专题08 图形的拼组、变换、位置与方向（历年真题）-2026年数学小升初备考真题分类汇编（江苏地区专版）

**基本信息** 汇编江苏多地近年小升初数学真题，聚焦图形拼组、变换及位置方向，通过分层解析与实战训练，兼顾基础巩固与思维提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|方向描述、图形面积比例、正反比例判断|融合生活情境（如100米赛跑用时），考查量感与空间观念| |填空题|11|长方体表面积计算、比例尺、圆柱体积|真题变式（如2025苏州正方体拼组题），强化模型意识| |作图题|5|图形旋转、平移、缩放、位置标注|操作与几何直观结合（如2024盐城梯形变换作图）| |解答题|6|鱼缸体积计算、相遇问题、路线规划|综合应用（如无锡地铁路线题），体现数学思维与表达|

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题08 图形的拼组、变换、位置与方向 一、选择题 1．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面说法不符合实际的是（    ）。 A．一个苹果重约300克 B．天安门城楼高约35米 C．长江长约6300千米 D．100米赛跑用时约5秒 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 3．（2022·江苏南京·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．如果＝y，那么x与y成反比例 B．学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向 C．钟面上分针从“4”转到“7”要绕中心点按顺时针方向旋转120° 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 5．（2024·江苏南通·小升初真题）如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5km处。 B．少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5km处。 C．科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 D．科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 7．（2022·江苏南京·小升初真题）如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．等腰 二、填空题 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 9．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 10．（2022·江苏南京·小升初真题）用6个棱长1厘米的小正方体可以拼成（ ）种不同的大长方体，其中表面积最大是（ ）平方厘米。 11．（2022·陕西安康·小升初真题）如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）立方分米。 12．（2022·江苏无锡·小升初真题）一个圆柱体木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 13．（2024·江苏南京·小升初真题）一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 14．（2024·江苏盐城·小升初真题）在括号里填上合适的数。 45秒＝（ ）分    立方米＝（ ）升 15．（2022·江苏南京·小升初真题）一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，（ ）枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是（ ）千克。 16．（2022·江苏宿迁·小升初真题）如图的国际象棋棋盘上，白棋“”的位置可以记录为“e4”，它向上走一格，可以记录为e4～e5。黑棋“”先向右走5格，再向下走2格，可以记录为________～________。 17．（2022·江苏淮安·小升初真题）下图中，图书馆在学校的（ ）方向（ ）千米处。 18．（2025·江苏无锡·小升初真题）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过（ ）°，分针扫过的面积是（ ）平方厘米，针尖走过的距离是（ ）厘米。 三、作图题 19．（2024·江苏盐城·小升初真题）在方格图中，画出梯形向下平移3格后的图形，然后画出原来的梯形绕点逆时针旋转后的图形。 20．（2024·江苏镇江·小升初真题）按要求在方格中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（     ）表示。 （2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。 21．（2024·江苏常州·小升初真题）（1）画出三角形的对称轴，把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形，点D的位置可以用数对（    ）表示。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后长方形的面积与原来面积的比是（    ）。 22．（2024·江苏镇江·小升初真题）以中心广场为观测点，填一填，画一画。 （1）向阳学校在中心广场（    ）方向（    ）米处。 （2）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。 23．（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 四、解答题 24．（2024·江苏无锡·小升初真题）小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 25．（2024·江苏南京·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 26．（2022·江苏无锡·小升初真题）（1）在三角形ABC中，点B的位置用数对表示是（    ）。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积和原来图形的面积之比是（    ）。 27．（2021·江苏无锡·小升初真题）按要求在方格纸上画图。 （1）用数对表示点A的位置是 ；画出图中三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （3）运用所学知识，在图中画出点O的位置，再连接EO和FO，使得三角形EFO成为一个等边三角形。如果上图每个小方格的边长是1厘米，那么点O的位置在点F的 偏 °方向 厘米处。 28．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 29．（2022·江苏宿迁·小升初真题）找一找，标一标。 （1）市政府在人民广场的 偏 方向 °的 米处。 （2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。 （3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。 30．（2024·江苏无锡·小升初真题）下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（    ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（    ）站，到达（    ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题08 图形的拼组、变换、位置与方向 一、选择题 1．（2024·江苏泰州·小升初真题）下面说法不符合实际的是（    ）。 A．一个苹果重约300克 B．天安门城楼高约35米 C．长江长约6300千米 D．100米赛跑用时约5秒 【答案】D 【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；千米通常用于衡量很长的距离，比如两地之间的距离、河流的长度等；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；时间单位的选择：计量很短的时间通常用秒作单位，分钟用于表示秒和小时之间的时间单位，小时通常用于表示较大的时间跨度，据此根据生活实际和数据解答。 【解答】A．苹果属于较轻的物体，一个苹果重约300克正确；     B．城楼的高度以米为单位，天安门城楼高约35米正确； C．河流的长度以千米为单位，长江长约6300千米正确；     D．一个成年人100米赛跑用时一般在15秒左右，所以原说法错误。 故答案为：D 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，在一个等边三角形中画一个尽可能大的圆，又在这个圆中画一个尽可能大的等边三角形。图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可以作出小三角形顺时针或逆时针旋转后的图形，再判断它与大三角形的关系。 【解答】由分析，作旋转后的图形如下： 把大三角形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，就是一个小三角形。 所以，图中小等边三角形的面积相当于大等边三角形面积的。 【点睛】利用作图的方式找到大小三角形的关系是关键。 3．（2022·江苏南京·小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．如果＝y，那么x与y成反比例 B．学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向 C．钟面上分针从“4”转到“7”要绕中心点按顺时针方向旋转120° 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例； 根据方向的相对性：方向相反，角度不变，距离不变； 钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，分针从4走到7，是分针绕中心点按顺时针方向走了3个大格，据此判断即可。 【解答】A．如果，可得xy＝4，乘积一定，x与y成反比例，所以本选项说法正确； B．根据方向的相对性可得：学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东30°方向，所以本选项说法错误； C．钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，分针从4走到7，是分针绕中心点按顺时针方向走了3个大格，3×30°＝90°，所以本选项说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了辨识成正比例的量与成反比例的量、钟面旋转及方向的灵活运用。 4．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【解答】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 5．（2024·江苏南通·小升初真题）如图表示了少年宫和科技馆之间的位置关系。根据这幅图，下面描述中正确的是（    ）。 A．少年宫在科技馆北偏西25°方向7.5km处。 B．少年宫在科技馆北偏西75°方向7.5km处。 C．科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 D．科技馆在少年宫南偏东75°方向7.5km处。 【答案】C 【分析】明确观测点，然后根据图中所给角度和距离信息来判断各个选项的正确性。 【解答】A．从图中可以看出，以科技馆为观测点，少年宫在科技馆的北偏西方向。 90°－75°＝15°，5÷2＝2.5（km），所以少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5km处。原题说法错误； B．由A选项可知：少年宫在科技馆东北偏西15°方向7.5km处。该选项说法错误； C．90°－75°＝15°，5÷2＝2.5（km），所以科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项说法正确； D．由C选项可知，科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。该选项说法错误。 所以正确的是科技馆在少年宫南偏东15°方向7.5km处。 故答案为：C 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点（如图）。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 【答案】C 【分析】依据题意结合图示可知，∠BCA＝90°－45°＝45°，以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，据此解答。 【解答】90°－45°＝45° 以点C为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 7．（2022·江苏南京·小升初真题）如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，5），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．等腰 【答案】B 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。 【解答】如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，1），则点A、点B一定在同一列，点C用数对表示为（4，5），则点A、点C一定在同一行，∠BAC一定是直角，那么三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 二、填空题 8．（2025·江苏苏州·小升初真题）一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】105 【分析】根据题意，如果去掉最右边的一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，减少的是正方体的4个面（即上下面、前后面）的面积，用减少的表面积除以4，求出正方体一个面的面积； 用三个同样大小的正方体拼成的一个长方体，那么长方体的表面积等于（3×4＋2）个正方形的面积之和，再乘一个面的面积，即是原来长方体的表面积。 【解答】如图： 正方体一个面的面积：30÷4＝7.5（cm2） 7.5×（3×4＋2） ＝7.5×（12＋2） ＝7.5×14 ＝105（cm2） 原来长方体的表面积是105cm2。 9．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】105或210 【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【解答】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 10．（2022·江苏南京·小升初真题）用6个棱长1厘米的小正方体可以拼成（ ）种不同的大长方体，其中表面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】2 26 【分析】根据正方体拼组长方体的方法，可以将6个正方体拼一排，或者6个小正方体一排3个，有2排，所以有两种情况，这两种情况一种是长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体，另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体，根据长方体的表面积公式解答即可。 【解答】由分析可知： 6个小正方体拼成长方体有两种情况，即用6个小正方体可以组成长为3厘米、宽为2厘米、高为1厘米；另一种长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体。 长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体表面积： （6×1＋6×1＋1×1）×2 ＝13×2 ＝26（平方厘米） 棱长分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体，表面积是： （3×2＋3×1＋2×1）×2 ＝（6＋3＋2）×2 ＝11×2 ＝22（平方厘米） 26＞22，所以表面积最大是26平方厘米。 可以拼成2种不同的长方体，其中表面积最大的是26平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 11．（2022·陕西安康·小升初真题）如图，把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方分米；再将圆柱削成一个最大的圆锥，还要再削去（ ）立方分米。 【答案】 169.56 113.04 【分析】根据题意，正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高等于正方体的棱长；最大的圆锥体的底面直径等圆柱的底面直径；高等于圆柱的高；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可解答。 【解答】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 圆锥的体积：3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方分米） 169.56－56.52＝113.04（立方分米） 【点睛】利用圆柱的体积公式以及圆锥的体积公式进行解答，关键明确正方体内削最大的圆柱，圆柱的底面直径与高等于这个正方体的棱长。 12．（2022·江苏无锡·小升初真题）一个圆柱体木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 75.36 75.36 【分析】要求圆柱的体积，先由底面周长求出底面半径，还需要求得圆柱的高；根据把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的侧面积和体积公式即可解决问题。 【解答】底面直径：（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 高：48÷2÷4＝6（厘米） 侧面积：3.14×4×6＝75.36（平方厘米） 体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，体积是75.36立方厘米。 【点睛】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 13．（2024·江苏南京·小升初真题）一个长2毫米的精密零件，画在图纸上的长是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，以及进率：1厘米＝10厘米，求出这幅图纸的比例尺。 【解答】4厘米＝40毫米 图上距离∶实际距离 ＝4厘米∶2毫米 ＝40毫米∶2毫米 ＝20∶1 因此这幅图纸的比例尺是20∶1。 14．（2024·江苏盐城·小升初真题）在括号里填上合适的数。 45秒＝（ ）分    立方米＝（ ）升 【答案】 /0.75 400 【分析】根据进率：1分＝60秒，1立方米＝1000升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）45÷60＝（分） 45秒＝分 （2）×1000＝400（升） 立方米＝400升 15．（2022·江苏南京·小升初真题）一枚一元硬币的厚度是1.85毫米，质量是6.1克。照这样计算，（ ）枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是（ ）千克。 【答案】 1000 6.1 【分析】先根据1米＝1000毫米，将1.85米换算成1850毫米；再用1850除以1.85，即可求出多少枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米；再用6.1乘这些硬币的块数，得出这些硬币共多少克；最后根据1千克＝1000克，将单位换算乘千克即可。 【解答】1.85米＝1850毫米 1850÷1.85＝1000（枚） 6.1×1000＝6100（克） 6100克＝6.1千克 1000枚这样的硬币叠放在一起，高是1.85米，这些硬币的质量是6.1千克。 【点睛】解答本题需熟练掌握米与毫米、克与千克之间的进率，同时掌握小数的乘除法的计算方法是解题的关键。 16．（2022·江苏宿迁·小升初真题）如图的国际象棋棋盘上，白棋“”的位置可以记录为“e4”，它向上走一格，可以记录为e4～e5。黑棋“”先向右走5格，再向下走2格，可以记录为________～________。 【答案】 b7 g5 【分析】由题意得，位置的记法是“先列后排”，黑棋“”先向右走5格，再向下走2格，本来在b7的位置，现在到了g5的位置，据此解答即可。 【解答】黑棋“”先向右走5格，再向下走2格，可以记录为b7～g5。 【点睛】此题考查了用数对表示位置在实际当中的运用。明确棋子前后位置的数对是解题的关键。 17．（2022·江苏淮安·小升初真题）下图中，图书馆在学校的（ ）方向（ ）千米处。 【答案】 北偏西60°/西偏北30° 2.4 【分析】根据方向的规定：上北下南，左西右东可知，图书馆在学校的北偏西方向，由图示角度可知北偏西90°－30°＝60°；再观察线段比例尺可知：图上1厘米表示实际距离800米，据此可解。 【解答】因为：3×800＝2400（米）   2400米＝2.4千米 所以：图书馆在学校的北偏西60°方向2.4千米处。 【点睛】本题主要考查了方向的判定以及根据线段比例尺求距离在实际中的运用。 18．（2025·江苏无锡·小升初真题）钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过（ ）°，分针扫过的面积是（ ）平方厘米，针尖走过的距离是（ ）厘米。 【答案】 180 25.12 12.56 【分析】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。 【解答】30°×6＝180° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。 三、作图题 19．（2024·江苏盐城·小升初真题）在方格图中，画出梯形向下平移3格后的图形，然后画出原来的梯形绕点逆时针旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据平移的特征，把图中梯形的各顶点分别向下平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；根据旋转的特征，梯形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】画图如下： 20．（2024·江苏镇江·小升初真题）按要求在方格中画图并完成填空。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（     ）表示。 （2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。 【答案】（1）（1，4）； （1）（2）图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，通常从左往后数，括号里第二个数字表示行，通常从前往后数； （2） 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此根据上下、或左右对称画出涂色小方格，再画出对称轴； 【解答】（1）旋转后B点的位置可以用数对（1，4）表示； （1）（2）由分析可作图如下： （轴对称图形不唯一） 21．（2024·江苏常州·小升初真题）（1）画出三角形的对称轴，把三角形绕点O顺时针旋转90°。 （2）点D和点A、B、C正好围成一个平行四边形，画出这个平行四边形，点D的位置可以用数对（    ）表示。 （3）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，缩小后长方形的面积与原来面积的比是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；（7，6）或（1，6），或（5，10） （3）1∶9 【分析】（1）观察三角形，找到使三角形沿直线对折后两边完全重合的直线，这就是对称轴（根据三角形的形状特点确定对称轴位置）；然后，进行三角形绕点O顺时针旋转90°的操作。以点0为旋转中心，将三角形的每个顶点绕点0顺时针旋转90°（根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转角为90°）。连接旋转后的顶点，得到旋转后的三角形。 （2）利用平行四边形的特点；通过平移AB边或BC边等方法来确定点D的位置去解答；（答案不唯一） （3）按1∶3缩小就是长方形的长和宽分别除以3，求出缩小后的长和宽，原来长方形的长是6格，宽是3格，缩小后的长是6÷3＝2格，宽是3÷3＝1格，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出长方形原来的面积和缩小后长方形的面积，再用缩小后的面积比原来的面积即可。 【解答】（1）如图： ； （2）如图： 点D的位置可以用数对（7，6）或（1，6），或（5，10）表示。 （3）如图： （6÷3）×（3÷3）∶（6×3） ＝（2×1）∶18 ＝2∶18 ＝（2÷2）∶（18÷2） ＝1∶9 所以缩小后长方形的面积与原来面积的比是1∶9。 22．（2024·江苏镇江·小升初真题）以中心广场为观测点，填一填，画一画。 （1）向阳学校在中心广场（    ）方向（    ）米处。 （2）书店在中心广场南偏西60°方向400米处，在图中表示出书店的位置。 【答案】（1）东北；800； （2） 【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。向阳学校在中心广场东北方向800米处，图上距离是4厘米。 （2）先找到观测点是中心广场，再找到方向，最后确定实际距离是400米，图上距离就是2厘米。 【解答】（1）4×200＝800（米） 则向阳学校在中心广场东北方向800米处。 （2） 400÷200＝2（厘米） 23．（2024·江苏泰州·小升初真题）我是小小设计师：小明家门前有一块空地（每格边长代表1m），请根据描述帮小明进行设计。 ①小明计划在空地围一个平行四边形的花园，四个顶点的位置分别是A（0，3），B（4，0），C（8，3），D（4，6），请画出这个花园。 ②小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是（    ）。 ③小明准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的花园面积相等，请画出这块三角形草坪。 ④小明准备用西面的空地种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在（0，0）的北偏东45°方向点P（a，7）处安装一个喷水头，请在图中用“●”表示出P点的位置。 【答案】见解答 【解答】①用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据四个顶点用数对表示的位置标出A、B、C、D后依次连接AB、BC、CD、DA即可画出平行四边形ABCD； ②画出平行四边形按照1∶2缩小后的图形就是把ABCD的四条边缩小到原来的，根据上北下南，左西右东，东面即原来花园的右面，据此画出缩小后的平行四边形即可；通过观察可连接平行四边形的AC两点分为两个三角形，可知三角形的底是80m，高是30m，根据三角形面积的计算方法求出两个三角形的面积之和即平行四边形的面积，用同样的方法可求缩小后的平行四边形的面积，再列比并化简。 ③根据上北下南，左西右东，东北角即空地的右上角，根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，以及②求出的缩小后的平行四边形的面积为6m2，可以设计三角形的底为4m，高为3m，然后画出三角形即可（画法不唯一）； ④根据上北下南，左西右东，空地西面即左面，根据方向和距离找出在（0，0）的北偏东45°方向的斜线，斜线相交于纵轴7刻度的横线上的点即可确定P点的位置为（7，7），然后标出黑点即可。 【解答】解：①如下图所示： ②如下图所示： 平行四边形ABCD面积＝8×3÷2×2＝24（m2） 缩小后的平行四边形面积＝4×1.5÷2×2＝6（m2） 缩小后的花园与原来花园的面积比＝6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 小明发现这个花园面积过大，需要把它按1∶2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。缩小后的花园与原来花园的面积比是1∶4。 ③6＝4×3÷2 所以三角形的底可以是4m，高是3m。 如下图所示（画法不唯一）： ④如下图所示： 四、解答题 24．（2024·江苏无锡·小升初真题）小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 【答案】260升 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算鱼缸的有效装水容积，即水位最高时的体积，再减去装饰物的体积，即可得到最多能加入的水量。 【解答】6－0.5＝5.5（分米） 8×6×5.5－4 ＝264－4 ＝260（立方分米） 260立方分米＝260升 答：最多还能再加入260升的水。 25．（2024·江苏南京·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南京到北京两地相距18厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，经过几小时相遇？ 【答案】7.5小时 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝总路程÷（甲车的速度＋乙车的速度），解答即可。 【解答】18÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷（55＋65） ＝900÷120 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 26．（2022·江苏无锡·小升初真题）（1）在三角形ABC中，点B的位置用数对表示是（    ）。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）将三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后图形的面积和原来图形的面积之比是（    ）。 【答案】（1）（6，3）； （2）4∶1 【分析】（1 ）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出B的位置。根据旋转图形的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按逆时针方向旋转相同的度数，即可画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形； （2）三角形ABC是底为2格，高为3格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的三角形是底为4格，高为6格的直角三角形，再根据三角形的面积公式算出放大后的三角形的面积和放大前的三角形的面积，然后再进行比即可。 【解答】（1）在三角形ABC中，点B的位置用数对表示是（6，3）。将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（如图：图中红色部分）。 （2）6×4÷2＝12 2×3÷2＝3 12∶3＝4∶1 将三角形ABC按2∶1的比放大，画出放大后的图形（图中绿色部分）如图： 放大后图形的面积和原来图形的面积之比是：4∶1。 【点睛】此题考查了用数对表示物体的位置，还有作旋转－定角度后的图形以及图形的放大与缩小的知识内容。 27．（2021·江苏无锡·小升初真题）按要求在方格纸上画图。 （1）用数对表示点A的位置是 ；画出图中三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形。 （3）运用所学知识，在图中画出点O的位置，再连接EO和FO，使得三角形EFO成为一个等边三角形。如果上图每个小方格的边长是1厘米，那么点O的位置在点F的 偏 °方向 厘米处。 【答案】（1）（1，5）；图见解析 （2）图见解析 （3）南；西30；3；图见解析 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定A的位置，根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可。 （2）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来，原长方形的长和宽分别是6格和4格，缩小后的长方形的长和宽分别是3格和2格。 （3）分别以E、F为圆心，以3厘米为半径画弧，交与O点（O点不唯一），根据等边三角形的特征以及方向和距离确定位置的方法完成填空即可。 【解答】（1）A（1，5） （3）点O的位置在点F的南偏西30°方向3厘米处。 （1）（2）（3）作图如图： 【点睛】本题考查了图形的旋转变化、数对确定位置、等边三角形的特征，学生主要看清关键点，分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 28．（2024·江苏南通·小升初真题）图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把长方形ABCD绕点A逆时针旋转90°，旋转后点C对应点的位置用数对表示是（    ）。 （2）以E点为圆心先画两个同心圆，一个圆的直径是4厘米，另一个圆的半径是3厘米。两个圆之间形成的环形面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）（5，8）；（2）画图见详解；15.7 【分析】（1）求旋转后点C对应点的位置， 明确旋转中心和旋转方向、角度：旋转中心是点A，旋转方向为逆时针，旋转角度是90°。分析点C的旋转过程：在平面直角坐标系中，绕点A逆时针旋转90°，点C原来相对于点A的横、纵坐标会发生变化，根据旋转的性质确定旋转后点C对应点的位置，再用数对表示。 （2）求环形面积， 确定两个圆的半径：已知一个圆直径是4厘米，则其半径为2厘米，另一个圆半径是3厘米。运用环形面积公式：根据环形面积公式S＝π（R2－r2）（其中R是外圆半径，r是内圆半径 ），将两个圆半径代入公式计算环形面积。 【解答】（1）确定旋转后点C对应点的位置点A坐标为（2，4），点C坐标为（6，2）。绕点A逆时针旋转90° 后，点C对应点相对于点A，原来的横坐标变为旋转后的纵坐标（要加上点A纵坐标），原来纵坐标变为旋转后横坐标的相反数（要加上点A横坐标）。即横坐标为2＋（4－2）＝5，纵坐标为4＋（6－2）＝8，用数对表示为（5，8）。 （2） 内圆半径r ＝4÷2＝2（厘米），外圆半径R＝3厘米， 环形面积S＝3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 即，两个圆之间形成的环形面积是15.7平方厘米。 29．（2022·江苏宿迁·小升初真题）找一找，标一标。 （1）市政府在人民广场的 偏 方向 °的 米处。 （2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。 （3）城南公园在人民广场南偏西60°方向的800米处，请在图中表示出城南公园的位置。 【答案】（1）南，东，30，1200 （2）（3）见解析 【分析】（1）根据：图上距离＝实际距离×比例尺；量出市政府与人民广场的图书距离， 计算出市政府与人民广场的实际距离；根据地图上方向规定：上北下南，左西右东；以市政府为观测点，说出人民广场的位置； （2）根据从直线外一点到已知直线，所以有的线段中垂线段最短，可从市政府向东大街画垂线段。 （3）用量角器量出角度，再求出图上距离，可标出城南公园的位置。 【解答】（1）市政府与人民广场的图上距离是3厘米 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 市政府在人民广场的南偏东方向30°的1200米处。 （2）见下图 （3）800米＝80000厘米 80000× ＝2（厘米） 量得角度是60°； 如下图： 【点睛】根据图上距离和实际距离的换算以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。 30．（2024·江苏无锡·小升初真题）下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（    ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（    ）站，到达（    ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 【答案】（1）3 （2）17分钟 （3）见详解 【分析】（1）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场，一共有3条线路。 （2）分别计算出各个线路需要的时间，再进行比较，即可解答。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定王老师从黄巷站到三阳广场的路线以及经过的几站。 【解答】（1）根据分析可知，王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，共有3种不同的乘车路线。 （2）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 6×2＋3×2 ＝12＋6 ＝18（分钟） 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 8×2＋3×1 ＝16＋3 ＝19（分钟） 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场； 7×2＋3×1 ＝14＋3 ＝17（分钟） 17＜18＜19，王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 答：王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 （3）王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向东偏北方向行驶了2站，到达刘潭站。然后再换乘1号线向正南方向行5站到三阳广场（答案不唯一）。 学科网（北京）股份有限公司 $