精品解析：新疆策勒县第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

策勒县第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期中 数学试卷 考试时间:120分钟；卷面分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 复数的虚部是（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】复数的虚部为. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 3. 已知，是平面内两单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 与都是单位向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等向量、单位向量的定义和平面向量数量积的定义依次判断选项即可. 【详解】A：由相等向量的定义知，与要相等，需方向相同，模相等， 而，方向无法判断，故A错误； B：设与的夹角为，则， 只有当时，，故B错误； C：由，得，故C正确； D：， ， 而与不一定等于1，故D错误. 故选：C. 4. 在中角所对的边分别是，若，则边（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由余弦定理得， 所以. 5. 设复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以. 6. 在中，，则的值为（ ） A. 18 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，． 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理即可求解结果． 【详解】由题意得，因为，所以． 故选：C． 8. 若向量，满足，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件求出，，，再利用向量的模的公式求解即可 . 【详解】由得，， 由得，，即，所以. 又，所以，即，所以. 所以. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共计18分） 9. 已知复数，，则（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内，复数所对应的点位于第四象限 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用复数的运算，共轭复数和模的概念，以及复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，， 对于A，易知，其虚部为，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，为纯虚数，故C正确； 对于D，，对应的点位于第四象限，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，设向量，由向量，，得， 则，解得，，因此，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，由，得，则，C正确； 对于D，，则，D错误. 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由余弦定理，代入求解方程即可. 【详解】在中，由余弦定理得， 即， 解得或． 故选：BC． 三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知向量，.若，则_____________. 【答案】 【解析】 【详解】因为， 所以. 13. 已知，其中、，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解. 【详解】因为，其中、， 由复数相等可得，解得，因此，. 故答案为：. 14. 在中，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积等于_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以. 所以的面积等于. 故答案为：. 四、解答题(共5小题，共计77分） 15. 已知复数，． （1）若z为实数，求x的值； （2）若z为虚数，求x的取值范围； （3）若z为纯虚数，求x的值． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用复数有相关概念列式求解. 【小问1详解】 由z为实数，得，所以. 【小问2详解】 由z为虚数，得，解得， 所以x的取值范围为. 【小问3详解】 由z为纯虚数，得且，所以. 16. （1）已知，求，，； （2）已知且与的夹角为，求，. 【答案】（1），，；（2）， 【解析】 【详解】（1），， ； （2）， . 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用平方关系和面积公式求解即可. （2）利用余弦定理和正弦定理求解即可. 【小问1详解】 由，且， 则， 所以． 【小问2详解】 由， 则， 又，则． 18. 已知，，且与的夹角为60°. （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）60； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积公式求解； （2）利用向量的平方等于向量模长的平方，求新向量的模长. 【小问1详解】 【小问2详解】 19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到，再使用正弦定理求解即可. 【小问1详解】 变形为：， 所以，因为，所以； 【小问2详解】 因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 策勒县第一中学2025-2026学年第二学期高一年级期中 数学试卷 考试时间:120分钟；卷面分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共计40分） 1. 复数的虚部是（ ） A. 3 B. C. D. 2 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知，是平面内两单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 与都是单位向量 4. 在中角所对的边分别是，若，则边（ ） A. B. C. D. 5. 设复数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3 6. 在中，，则的值为（ ） A. 18 B. 9 C. D. 7. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若向量，满足，则（    ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共计18分） 9. 已知复数，，则（ ） A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内，复数所对应的点位于第四象限 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知向量，.若，则_____________. 13. 已知，其中、，则_________． 14. 在中，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积等于_____. 四、解答题(共5小题，共计77分） 15. 已知复数，． （1）若z为实数，求x的值； （2）若z为虚数，求x的取值范围； （3）若z为纯虚数，求x的值． 16. （1）已知，求，，； （2）已知且与的夹角为，求，. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 18. 已知，，且与的夹角为60°. （1）求的值； （2）求的值； 19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $