专题03 式与方程（历年真题）-2026年数学小升初备考真题分类汇编（江苏地区专版）

**基本信息** 精选2022-2025年江苏各地名校小升初真题，聚焦“式与方程”专题，通过图形规律探究、生活情境应用等设计，强化代数思维与模型构建能力，适配小升初专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|用字母表示数（摆三角形规律）、公式推导（完全平方公式几何验证）|结合图形直观（如长方形剪半圆周长计算）| |填空题|8|图形规律（多层正方形拼摆）、数量关系（剪纸个数递推）|突出探究性（铁丝剪切段数与次数关系）| |计算题|5|方程求解（含分数、百分数）|注重基础技能（如0.76×3+x=10.5）| |解答题|12|实际应用（桌椅价格、中药园面积）、行程问题|情境化设计（歌咏比赛组数、“串场之眼”面积计算）|

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题03 式与方程 一、选择题 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 3．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 4．（2024·江苏扬州·小升初真题）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 5．（2024·江苏无锡·小升初真题）如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长是（    ）。 A．6a＋－a B．5a＋ C．2a2－ D．2a2－ 6．（2024·江苏扬州·小升初真题）如图中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2024·江苏泰州·小升初真题）下列（    ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数） A． B． C． D． 8．（2024·江苏南通·小升初真题）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 9．（2022·江苏无锡·小升初真题）已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．0.88×N B． C． D． 10．（2022·江苏南京·小升初真题）如图，用8个相同的小长方形可以拼成一个大长方形，每个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．600 B．75 C．50 二、填空题 11．（2024·江苏泰州·小升初真题）用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。如果摆4层，需要（ ）个正方形纸片，摆成的图形的周长是（ ）厘米；如果摆出n层，摆成的图形的周长是（ ）厘米。 12．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是（ ）平方厘米，第n个图形的周长是（ ）厘米。 13．（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 （1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ）。 （2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（ ），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（ ）。 14．（2024·江苏无锡·小升初真题）小军用小正方形卡纸摆图形（如图），照这样摆下去，摆第4个图形要用（ ）个小正方形；摆第个图形要用（ ）个小正方形。 15．（2024·江苏南通·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（    ）段。 16．（2024·江苏泰州·小升初真题）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是（ ）。 17．（2024·江苏镇江·小升初真题）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是（ ）元，桌子的单价是（ ）元。 18．（2022·江苏宿迁·小升初真题）学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元。一共用去________元，一个篮球比一个足球贵________元。 三、计算题 19．（2024·江苏镇江·小升初真题）解方程。          20．（2024·江苏南京·小升初真题）解方程。 x＋12.5%x＝45                     21．（2024·江苏扬州·小升初真题）解方程。 0.76×3＋x＝10.5       x－0.84÷3＝2.1         8.3x－7.5x＝12 22．（2024·江苏镇江·小升初真题）解方程。 23．（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         四、解答题 24．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 25．（2025·江苏无锡·小升初真题）某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 26．（2025·江苏苏州·小升初真题）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 27．（2024·江苏无锡·小升初真题）某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 28．（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 29．（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 30．（2024·江苏无锡·小升初真题）学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 31．（2024·江苏常州·小升初真题）只列方程不计算。 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 解：设乙车的速度是x千米/时。 _________________ 32．（2024·江苏常州·小升初真题）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 33．（2022·江苏宿迁·小升初真题）宿迁三台山公园的纳田花海基地面积约150公顷，共种植三种颜色花。红色花区面积约80公顷，蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷，黄色花区的面积约多少公顷？（用方程解答） 34．（2024·江苏盐城·小升初真题）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解） 35．（2021·江苏南通·小升初真题）半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如图所示），圆心所经过的路程是48厘米，已知图中大长方形长和宽的比是5∶3，这个大长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题03 式与方程 一、选择题 1．（2025·江苏苏州·小升初真题）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，那么摆a个三角形要用（    ）根小棒。 A．3a B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图示，摆第1个三角形需3根小棒，此后每增加1个三角形，只新添2根小棒（因为会与前面图形共用一条边），所以当摆了a个三角形时所用小棒总数为[3＋2（a－1）]根， 【解答】由分析知： 3＋2（a－1） ＝3＋2a－2 ＝（1＋2a）根 即那么摆a个三角形要用（1＋2a）根小棒。 故答案为：D 2．（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 【答案】C 【分析】长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 【解答】2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 3．（2024·江苏泰州·小升初真题）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）。 A．（a＋b）2＝a2＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab C．（a－b）2＝a2－b2 D．（a＋b）2＝2ab 【答案】B 【分析】根据：正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，大正方形的面积＝两个小正方形的面积＋两个小长方形的面积；解答此题即可。 【解答】根据分析， 大正方形的面积：a×a＝a2 小正方形的面积：b×b＝b2 长方形的面积：a×b＝ab 两个长方形的面积是：2ab 这个图形的总面积是：a2＋b2＋2ab 大正方的边长是：a＋b 这个图形的面积是：（a＋b）×（a＋b）＝（a＋b）2 与图意相符的式子是：（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab。 故答案为：B 4．（2024·江苏扬州·小升初真题）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送时是：明文→密文（加密过程），接收时是：密文→明文（解密过程）。已知加密规则为：明文m、n对应的密文为3m、2n－1，如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为（    ）。 A．4、5 B．36、17 C．4、4 D．36、4 【答案】A 【分析】如果接收到的密文为12、9，据此可知3m＝12，2n－1＝9，据此分别求出m和n即可得解。 【解答】3m＝12 解：3m÷3＝12÷3 m＝4 2n－1＝9 解：2n－1＋1＝9＋1 2n＝10 2n÷2＝10÷2 n＝5 如果接收到的密文为12、9，那么解密得到的明文应为4、5。 故答案为：A 5．（2024·江苏无锡·小升初真题）如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍。在这张长方形纸中剪去一个半圆，那么剩下部分的周长是（    ）。 A．6a＋－a B．5a＋ C．2a2－ D．2a2－ 【答案】B 【分析】确定长方形的长：题目中明确告知宽是a，又说长是宽的2倍。求一个数的几倍是多少，我们就用这个数去乘倍数。所以长方形的长就是2乘以a，即2×a＝2a。 计算剩下部分的周长：剩下部分的周长包含长方形的两条长、一条宽和半圆的弧长。把长方形部分的长度（两条长和一条宽的长度和）与半圆的弧长相加，就是剩下部分的周长，也就是4a＋a＋πa，先算4a＋a＝5a，所以结果就是5a＋πa。 【解答】长方形的长为：2×a＝2a 圆的周长为：π×a＝πa 剩下部分的周长： 2a×2＋a＋πa÷2 ＝4a＋a＋πa× ＝5a＋πa 故答案为：B。 6．（2024·江苏扬州·小升初真题）如图中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A．表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。据此判断。 B．偶数：像2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。据此判断。 C．质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此判断。 D．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或者等于1。据此判断。 【解答】A．据分析可知，方程是等式的一种特殊形式，正确。 B．据分析可知，非0自然数中可分为奇数和偶数，正确。 C．非 0 自然数中包含 1，但 1 既不是质数也不是合数，因此把非 0 自然数直接分成质数和合数并不正确。 D．据分析可知，分数可分为真分数和假分数，正确。 故答案为：C 7．（2024·江苏泰州·小升初真题）下列（    ）算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。、都是非0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果两个数成倍数关系，那么这两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，小数就是这两个数的最大公因数，大数就是这两个数的最小公倍数。 从题意可知：和的最大公因数是，最小公倍数是。那么是的倍数，是的因数。据此判断即可。 【解答】A．将的两边同时乘10可得：，即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。 B．可得：和不成倍数关系，该选项算式不能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。 C．可知即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。 D．可得：，即，即和成倍数关系，该选项算式能体现和的最大公因数是，最小公倍数是。 故答案为：B 8．（2024·江苏南通·小升初真题）有两个不是0的自然数，它们之间的关系为，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．0.5 D．4 【答案】B 【分析】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，也就是b＝2a，说明b是a的整数倍；求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。 【解答】由a÷0.5＝b，可得a＝0.5b，则，b＝2a， 也就是a和b成倍数关系，a和b的最小公倍数为b。 即，有两个不是0的自然数，它们之间的关系为a÷0.5＝b，这两个数的最小公倍数是b。 故答案为：B 9．（2022·江苏无锡·小升初真题）已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（    ）。 A．0.88×N B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（ 0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。 【解答】A．0.88×N，0.88＜1，0.88×N＜N； B．，＜1，＜N； C．，＞1，＞N； D．，＞1，＜N。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 10．（2022·江苏南京·小升初真题）如图，用8个相同的小长方形可以拼成一个大长方形，每个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．600 B．75 C．50 【答案】B 【解答】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长＋小长方形的宽＝20厘米，可以设一个小长方形的长为x厘米，宽为（20－x）厘米，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形宽的3倍＝小长方形长的2倍，据此列出方程，再根据等式的性质求出x的值，之后根据长方形的面积公式：长×宽，求出它的面积即可。 【解答】解：设一个小长方形的长为x厘米，宽为（20－x）厘米。 x＋3×（20－x）＝2x x＋60－3x＝2x x－3x＋2x＋60＝2x＋2x 60＝4x 4x÷4＝60÷4 x＝15 20－15＝5（厘米） 一个小长方形的面积： 15×5＝75（平方厘米） 一个小长方形的面积是75平方厘米。 故答案为：B 【点睛】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程，并弄清小长方形的长与宽的关系。 二、填空题 11．（2024·江苏泰州·小升初真题）用若干张边长是1厘米的正方形纸片，像如图这样依次摆出1层、2层、3层……的图形。如果摆4层，需要（ ）个正方形纸片，摆成的图形的周长是（ ）厘米；如果摆出n层，摆成的图形的周长是（ ）厘米。 【答案】16 22 6n－2 【分析】根据图示可知： 摆1层需要的正方形个数：1个，周长为4厘米； 摆2层需要的正方形个数：4个，4＝1＋3＝22，周长为4＋6×1＝10（厘米）； 摆3层需要的正方形个数：9个，9＝1＋3＋5＝32；周长为4＋6×2＝16（厘米）； 摆4层需要的正方形个数：16个，16＝1＋3＋5＋7＝42；周长为4＋6×3＝22（厘米）； … 摆n层需要的正方形个数为1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（个）；周长为4＋6×（n－1）＝6n－2（厘米）。 据此解答。 【解答】摆n层需要的正方形个数为1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（个）；周长为4＋6×（n－1）＝6n－2（厘米）。 当n＝4时，n2＝42＝16（个） 6n－2＝6×4－2＝22（厘米） 如果摆4层，需要16个正方形纸片，摆成的图形的周长是22厘米；如果摆出n层，摆成的图形的周长是（6n－2）厘米。 12．（2024·江苏南京·小升初真题）如图，用边长1厘米的小正方形像上面这样拼摆。照这样摆下去，第6个图形的面积是（ ）平方厘米，第n个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】 21 4n 【分析】观察可得规律：第1个图形面积是1平方厘米，第2个图形面积是（1＋2）平方厘米，第3个图形面积是（1＋2＋3）平方厘米……，第n个图形面积是（1＋2＋3＋…＋n）平方厘米，据此得出第6个图形的面积。 第1个图形周长是4厘米，第2个图形周长是8厘米，第3个图形周长是12厘米……，据此得出第n个图形的周长。 【解答】第6个图形的面积是：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（平方厘米） 第1个图形的周长是：4×1＝4（厘米） 第2个图形的周长是：4×2＝8（厘米） 第3个图形的周长是：4×3＝12（厘米） …… 第n个图形的周长是：4×n＝4n（厘米） 因此第6个图形的面积是21平方厘米，第n个图形的周长是4n厘米。 13．（2024·江苏盐城·小升初真题）如图各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸。 （1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（ ）。 （2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（ ），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（ ）。 【答案】（1） 8 11 （2） 3n＋2 80 【分析】（1）从图中可以数出第2、3个图中所贴剪纸“〇”的个数。 （2）观察图形可知，第1、2、3个图中“〇”的个数分别为5、8、11；发现：每增加一个窗格，“〇”的个数增加3个，据此得出规律，并用含字母的式子表示规律，然后把n＝26代入式子中，计算出得数。 【解答】（1）第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为（8），第3个图中所贴剪纸“〇”的个数为（11）。 （2）观察图形可知： 第1个图中“〇”的个数为5，5＝1×3＋2； 第2个图中“〇”的个数为8，8＝2×3＋2； 第3个图中“〇”的个数为11，11＝3×3＋2； …… 发现规律：第n个图中“〇”有（3n＋2）个。 当n＝26时 3n＋2 ＝3×26＋2 ＝78＋2 ＝80 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是（3n＋2），当n＝26时，所贴剪纸“〇”的个数是（80）。 14．（2024·江苏无锡·小升初真题）小军用小正方形卡纸摆图形（如图），照这样摆下去，摆第4个图形要用（ ）个小正方形；摆第个图形要用（ ）个小正方形。 【答案】 14 6＋2n 【分析】像这样摆下去，所用小正方形卡纸的个数是8、10、12、14…，8＝6＋2×1、10＝6＋2×2、12＝6＋2×3……则第4个图形用的个数是6＋2×4＝14（个），第n个图形用的个数是（6＋2n）个；据此解答。 【解答】由分析可知，第4个图形要用： 6＋2×4 ＝6＋8 ＝14（个） 第n个图形用的小正方形个数是（6＋2n）个。 因此摆第4个图形要用14个小正方形；摆第n个图形要用（6＋2n）小正方形。 15．（2024·江苏南通·小升初真题）如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（    ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（    ）段。 【答案】（1）7；10 （2） （3）61 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【解答】（1）剪2次：4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次：4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 因此像这样如果剪切20次，会分成61段。 16．（2024·江苏泰州·小升初真题）六年级的哥哥和二年级的弟弟同时做一道除法题“”、都是自然数）。哥哥的计算结果是，弟弟的计算结果是，他俩的计算结果都是正确的。表示的数是（ ）。 【答案】4 【分析】根据被除数＝除数×商，被除数＝除数×商＋余数，可根据等量关系列出方程，再根据等式基本性质得出答案。 【解答】根据题意可列出等式： ，即b表示的数是4。 17．（2024·江苏镇江·小升初真题）一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是（ ）元，桌子的单价是（ ）元。 【答案】 60 300 【分析】设桌子的单价是x元，椅子的单价是桌子的，则椅子的单价是x元；6把椅子一共是x×6元，一套餐桌是660元，即一张桌子和6把椅子是660元，列方程：x＋x×6＝660，解方程，即可解答。 【解答】解：设一张桌子x元，则一把椅子x元。 x＋x×6＝660 x＋x＝660 x＝660 x＝660÷ x＝660× x＝300 椅子：300×＝60（元） 一套餐桌椅是由1张桌子和6把椅子构成，售价是660元，椅子的单价是桌子的，椅子的单价是60元，桌子的单价是300元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用一套餐桌、一张桌子价钱和6把椅子价钱之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．（2022·江苏宿迁·小升初真题）学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元。一共用去________元，一个篮球比一个足球贵________元。 【答案】 9a＋56b 56－a 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出学校买来9个足球和b个篮球花的钱数，再加起来就是一共用去的钱数； （2）用篮球的单价减去足球的单价，就是一个篮球比一个足球贵的钱数。 【解答】（1）a×9＋56×b＝（9a＋56b）元 （2）（56－a）元 【点睛】关键是把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系解决问题；注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。 三、计算题 19．（2024·江苏镇江·小升初真题）解方程。          【答案】x＝0.9；x＝3 【分析】，将化为小数0.3，先计算0.3x＋0.6x，再根据等式的性质两边同时除以0.9求解出x； ，先转化为36∶x＝14∶，然后根据比例的基本性质，化成14x＝36×，再根据等式的性质两边同时除以14求解出x。 【解答】 解：0.3x＋0.6x＝0.81 0.9x＝0.81 0.9x÷0.9＝0.81÷0.9 x＝0.9 解：36∶x＝14∶ 14x＝36× 14x＝42 14x÷14＝42÷14 x＝3 20．（2024·江苏南京·小升初真题）解方程。 x＋12.5%x＝45                     【答案】x＝40；x＝；x＝0.5 【分析】（1）x＋12.5%x＝45，先把方程化简成x＝45，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； （2），根据等式的基本性质2，方程两边同时乘，然后两边再同时除以即可； （3），根据比例的基本性质可得，14x＝3.5×2，然后两边同时除以14即可。 【解答】（1）x＋12.5%x＝45 解：x＋x＝45 x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝40 （2） 解： x＝ （3） 解：14x＝3.5×2 14x＝7 14x÷14＝7÷14 x＝0.5 21．（2024·江苏扬州·小升初真题）解方程。 0.76×3＋x＝10.5       x－0.84÷3＝2.1         8.3x－7.5x＝12 【答案】x＝8.22；x＝2.38；x＝15 【分析】（1）先把方程化简成2.28＋x＝10.5，然后方程两边同时减去2.28，求出方程的解； （2）先把方程化简成x－0.28＝2.1，然后方程两边同时加上0.28，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.8x＝12，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解。 【解答】（1）0.76×3＋x＝10.5 解：2.28＋x＝10.5 2.28＋x－2.28＝10.5－2.28 x＝8.22 （2）x－0.84÷3＝2.1 解：x－0.28＝2.1 x－0.28＋0.28＝2.1＋0.28 x＝2.38 （3）8.3x－7.5x＝12 解：（8.3－7.5）x＝12 0.8x＝12 0.8x÷0.8＝12÷0.8 x＝15 22．（2024·江苏镇江·小升初真题）解方程。 【答案】x＝0.8；x＝3 【分析】（1）先把分数化成小数0.3，再合并同类项，即为0.3x＋0.6x＝0.9x，利用等式性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。在方程0.9x＝0.81两边同时除以0.9，最后求出x。 （2）根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积” 把比例式转化为方程，即为14x＝36×，计算36×＝42，方程变为14x＝42，利用等式性质2，在方程14x＝42两边同时除以14，即可求解x。 【解答】 解：0.3x＋0.6x＝0.81 0.9x＝0.81 0.9x÷0.9＝0.81÷0.9 x＝0.9 ∶ 解：14x＝36× 14x＝42 14x÷14＝42÷14 x＝3 23．（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         【答案】x＝60；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质等式的两边同时减16，再同时除以0.8，求解即可。 先根据比例的性质转化成方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可。 先根据加减法中各部分之间的关系转化方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘3，求解即可。 【解答】16＋0.8x＝64 解：16＋0.8x－16＝64－16 0.8x＝48 0.8x÷0.8＝48÷0.8 x＝60 ：＝： 解：＝× ÷＝÷ ＝× ＝ 1－＝ 解：1－＋＝＋ 1＝＋ 1－＝＋－ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝ 四、解答题 24．（2025·江苏苏州·小升初真题）学校买来6张办公桌和12把椅子，一共用了3600元。已知每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，每把椅子和每张办公桌各是多少元？ 【答案】椅子：120元，桌子：360元 【分析】由题意知：每把椅子的价钱比每张桌子便宜240元，设每把椅子x元，则每张桌子元。再根据单价×数量＝总价，分别表示出6张办公桌和12把椅子的总价，再根据办公桌的总价＋椅子的总价＝3600元，列出方程并求解即可。 【解答】解：设每把椅子x元，每张桌子元。 ＝120＋240＝360 答：每把椅子120元，每张桌子360元。 25．（2025·江苏无锡·小升初真题）某中药园内种植了公顷三七，三七比金银花的种植面积多10%。该中药园内种植的金银花的面积是多少公顷？（列方程解答） 【答案】0.2公顷 【分析】将金银花的种植面积看作单位“1”，三七的种植面积是金银花的（1＋10%），设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷，根据金银花的种植面积×三七对应百分率＝三七的种植面积，列出方程解答即可。 【解答】解：设该中药园内种植的金银花的面积是x公顷。 （1＋10%）x＝ 1.1x＝0.22 1.1x÷1.1＝0.22÷1.1 x＝0.2 答：该中药园内种植的金银花的面积是0.2公顷。 26．（2025·江苏苏州·小升初真题）2025年是新中国成立76周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱6组；双人合唱12组 【分析】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x组，因为总组数是18组，所以单人独唱的组数就是（18－x）组。再根据单人独唱每组1人，双人合唱每组2人，以及总共有30名学生参加比赛这一条件，列出方程2×x＋1×（18－x）＝30求解。 【解答】设双人合唱有x组，则单人独唱有（18－x）组。根据人数关系可列方程： 2×x＋1×（18－x）＝30 2x＋18－x＝30 x＋18－18＝30－18 x＝12 将x＝12代入18－x，可得单人独唱的组数为18－12＝6（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 27．（2024·江苏无锡·小升初真题）某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 【答案】12千米 【分析】将这条公路的长看作单位“1”，这条公路的长×修了的对应百分率＝修了的长度，设这条公路长x千米，根据这条公路的长－修了的长度＝没有修的长度，列出方程解答即可。 【解答】解：设这条公路长x千米。 x－60%x＝4.8 0.4x＝4.8 0.4x÷0.4＝4.8÷0.4 x＝12 答：这条公路长12千米。 28．（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】小华72张；小明40张 【分析】根据题意，设小华有张，则小明有（112－）张卡片；小华拿出自己拥有卡片的送给小明，即送给小明张，那么小华还剩张，小明则有张，现在两人的卡片张数就同样多，所以可以列出方程，解出未知数即是小华卡片的张数，再用两人卡片的总张数减去小华的张数，求出小明卡片的张数。 【解答】如图： 解：设小华有张，则小明有（112－）张卡片。 ＝72 112－72＝40（张） 答：小华有72张卡片，小明有40张卡片。 29．（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】补全线段图见详解； 小华：72张；小明：40张 【分析】分析题目，把小华原来的卡片数量看作单位“1”，结合的意义可知：把小华的卡片数量平均分成9份，拿出其中的2份给小明，此时小华和小明都是（9－2）份，即小明原来是（9－2－2）份，据此补全线段图；设小华原来有x张卡片，根据等量关系：小华原来的卡片数量－小华原来的卡片数量×＝112÷2列出方程（1－）x＝112÷2，再进一步解出方程即可得到小华原来的张数，最后用112减去小华原来的张数即可得到小明原来的张数。 【解答】9－2－2＝5（份） 补全线段图如下： 解：设小华原来有x张卡片。 x－x＝112÷2 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝72 112－72＝40（张） 答：原来小华有72张卡片，小明有40张。 30．（2024·江苏无锡·小升初真题）学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 【答案】20人 【分析】分析题目，设去年小记者站有学生x人，根据等量关系：去年小记者站的人数×2.5－10＝今年小记者站的人数，列出方程2.5x－10＝40，最后解出方程即可。 【解答】解：设去年小记者站有学生x人。 2.5x－10＝40 2.5x－10＋10＝40＋10 2.5x＝50 2.5x÷2.5＝50÷2.5 x＝20 答：去年小记者站有学生20人。 31．（2024·江苏常州·小升初真题）只列方程不计算。 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，乙车的速度是多少千米/时？ 解：设乙车的速度是x千米/时。 _________________ 【答案】2.4×（42＋x）＝216 【分析】根据“路程＝时间×速度和”，两车行驶时间为2.4小时，甲车速度为42千米/时，乙车速度为x千米/时，两车行驶路程为216千米，则2.4×（42＋x）＝216，据此解答。 【解答】解：设乙车的速度是x千米/时。 2.4×（42＋x）＝216 100.8＋2.4x＝216 100.8＋2.4x－100.8＝216－100.8 2.4x＝115.2 2.4x÷2.4＝115.2÷2.4 x＝48 答：乙车的速度是48千米/时。 32．（2024·江苏常州·小升初真题）学校“幸福农场”共收获茄子和番茄120个，准备送给西新社区老年公寓的爷爷奶奶。如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等。幸福农场原来收获茄子和番茄各有多少个？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解； 茄子：75个；番茄：45个 【分析】根据题意，把茄子的数量看作单位“1”，平均分成5份；其中的3份与番茄相等，据此画出图形。 设茄子原来有x个，如果送出茄子的，则剩下的茄子和番茄个数相等，剩下的茄子个数是（1－）x个，即番茄的个数；茄子和番茄120个；列方程：x＋（1－）x＝120，解方程，即可解答。 【解答】如图： 解：设茄子原来有x个，则番茄有（1－）x个。 x＋（1－）x＝120 x＋x＝120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝75 番茄：（1－）×75 ＝×75 ＝45（个） 答：幸福农场原来收获茄子75个，番茄有45个。 33．（2022·江苏宿迁·小升初真题）宿迁三台山公园的纳田花海基地面积约150公顷，共种植三种颜色花。红色花区面积约80公顷，蓝色花区的面积比黄色花区的3倍少10公顷，黄色花区的面积约多少公顷？（用方程解答） 【答案】20公顷 【分析】根据题意，这道题的等量关系是：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设黄色花区的面积约是x公顷。 x＋3x－10＋80＝150 4x＋70＝150 4x＋70－70＝150－70 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 答：黄色花区的面积约20公顷。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：红色花区面积＋蓝色花区的面积＋黄色花区的面积＝150公顷，列方程解答。 34．（2024·江苏盐城·小升初真题）2024年5月20日，盐城新地标建筑“串场之眼”揭开面纱，成了市民们休闲娱乐的“打卡”新去处。据介绍，该建筑总面积约21000平方米，比商业使用面积的3.2倍还多1800平方米。“串场之眼”商业使用面积约有多少平方米？（用方程解） 【答案】6000平方米 【分析】设“串场之眼”商业使用面积是x平方米，商业使用面积×3.2＋“串场之眼”的建筑总面积比商业使用面积的3.2倍多的面积＝“串场之眼”的建筑总面积，据此列出方程为：3.2x＋1800＝21000，再解方程即可。 【解答】解：设“串场之眼”商业使用面积是x平方米。 3.2x＋1800＝21000 3.2x＋1800－1800＝21000－1800 3.2x＝19200 3.2x÷3.2＝19200÷3.2 x＝6000 答：“串场之眼”商业使用面积约有6000平方米。 35．（2021·江苏南通·小升初真题）半径为2厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如图所示），圆心所经过的路程是48厘米，已知图中大长方形长和宽的比是5∶3，这个大长方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 【答案】64厘米；240平方厘米 【分析】根据题意，图中大长方形的长和宽的比是5∶3，宽是长的，设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米；根据题意可知，小长方形的长＝大长方形的长－圆的半径×2，小长方形的宽＝大长方形的宽－圆的半径×2，由此可知，小长方形的长＝x－2×2，宽＝x－2×2，已知小长方形的周长是48厘米，列方程：[（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48，解方程，求出大长方形的长，进而求出大长方形的宽，再求出这个大长方形的周长；根据长方形面积公式：长×宽；求出大长方形面积。 【解答】解：设大长方形的长是x厘米，则宽是x厘米 [（x－2×2）＋（x－2×2）]×2＝48 x－4＋x－4＝48÷2 x－8＝24 x＝24＋8 x＝32 x＝32÷ x＝32× x＝20 宽＝20×＝12（厘米） 大长方形周长： （20＋12）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 大长方形面积： 20×12＝240（平方厘米） 答：这个大长方形周长是64厘米，面积是240平方厘米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，首先根据比的应用，求出大长方形的宽是长的，再根据长方形周长公式，列方程，解方程，求出大长方形的长，进而解答。 学科网（北京）股份有限公司 $