23.1 一次函数的概念（讲义）数学新教材人教版八年级下册

第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 知识点一 正比例函数 定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【小技巧】通常画正比例函数的图像时只需取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线即可. 即学即练 1．（25-26八年级下·河北衡水·期中）下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 2．（25-26八年级下·上海闵行·期中）下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·山西晋中·期末）下列四个点中，不在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 知识点二 一次函数 定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.当b=0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 【小技巧】判断一个函数是不是一次函数，就是判定它能不能化成的形式，其特征为：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数. 【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 即学即练 1．（25-26八年级下·福建南平·期中）下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26八年级下·河南周口·期中）若点在一次函数的图象上，则m的值为（   ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 3．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知点在一次函数的图像上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型01 正比例函数的识别 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·广西南宁·期中）下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关系中，是正比例函数关系的是（    ） A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B．总价一定时，数量和单价 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正比例函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 题型02 根据正比例函数的定义求参数 正比例函数解析式需满足以下几个条件：1）自变量的指数为1；2）比例系数不为0. 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）若是正比例函数，则的值是（   ）． A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知在正比例函数上，则k的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 3．（25-26八年级下·江苏南通·月考）若函数是正比例函数，则的值是_____________ . 题型03 一次函数的识别 判断一个函数是不是一次函数，就是判定它能不能化成的形式，其特征为：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数. 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·河北衡水·期中）下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级下·上海·期末）下列四个函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北衡水·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 3．（25-26八年级上·陕西西安·月考）给出下列函数：①；②；③；④；⑤中是一次函数的是______． 4．（25-26八年级上·全国·课前预习）下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 题型04 根据一次函数的定义求参数 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）若是一次函数，则的值是__________． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·上海·期中）若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是______． 2．（22-23八年级下·河南商丘·阶段检测）已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知函数． （1）当m________时，y是x的一次函数． （2）当m________时，y是x的正比例函数． 题型05 求一次函数的自变量过函数值 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·河南开封·期中）变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·海南·期中）直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 2．（2026七年级下·山东·专题练习）若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为________． 3．（25-26八年级下·广东东莞·期中）已知与之间满足，且当时，．求： (1)与之间的函数关系式； (2)当时，的值． 4．（21-22八年级上·甘肃兰州·期末）已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 题型06 列一次函数解析式并求值 典｜例｜精｜析 1．（22-23八年级上·河北保定·期末）如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西晋城·月考）鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 3．（24-25九年级上·山东东营·月考）利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围：____________； 4．（25-26八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）甲，乙两家商店出售品质相同的樱桃，甲商店的樱桃价格为元千克，无优惠；乙商店的樱桃价格为元千克，若一次购买千克以上，超过千克部分的樱桃价格打折． (1)设购买樱桃千克，(单位：元)分别表示顾客到甲，乙两家商店购买樱桃的付款金额，求关于的函数关系式； (2)甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素，选择在哪家水果店购买樱桃礼盒更合算？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数 23.1 一次函数的概念 知识点一 正比例函数 定义：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 【小技巧】通常画正比例函数的图像时只需取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线即可. 即学即练 1．（25-26八年级下·河北衡水·期中）下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 【答案】D 【分析】对于两个变量x、y，若满足（k是常数，且），那么y与x成正比例，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与成正比例，原说法正确，不符合题意； B、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； C、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； D、在中，与成正比例，与不成比例，原说法错误，符合题意； 2．（25-26八年级下·上海闵行·期中）下列函数中，是的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义（形如（其中为常数，且）的函数是的正比例函数）对各选项逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、符合正比例函数的定义，符合题意； B、是一次函数，常数项不为，不是正比例函数，不符合题意； C、是反比例函数，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、中未说明，当时不是正比例函数，不符合题意． 3．（25-26八年级上·山西晋中·期末）下列四个点中，不在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，将各点横坐标代入函数解析式，对比计算出的纵坐标与点的纵坐标是否一致，即可判断点是否在函数图象上． 【详解】解：正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式． A选项：当时，，与点的纵坐标相等，故该点在图象上． B选项：当时，，与点的纵坐标相等，故该点在图象上． C选项：当时，，与点的纵坐标相等，故该点在图象上． D选项：当时，，与点的纵坐标不相等，故该点不在图象上． 故选：D． 4．（25-26八年级上·陕西汉中·期末）若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据正比例函数求参数，解题的关键是掌握正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义（形如，且为常数的函数），需让原函数的二次项系数为0，同时一次项系数不为0，进而求解的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 由，解得， ∵当时，，满足条件， ∴， 故选：D． 知识点二 一次函数 定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数.当b=0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 【小技巧】判断一个函数是不是一次函数，就是判定它能不能化成的形式，其特征为：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数. 【注意】一般地，一次函数中自变量x的取值范围是任意实数，但在实际问题中x的取值范围要根据具体问题的实际意义来确定. 即学即练 1．（25-26八年级下·福建南平·期中）下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③不是一次函数；④不是一次函数． 其中一次函数的个数是2个． 2．（25-26八年级下·河南周口·期中）若点在一次函数的图象上，则m的值为（   ） A．5 B．-5 C．6 D．-6 【答案】A 【分析】点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可算出m的值． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴将，代入解析式得， 故选：A． 3．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知点在一次函数的图像上，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将点代入一次函数并求解即可． 【详解】解：将点代入一次函数， 可得，解得． 题型01 正比例函数的识别 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·广西南宁·期中）下列函数中，为正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A中，含有常数项，不符合正比例函数的形式； B中，的最高次数为2，不符合正比例函数的形式； C中，分母中含自变量，不符合正比例函数的形式； D中，符合（为常数且）的形式，是正比例函数． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列关系中，是正比例函数关系的是（    ） A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数 B．总价一定时，数量和单价 C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义（两种相关联的量，相对应的两个数的比值为定值且不为，即形如，是不为的常数），逐一分析各选项的变量关系． 【详解】解：、已看页数与剩下页数的和为定值，比值不是定值，不符合正比例函数关系，不符合题意； 、数量单价总价（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意； 、一边长该边上的高三角形面积（定值），二者乘积为定值，是反比例关系，不是正比例函数关系，不符合题意； 、路程时间速度（定值且不为），符合正比例函数的形式，是正比例函数关系，符合题意． 2．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正比例函数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足（k为非零常数）的形式是解题的关键． 正比例函数的形式为（k为常数且），根据此定义判断每个函数即可． 【详解】解：∵正比例函数需满足， ①，符合形式，； ②，不是一次函数，不符合； ③，符合形式，； ④，有常数项，不符合； ⑤，的次数为，不符合； ⑥，有常数项，不符合； ∴正比例函数有①和③，有个． 故选：B． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足、一次函数需满足是解题的关键． 计算得到，再根据正比例函数和一次函数的定义判断各选项． 【详解】解：∵， ∴， A、是正比例函数 ，正确，不符合题意； B、是一次函数 ，正确，不符合题意； C、有常数项，不是正比例函数，正确，不符合题意； D、有常数项，不是正比例函数，错误，符合题意； 故选：D． 题型02 根据正比例函数的定义求参数 正比例函数解析式需满足以下几个条件：1）自变量的指数为1；2）比例系数不为0. 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）若是正比例函数，则的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握“正比例函数的表达式常数项为” 是解题的关键． 正比例函数的形式为，无常数项，故需使常数项为零即可． 【详解】解：是正比例函数， 常数项， ． 故选：C． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知在正比例函数上，则k的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 将点P的坐标代入正比例函数解析式，即可求解k的值． 【详解】解：∵在正比例函数上， ∴， ∴． 故选：A． 2．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 3．（25-26八年级下·江苏南通·月考）若函数是正比例函数，则的值是_____________ . 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：，为常数且，自变量的次数为1，即；． 【详解】解：由题意得：， ,而， , 故答案为： ． 题型03 一次函数的识别 判断一个函数是不是一次函数，就是判定它能不能化成的形式，其特征为：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数. 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·河北衡水·期中）下列函数：①；②；③；④中是一次函数的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数叫做一次函数，据此可得答案． 【详解】解：由一次函数的定义可知，函数，是一次函数， 函数和不是一次函数， ∴一次函数有2个． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级下·上海·期末）下列四个函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据一次函数的定义进行解答即可，一次函数的定义：一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：A、，自变量x的最高次数为2，不是一次函数，故该选项不符合题意； B、，是一次函数，故该选项符合题意； C、，不是一次函数，故该选项不符合题意； D、，不是一次函数，故该选项不符合题意． 2．（25-26八年级下·河北衡水·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，对给出的函数逐一判断即可. 【详解】解：①符合一次函数的定义，符合题意； ②不符合一次函数的定义，不符合题意； ③对整理得，符合一次函数的定义，符合题意； ④是反比例函数，不符合一次函数的定义，不符合题意； ⑤是二次函数，不符合一次函数的定义，不符合题意. 故填①③． 3．（25-26八年级上·陕西西安·月考）给出下列函数：①；②；③；④；⑤中是一次函数的是______． 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（，k、b为常数）的函数是一次函数；根据定义判断各函数是否符合该形式． 【详解】解：对于函数①，，变量v的次数为2，不符合一次函数定义； 对于函数②，，可化为，符合一次函数定义； 对于函数③，，符合一次函数定义； 对于函数④，，含有平方根运算，不是一次函数； 对于函数⑤，，符合一次函数定义； 故答案为②③⑤． 4．（25-26八年级上·全国·课前预习）下列函数中，是一次函数的有________，是正比例函数的有________．（请填写序） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】 ①②④⑥ ②⑥/⑥② 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念辨析，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数，即的定义特征． 先对各函数表达式进行化简（若有需要），再根据一次函数形如、正比例函数形如的定义，逐一判断每个函数是否符合条件． 【详解】解：①，符合一次函数的形式，是一次函数，不是正比例函数； ②，符合正比例函数的形式，既是一次函数也是正比例函数； ③，既不是一次函数也不是正比例函数； ④，可化为，符合一次函数定义，是一次函数，不是正比例函数； ⑤，未知数最高次数为2，既不是一次函数也不是正比例函数； ⑥，化简得，符合正比例函数定义，既是一次函数也是正比例函数． 因此，是一次函数的有①②④⑥，是正比例函数的有②⑥． 故答案为：①②④⑥；②⑥． 题型04 根据一次函数的定义求参数 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期中）若是一次函数，则的值是__________． 【答案】3 【详解】解：函数 是关于的一次函数， 且， 由得， 解得或， 由得， ， 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·上海·期中）若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将给定函数整理为一次函数的一般形式，再根据一次函数的定义，要求一次项系数不为，列不等式求出的取值范围即可． 【详解】解： ， ∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 2．（22-23八年级下·河南商丘·阶段检测）已知y关于x的一次函数，若图象经过原点，则______． 【答案】 【分析】首先根据一次函数的定义求出，然后将代入求解． 【详解】解：∵y关于x的一次函数， ∴ ∴ ∵图象经过原点， ∴， ∴或（舍去）． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知函数． （1）当m________时，y是x的一次函数． （2）当m________时，y是x的正比例函数． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数与一次函数，熟练掌握正比例函数和一次函数的特点是解题的关键； （1）根据一次函数的特点求解即可； （2）根据正比例函数的特点求解即可． 【详解】解：（1）一次函数的一般形式为， 若使为一次函数 则需， 解得． ∴时，为一次函数． 故答案为：． （2）若使为正比例函数 则需 解得 ∴时，为正比例函数． 故答案为：． 题型05 求一次函数的自变量过函数值 典｜例｜精｜析 1．（25-26八年级下·河南开封·期中）变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：当时，． 变｜式｜巩｜固 1．（25-26八年级下·海南·期中）直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，判断直线恒过的定点，只需将各选项点的横坐标代入解析式，看纵坐标是否恒等于给定点的纵坐标即可． 【详解】解：∵ 选项A，将代入，得 ， ∴ 无论取任意值，时恒为，因此直线一定经过点，符合要求； ∵ 选项B，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项C，将代入，得，只有时，结论不恒成立，不符合要求； ∵ 选项D，将代入，得 ，结论不成立，不符合要求． 2．（2026七年级下·山东·专题练习）若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为________． 【答案】3 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将已知坐标的两点代入一次函数解析式，得到二元一次方程组，求解得到和的值，再将点代入解析式即可求出. 【详解】解：将，代入可得： 解方程组得： 因此一次函数解析式为， 将代入得： 3．（25-26八年级下·广东东莞·期中）已知与之间满足，且当时，．求： (1)与之间的函数关系式； (2)当时，的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）把，代入关系式，求出的值即可； （）当时，，然后解出的值即可． 【详解】（1）解：把，代入得：， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得． 4．（21-22八年级上·甘肃兰州·期末）已知函数是关于x的一次函数．求当时y的值． 【答案】当时， 【分析】根据一次函数的定义得到且，求出，求出函数解析式，再把代入函数解析式即可求解函数值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴， ∴函数解析式为， ∴当时，． 题型06 列一次函数解析式并求值 典｜例｜精｜析 1．（22-23八年级上·河北保定·期末）如图，李爷爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为．设边的长为，边的长为，则y与x之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数表达式，解题关键是掌握找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数表达式． 【详解】解：设边的长为，边的长为， ∵菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， 又， ∴，解得：， ∴， ∴，且， 故选：B． 变｜式｜巩｜固 1．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图像和性质，把各点代入一次函数，得出关于k的一次方程解方程并判断是否和相符即可得出答案． 【详解】解：．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； ．把代入，得，解得，符合，故该选项符合题意； ．把代入，得，解得，与不符，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26七年级上·山西晋城·月考）鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选择合脚的鞋子．脚长（单位：）与中国鞋码的部分对照如下表： 脚长 … 23 23.5 24 24.5 … 中国鞋码 … 36 37 38 39 … 小陈的脚长为，则他在网购时选择的中国鞋码为________（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了从实际数据中识别规律并建立代数模型的能力，以及求一次函数解析式；解题的关键是观察表格中脚长与鞋码的对应关系，发现两者呈线性变化，并通过代入已知点求解线性表达式；取两点，用待定系数法，求解析式，即可得解． 【详解】解：设脚长为，鞋码为；取点， 设， 解得 故 当脚长为时，鞋码为． 故答案为． 3．（24-25九年级上·山东东营·月考）利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形和矩形．设边的长为米．边长为米．写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围：____________； 【答案】 【分析】设边的长为米．边长为米．利用两宽加上一长等于30即可得出函数关系即可；本题考查了一次函数的实际应用，解不等式组，根据题目的条件，利用矩形的面积计算方法列出公式，即可作答． 【详解】解：依题意，设边的长为米．边长为米． 根据题意得：， 整理得：， ∵且， ∴， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·安徽六安·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设函数关系式为，把，代入求出k，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【详解】（1）解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． （2）解：将点代入， 得， 解得． 5．（2025·陕西西安·模拟预测）甲，乙两家商店出售品质相同的樱桃，甲商店的樱桃价格为元千克，无优惠；乙商店的樱桃价格为元千克，若一次购买千克以上，超过千克部分的樱桃价格打折． (1)设购买樱桃千克，(单位：元)分别表示顾客到甲，乙两家商店购买樱桃的付款金额，求关于的函数关系式； (2)甲、乙两家水果店均按以上销售方式推出售价为元的樱桃礼盒，若只考虑重量因素，选择在哪家水果店购买樱桃礼盒更合算？ 【答案】(1)， (2)选择在乙水果店购买樱桃礼盒更合算 【分析】本题考查一次函数的应用，分别根据两家商店的优惠情况写出函数关系式是解题的关键． （1）分别根据两家商店的优惠情况计算即可； （2）分别计算，时对应的的值并比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，，， 当时，关于的函数关系式为，关于的函数关系式为． （2）当时，得，解得， 当时，得时，解得， ， 选择在乙水果店购买樱桃礼盒更合算． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $