13.3数据的离散程度第1课时数据的离散程度 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第13章 数据的分析 青岛版 八年级下册 内容提要 数据的集中趋势 数据的离散程度 随机现象的变化趋势 平均数、中位数和众数只能描述一组数据的集中趋势,而四分位数和箱线图能较好地刻画数据的分布情况。 设计情景 导入新课 一组数据的分布情况有集中趋势,那就有分散的情况，本节我们将研究一组数据的波动程度。 青岛版数学 八年级下册 第13章 数据得分析 13.3 数据的离散程度 第1课时 数据的离散程度 探究一 数据的离散程度 观察与发现 章引言中关于 “激活沉默用户”的问题,两个方案实施7天的激活人数情况如下表所示: 哪个方案的效果好呢? 两个方案这7天激活人数的平均数都是1046。A方案激活人数的中位数为1025,B方案激活人数的中位数为1022,二者相差不大。 如何判定哪个方案的效果好呢？ 探究一 数据的离散程度 观察两个方案的折线统计图，你有什么发现？ 观察与发现 参照平均数可以看出,A方案的数据更集中,B方案的数据差异较大,波动也较大。 相比之下,A方案的数据更稳定,效果更好。 （1）研究一组数据的波动程度有什么实际意义？ 一组数据波动程度的大小，反应了这组数据差异的大小，说明这组数据是比较分散还是比较集中。 探究一 数据的离散程度 思考与交流 （2）如何衡量一组数据的波动程度？ 以平均数所在直线为参照，若表示这组数据的各 个点分布在直线附近,说明这组数据比较集中， 否则就说明这组数据比较分散。 探究一 数据的离散程度 思考与交流 探究一 数据的离散程度 概括与表达 一组数据的差异程度叫作这组数据的离散程度。 数据的离散程度的概念: 在统计中,通常需要综合分析一组数据的集中趋势和离散程度,数据的离散程度一般用这组数据偏离其平均数的程度来衡量。 数据的离散程度越大，表示数据分布得越分散，变动范围越广，越不稳定，平均数的代表性也就越小； 数据的离散程度越小，表示数据分布越集中，变动范围越小，越稳定，平均数的代表性就越大。 数据的离散程度的意义: 探究一 数据的离散程度 例1、下表为某中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的成绩: (1)在这8次训练中,甲、乙两名运动员百米跑成绩的平均数、中位数、众数分别是多少? (2)分别在两个平面直角坐标系中,以次序为横坐标,成绩为纵坐标,描出各点,并判断哪位运动员成绩更稳定。 例题讲析 解:(1)甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数都是12.5, 中位数都是12.45,众数都是12.2 (2)作图分别描出甲、乙两名运动员最近8次百米跑成绩如下: 作出表示12.5的水平直线,由各点相对于平均数的偏离程度可以判断,乙的成绩更稳定。 跟踪练习 1.甲、乙两名同学本学期5次引体向上的测试成绩(次数)如图所示,下列判断正确的是 (填入所有正确答案的序号)。 ① 甲、乙成绩的平均数相同; ② 甲、乙成绩的中位数相同; ③ 甲的成绩比乙稳定。 ①②③ 2. 某砖厂从生产的甲、乙两种水泥砖中,各随机抽取了10块,分别测量它们的抗断强度,所得数据如下(单位:kg/cm2): 甲 30.5 31.6 31.6 30.0 31.7 31.0 30.7 31.2 31.8 29.9 乙 31.0 29.5 32.0 33.0 29.3 30.3 29.9 31.3 32.8 30.9 (1)甲、乙两种砖的平均抗断强度分别是多少? (2)在平面直角坐标系内描点表示甲、乙两种砖的抗断强度。由图可以看出,哪种砖的抗断强度更稳定? 解：(1)即甲，乙两种砖的平均抗断强度都是31.0 kg/cm2. (2)在平面直角坐标系内描点，如图所示。 由各点相对于平均数的偏离程度可以判断，甲种砖的抗断强度更稳定。 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.某校为了普及消防安全知识，从七，八两个年级中各选出10名学生参加消防安全知识竞赛(满分100分)，并对成绩进行整理分析，得到如下信息 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：b= ,c= ; (2)结合统计数据进行分析，哪个年级参赛学生的成绩较好。(写出两条即可) 当堂检测 (2)>; 解：(1) 85,86.5; (3)八年级的成绩较好。理由如下： ①八年级成绩的方差比七年级的小，成绩更稳定； ②八年级成绩的众数比七年级大。(答案不唯一). $