江苏省南通市重点中学2026年六年级毕业升学选拔考试（分班考）数学试卷一

保密★开考前 2026年六年级毕业升学选拔考试（分班考)数学试卷一 一、填空题（共20分） 1.(2分)把一个底面半径是5cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了1o0cm2,圆 柱的高是( )cm,体积是( ）cm3。 2.(2分)一台空调原售价是5000元，生产厂家给出九折优惠，在此基础上经销商又打八五 折销售。现在购买这台空调，实际是按原价的( )%进行支付，需要( )元。 3.(2分)12岁男孩身高标准为152cm,如果将标准身高记作0”，军军身高147cm,可以记 解 作( )cm;强强身高158cm,可以记作( )cm。 4.(2分)汉服全称汉民族服饰，定型于周朝，传承于秦朝，它承载了汉族的染、织、绣等杰 出工艺。一家汉服厂制作一批汉服，工作时间和工作总量如下表。 工作时 2 3 4 5 6 间/时 製 工作总 72 108 144 180 216 量/件 题中的工作总量和工作时间成( )比例关系。如果制作这批汉服花了15小时，那么 这批汉服一共有( )件。 5.(2分)用0、5、7组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是( ),把它分 解质因数是( 6.(2分)已知4X=9Y,X:Y=( ):( ),X和Y成( )比例。 7.(2分)小明每个周末都要帮着妈妈做家务，本周日他计划要完成以下家务，请你帮他算一 算，他最少需要( )分钟。 把脏衣服放入 洗衣机洗衣 整理房间 整理书桌 晾晒衣服 洗衣机 服 1分钟 15分钟 7分钟 35分钟 6分钟 8.(2分)升入中学，我们将会学习这样的知识：“两个角分别相等，两边成比例的两个三角 形叫作相似三角形，“在小学，我们可以看作是”图形的放大和缩小。根据你的理解，图中 )两个三角形相似。（填序号） :① 2 ④ 9.(2分)据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写 作( )千米，省略亿位后面的尾数约是( )千米。 12 10.(2分)（)：30=0.8= () =4÷()=()%=（)折。 二、判断题（共10分） 11.(2分)小红栽了105棵树，全部成活，成活率达到了105%。（ 12.(2分)圆柱底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积也扩大到原来的3倍。( 13.(2分)在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。( 14.(2分)两个质数的和一定是偶数。( 15.(2分)桃树比梨树多。，则梨树比桃树少。（ 三、选择题（共10分） 16.(2分)一个圆柱的高与底面直径相等，将圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的宽和长 的比是()。 A.1:1 B.1:2 C.1:π D.π：1 17.(2分)把10本书放进()个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放进了3本书。 A.5 B.4 C.3 D.2 18.(2分)正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是()立方厘米。 A.56.52 B.169.56 C.216 D.72 19.(2分)王大爷家的蔬菜大棚今年比去年减产二成五，今年的产量是去年的()。 A.125% B.75% C.25% D.2.5% 20.(2分)一袋食盐上标有：净重(400±5)g,表示这袋食盐净重最重是()。 A.395g B.400g C.405g D.无法确定 四、计算题（共20分) 21.(8分)计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 663503+9735 信+15xn8别 22.(8分)解比例（或解方程）。 x-5 126 2:08=x7255%x20x=1.600-0.03)÷2=08 23.(4分)直接写得数。 1.1 11 310 3+4 48÷3= 45 59 8 2x075= 32.3 6000×0.5%= 0.7÷20%= 434 五、作图题（共8分） 24.(8分)操作题。 A B NO (1)画出三角形AOB向右平移5格后的图形。 (2)画出三角形AOB绕0点逆时针方向旋转90°后的图形。 (3)画出三角形AOB按2：1放大后的图形。 六、解答题（共32分） 25.(4分)实验小学去年组织学生体检，检查出近视的学生共150人。今年组织学生体检， 检查出近视的学生人数比去年降低二成。今年检查出近视的学生有多少人？ 26.(4分)在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米，甲、乙两地 实际相距多少千米？ 27.(4分)某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的7，下半月比上半月多完 成了50个，结果实际比计划多生产了450个，五月份计划生产零件多少个？（用方程解答） 28.(4分)为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上 石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 1.2m1 29.(8分)乐乐统计了他所在学校一至六年级近视的学生人数，并绘制成了下面的统计图。 二年级 一年级 三年级 7% 15% 人数 10% 30 2 四年级 六年级 20 16% 1 五年级 0 28% 二三四五六年级 (1)已知六年级近视的学生有34人，先计算，再将右图绘制成折线统计图。 (2)根据这两幅统计图，分析该校近视学生人数的情况并提出合理建议。 30.(8分)在学习了圆柱和圆锥的体积之后，小林做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器， 并进行了下面两个实验。 (1)实验一：小林在圆柱形容器里面装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形 容器中，倒入( )圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：厘米） 12 (2)实验二：小林按照下面的步骤测量了一个土豆的体积。（单位：厘米） 12 加入土豆 加满水 取出土豆 根据上面的测量结果，请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1.10 785 【分析】(1)把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长，底面半 径为宽的长方形的面积，长方形的面积=长×宽，已知底面半径为5cm,所以长方形的宽为5cm, 代入公式，即可求出长方形的长（也就是圆柱的高）。 (2)根据圆柱的体积公式V=πh,求出体积是多少。 【解答】根据分析可知： (1)100÷2=50(cm2) 50÷5=10(cm),所以圆柱的高是10cm。 (2)3.14×52×10 =3.14×25×10 =78.5×10 =785(cm3),所以体积是785cm3。 2. 76.5 3825 【分析】把原售价看作单位“1”，现价=原价×折扣，用原售价乘90%求出第一次打折后的价格： 再把第一次打折后的价格看作单位“1”，用第一次打折后的价格乘85%求出实际售价。 折扣=现价÷原价×100%，用实际售价除以原售价再乘100%即可求出实际售价是原售价的百分 比。 【解答】5000×90%×85% =5000×0.9×0.85 =4500×0.85 =3825(元) 3825÷5000×100% =0.765×100% =76.5% 3. -5 +6/6 【分析】确定标准量，规定标准量为0，高于标准量记为正数，低于标准量记为负数。分别计 算实际身高与标准身高的差，再根据高低关系确定正负号。 【解答】147<152，军军身高低于标准身高，152一147=5（cm),低于标准记为负数，所以 记作-5cm;158>152,强强身高高于标准身高，158-152=6(cm),高于标准记为正数，所 以记作+6cm或6cm。 4. 正 540 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的 乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。工作总量=工作时 间×工作效率，用求出的工作效率乘15，计算出结果即为15小时能制作这批汉服的总量。 【解答】72÷2=36（件/时) 108÷3=36(件/时) 144÷4=36(件/时) 。 工作总量和工作时间的比值一定，说明它们成正比例关系。 15×36=540（件) 如果制作这批汉服花了15小时，那么这批汉服一共有540件。 5 570 570=2×3×5×19 【分析】根据能被2、3、5整除的数的特征可知，这个三位数个位必须是0，要被3整除，看 百位和十位，当百位是5十位是7，刚好能被3整除，所以5和7按从小到大的顺序分别放在 百位和十位，那么这个最小的三位数是570：再利用短除法分解质因数即可。 【解答】根据分析：用0、5、7组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是570。 2570 3285 595 19 570=2×3×5×19 6. 4正 【分析】利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将其改写成比例形式，求出 X与Y的比；根据正比例的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两 种量就成正比例。 【解答】因为4X=9Y,所以X:Y=9:4 X:Y=9:4=9-4=}(一定)，比值一定，所以X和Y成正比例。 7.42 【分析】把脏衣服放入洗衣机是洗衣机自动洗涤的前提，这步必须做，用时1分钟。 然后洗衣机自动洗涤，在这35分钟内，不需要人工操作，所以小明可以同时去做其他家务， 整理房间和整理书桌，一共用时15+7=22（分钟），因为22<35，所以在洗衣机洗衣服的这 段时间可以完成这两个家务，完成所有家务后，还需要晾晒衣服，需要用时6分钟，所以完成 全部家务，他最少需要用时列式为：1+35十6。 【解答】根据分析可知： 1+35+6=42(分钟) 他最少需要42分钟完成家务。 8.①④ 【分析】把图形按照：1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原 图形对应边长的比是n:1:把图形按照1：n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的， 缩小后图形与原图形对应边长的比是1：。先找出对应角相同的图形，再判断对应边是否成 比例。 【解答】观察图形可知：①和④都有一个直角： ①的底占1格，高占2格，比为1：2： ④的底占2格，高占4格，比为2：4=1：2： 所以①和④对应角相等，对应底与对应高成比例，所以①④两个三角形相似。 9. 5980500000 60亿 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那 个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的 后面写上“亿”字。 【解答】五十九亿八千零五十万千米，这个数写作5980500000千米： 5980500000≈60亿 10. 24;15;5;80:八 【分析】比与除法的关系：a:b=ab(b不为0)，根据比的前项=比值×比的后项”，可得 0.8×30=24,第一空填24： 分数与除法的关系：名=ab(6不为0)，根据除数=被除数÷商”可得12=0.8=15，第二空 填15； 根据“除数=被除数÷商”，可得4÷0.8=5，第三空填5； 把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，所以0.8=80%， 第四空填80： 几折就表示十分之几，也就是百分之几十，80%就是八折，第五空填八。 【解答】24：30=0.8=2=45=80%=八折 15 11.× 【分析】根据成活率=成活棵数÷植树总棵数×100%，求出实际成活率，再与题干中的105% 进行比较，即可判断正误。 【解答】105÷105×100% =1×100% =100% 因为100%≠105%，且成活率最高只能达到100%，所以原题说法错误。 故答案为：× 12.× 【分析】根据圆柱的体积公式V=π2h可知，在高不变的情况下，圆柱的体积与底面半径的平 方成正比。底面直径扩大到原来的3倍，底面半径也扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来 的3×3=9倍，所以体积应扩大到原来的9倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。 【解答】假设原来圆柱的底面直径为2，高为1。 原来底面半径：2÷2=1 原来体积：3.14×12×1=3.14 现在底面直径：2×3=6 现在底面半径：6÷2=3 现在体积：3.14×32×1 =3.14×9×1 =28.26 体积扩大倍数：28.26÷3.14=9 所以它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 13.V 【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】比如，3：2=6：4 3×4=2×6=12 12-12=0 故答案为：V 14. 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。根 据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇 数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是 否仍为偶数。 【解答】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：3十5=8,8是偶数： 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：2十3=5,5是奇数。 故答案为：× 15.× 【分析】先假设梨树的数量（假设梨树是6棵），算出桃树的数量，再用两者的差除以桃树的 数量，求出梨树比桃树少的分率，最后再和二比较即可。 【解答】假设梨树是6棵。 桃树的棵数： 6x(1+) 6 7 =6× 6 =7(棵) 梨树比桃树少： (7-6)÷7 =1÷7 7 )名原题干说法错误。 故答案为：× 16.C 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高： 圆柱的底面周长=π×底面直径=πd,因为圆柱的高和底面直径相等，所以 圆柱的底面周长=π×高=πh;据此解答本题。 【解答】根据分析可得： 长方形的宽：长=h:πd =h:πh =1:元 故答案为：C 17.B 【分析】根据抽屉原理的最不利原则，考虑每个抽屉都放进2本书的情况，计算出满足条件的 最多抽屉数量，再与选项进行比对。 【解答】10本书最多可以放进的抽屉数量为：10÷2=5（个）。 当有5个抽屉时，可能出现每个抽屉恰好放2本书的情况，此时没有一个抽屉放进3本书，不 满足“必定”的条件。因此，抽屉的数量必须少于5个。在选项中，少于5个的最大整数是4， 把10本书放进4个抽屉：10÷4=2..…2（本）。 根据抽屉原理，总有一个抽屉里至少放进2十1=3（本），符合题意。 18.A 【分析】要把正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径应等于正方体的棱长，圆锥的高 也应等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式”=子h,代入数据计算即可得出结果。 【解答】6÷2=3（厘米） 圆锥的体积：。×3.14×32×6 =1x3.14×9×6 =56.52(立方厘米) 正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方厘米。 19.B 【分析】二成五=25%，把去年蔬菜大棚产量看作单位“1”，今年的产量是去年的1一25%，据 此解答。 【解答】二成五=25% 1-25%=75% 今年的产量是去年的75%。 20.C 【分析】一袋食盐包装袋上的净重(400士5)g,是指以400g为标准，最重是(400+5)g,最 轻是(400-5)g。 【解答】400+5=405(g) 即表示这袋食盐净重最重是405g。 21.90:350:474 【分析】①先算除法（根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数将除法转化成乘法计算），再 算减法。 ②先根据积不变规律，将35×0.3转化成3.5×3，再根据乘法分配律进行简便计算： ③先将15×17看作一个整体，再根据乘法分配律和交换律进行简便计算； ④先算减法，再算除法，最后算乘法。 【解答】6÷？36 55 =6x531 356 10-1 10 99 10 35×0.3+97×3.5 =3.5×3+97×3.5 =3.5×(3+97) =3.5×100 =350 g57 515x17+号15x17 17 =x15x17+2x17x15 15 17 =1×17+2×15 =17+30 =47 8低 g侣 形司 332 83 =4 22.x=10;x=108;x=8;x=280 【分析】(1)根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得6x=12×5,根据等式 的基本性质，等式两边同时除以6，即可得到x的值。 (2)根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得0.8x=12×7.2,根据等式的基 本性质，等式两边同时除以08，即可得到x的值。 (3)将百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要 化成最简分数。再根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个数(0除外)，等式不变， 进而求出结果， (4)根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个数(0除外)，等式不变，进而求出结 果。 【解答】根据分析可知： 后8 解：6x=60 x=10 (2)12:0.8=x:7.2 解：0.8x=12×7.2 0.8x=86.4 0.8x÷0.8=86.4÷0.8 x=108 (3)5%x- x=1.6 20 解：x- 7 x=1.6 4 20×=1.6 5x=1.6 x=16写 x=1.6×5 x=8 (4)10-0.03x)÷2=0.8 解：(10-0.03x)÷2×2=0.8×2 10-0.03x=1.6 10-0.03x+0.03x=1.6+0.03x 10=1.6+0.03x 10-1.6=1.6+0.03x-1.6 8.4=0.03x 8.4-0.03=0.03x÷0.03 x=280 2.动：12s 2 30:3.5:43 32 【解析】略 24.（1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】平移操作：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，将每个顶点向右平移5 格得到对应点，再顺次连接对应点得到平移后的图形。 旋转操作：因为绕O点逆时针旋转90°，所以以O为旋转中心，分别将OA、OB逆时针旋转 90°，确定A、B旋转后的对应点，再连接O与这两个对应点得到旋转后的图形。 放大操作：因为按2：1放大，所以先确定三角形AOB各边的长度，将各边长度乘2，以O为 基准（或保持对应位置关系），画出各边放大后的长度，连接对应顶点得到放大后的图形。 【解答】2×2=4；1×2=2；作图如下： 25.120人 【分析】几成表示百分之几十，把去年检查出近视的学生人数看作单位“1”，今年比去年降低 二成，说明今年的人数是去年的(1-20%)。单位“1”已知，用乘法计算。 【解答】150×(1-20%) =150×80% =120(人) 答：今年检查出近视的学生有120人。 26.320千米 【分析】根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。己知图上距离和比例尺， 根据实际距离=图上距离÷比例尺，求出实际距离。计算出结果后，将厘米换算成千米。 【解答】16÷2000000 =16×2000000 =32000000 32000000厘米=320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 27. 2400个 【分析】将五月份计划生产零件的个数看作单位“1”，设计划生产零件x个。根据题意，上半 月完成量为7个，下半月完成量为3x“0个。实际生产总量等于上半月与下半月完成量之 和，同时也等于计划生产量加上超产的450个。依据“上半月完成量十下半月完成量=计划生 产量十超产量”这一等量关系列出方程求解。 【解答】解：设五月份计划生产零件x个。 +品+0 7 =x+450 7 7 12x+12x+50=x+450 14 x+50=x+450 12 1 122x-x=450-50 6t400 x=400×6 x=2400 答：五月份计划生产零件2400个。 28.60.288千克 【分析】涂石灰浆的部分是树干的侧面，也就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高 =πd,算出单棵树的涂白面积，再乘80得到所有树木的总涂白面积：然后用总涂白面积乘每 平方米需要的石灰浆质量得到总质量，最后将克换算为千克(1千克=1000克)。 【解答】3.14×0.5×1.2×80 =1.57×1.2×80 =1.884×80 =150.72(平方米) 150.72×400=60288(克) 60288克=60.288千克 答：这些树至少需要60.288千克的石灰浆。 29.(1)见详解 (2)见详解 【分析】(1)把全校近视总人数看作单位“1”，用单位1”减去一至五年级的近视人数占总人数 的百分比，求出六年级近视人数占总人数的百分比；再根据已知一个数的百分之几是多少， 求这个数用除法”，求出全校近视总人数；最后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”， 分别求出一至五年级的近视人数。据此依次在折线统计图中描点并连线。 (2)从扇形统计图和折线统计图可以看出，随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。因 此从学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检 查等方面提出建议均可。 【解答】(1)1-5%-7%-10%-16%-28%=34% 近视总人数： 34÷34% =34÷0.34 =100(人) 一年级近视人数： 100×5% =100×0.05 =5(人) 二年级近视人数： 100×7% =100×0.07 =7(人) 三年级近视人数： 100×10% =100×0.1 =10(人) 四年级近视人数： 100×16% =100×0.16 =16(人) 五年级近视人数： 100×28% =100×0.28 =28(人) 据此依次在折线统计图中描点并连线，如下图所示： 人数 3 34 28 5 20 15 16 10 7 5 10 0 二三四五六年级 (2)答：随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。建议学校应加强对学生视力保护的教 育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等。（答案不唯一） 30.(1)丙 (2)565.2立方厘米 【分析】(1)根据圆柱的体积=底面积×高，求出圆柱形容器里水的体积；再根据圆锥的体积 =底面积×高×行，分别求出甲、乙、丙三个圆锥形容器的体积，进而解答。 (2)水面下降部分的体积等于土豆的体积，土豆的体积=底面积×水面下降的高度，据此解答。 【解答】(1)3.14×(12÷2)2×6 =3.14×62×6 =3.14×36×6 =678.24(立方厘米) 甲容器： 3.14×(4÷2)2x18×3 =3.14×2×18×有 =3.144x18f =75.36(立方厘米) 678.24≠75.36，不能恰好正好倒满。 乙容器： 3.14×(12÷2)2×6×3 =3.14×62×6×3 1 =31436x6x =226.08(立方厘米) 678.24≠226.08，不能恰好正好倒满。 丙容器： 3.14×(12-2)2×18×号 =3.14×62×18 入 -31436x18×写 =678.24(立方厘米) 678.24=678.24,恰好倒满。 代入丙圆锥形容器中能恰好倒满。 (2)3.14×(12÷2)2×(18-13) =3.14×62×5 =3.14×36×5 =565.2(立方厘米) 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级毕业升学选拔考试（分班考）数学试卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）把一个底面半径是5cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了，圆柱的高是（ ）cm，体积是（ ）cm³。 2．（2分）一台空调原售价是5000元，生产厂家给出九折优惠，在此基础上经销商又打八五折销售。现在购买这台空调，实际是按原价的（ ）%进行支付，需要（ ）元。 3．（2分）12岁男孩身高标准为152cm，如果将标准身高记作“0”，军军身高147cm，可以记作（ ）cm；强强身高158cm，可以记作（ ）cm。 4．（2分）汉服全称汉民族服饰，定型于周朝，传承于秦朝，它承载了汉族的染、织、绣等杰出工艺。一家汉服厂制作一批汉服，工作时间和工作总量如下表。 工作时间/时 2 3 4 5 6 … 工作总量/件 72 108 144 180 216 … 题中的工作总量和工作时间成（ ）比例关系。如果制作这批汉服花了15小时，那么这批汉服一共有（ ）件。 5．（2分）用0、5、7组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 6．（2分）已知4X＝9Y，X∶Y＝（ ）∶（ ），X和Y成（ ）比例。 7．（2分）小明每个周末都要帮着妈妈做家务，本周日他计划要完成以下家务，请你帮他算一算，他最少需要（ ）分钟。 把脏衣服放入洗衣机 整理房间 整理书桌 洗衣机洗衣服 晾晒衣服 1分钟 15分钟 7分钟 35分钟 6分钟 8．（2分）升入中学，我们将会学习这样的知识：“两个角分别相等，两边成比例的两个三角形叫作相似三角形，“在小学，我们可以看作是”图形的放大和缩小。根据你的理解，图中（ ）两个三角形相似。（填序号） 9．（2分）据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，这个数写作（ ）千米，省略亿位后面的尾数约是（ ）千米。 10．（2分）（    ）∶（    ）（    ）%（    ）折。 二、判断题（共10分） 11．（2分）小红栽了105棵树，全部成活，成活率达到了105%。（ ） 12．（2分）圆柱底面直径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积也扩大到原来的3倍。（ ） 13．（2分）在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。（ ） 14．（2分）两个质数的和一定是偶数。    （ ） 15．（2分）桃树比梨树多，则梨树比桃树少。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）一个圆柱的高与底面直径相等，将圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的宽和长的比是（    ）。 A． B． C． D． 17．（2分）把10本书放进（    ）个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放进了3本书。 A．5 B．4 C．3 D．2 18．（2分）正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．56.52 B．169.56 C．216 D．72 19．（2分）王大爷家的蔬菜大棚今年比去年减产二成五，今年的产量是去年的（    ）。 A．125% B．75% C．25% D．2.5% 20．（2分）一袋食盐上标有：净重，表示这袋食盐净重最重是（    ）。 A．395g B．400g C．405g D．无法确定 四、计算题（共20分） 21．（8分）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。     35×0.3＋97×3.5         22．（8分）解比例（或解方程）。              23．（4分）直接写得数。                                6000×0.5%＝         0.7÷20%＝                 五、作图题（共8分） 24．（8分）操作题。 （1）画出三角形AOB向右平移5格后的图形。 （2）画出三角形AOB绕点逆时针方向旋转后的图形。 （3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 六、解答题（共32分） 25．（4分）实验小学去年组织学生体检，检查出近视的学生共150人。今年组织学生体检，检查出近视的学生人数比去年降低二成。今年检查出近视的学生有多少人？ 26．（4分）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米，甲、乙两地实际相距多少千米？ 27．（4分）某工厂五月份计划生产一批零件，上半月完成了计划的，下半月比上半月多完成了50个，结果实际比计划多生产了450个，五月份计划生产零件多少个？（用方程解答） 28．（4分）为提高树木抗寒性和防虫害能力，工人师傅给80棵树干直径为0.5米的树木涂上石灰浆，每平方米的树干需要400克的石灰浆。这些树至少需要多少千克的石灰浆？ 29．（8分）乐乐统计了他所在学校一至六年级近视的学生人数，并绘制成了下面的统计图。 （1）已知六年级近视的学生有34人，先计算，再将右图绘制成折线统计图。 （2）根据这两幅统计图，分析该校近视学生人数的情况并提出合理建议。 30．（8分）在学习了圆柱和圆锥的体积之后，小林做了一个圆柱形容器和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。 （1）实验一：小林在圆柱形容器里面装了一些水（如下图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入（ ）圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：厘米） （2）实验二：小林按照下面的步骤测量了一个土豆的体积。（单位：厘米） 根据上面的测量结果，请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 参考答案 1．10 785 【分析】（1）把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，已知底面半径为5cm，所以长方形的宽为5cm，代入公式，即可求出长方形的长（也就是圆柱的高）。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr²h，求出体积是多少。 【解答】根据分析可知： （1）100÷2＝50（cm²） 50÷5＝10（cm），所以圆柱的高是10cm。 （2）3.14×5²×10 ＝3.14×25×10 ＝78.5×10 ＝785（cm³），所以体积是785cm³。 2． 76.5 3825 【分析】把原售价看作单位“1”，现价＝原价×折扣，用原售价乘90%求出第一次打折后的价格；再把第一次打折后的价格看作单位“1”，用第一次打折后的价格乘85%求出实际售价。 折扣＝现价÷原价×100%，用实际售价除以原售价再乘100%即可求出实际售价是原售价的百分比。 【解答】5000×90%×85% ＝5000×0.9×0.85 ＝4500×0.85 ＝3825（元） 3825÷5000×100% ＝0.765×100% ＝76.5% 3． ﹣5 ﹢6/6 【分析】确定标准量，规定标准量为0，高于标准量记为正数，低于标准量记为负数。分别计算实际身高与标准身高的差，再根据高低关系确定正负号。 【解答】147＜152，军军身高低于标准身高，152－147＝5（cm），低于标准记为负数，所以记作﹣5cm；158＞152，强强身高高于标准身高，158－152＝6（cm），高于标准记为正数，所以记作﹢6cm或6cm。 4． 正 540 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。工作总量＝工作时间×工作效率，用求出的工作效率乘15，计算出结果即为15小时能制作这批汉服的总量。 【解答】72÷2＝36（件/时） 108÷3＝36（件/时） 144÷4＝36（件/时） …… 工作总量和工作时间的比值一定，说明它们成正比例关系。 15×36＝540（件） 如果制作这批汉服花了15小时，那么这批汉服一共有540件。 5． 570 570＝2×3×5×19 【分析】根据能被2、3、5整除的数的特征可知，这个三位数个位必须是0，要被3整除，看百位和十位，当百位是5十位是7，刚好能被3整除，所以5和7按从小到大的顺序分别放在百位和十位，那么这个最小的三位数是570；再利用短除法分解质因数即可。 【解答】根据分析：用0、5、7组成一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是570。 570＝2×3×5×19 6． 9 4 正 【分析】利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将其改写成比例形式，求出X与Y的比；根据正比例的定义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例。 【解答】因为4X＝9Y，所以X∶Y＝9∶4 X∶Y＝9∶4＝9÷4＝（一定），比值一定，所以X和Y成正比例。 7．42 【分析】把脏衣服放入洗衣机是洗衣机自动洗涤的前提，这步必须做，用时1分钟。 然后洗衣机自动洗涤，在这35分钟内，不需要人工操作，所以小明可以同时去做其他家务，整理房间和整理书桌，一共用时15＋7＝22（分钟），因为22＜35，所以在洗衣机洗衣服的这段时间可以完成这两个家务，完成所有家务后，还需要晾晒衣服，需要用时6分钟，所以完成全部家务，他最少需要用时列式为：1＋35＋6。 【解答】根据分析可知： 1＋35＋6＝42（分钟） 他最少需要42分钟完成家务。 8．①④ 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。先找出对应角相同的图形，再判断对应边是否成比例。 【解答】观察图形可知：①和④都有一个直角； ①的底占1格，高占2格，比为1∶2； ④的底占2格，高占4格，比为2∶4＝1∶2； 所以①和④对应角相等，对应底与对应高成比例，所以①④两个三角形相似。 9． 5980500000 60亿 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】五十九亿八千零五十万千米，这个数写作5980500000千米； 5980500000≈60亿 10． 24；15；5；80；八 【分析】比与除法的关系：a∶b＝a÷b（b不为0），根据“比的前项＝比值×比的后项”，可得0.8×30＝24，第一空填24； 分数与除法的关系：＝a÷b（b不为0），根据“除数＝被除数÷商”，可得12÷0.8＝15，第二空填15； 根据“除数＝被除数÷商”，可得4÷0.8＝5，第三空填5； 把小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，所以0.8＝80%，第四空填80； 几折就表示十分之几，也就是百分之几十，80%就是八折，第五空填八。 【解答】24∶30＝0.8＝＝4÷5＝80%＝八折 11．× 【分析】根据成活率＝成活棵数÷植树总棵数×100%，求出实际成活率，再与题干中的105%进行比较，即可判断正误。 【解答】105÷105×100% ＝1×100% ＝100% 因为100%≠105%，且成活率最高只能达到100%，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据圆柱的体积公式可知，在高不变的情况下，圆柱的体积与底面半径的平方成正比。底面直径扩大到原来的3倍，底面半径也扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的倍，所以体积应扩大到原来的9倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。 【解答】假设原来圆柱的底面直径为2，高为1。 原来底面半径： 原来体积： 现在底面直径： 现在底面半径： 现在体积： 体积扩大倍数： 所以它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 13．√ 【分析】比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】比如， 故答案为：√ 14． × 【分析】质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。根据质数的定义，2是唯一的偶质数，其余质数均为奇数。奇数与奇数的和是偶数，但偶数与奇数的和是奇数。因此判断该命题是否成立，需要验证当其中一个质数为2时，两个质数的和是否仍为偶数。 【解答】当两个质数都不为2时，例如3和5，计算它们的和：，8是偶数； 当其中一个质数为2时，例如2和3，计算它们的和：，5是奇数。 故答案为：× 15．× 【分析】先假设梨树的数量（假设梨树是6棵），算出桃树的数量，再用两者的差除以桃树的数量，求出梨树比桃树少的分率，最后再和比较即可。 【解答】假设梨树是6棵。 桃树的棵数： （棵） 梨树比桃树少： ＜，原题干说法错误。 故答案为：× 16．C 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高h；，因为圆柱的高和底面直径相等，所以；据此解答本题。 【解答】根据分析可得： 长方形的宽∶长＝h∶πd ＝h∶πh ＝1∶π 故答案为：C 17．B 【分析】根据抽屉原理的最不利原则，考虑每个抽屉都放进2本书的情况，计算出满足条件的最多抽屉数量，再与选项进行比对。 【解答】10本书最多可以放进的抽屉数量为：10÷2＝5（个）。 当有5个抽屉时，可能出现每个抽屉恰好放2本书的情况，此时没有一个抽屉放进3本书，不满足“必定”的条件。因此，抽屉的数量必须少于5个。在选项中，少于5个的最大整数是4，把10本书放进4个抽屉：10÷4＝2……2（本）。 根据抽屉原理，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3（本），符合题意。 18．A 【分析】要把正方体削成一个最大的圆锥，则圆锥的底面直径应等于正方体的棱长，圆锥的高也应等于正方体的棱长。根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可得出结果。 【解答】（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 正方体的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆锥的体积是56.52立方厘米。 19．B 【分析】二成五＝25%，把去年蔬菜大棚产量看作单位“1”，今年的产量是去年的1－25%，据此解答。 【解答】二成五＝25% 1－25%＝75% 今年的产量是去年的75%。 20．C 【分析】一袋食盐包装袋上的净重（400±5）g，是指以400g为标准，最重是（400＋5）g，最轻是（4005）g。 【解答】400＋5＝405（g） 即表示这袋食盐净重最重是405g。 21．；350；47；4 【分析】①先算除法（根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数将除法转化成乘法计算），再算减法。 ②先根据积不变规律，将35×0.3转化成3.5×3，再根据乘法分配律进行简便计算； ③先将15×17看作一个整体，再根据乘法分配律和交换律进行简便计算； ④先算减法，再算除法，最后算乘法。 【解答】 22．x＝10；x＝108；x＝8；x＝280 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得6x＝12×5，根据等式的基本性质，等式两边同时除以6，即可得到x的值。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得0.8x＝12×7.2，根据等式的基本性质，等式两边同时除以0.8，即可得到x的值。 （3）将百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。再根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式不变，进而求出结果， （4）根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以一个数（0除外），等式不变，进而求出结果。 【解答】根据分析可知： （1） 解：6x＝60 x＝10 （2） 解：0.8x＝12×7.2 0.8x＝86.4 0.8x÷0.8＝86.4÷0.8 x＝108 （3） 解：x－x＝1.6 x＝1.6 x＝1.6 x＝1.6÷ x＝1.6×5 x＝8 （4） 解：（10－0.03x）÷2×2＝0.8×2 10－0.03x＝1.6 10－0.03x＋0.03x＝1.6＋0.03x 10＝1.6＋0.03x 10－1.6＝1.6＋0.03x－1.6 8.4＝0.03x 8.4÷0.03＝0.03x÷0.03 x＝280 23．；；；128 30；3.5；； 【解析】略 24．（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】平移操作：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，将每个顶点向右平移5格得到对应点，再顺次连接对应点得到平移后的图形。 旋转操作：因为绕O点逆时针旋转90°，所以以O为旋转中心，分别将OA、OB逆时针旋转90°，确定A、B旋转后的对应点，再连接O与这两个对应点得到旋转后的图形。 放大操作：因为按2∶1放大，所以先确定三角形AOB各边的长度，将各边长度乘2，以O为基准（或保持对应位置关系），画出各边放大后的长度，连接对应顶点得到放大后的图形。 【解答】22＝4；12＝2；作图如下： 25．120人 【分析】几成表示百分之几十，把去年检查出近视的学生人数看作单位“1”，今年比去年降低二成，说明今年的人数是去年的。单位“1”已知，用乘法计算。 【解答】 （人） 答：今年检查出近视的学生有120人。 26．320千米 【分析】根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。已知图上距离和比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离。计算出结果后，将厘米换算成千米。 【解答】16÷ ＝16×2000000 ＝32000000 32000000厘米＝320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 27． 2400个 【分析】将五月份计划生产零件的个数看作单位“1”，设计划生产零件x个。根据题意，上半月完成量为个，下半月完成量为个。实际生产总量等于上半月与下半月完成量之和，同时也等于计划生产量加上超产的450个。依据“上半月完成量＋下半月完成量＝计划生产量＋超产量”这一等量关系列出方程求解。 【解答】解：设五月份计划生产零件x个。 答：五月份计划生产零件2400个。 28．60.288千克 【分析】涂石灰浆的部分是树干的侧面，也就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，算出单棵树的涂白面积，再乘80得到所有树木的总涂白面积；然后用总涂白面积乘每平方米需要的石灰浆质量得到总质量，最后将克换算为千克（1千克＝1000克）。 【解答】3.14×0.5×1.2×80 ＝1.57×1.2×80 ＝1.884×80 ＝150.72（平方米） 150.72×400＝60288（克） 60288克＝60.288千克 答：这些树至少需要60.288千克的石灰浆。 29．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）把全校近视总人数看作单位“1”，用单位“1”减去一至五年级的近视人数占总人数的百分比，求出六年级近视人数占总人数的百分比；再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，求出全校近视总人数；最后再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别求出一至五年级的近视人数。据此依次在折线统计图中描点并连线。 （2）从扇形统计图和折线统计图可以看出，随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。因此从学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等方面提出建议均可。 【解答】（1）1－5%－7%－10%－16%－28%＝34% 近视总人数： 34÷34% ＝34÷0.34 ＝100（人） 一年级近视人数： 100×5% ＝100×0.05 ＝5（人） 二年级近视人数： 100×7% ＝100×0.07 ＝7（人） 三年级近视人数： 100×10% ＝100×0.1 ＝10（人） 四年级近视人数： 100×16% ＝100×0.16 ＝16（人） 五年级近视人数： 100×28% ＝100×0.28 ＝28（人） 据此依次在折线统计图中描点并连线，如下图所示： （2）答：随着年级的升高，近视的学生人数越来越多。建议学校应加强对学生视力保护的教育，增加学生的户外活动时间，定期组织学生进行视力检查等。（答案不唯一） 30．（1）丙 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形容器里水的体积；再根据圆锥的体积＝底面积×高×，分别求出甲、乙、丙三个圆锥形容器的体积，进而解答。 （2）水面下降部分的体积等于土豆的体积，土豆的体积＝底面积×水面下降的高度，据此解答。 【解答】（1）3.14×（12÷2）2×6 ＝3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝678.24（立方厘米） 甲容器： 3.14×（4÷2）2×18× ＝3.14×22×18× ＝3.14×4×18× ＝75.36（立方厘米） 678.24≠75.36，不能恰好正好倒满。 乙容器： 3.14×（12÷2）2×6× ＝3.14×62×6× ＝3.14×36×6× ＝226.08（立方厘米） 678.24≠226.08，不能恰好正好倒满。 丙容器： 3.14×（12÷2）2×18× ＝3.14×62×18× ＝3.14×36×18× ＝678.24（立方厘米） 678.24＝678.24，恰好倒满。 代入丙圆锥形容器中能恰好倒满。 （2）3.14×（12÷2）2×（18－13） ＝3.14×62×5 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：这个土豆的体积是565.2立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $