山东烟台市莱阳市（五四学制）2025-2026学年度第二学期期中学业水平检测初三数学试题

初三数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分说明仅供参考.阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、 统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分. 一、卷面书写（本题共3分） 二、选择题（本题共30分） 题号 2 4 5 6 7 10 答案 C C B D D B C A A D 三、填空题（本题共18分） 11.4 12.5 13.2 2 14.2 15.8 16.6√3 四、解答题（共69分） 17.(本题满分9分，每小题各3分) (1)55-7:(2):(3)8+210 3 18.(本题满分8分，每小题各4分) (1)x1=-1+√2,2=-1-√2：(2)x1=-1,2=-3 19.(本题满分8分) 证明：点E是AC的中点，∴.AE=CE,AC=2CE,AC=2BC,∴.CE=BC,..·2分 .将△AED绕点D旋转180°得△BFD,.BF=AE,∠A=∠FBD,.......4分 BF∥CE,BF=CE,.……… 6分 ∴.四边形BCEF是平行四边形，.......... 7分 ,CE-BC,∴.平行四边形BCEF为菱形；.. 8分 20.(本题满分8分) 解：(1)72+√32×2=62+4√5×2=202(m)........3分 ∴.长方形ABCD的周长是20W2m;...... 4分 (2)√72×√32-W10+1以N10-1=48-9=39(m2),.. ...7分 39×8×15=4680(元)，∴.销售收入为4680元....... …。8分 21.(本题满分8分) (1)证明：·△=【(k+2-42k-1)=2+4k+4-8k+4=2-4k+4+4=(k-2)2+4,.2分 (k-2)2≥0，△>0，…3分 该方程总有两个不相等的实数根；. …….4分 (2)解：，方程的一个根为3，.9-3(k+2)+2k-1=0,.=2,.......6分 .方程为x2-4x+3=0,∴x1=3,2=1,.另一个根为1.....8分 22.(本题满分8分) 证明：四边形ABCD是正方形，AD=BC,.........1分 .'∠AED=90°，∠BFC=90°，∴.∠AED=∠BFC, ∠ADE=∠BCF,.△AED≌△BFC,........ ……2分 ∴AE=BF,∠DAE=∠CBF, 3分 ,四边形ABCD是正方形， .∠DAE+∠EAB=∠CBF+∠FBA=90°，∠EAB=∠FBA,........·4分 初三数学答案第1页共2页 过点F作FG∥EA交AB于点G,....5分 ∴.∠EAB=∠FGB, .∠FGB=∠FBA,.GF=BF,.6分 ∴AE=GF,∴四边形AEFG是平行四边形，..7分 EF∥AB..8分 23.(本题满分8分) 解：(1) 2+12+i2-2-1…2分 V2-1 (2)原式=√2-1+√5-√2+√4-√5+…+√2026-V2025 4分 =2026-1：............................… .....5分 (3)若a 3+25b+226-223-2w5,·a-3=-22, 3-2V2 (a-3}=（22}=8,即a2-6a+9=8,a2-6a=-1,... 7分 3a2-18a+1=3a2-6a+1=3×(1)+1=-2.......8分 24.(本题满分12分) (1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.∠AOB=90°，AD=AB,DO=OB, ∠ABD=∠ADB,.... …1分 ∠EAB=∠ADB,∠EAB=∠ABD,..2分 AE∥DB,3分 .'AE=DO,..AE=OB,................ 4分 .四边形AOBE是平行四边形，.... 5分 ,∠AOB=90°，∴.四边形AOBE是矩形：.. 6分 (2)解：连接CG, 四边形A0BE是矩形，BE=2√5，A0=25,.... 7分 四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,AO=CO,AC=4V5,AG=CG,... 9分 :AF1BC,FC-4,AF=√AC2-FC2=V45-42=8,.... 10分 设GF=x,则CGAG=8-x, 在Rt△CFG中，GF2+FC2=CG2,即x2+42=8-x2,.... 11分 x=3,即GF=3.… 12分 D 初三数学答案第2页共2页/八 2025一2026学年度第二学期期中学业水平检测 初三数学 温馨提示： 1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上. 3.选择题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答策标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区城内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 A.x2-1=2B.ax2+bx+c=0C.xx+2)=1D.x2(x-1)=0 2.下列计算正确的是 A.V3+V2=5 B.3W5-√5=2 C.5×5=15 D.√8÷2=√2 3.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点B作BE⊥AD,交AD于点E, 连接OE,若OE-3,OA=4,则BE的长为 A号 B. 4 c号 5 4.下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是 A与-隔 B.-V0.1与√40 (第3题) c.√12b与V3a2b3 D.√ab与Va2b 5.方程-x2+2x-2=0的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 初三数学（第1页共6页） 1 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若再从下列条件：①AB=BC:②∠ABC90: ③ACBD:④AC⊥BD中，选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列选法 不正确的是 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 7.估计52 ×√5的值应在 A.-1和0之间 B.0和1之间 (第6题) C.1和2之间 D.2和3之间 8.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为 A.(x-12=6 B.(x-2}2=9 C.(x+12=6 D.(x+12=9 9.已知x<y,则化简二次根式V-xy的结果是 A.-x√P B.-x√灯 C.x D.x 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,P是CD边上不与C和D重合的一个动点， 过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F。则PE+PF的值为 D B c.5 D. 12 4 E (第10题)B 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.若m=√2+2，则代数式m2-4m+6的值为 12.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后，其二次项系数为1， 常数项为-2，则该方程中的一次项系数为 13.已知最简二次根式√x+y+1与√6-x+2y是同类二次根式，最简二次根式V6x-y-7 与√x-3y+1是同类二次根式，则√x的值为 14.已知关于x的一元二次方程(m+1x2-2x+m2+m=0有一根为0，则它的另一个根 是 0 15.如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O,E为线段 AO上一点，连接BE,DE,取BE的中点F,连接OF,若OA平分 ∠DOF,OF=2.5,AD=6,则AB的长为 B (第15题) 初三数学（第2页共6页） 2 16.如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F,EF与AD相交于点O,若AD平分∠BAC,∠BAC-60°，AE-6,则 AD的长为 (第16题) 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分) 17.（本题满分9分) 计算： )i6+反-k+5x月 2)有2B+6®+)+团 (3)5+2}-（W+52-) 18.(本题满分8分) 用适当的方法解下列方程： (1)x2+2x-1=0: (2)(x+32=2x+6。 初三数学（第3页共6页） 3 19.（本题满分8分) 如图，在△ABC中，AC2BC,点D、E分别是AB、AC的中点。将△AED绕点D旋转 180°得△BFD。 求证：四边形BCEF是菱形。 20.（本题满分8分) 如图，某农家乐有一块长方形空地ABCD,长方形空地的长为√72m,宽为√32m,现要 在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜。长方形小 鱼塘的长为W1o+1m,宽为1o-1m。 (1)长方形ABCD的周长是多少？ (2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜， 如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 21.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k-1=0（k为常数)。 (1)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根。 初三数学（第4页共6页） 4 22.（本题满分8分) 如图，在正方形ABCD内，分别以AD,BC为斜边作Rt△AED和Rt△BFC,∠AED=90°， ∠BFC90°，若∠ADE=∠BCF,连接EF。 求证：EF∥AB。 E 23.（本题满分8分) 2+5'求2a2-8a+1的值。 已知a=1 小明是这样解答的： 解：因为a=1 2-V3 2+5-2+2- =2-5,所以a-2=-√5， 所以(a-22=3,即a2-4a+4=3,所以a2-4a=-1, 所以2a2-8a+1=2a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1。 请根据小明的解答过程，解决下列问题： (1)化简1： √2+1 (2)计算：1 1 1 1 十…十 √2+13+√2√4+5 √2026+√2025 (3)若a=1 ,求3a2-18a+1的值。 3+2V2 初三数学（第5页共6页） 5 24.(本题满分12分) 如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O,∠EAB=∠ADB,AE=DO。 (1)求证：四边形AOBE是矩形： (2)过点A作AF⊥BC,交BC于点F,交B0于点G,若AE=4V5,BE=2√5，FC-4, 求GF的长。 D G 初三数学（第6页共6页） 6