专题07 立体图形（历年真题）-2026年数学小升初备考真题分类汇编（广东地区专版）

**基本信息** 精选2022-2025年广东、山东等地小升初立体图形真题，覆盖圆柱、圆锥、长方体等核心知识，通过分层解析与实战设计提升备考效率。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|13|圆柱侧面积（题1）、正方体展开图（题10）|结合空间想象（题9正方体翻动）| |填空题|13|圆柱圆锥体积比（题14）、立体图形三视图（题22）|注重转化思想（题2圆柱拼长方体）| |计算题|2|组合图形表面积（题28）、不规则体积（题27）|强调图形拆分能力| |解答题|12|沙漏计时（题33）、粮囤体积（题35）|融入生活情境，考查实际应用|

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形 一、选择题 1．（2024·广东阳江·小升初真题）有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是（    ）cm2。 A．16π B．32π C．64π D．12π 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【解答】π×8×4 ＝8π×4 ＝32π（cm2） 它的侧面积是32πcm2。 故答案为：B 2．（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 【答案】C 【分析】将圆柱体切开拼成长方体，表面积比原来增加了两个面，每个面的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，那么圆柱的底面半径＝增加的表面积÷2÷圆柱的高；据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入圆柱的体积公式计算即可。 【解答】200÷2÷20 ＝100÷20 ＝5（cm） 3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝1570（cm3） 圆柱的体积是1570cm3。 故答案为：C 3．（2024·广东梅州·小升初真题）把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加（    ）平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 【答案】B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把一个长方体切成两个小长方体，要使切成的两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】12×10×2 ＝120×2 ＝240（平方厘米） 把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加240平方厘米。 故答案为：B 4．（2024·广东湛江·小升初真题）奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此逐项分析，即可解答。 【解答】A．圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱内水的高度是6，圆锥的高是18，18÷6＝3，圆柱内水的体积等于圆锥的体积，因此将圆柱内的水倒入圆锥内，正好倒满，符合题意； B．18÷6＝3，圆锥的高等于圆柱内水高的3倍，但圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； C．圆锥和圆柱的底面积相等，但圆锥的高是15，不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； D．圆柱的底面积与圆锥的底面积不相等，且圆锥的高不是圆柱内水高度的3倍，因此圆柱内水的体积不等于圆锥的体积，不符合题意。 故答案为：A 5．（2024·广东梅州·小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 【答案】C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为V，扩大后的体积为V1，则扩大后的半径为3r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。 【解答】V＝πr2h V1＝π（3r）2h＝9πr2h 9πr2h÷πr2h＝9 所以它的体积扩大为原来的9倍。 故答案为：C 6．（2022·山东聊城·小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 【答案】C 【分析】这个铁圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（），用15乘（）所得结果即为杯中还有多少升水。 【解答】 （升） 因此杯中还有10升水。 故答案为：C 7．（2024·广东广州·小升初真题）把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（    ）。 A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高 【答案】B 【分析】（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变； （2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积； （3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为； （4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。 【解答】A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变； B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了； C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于； D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。 故答案为：B 8．（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【解答】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 9．（2024·广东广州·小升初真题）如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（    ）可能是小娅翻动后的样子。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如下图，正方体带图案的三个面分别标上①②③，①和②有一个涂色面的一边相连，②和③有一个涂色面的一个顶点相接，无论怎样翻转，这三个带图案的面的相对位置不变，据此得出哪个图形是翻动后的样子。 【解答】 A．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子； B．，①和②涂色面没有相连的边，所以不可能是原图翻动后的样子； C．，原图形的①面转到了前面，②面转到了右面，③面转到了上面，所以是原图翻动后的样子； D．，①和②面的位置正确，虽然③面在上面，但③的涂色面的位置错误，所以不可能是原图翻动后的样子。 故答案为：C 10．（2023·广东深圳·小升初真题）如图折成一个正方体后，与1相对的面是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【解答】据分析可知，1可在同层中隔一面寻找，即3。所以如图折成一个正方体后，与1相对的面是3。 故答案为：A 11．（2024·广东东莞·小升初真题）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 【答案】B 【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。 【解答】3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 所以木料的表面积减少125.6平方厘米。 故答案为：B 12．（2023·广东广州·小升初真题）下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长是圆柱底面的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径求出各选项中圆的周长，与长方形的长相等的即为所求。由此即可解决问题。 【解答】A．底面周长为3.14×4＝12.56（厘米），因为长＝15厘米，所以不是圆柱的展开图。 B．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝3厘米，因此不是圆柱的展开图。 C．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝9.42厘米，因此是圆柱的展开图。 D．底面周长为3.14×3＝9.42（厘米），因为长＝12厘米，因此不是圆柱的展开图。 故答案为：C 13．（2023·广东深圳·小升初真题）一种长方体饼干盒，长、宽、高的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（    ）。（接口处不计） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把3盒这样的饼干包装成一件礼品，要使需要的包装纸最少，也就是把饼干盒的最大面重合摞起来，拼成一个长3cm，宽2cm，高cm的长方体，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】（cm） （cm2） 需要包装纸42cm2。 故答案为：B 二、填空题 14．（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为（ ）。 【答案】3∶2 【分析】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C＝2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3∶2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2，圆柱与圆锥的体积比为9∶2。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h＝V÷（πr2），把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：9÷（π×32）＝。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h＝V÷÷（πr2），把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷÷（π×22）＝，即圆锥与圆柱高的比为∶，然后化简即可。 【解答】底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2。 把圆柱的半径看作3，体积看作9。 9÷（π×32） ＝9÷9π ＝ 把圆锥的半径看作2，体积看作2。 2÷÷（π×22） ＝2×3÷（π×4） ＝6÷4π ＝ 圆锥与圆柱高的比：∶ ∶ ＝（×2π）∶（×2π） ＝3∶2 圆锥与圆柱高的比为3∶2。 15．（2025·广东潮州·小升初真题）一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2，原来的这个正方体木料的体积是（ ）cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】 1000 785 【分析】正方体木料减少的表面积÷减少的高＝底面周长，正方体底面周长÷4＝正方体棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体木料的体积；将正方体切成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【解答】200÷5÷4＝10（cm） 10×10×10＝1000（cm3） 3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（cm3） 原来的这个正方体木料的体积是1000cm3。这个圆柱的体积是785cm3。 16．（2025·广东潮州·小升初真题）已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是（ ）dm2，与它等底等高的圆锥体积是（ ）dm3。 【答案】 25.12 3.14 【分析】根据底面积＝πr2，用底面积÷π＝r2，找出半径，再根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝2πrh，计算表面积；圆锥的体积＝Sh。 【解答】3.14÷3.14＝1 所以圆柱的底面圆的半径是1分米； 3.14×1×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 18.84＋3.14×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（dm2） 3.14×12×3 ＝9.42 ＝3.14（dm3） 那么圆柱的表面积是25.12dm2，与它等底等高的圆锥体积是3.14dm3。 17．（2024·广东阳江·小升初真题）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32cm3，那么这个圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】8 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，用它们的体积和除以（3＋1），据此解答即可。 【解答】32÷（3＋1） ＝32÷4 ＝8（立方厘米） 这个圆锥的体积是8立方厘米。 18．（2024·广东清远·小升初真题）如图所示是一个长方形，以8厘米长的边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 207.24 226.08 【分析】一个长方形宽为3厘米，以8厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是3厘米，高是8厘米的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S＝πr2即可求出，侧面积展开是一个长方形，长方形的长就是底面周长，底面周长可由公式C＝2πr求出，宽就是圆柱的高8厘米，根据长方形的面积公式S＝ab即可求出；圆柱的体积由公式V＝πr2h即可求出。 【解答】圆柱的表面积： 2×3.14×32＋2×3.14×3×8 ＝2×3.14×9＋2×3.14×24 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方厘米） 如图所示是一个长方形，以8厘米长的边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形的表面积是207.24平方厘米，体积是226.08立方厘米。 19．（2024·广东湛江·小升初真题）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出（ ）毫升牛奶。 【答案】36 【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。 【解答】6×4×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出36毫升牛奶。 20．（2024·广东湛江·小升初真题）手工课上，湛湛用一块75.36cm3的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9cm的圆锥，它的体积是（ ）cm3，底面积是（ ）cm2。 【答案】 75.36 25.12 【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求底面积S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。 【解答】75.36÷÷9 ＝75.36×3÷9 ＝226.08÷9 ＝25.12（cm3） 它的体积是75.36cm3，底面积是25.12cm2。 21．（2024·广东韶关·小升初真题）把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】20 【分析】把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。 【解答】60×＝20（立方厘米） 把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是20立方厘米。 22．（2024·广东梅州·小升初真题）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多能用（ ）个小正方体。 【答案】 6 9 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形，从上面看是，可知底层有5个小正方体，从左面看是，可知有2层，上层至少有1个小正方体，最多有4个小正方体，据此解答即可。 【解答】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 所以一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要6个小正方体，最多能用9个小正方体。 23．（2024·广东湛江·小升初真题）一个圆柱的底面直径是40厘米，高是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 3516.8 10048 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【解答】3.14×40×8＋3.14×（40÷2）2×2 ＝125.6×8＋3.14×400×2 ＝1004.8＋2512 ＝3516.8（平方厘米） 3.14×（40÷2）2×8 ＝3.14×400×8 ＝1256×8 ＝10048（立方厘米） 则它的表面积是3516.8平方厘米，体积是10048立方厘米。 24．（2024·广东湛江·小升初真题）一堆积木，从正面看是左图，从右面看是右图，这堆积木（面与面相连）最少有（ ）块，最多有（ ）块。 【答案】 4 7 【分析】根据题意，这个立体图形有2行3列2层；如图摆放时，积木个数最少； 当第一层第一行有3个正方体，第一层第二行有3个正方体，第二层第一行有1个正方体时积木个数最多，据此解答。 【解答】2＋1＋1＝4（块） 3＋3＋1＝7（块） 一堆积木，从正面看是左图，从右面看是右图，这堆积木（面与面相连）最少有4块，最多有7块。 25．（2024·广东广州·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是180立方分米，则圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】 45 135 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，所以用180÷（3＋1）可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积，据此解答即可。 【解答】180÷（3＋1） ＝180÷4 ＝45（立方分米） 45×3＝135（立方分米） 所以，圆锥的体积是45立方分米，圆柱的体积是135立方分米。 26．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】80 【分析】根据题意可知，把这个长方体横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，计算原来长方体的体积。 【解答】32÷4×10 ＝8×10 ＝80（cm3） 故原来长方体的体积是80cm3。 三、计算题 27．（2024·广东湛江·小升初真题）求如图图形的体积。（单位：cm） 【答案】15700cm3 【分析】观察可知，要求圆柱与圆锥的体积的和，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（cm） （cm3） 28．（2022·广东江门·小升初真题）计算下面组合图形的表面积。 【答案】88m2 【分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。 【解答】据分析可知，组合图形的表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（m2） 四、解答题 29．（2025·广东潮州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 【答案】94.2米 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，即沙子的体积，再根据1米＝100厘米把5厘米换算成以米为单位，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高列式计算即可。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝84.78× ＝28.26（立方米） 5厘米＝0.05米 28.26÷6÷0.05 ＝4.71÷0.05 ＝94.2（米） 答：可以铺94.2米。 30．（2024·广东阳江·小升初真题）如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 【答案】1413立方厘米 【分析】由题意得，求这卷卫生纸的体积，可以用底面环形的面积乘上高。S环形＝π（R2－r2），这卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，可以先分别除以2算出内半径和外半径，然后将数据代入先算出这卷卫生纸环形的底面积。最后再乘上高即可算出这卷卫生纸的体积。 【解答】3.14×[（14÷2）2－（4÷2）2]×10 ＝3.14×[72－22]×10 ＝3.14×[49－4]×10 ＝3.14×45×10 ＝141.3×10 ＝1413（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是1413立方厘米。 31．（2024·广东梅州·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），根据长方体的体积公式：，代入数值计算可以求出水的体积。图甲为圆柱形容器，已知底面半径，根据圆的面积公式：，代入数值计算可求底面积。因为水的体积不变（相等），所以根据，代入数值计算，即可求出水深。 【解答】10×10×6.28 ＝100×6.28 ＝628（立方厘米） 628÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【点睛】此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系。 32．（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】1005立方厘米 【分析】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。 【解答】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 33．（2024·广东清远·小升初真题）奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【解答】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 34．（2024·广东湛江·小升初真题）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如图）。这个圆柱的侧面积是多少dm2？体积是多少dm3？ 【答案】6.28dm2；1.57dm3 【分析】根据题意，圆柱侧面展开图的面积就是这个长方形的面积，根据长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，可计算出圆柱的底面半径：，再根据圆柱的体积＝，求出体积。 【解答】圆柱侧面积为：31.4×20＝628（cm2） 628cm2＝6.28dm2 圆柱底面半径为：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 圆柱体积为：5×5×3.14×20 ＝78.5×20 ＝1570（cm3） 1570cm3＝1.57dm3 答：这个圆柱的侧面积是6.28dm2；体积是1.57dm3。 35．（2024·广东韶关·小升初真题）李伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷装满了一个高1.5米的圆柱形粮囤，粮囤底面周长是6.28米。这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重700千克，这个粮囤存放的稻谷重多少千克？ 【答案】4.71立方米；3297千克 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出稻谷的体积；再用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可解答。 【解答】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×1.5 ＝3.14×（2÷2）2×1.5 ＝3.14×12×1.5 ＝3.14×1×1.5 ＝3.14×1.5 ＝4.71（立方米） 4.71×700＝3297（千克） 答：这堆稻谷的体积是4.71立方米，这个粮囤存放的稻谷重3297千克。 36．（2024·广东韶关·小升初真题）“猜想与验证”是探索圆锥体积计算方法的策略。请你完成圆锥体积公式的推导实验： （1）器材准备：（    ）的圆柱形容器和圆锥形容器各1个，若干沙子。 （2）实验过程： （3）实验结论： 圆锥体积公式： 【答案】（1）等底等高 （2）（3）见详解 V＝Sh 【分析】可以动手操作，先准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各1个，若干沙子。把圆锥容器装满沙子倒入圆柱容器中，正好3次装满圆柱容器。从而可得出结论：可等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。圆柱的体积＝底面积×高＝Sh，则圆锥的体积＝底面积×高×＝Sh。 【解答】通过分析可得： （1）器材准备：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个，若干沙子。 （2）实验过程：在圆锥形容器中装满沙子，再把圆锥形容器中的沙子全部倒入圆柱形容器中，三次正好倒满圆柱形容器。 （3）实验结论：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。 圆锥体积公式：V＝Sh 37．（2024·广东梅州·小升初真题）将一根长120厘米的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7∶5∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】840立方厘米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法，把它们的比看作份数比，用长、宽、高的和除以长、宽、高的份数和，求出1份是多少，再分别乘长、宽、高各自的份数，分别求出长、宽、高是多少厘米。然后把数据代入长方体的体积公式：V＝abh解答。 【解答】120÷4＝30（厘米） 7＋5＋3 ＝12＋3 ＝15（份） 30÷15＝2（厘米） 2×7＝14（厘米） 2×5＝10（厘米） 2×3＝6（厘米） 14×10×6 ＝140×6 ＝840（立方厘米） 答：这个长方体的体积是840立方厘米。 38．（2024·广东湛江·小升初真题）一个圆柱形蓄水池，底面直径是2米，深3米。在蓄水池的周围和底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池可以容纳多少立方米水？ 【答案】（1）21.98平方米；（2）9.42立方米 【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积就是圆柱的侧面积和底面积的和，根据圆柱的侧面积公式、半径＝直径÷2、圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）要求圆柱的容积，根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】2÷2＝1（米） （1）3.14×12＋3.14×2×3 ＝3.14×1＋3.14×2×3 ＝3.14＋18.84 ＝21.98（平方米） 答：抹水泥的面积是21.98平方米。 （2）3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方米） 答：这个蓄水池可以容纳9.42立方米水。 39．（2024·广东惠州·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深7.85厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据“”求出水的体积，甲容器中水的深度＝水的体积÷甲容器的底面积，据此解答。 【解答】5×8×7.85 ＝40×7.85 ＝314（立方厘米） 314÷（3.14×52） ＝314÷（3.14×25） ＝314÷78.5 ＝4（厘米） 答：这时水深4厘米。 40．（2023·广东深圳·小升初真题）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。 （2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） （3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36） 【答案】（1）乙商城更优惠；因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。 （2）868平方厘米 （3）282.6立方毫米 （4）36%；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 【分析】（1）甲商城：八折就是，A品牌牙膏原价是15.4元/支，八折后就是（×15.4）元/支，3支这款牙膏就是（×15.4×3）元；乙商城：15.4×3＝46.2（元），用（46.2－10）元计算后即可比较； （2）最少需要多大的包装纸就是求长方体牙膏盒的表面积，如果要将3盒牙膏包装在一起，长是22厘米，宽是4×3（厘米），高是5厘米时用包装纸最少，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体牙膏盒的表面积，即可解答； （3）根据圆柱体积＝底面积×高求出每次刷牙都挤出的牙膏的体积，据此解答； （4）根据圆柱体积＝底面积×高求出开口直径扩大1mm后的挤出的牙膏的体积，再用开口直径扩大1mm后的每次挤出的牙膏的体积－之前每次挤出的牙膏的体积再除以之前每次挤出的牙膏的体积，然后化成百分数即可；因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了，据此解答。 【解答】（1）甲商城： ×15.4×3 ＝0.8×46.2 ＝36.96（元） 乙商城：15.4×3＝46.2（元） 46.2－10＝36.2（元） 36.96＞36.2 答：乙商城更优惠，因为36.96＞36.2，所以乙商城更优惠。 （2）（22×3×4＋22×5＋5×12）×2 ＝（264＋110＋60）×2 ＝434×2 ＝868（平方厘米） 答：最少需要868平方厘米的包装纸。 （3）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方毫米） 答：挤出的牙膏约是282.6立方毫米。 （4）6＋1＝7（毫米） 3.14×（7÷2）2×10 ＝3.14××10 ＝3.14×12.5×10 ＝3.14×125 ＝384.65（立方毫米） （384.65－282.6）÷282.6 ＝102.05÷282.6 ≈0.36 ＝36% 因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 答：每次使用牙膏的体积增加了36%，因为这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次使用牙膏体积变大了，那么使用时间变短了，购买量增加了，牙膏公司营业额就增加了。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形 一、选择题 1．（2024·广东阳江·小升初真题）有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是（    ）cm2。 A．16π B．32π C．64π D．12π 2．（2024·广东梅州·小升初真题）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了200cm2，已知圆柱的高是20cm，圆柱的体积是（    ）cm3。 A．314 B．628 C．1570 D．6280 3．（2024·广东梅州·小升初真题）把长12厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体，表面积最大可以增加（    ）平方厘米。 A．120 B．240 C．60 D．144 4．（2024·广东湛江·小升初真题）奇奇将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． D． 5．（2024·广东梅州·小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍 6．（2022·山东聊城·小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 7．（2024·广东广州·小升初真题）把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（    ）。 A．形状变了，体积不变 B．体积不变，表面积不变 C．长方体的长等于 D．长方体的高等于圆柱的高 8．（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2024·广东广州·小升初真题）如图是三个面带有图案的正方体，小娅翻动了这个正方体，下面（    ）可能是小娅翻动后的样子。 A． B． C． D． 10．（2023·广东深圳·小升初真题）如图折成一个正方体后，与1相对的面是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2024·广东东莞·小升初真题）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 12．（2023·广东广州·小升初真题）下面图形中是圆柱的展开图的是（单位：cm）（    ）。 A． B． C． D． 13．（2023·广东深圳·小升初真题）一种长方体饼干盒，长、宽、高的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（    ）。（接口处不计） A． B． C． D． 二、填空题 14．（2025·广东湛江·小升初真题）一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为（ ）。 15．（2025·广东潮州·小升初真题）一个正方体木料的高减少5cm，它的表面积就减少200cm2，原来的这个正方体木料的体积是（ ）cm3。如果将这块木料切成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是（ ）cm3。 16．（2025·广东潮州·小升初真题）已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是（ ）dm2，与它等底等高的圆锥体积是（ ）dm3。 17．（2024·广东阳江·小升初真题）已知一个圆锥与一个圆柱等底等高，且它们的体积和是32cm3，那么这个圆锥的体积是（ ）cm3。 18．（2024·广东清远·小升初真题）如图所示是一个长方形，以8厘米长的边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 19．（2024·广东湛江·小升初真题）如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出（ ）毫升牛奶。 20．（2024·广东湛江·小升初真题）手工课上，湛湛用一块75.36cm3的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9cm的圆锥，它的体积是（ ）cm3，底面积是（ ）cm2。 21．（2024·广东韶关·小升初真题）把一个体积60立方厘米的圆柱木块，削成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 22．（2024·广东梅州·小升初真题）一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多能用（ ）个小正方体。 23．（2024·广东湛江·小升初真题）一个圆柱的底面直径是40厘米，高是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 24．（2024·广东湛江·小升初真题）一堆积木，从正面看是左图，从右面看是右图，这堆积木（面与面相连）最少有（ ）块，最多有（ ）块。 25．（2024·广东广州·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是180立方分米，则圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 26．（2023·广东深圳·小升初真题）如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是（ ）cm3。 三、计算题 27．（2024·广东湛江·小升初真题）求如图图形的体积。（单位：cm） 28．（2022·广东江门·小升初真题）计算下面组合图形的表面积。 四、解答题 29．（2025·广东潮州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 30．（2024·广东阳江·小升初真题）如图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是14厘米，高是10厘米。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 31．（2024·广东梅州·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 32．（2025·广东湛江·小升初真题）章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 33．（2024·广东清远·小升初真题）奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 34．（2024·广东湛江·小升初真题）粤粤把一张长方形的纸沿着长边方向正好卷成一个圆柱（如图）。这个圆柱的侧面积是多少dm2？体积是多少dm3？ 35．（2024·广东韶关·小升初真题）李伯伯家种了杂交水稻，收割的稻谷装满了一个高1.5米的圆柱形粮囤，粮囤底面周长是6.28米。这堆稻谷的体积是多少？如果每立方米稻谷重700千克，这个粮囤存放的稻谷重多少千克？ 36．（2024·广东韶关·小升初真题）“猜想与验证”是探索圆锥体积计算方法的策略。请你完成圆锥体积公式的推导实验： （1）器材准备：（    ）的圆柱形容器和圆锥形容器各1个，若干沙子。 （2）实验过程： （3）实验结论： 圆锥体积公式： 37．（2024·广东梅州·小升初真题）将一根长120厘米的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高的比是7∶5∶3，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 38．（2024·广东湛江·小升初真题）一个圆柱形蓄水池，底面直径是2米，深3米。在蓄水池的周围和底面抹上水泥。 （1）抹水泥的面积是多少平方米？ （2）这个蓄水池可以容纳多少立方米水？ 39．（2024·广东惠州·小升初真题）甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深7.85厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 40．（2023·广东深圳·小升初真题）牙膏是我们必不可少的生活用品。 （1）A品牌牙膏原价是15.4元/支，“618”购物节优惠活动如下：甲商城：一律八折：乙商城：每满45元减10元。亮亮家想买3支这款牙膏，哪家商城更优惠？请说明理由。 （2）牙膏盒形状如下图，如果要将3盒牙膏包装在一起，最少需要多大的包装纸？（接口处不算） （3）牙膏管开口一般为圆柱形。亮亮家经常用A品牌牙膏，开口直径是6mm（如图）。他每次刷牙都挤约10mm长的牙膏，挤出的牙膏约多少立方毫米？ （4）A品牌牙膏公司推出一款新包装，将旧牙膏管6mm的开口直径扩大1mm，牙膏管的容量不变。假设这款牙膏的用户群不变，刷牙习惯不变，每次都使用10mm长的牙膏，每次使用牙膏的体积增加了百分之几？牙膏的单价不变，公司发现营业额却增加了。为什么？请说明理由。（计算参考：3.14×12.25＝38.465，102.05÷282.6≈0.36） 学科网（北京）股份有限公司 $