广东深圳·小升初真题）如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 17．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（ ）圈。 18．（2024·广东汕头·小升初真题）红领巾是我们少先队员的标志，其中三个角的度数比是4∶1∶1，按角分，它是（ ）三角形；按边分，它又是（ ）三角形。 19．（2024·广东清远·小升初真题）若一个等腰三角形的其中两个角的度数之比为2∶5，则它的顶角的度数是（ ）°或（ ）°。 20．（2024·广东清远·小升初真题）观察如图，这个圆的直径是（ ），周长是（ ）。 三、计算题 21．（2025·广东湛江·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 22．（2024·广东阳江·小升初真题）计算阴影部分的面积。（单位：m） 23．（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 四、作图题 24．（2025·广东湛江·小升初真题）过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 25．（2024·广东湛江·小升初真题）过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 26．（2023·广东深圳·小升初真题）操作。 （1）如图，点B用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是（    ）平方厘米。 五、解答题 27．（2024·广东梅州·小升初真题）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 28．（2024·广东梅州·小升初真题）如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。 29．（2023·广东深圳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 30．（2024·广东东莞·小升初真题）一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 31．（2025·广东潮州·小升初真题）画一个直径为4厘米的圆，在圆内画一个最大的正方形，求这个正方形的面积。（保留作图痕迹） 32．（2022·广东广州·小升初真题）在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 33．（2022·广东惠州·小升初真题）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 34．（2022·广东茂名·小升初真题）一张长方形ABCD的纸折成如图，E恰好是AD边的中点，三角形AEF面积是3.5平方厘米，三角形EDC的面积是10.5平方厘米，问长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 35．（2022·广东深圳·小升初真题）如图，直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。 （1）请算出这个直角三角形的面积。 （2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。 （3）笑笑有3厘米、4厘米、5厘米的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案： 照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒（    ）根，第个图形需要小棒（    ）根。 36．（2022·广东茂名·小升初真题）按要求完成下列问题。 （1）如图，如果A点的位置用数对表示为（3，7）则C点的位置用数对表示为（ ， ）；把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后，B点的对应点的位置用数对表示为（ ， ），把旋转后的三角形画下来。 （2）以O点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形（假设图中每小格的长度为1厘米）。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题06 平面图形 一、选择题 1．（2025·广东湛江·小升初真题）两根小棒，长度分别为5cm和10cm，再选一根长（    ）cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 A．4 B．5 C．10 D．15 【答案】C 【分析】等腰三角形要求至少两条边长度相等。已知两根小棒长度分别为5cm和10cm，不相等，因此第三根小棒的长度必须等于5cm或10cm，才能满足等腰条件。结合三角形的任意两边之和大于第三边，分情况进行讨论即可解答。 【解答】如果选取小棒的长度是5cm： 5＋5＝10（cm） 此时不能构成三角形，所以不能选5cm的小棒。 如果选取第三边的长度是10cm： 10＋10＞5 能构成等腰三角形。 所以再选一根长10cm的小棒就能拼成一个等腰三角形。 故答案为：C 2．（2025·广东湛江·小升初真题）如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（    ）厘米（π取3.14）。 A．34 B．33 C．32 D．31 【答案】B 【分析】已知阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，即阴影2面积－阴影1面积＝32平方厘米。观察图形，阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积，阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积，所以三角形ABC面积－半圆面积＝32平方厘米，即三角形ABC面积＝32＋半圆面积。 半圆直径为40厘米，半径为40÷2＝20厘米，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2（r为半径，π取3.14），所以半圆面积为3.14×202÷2＝628平方厘米。则三角形ABC的面积为628＋32＝660平方厘米。三角形ABC是直角三角形，高为40厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得底（即BC）为660×2÷40＝33厘米。 【解答】阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米。 阴影2面积－阴影1面积＝32（平方厘米） 阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积 阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积 三角形ABC面积－半圆面积＝32（平方厘米） 三角形ABC面积＝32＋半圆面积 40÷2＝20（厘米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628＋32＝660（平方厘米） 660×2÷40＝33（厘米） BC长为33厘米。 故答案为：B 3．（2025·广东潮州·小升初真题）一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】B 【分析】已知三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，那么总份数是1＋2＋3＝6份。三角形内角和为180°，所以每份是180÷6＝30°。然后用30分别乘1、2、3得出三个内角的度数，进而确定答案。 【解答】1＋2＋3＝6（份） 180÷6＝30° 30×1＝30° 30×2＝60° 30×3＝90° 有一个内角为90°的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 4．（2023·广东广州·小升初真题）一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（    ）。 A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】A 【分析】分析题目，三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个三角形的第三条边必须大于（7－4）cm且小于（7＋4）cm，据此解答。 【解答】7－4＝3（cm） 7＋4＝11（cm） 这个三角形的第三条边必须大于3cm且小于11cm，所以第三条边可能是4cm。 故答案为：A 5．（2023·广东深圳·小升初真题）一个三角形被遮住了一部分（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．另外两个角可能是50°、80° B．不可能是钝角三角形 C．可能是等边三角形 D．可能是等腰直角三角形 【答案】C 【分析】三角形根据三个内角中最大的角是大于、等于、小于90°将三角形分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。三角形内角和等于180°。据此逐项进行分析，找出说法正确的即可解答。 【解答】A．180°－60＝120°，另两个角度数和是120°，而50°＋80°＝130°，120°≠130°，所以另外两个角不可能是50°、80°； B．180°－60＝120°，另两个角度数和是120°，比如110°＋10°＝120°，那么最大内角是110°，则可能是钝角三角形； C．180°－60＝120°，另两个角度数和是120°，当其余两个角都是120°÷2＝60°时，该三角形每个角的度数都是60°，所以可能是等边三角形； D．已知一个角是60°，若为等腰直角三角形还需有一个直角是90°，根据内角和180°，则剩余的一个角的度数为30°，所以不可能是等腰直角三角形。 故答案为：C 6．（2024·广东河源·小升初真题）下列小棒可以拼成三角形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐项分析，进行解答。 【解答】 A． 8＋5＝13；13＞10；8－5＝3；3＜10；能拼成三角形。 B． 3＋5＝8；8＝8；不能拼成三角形。 C． 3＋4＝7；7＜8，不能拼成三角形。 D． 3＋2＝5；5＜7，不能拼成三角形。 可以拼成三角形是。 故答案为：A 7．（2024·广东东莞·小升初真题）三角形三个内角的度数比是1∶3∶5，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰 【答案】C 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶3∶5，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【解答】180°× ＝180°× ＝100° 90°＜100°＜180° 所以，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 8．（2024·广东湛江·小升初真题）下面是三根小棒的长度，粤粤想拼一个三角形，能拼成的是（    ）。 A．1cm、2cm、3cm B．3cm、4cm、8cm C．5cm、5cm、10cm D．2cm、8cm、7cm 【答案】D 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】A.1＋2＝3，所以这三根小棒不能组成三角形，不符合题意； B.3＋4＜8，所以这三根小棒不能组成三角形，不符合题意； C.5＋5＝10，所以这三根小棒不能组成三角形，不符合题意； D.2＋7＞8，所以这三根小棒能组成三角形，符合题意。 所以能拼成三角形的是2cm、8cm、7cm。 故答案为：D 9．（2024·广东湛江·小升初真题）我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后第7位的人。通常圆周率保留两位小数约是（    ）。 A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16 【答案】B 【分析】圆的周长除以直径的商是个固定的数，我们把它叫作圆周率，用希腊字母π表示，约为3.1415926……，保留两位小数需要看第三位小数进行四舍五入。 【解答】因为圆周率约为3.1415926……，第三位小数是1，小于5应舍去。所以保留两位小数约是3.14。 故答案为：B 10．（2022·广东广州·小升初真题）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2∶1，则这个三角形的底是（    ）厘米。 A．60 B．48 C．30 D．24 【答案】D 【分析】根据三角形三边关系，可以确定这个等腰三角形的3条边的比是2∶2∶1，共（2＋2＋1）份，求出一份数就是等腰三角形的底。 【解答】120× ＝120× ＝24（厘米） 则三角形的底是24厘米。 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉三角形三边关系和等腰三角形的特征，理解比的意义。 二、填空题 11．（2025·广东湛江·小升初真题）如图所示，把一个圆平均分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28dm，原来这个圆的面积是（ ）dm2。 【答案】12.56 【分析】由题意可知，长方形的长等于原来圆的周长的一半，所以圆的周长＝长方形的长×2，根据圆的周长C＝2πr，推出r＝C÷2π，进而根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，据此解答。 【解答】圆的周长：6.28×2＝12.56（dm） 圆的半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm²） 原来这个圆的面积是12.56dm²。 12．（2024·广东湛江·小升初真题）霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2m的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 【答案】 6.28 2 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆桌的周长。 根据圆内最大正方形的特征，把圆内的这个正方形分成两个完全一样的三角形，这两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式求出这个正方形的面积。 【解答】3.14×2＝6.28（米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方米） 该圆形桌面的周长是6.28米，这个正方形的面积是2平方米。 13．（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】50.24 【分析】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长除以2，宽相当于圆的半径，设圆的半径为rcm，根据圆的周长＝2π×半径，求出长方形的长，再根据长方形的长比宽多8.56cm，可知等量关系式是：长宽＝8.56，据此列出方程，求出圆的半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。 【解答】解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r÷2－r＝8.56 2.14r＝8.56 r＝4 3.14×4×4 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多8.56cm，这个圆的面积是50.24cm2。 14．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】104 【分析】根据题意可知，这个直角梯形的上底是（16－6）cm，下底是16cm，高是8cm，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】（16－6＋16）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝104（平方厘米） 因此，这个梯形的面积是104cm2。 15．（2023·广东深圳·小升初真题）一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这个时针的针尖走了（ ）厘米，时针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 125.6 628 【分析】钟面上时针转一圈是12小时，一昼夜是24小时，时针转两圈，时针长就是所转圆的半径； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘2，即是一昼夜这个时针的针尖走的路程。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘2，即是一昼夜这个时针扫过的面积。 【解答】2×3.14×10×2 ＝62.8×2 ＝125.6（厘米） 3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 一昼夜这个时针的针尖走了125.6厘米，时针扫过的面积是628平方厘米。 16．（2024·广东深圳·小升初真题）如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】5.86 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于一个上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米的梯形的面积减去一个直径是2厘米的圆的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积S＝π（d÷2）2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【解答】（3＋6）×2÷2－3.14×（2÷2）2 ＝9×2÷2－3.14×12 ＝9×2÷2－3.14×1 ＝9－3.14 ＝5.86（平方厘米） 即阴影部分的面积是5.86平方厘米。 17．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚（ ）圈。 【答案】8 【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两墙之间的距离－油桶的底面直径；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出油桶的底面周长，再用两墙之间的距离与油桶底面直径的差÷油桶的底面周长，即可解答。 【解答】（26.12－0.5×2）÷（3.14×0.5×2） ＝（26.12－1）÷（1.57×2） ＝25.12÷3.14 ＝8（圈） 底面半径为0.5米的油桶，在两侧墙内滚动，两墙之间的距离为26.12米，油桶从墙的一侧滚到另一侧要滚8圈。 18．（2024·广东汕头·小升初真题）红领巾是我们少先队员的标志，其中三个角的度数比是4∶1∶1，按角分，它是（ ）三角形；按边分，它又是（ ）三角形。 【答案】 钝角 等腰 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个角的度数比是4∶1∶1，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角，然后根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 由三个角的度数比是4∶1∶1，说明另外两个底角相等，根据等腰三角形的特征“等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等”，据此可知这是一个等腰三角形。 【解答】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝120° 90°＜120°＜180°，这是一个钝角三角形。 由三个角的度数比是4∶1∶1，说明另外两个底角相等，则这是一个等腰三角形。 填空如下： 按角分，它是（钝角）三角形；按边分，它又是（等腰）三角形。 19．（2024·广东清远·小升初真题）若一个等腰三角形的其中两个角的度数之比为2∶5，则它的顶角的度数是（ ）°或（ ）°。 【答案】 30 100 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。据此可知：这个等腰三角形的三个角的度数之比为2∶5∶5或2∶2∶5。又根据三角形内角和为180°，用内角和除以三个角的份数和，求出一份的度数，再乘顶角的份数即可。 【解答】180°÷（2＋5＋5）×2 ＝180°÷12×2 ＝15°×2 ＝30° 180°÷（5＋2＋2）×5 ＝180°÷9×5 ＝20°×5 ＝100° 它的顶角的度数是30°或100°。 20．（2024·广东清远·小升初真题）观察如图，这个圆的直径是（ ），周长是（ ）。 【答案】 2 6.28 【分析】圆的直径等于4cm与2cm的差，根据C＝πd，计算周长。 【解答】4－2＝2（cm） 3.14×2＝6.28（cm） 这个圆的直径是2cm，周长是6.28cm。 三、计算题 21．（2025·广东湛江·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】2.86cm2 【分析】由图可知，直角梯形的上底为2cm，下底为4cm，高是圆的半径，为2cm，梯形内的空白部分是圆；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数值求出直角梯形的面积和圆的面积，用直角梯形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3.14×22× ＝12.56× ＝3.14（cm2） 6－3.14＝2.86（cm2） 图中阴影部分的面积是2.86cm2。 22．（2024·广东阳江·小升初真题）计算阴影部分的面积。（单位：m） 【答案】19.44平方米 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆面积的四分之一。梯形的上底是圆的半径，下底是12米，高是圆的半径。梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。 【解答】（4＋12）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方米） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方米） 32－12.56＝19.44（平方米） 阴影部分的面积是19.44平方米。 23．（2024·广东清远·小升初真题）求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【解答】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 四、作图题 24．（2025·广东湛江·小升初真题）过图中的点A画直线BC的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可； 把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点沿三角板的直角边画直线即可。 【解答】如图： 25．（2024·广东湛江·小升初真题）过已知直线外一点P，作已知直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】①垂线的画法：用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线即可（如图L2）； ②平行线的画法：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可（如图L1）。 【解答】如图所示： 26．（2023·广东深圳·小升初真题）操作。 （1）如图，点B用数对表示是（    ），点C用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）如果一个小方格的边长是1厘米，那么线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（2，4）；（5，4） （2）见详解 （3）12.56 【分析】（1）根据数对的第一个数表示列数、第二个数表示行数，用数对表示出点B、点C的位置； （2）先确定出三角形ABC的三个顶点绕点C逆时针方向旋转90°后的位置，再顺次连接即可； （3）线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的是一个半径为4厘米、圆心角为90°的扇形，根据扇形面积公式“S＝πr2”，代入数据计算即可。 【解答】（1）如图，点B用数对表示是（2，4），点C用数对表示是（5，4）。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针方向旋转90°后的图形，如图： （3）×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 所以，线段AC由原来位置旋转到新位置所扫过的面积是12.56平方厘米。 五、解答题 27．（2024·广东梅州·小升初真题）张大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【答案】4396千克 【分析】利用圆锥底周长公式：C＝2πr，转化为r＝C÷π÷2，计算其底面半径，再利用体积公式：V＝πr2计算其体积，再乘700千克，计算小麦的质量即可。 【解答】12.56÷3.14÷2＝2（m） ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（m3） 6.28×700＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 28．（2024·广东梅州·小升初真题）如图，小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。 【答案】40平方厘米 【分析】已知小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是10厘米，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出下面两个空白三角形的面积，也就是小正方形面积的一半和大正方形面积的一半；将小正方形的边长和大正方形的边长相加就是梯形的高，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；最后阴影部分的面积＝梯形的面积－小正方形面积的一半－大正方形面积的一半，据此求解即可。 【解答】（4＋10）×（4＋10）÷2 ＝14×14÷2 ＝196÷2 ＝98（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 98－8－50 ＝90－50 ＝40（平方厘米） 答：阴影部分的面积是40平方厘米。 29．（2023·广东深圳·小升初真题）在一幅比例尺为1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的周长是10厘米，长与宽的比是3∶2。这间教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】54平方米 【分析】根据的逆运算，用周长除以2，可得长与宽的和，根据比的意义，把长看作3份，则宽是2份，即长与宽的和是份，长占长与宽的和的，宽占长与宽的和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别得长与宽的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可分别得长与宽的实际距离，把单位转化为米，最后根据长方形的面积＝长×宽。据此解答。 【解答】 （厘米） （厘米） （厘米）＝9（米） （厘米）＝6（米） （平方米） 答：这间教室的实际面积是54平方米。 30．（2024·广东东莞·小升初真题）一个石英钟，它的分针长15厘米。半小时后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？ 【答案】47.1厘米 【分析】分钟半小时走的路程是以分针长为半径的圆的周长的一半，根据圆的周长＝圆周率×半径×2，求出半径为15厘米的圆的周长，再除以2即可解答。 【解答】3.14×15×2÷2 ＝47.1×2÷2 ＝47.1（厘米） 答：分针的尖端所走的路程是47.1厘米。 31．（2025·广东潮州·小升初真题）画一个直径为4厘米的圆，在圆内画一个最大的正方形，求这个正方形的面积。（保留作图痕迹） 【答案】8平方厘米 【分析】在圆内画一个最大的正方形，由图分析可知：正方形面积＝直径×半径÷2×2，据此解答。 【解答】画图如下： 正方形面积： 4×2÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 答：这个正方形面积是8平方厘米。 【点睛】将正方形面积转化为两个底是直径，高是半径的三角形面积，是解答的关键。 32．（2022·广东广州·小升初真题）在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】5000平方米 【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求解。 【解答】10÷ ＝10×1000 ＝10000（厘米） 5÷ ＝5×1000 ＝5000（厘米） 10000厘米＝100米 5000厘米＝50米 100×50＝5000（平方米） 答：这个操场的实际面积是5000平方米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 33．（2022·广东惠州·小升初真题）制作一个底面直径是20厘米，高是25厘米的圆柱形灯笼（如图），在它的下底面和侧面糊上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×20×25＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×25＋5.14×100 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：至少需要彩纸1884平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．（2022·广东茂名·小升初真题）一张长方形ABCD的纸折成如图，E恰好是AD边的中点，三角形AEF面积是3.5平方厘米，三角形EDC的面积是10.5平方厘米，问长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】42平方厘米 【分析】观察图形，分析题意可知，由S△EDC＝DC×DE；又因为点E恰好是AD边的中点，因为S△EDC＝10.5平方厘米，所以AD×DC＝10.5，即AD×DC＝42；又由长方形ABCD的面积＝DC×AD，从而得出长方形的面积。 【解答】因为点E恰好是AD边的中点，所以DE＝AD； 因为S△EDC＝DE×DC，所以S△EDC＝×AD×DC＝AD×DC； 因为S△EDC＝10.5cm2，所以AD×DC＝10.5平方厘米； 即AD×DC ＝10.5×4 ＝42（平方厘米） 因为长方形ABCD的面积＝AD×DC，所以S长方形ABCD＝42平方厘米。 答：长方形ABCD的面积是42平方厘米。 【点睛】此题主要是根据条件找△EDC的边与长方形ABCD的边之间的关系。 35．（2022·广东深圳·小升初真题）如图，直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。 （1）请算出这个直角三角形的面积。 （2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。 （3）笑笑有3厘米、4厘米、5厘米的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案： 照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒（    ）根，第个图形需要小棒（    ）根。 【答案】（1）6平方厘米 （2）50.24立方厘米 （3）17； 【分析】（1）直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。 （2）由题可知，以3cm长的直角边为轴旋转一周，则形成的圆锥的底面半径是4cm、高为3cm，以4cm长的直角边为轴旋转一周，则形成的圆锥的底面半径是3cm、高为4cm，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据分析即可。 （3）第①个图形需要3根小棒，即（1×2＋1）根； 第②个图形需要5根小棒，即（2×2＋1）根； 第③个图形需要7根小棒，即（2×3＋1）根； …… 第⑧个图形需要（2×8＋1）根小棒，即17根； …… 所以，第a个图形需要（2a＋1）根小棒。 【解答】（1）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 答：三角形的面积是6平方厘米。 （2）以3cm长的直角边为轴旋转一周： ×3.14××3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 以4cm长的直角边为轴旋转一周： ×3.14××4 ＝3.14×12 ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68 答：较大的那个圆锥的体积是50.24立方厘米。 （3）由分析可知： 第⑧个图形所需小棒： 2×8＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 第a个图形所需小棒：（2a＋1）根。 所以，照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒17根，第个图形需要小棒（2a＋1）根。 【点睛】解决本题的关键是熟悉圆锥的特征，掌握圆锥的体积公式，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律。 36．（2022·广东茂名·小升初真题）按要求完成下列问题。 （1）如图，如果A点的位置用数对表示为（3，7）则C点的位置用数对表示为（ ， ）；把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后，B点的对应点的位置用数对表示为（ ， ），把旋转后的三角形画下来。 （2）以O点为圆心，画一个半径为4厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形（假设图中每小格的长度为1厘米）。 【答案】（1）（8，7），（5，4），画图见详解； （2）画图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，数对第一个数代表列，数对第二个数代表行，可标出点C的位置，根据旋转图形的特征，三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，点C的位置不动，其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形①； （2）确定圆心和半径，半径即为圆规两脚间的距离，用圆规画圆即可，在圆内画的最大正方形的对角线的长为圆的直径，据此即可在圆内画一个最大正方形（在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接各直径的端点，即可得到这个正方形。 【解答】（1）A点的位置用数对表示为（3，7），C点和A点在同一水平线上，即对应的行的数是相同的，表示列的数是3＋5＝8，所以C点的位置用数对表示为（8，7）；将三角形ABC绕C点逆时针旋转90度，画出图形①，得到B点的位置是（5，4），旋转后的图形如图所示； （2）圆心是O点，半径是4厘米，用圆规画圆，如下图所示；在圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线的长是圆的直径，且两条对角线互相垂直，如图所示： 【点睛】本题主要考查数对与位置、图形的旋转，根据数对确定位置的方法及旋转的特征等做题。 学科网（北京）股份有限公司 $